福建省南平市水東學校2014-2015學年九年級數(shù)學上學期期中試題

——■■■■■■■——■■■■■■■精誠凝聚=人_人=成就夢想——■■■■■■■■■■■■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼■■■■■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼福建省南平市水東學校2014-2015學年九年級數(shù)學上學期期中試題(滿分：150分；考試時間：120分鐘)2b友情提示：拋物線y=ax?bx?c(a=0)的對稱軸是直線x=2a一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分,位置填寫)1.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(頂點坐標是(_24"2)2a4a每小題只有一個正確的選項，請在答題卷的相應(yīng)??(A)一元二次方程x2-X(D)(A)有兩個不相等的實數(shù)根把拋物線y=—x2向左平移1則平移后拋物線的解析式為((A)y=—(x—1)2—3(C)y--(x-1)23(B)(C)一2=0的根的情況是()(B)有兩個相等的實數(shù)根個單位長度，然后向上平移)(B)y=-(x1『_3(D)y二-(x1)23(C)無實數(shù)根(3個單位長度，D)不能確定如圖，在OO中，直徑CDL弦AB則下列結(jié)論中正確的是()(A)AD=AB(B)/B0C=2D(C)/D+/BOC=90(D)/D=/B第4題圖5.某公司2007年繳稅60萬元，2009年繳稅80萬元，設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x,則得到方程((A)60+2x=80(B)60(x+1)=80(C)60x2=80(D)60(x+1)2=806.用一個圓心角為120°,半徑為18cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑應(yīng)等于((A)9cm(B)6cm(C)4cm若2x2?x-4=0，則4x2?2x-3的值是()(A)4(B)5(C)6(D)8如圖，把厶ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度二后得到△ABC，若.A=30,■1=70，則旋轉(zhuǎn)角二等于((A)30°(D)3cm(B)50°第3題圖精誠凝聚=A_A=精誠凝聚=A_A=成就夢想精誠凝聚=A_A=精誠凝聚=A_A=成就夢想■■■?■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼■■■?■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼APC18題圖(4,2)、(3,0)APC18題圖(4,2)、(3,0)，將△OAB繞點O按逆時針方向9.二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()(A)a<0(B)2bb-4ac:::0(C)當一1vxv3時，y>0(D)—12a1如圖，在Rt△ABC中，/ABC=90,AB=8cmBC=6cm分別以—AC的長為半徑作圓，將2TOC\o"1-5"\h\zRt△ABC截去兩個扇形，則余下陰影部分的面積為()cm?小、25,、52525(A)二(B)24-黛(C)24-黛(D)24-二4464、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共計24分，請將答案填入大題卷的相應(yīng)位置)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程1二次函數(shù)y=(x—1)2+3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。2正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合?如圖，PAPB是OO的切線，點AB為切點，AC是OO的直徑，/ACB=75°,/P的度數(shù)=_已知a、b是等腰△ABC的底和腰長，若a^b且a、b均是方2程x—6x+8=0的解，則△ABC的周長為二次函數(shù)y=X-4x3的圖象交x軸于AB兩點，交y軸于點則厶ABC的面積為如圖，在矩形ABC［中,AB=1,AD=2,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在BC上點D'時，則NDAD'=度如圖，已知AB為OO的直徑，CDCB為OO的切線，DB為切點，OC交OO于點E,AE的延長線交BC于點F,連接ADBD.給出以下結(jié)論：①AD//OC②FC=FE③點ECDB的內(nèi)心.其中正確的是(填序號)三.解答題(共計86分)19.(6分)解方程：2x2-x-3=0.20.(10分)如圖，點O、A、B的坐標分別為(0,0)、旋轉(zhuǎn)90后，得到△OCD.(點A轉(zhuǎn)到點C)畫出△OCD；(3分)C的坐標為;(2分)求A點開始到結(jié)束所經(jīng)過路徑的長.(5分)21.（10分）往直徑為680mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,求油的最大深度?截面如圖所示，若油面寬AB=600mm22.（10分）已知二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點（0,3），求這個函數(shù)的解析式，并寫出這個函數(shù)圖象的頂點坐標并經(jīng)過點（-2，5），它的對稱軸是x=1，23.(12分)已知：如圖，△ABC中，AB=AC以AB為直徑的OO交BC于點P,PDLAC于點D.（1）求證：PD是OO的切線；（6分）（2）若/CAB=120,AB=2，求BC的值.（6分）B24.（12分）如圖，用相同規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，共有瓷磚塊，其中白色瓷磚塊,黑色瓷磚塊（均用含n的代數(shù)式表示）（6分）（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪設(shè)一塊這樣的矩形地面共用了1056塊瓷磚，求此時n的值；（4分）（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，則問題（2）中，共花多少元購買瓷磚？（2分）n=3（12分）已知:Rt△ABC中，AC=BC/C=90,D為AB邊的中點，/EDF=90，/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ACCB（或它們的延長線）于E、F,當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DELAC于E時1（如圖1）,易證Sadef+S"ef=一Saabc?2

