第三單元課堂本-15課解直角三角形

知識(shí)清單第15課 解直角三角形課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查銳角三角函數(shù)值，解直角三角形及應(yīng)用，是初中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)問題。廣東省近5年試題規(guī)律：含有特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算是中考重點(diǎn)內(nèi)容，解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用是中考重點(diǎn)內(nèi)容，也是必考內(nèi)容，求寬度和高度問題總是輪流考。知識(shí)點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)的概念知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)三 解直角三角形知識(shí)點(diǎn)四 解直角三角形的應(yīng)用1．（2015?天津）cos45°的值等于（）A． B． C． D．2．（2015?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）A． B． C． D．課前小測(cè)BD3．（2014?衢州）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）

A．9m

B．6m C．

m

D．

mB4．（2015?哈爾濱）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α=30°，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）

A．1200m B．1200

m C．1200

m D．2400

mD5．（2015?巴彥淖爾）如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）

A．20海里 B．40海里 C．20

海里 D．40

海里C經(jīng)典回顧例1（2016?懷化）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)例1（2016?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．D經(jīng)典回顧考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)【變式1】（2016?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．

B． C．

D．C【變式2】（2016?龍巖）如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則sin∠1=

．例2(2016?天津）sin60°的值等于（）A． B． C． D．考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值C【變式3】（2016?無錫）sin30°的值為（）A． B． C． D．【變式4】（2016?黔東南州）tan60°=

．A例3（2014?廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．考點(diǎn)三 解直角三角形解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5（米）．答：這棵樹CD的高度為5米．【變式5】（2012?廣東）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．解：在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山崗的高度為300米．【變式6】（2016?內(nèi)江）禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只，測(cè)得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）．一、選擇題中考沖刺1．（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．D2．（2016?攀枝花）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．D

3．（2016?懷化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．（2016?沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）

A． B．4 C．8 D．4CD5．（2016?紹興）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）

A． B． C． D．B6．（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）C7．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米C8．（2016?益陽）小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C=α（B′C為水平線），測(cè)角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A． B． C． D．A二、填空題9．（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

．10．（2016?新疆）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為

m（結(jié)果保留根號(hào)）．11．（2016?西寧）如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為

米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）6012．（2016?岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了

米．13．（2016?上海）如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為

米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

≈1.73）10020814．（2016?大慶）一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為

海里/小時(shí)．三、解答題15．（2016?荊門）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+

）米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為

米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴

，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．16．（2016?郴州）小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45°，測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度．解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC?tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9答：樓房AB的高度約為3+9米．17．（2016?宿遷）如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由．18．（2016?張家界）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