當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,Sadef當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,(14分)如圖一條拋物線y=ax2■bx■c(a*0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”“拋物線三角形”--定是三角形；(2分)若拋物線y=—x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(6分)如圖，△OAB是拋物線y=—x2+b'x(b'>0)的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD若存在，求出過OCD三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由.(6分)精誠凝聚=A_A=精誠凝聚=A_A=成就夢想精誠凝聚=A_A=精誠凝聚=A_A=成就夢想■■■?■■■■■鑼點亮心燈///（AvA）\\\照亮人生.■??■■■■鑼■■■?■■■■■鑼點亮心燈///（AvA）\\\照亮人生.■??■■■■鑼■■■?■■■■■鑼點亮心燈///（AvA）\\\照亮人生.■??■■■■鑼精誠凝聚=A_A=成就夢想

2014?2015學年九年級考數(shù)學標準答案「、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.盤厶盤3.r>4.HJ.T）6.E7.B8._C9.D10,D1、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）覽"130°90°14.30°15.1013.三、解答題（本大題共8小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程）19.a=2,b=—1,c=—3.■:--12-42-1產(chǎn)25>02分方程有兩個不相等的實數(shù)根_土厲二4農(nóng)_1±^25_1+5J2a2x2_4~20.解：（1）如圖（3分）（2）C的坐標為（—2，4）_;（5分）（3）OA20.解：（1）如圖（3分）（2）C的坐標為（—2，4）_;（5分）（3）OAh￡4222=2,5……7分???點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長為：90二2、510分18021.解：過點O作OCLAB于點D,交弧AB于點C.（如圖）（1分）?/OCLAB于點D“C…AD=BDAB=300（mr）2（4分）VOO的直徑為680mm?OB=340mm（5分）?/在Rt△ODB中,OD=OB2-BD2仝3402-3002-160（mm…（7分）?DC=OCDD=340-160=180（mm（9分）答：油的最大深度為180mm（10分）解：?二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1二設(shè)二袂函數(shù)的解析式為丿=空|兀一1'+丄（殍D）……二I…2分T聽過（0,7、C-2,5）dr+k=3■l…5…………■….TOC\o"1-5"\h\zg+七_\■■V1a=—解得：48分|k』I4-1211…yx-14410分10分頂點坐標為（1,）4解：（1）連接OP.?/AB=AC???/A=ZB?/OP=OB???/OPB2B???/A=ZOPBTOC\o"1-5"\h\zOP//AC2分???/OPD2PDC?/PD丄AC于點D???/PDC=90°/?ZOPD=90，即：OPLPD4分?/OP為oo半徑PD是oO切線6分（2）連接AP.?/AB為OO直徑ZAPB=90,即：APLBC7分?/AB=ACZBAC=120ZC=ZB=30°,1BP=PCBC9分2T在RtAAPB中，ZB-30°SiAAArAP=—AB=12二bp二Jab2-ap2二二a/5訂分二BCTBP二2爺睥分精誠凝聚=A_A=精誠凝聚=A_A=成就夢想■II■II精誠凝聚7=成就夢想■■■?■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼■■■?■■■■■鑼點亮心燈///(AvA)\\\照亮人生.■??■■■■鑼解:TOC\o"1-5"\h\z(1)在第n個圖中，共有瓷磚(n+5n_6)塊，2分其中白色瓷磚(n2_n)塊，4分黑色瓷磚(4n十6)塊(均用含n的代數(shù)式表示)6分(2)依題意得*+5?+6=10567分w2+5^-1050-」解得：——35(舍)科2二弓0……:二3分答*此時血的值為30……:加分(3)當n=30時44n63n2n=44306330230=3294(元)11分答：共花費3294元購買瓷磚12分解：(1)在圖2情況下，式子成立?證明如下:???AB=BCD為AB邊的中點?-皿AB,/ACD2BCD=45,今S辭???/ACB=90,D為AB邊的中點二cd二bdJab，/B=45°2???/B=ZACD???/EDC+ZCDF=90，/CDF+ZFDB=90???/EDCZFDB???△ECD^AFBD5分S四邊形ECFD-SECDS.CDFS.FdB?S.cdfS.CDB=SABC又SDef'Scef-S四邊形scfd…S.Def'SCef=2SAbc(2)在圖3情況下，式子不成立?猜想：SDEF-SCEF1SABC'：12分26.解：(1)當y=0時,xx2二b解得:即:uB=b3分T拋物線y=-Z*+加的頂點A的坐標為且“拋物線三陽能”是等嚨二咗三角形解得：b1=0(舍去)，b2=2???b的值為(3)存在，如圖，作△OCD^