陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2018-2019學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2018-2019學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷--解析版陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2018-2019學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷--解析版陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2018-2019學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷--解析版陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2018-2019學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷--解析版編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018-2019學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y23．菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等4．已知關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．66．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣27．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為（）A．12 B．12 C．24 D．208．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)B（5，0），這兩條直線相交于點(diǎn)C（1，p），則不等式組的解集為（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或610．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．26二．填空題（共4小題）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝．12．正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為．13．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為平面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE的最大值為．三．解答題（共9小題）15．求不等式組的正整數(shù)解．16．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝018．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)C作直線l，使其將Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CFDE是正方形．20．家樂商場銷售某種襯衣，每件進(jìn)價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件．商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達(dá)到3600元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？21．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BM、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．22．為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動鞋每雙售價為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價為300元設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．23．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB上點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、B重合），將射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點(diǎn)F，則四邊形OEBF的面積為．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點(diǎn)，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設(shè)計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、既是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、不等式x＜y的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本選項錯誤．B、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣5，不等號方向改變．即：﹣5x＞﹣5y，故本選項錯誤．C、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣，不等號方向改變．即：﹣x＞﹣y，故本選項錯誤．D、不等式x＜y的兩邊沒有同時乘以相同的式子，故本選項正確．故選：D．3．菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等【分析】根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，∴菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是相等；故選：D．4．已知關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，再解即可．【解答】解：由題意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故選：A．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．6【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC．【解答】解：∵AB的中垂線l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6，CD＝．BC＝BD+CD＝6+3故選：C．6．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【解答】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為（）A．12 B．12 C．24 D．20【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE＝CF＝3，可得OE＝OF，從而四邊形BEDF為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC＝BD＝＝＝6∴OA＝OB＝OC＝OD＝3∵AE＝CF＝3∴OE＝OF＝6∴四邊形BEDF為菱形∴BE＝＝則四邊形BEDF的周長為4×＝故選：A．8．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)B（5，0），這兩條直線相交于點(diǎn)C（1，p），則不等式組的解集為（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1【分析】y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，即可求解．【解答】解：y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，不等式組的解集即為：x＜﹣2，故選：B．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6【分析】①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形．【解答】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝6．綜上所述，BE的長為3或6．故選：C．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．26【分析】利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進(jìn)行計算．【解答】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．故選：B．二．填空題（共4小題）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝y(tǒng)（3x﹣1）2．【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：原式＝y(tǒng)（9x2﹣6x+1）＝y(tǒng)（3x﹣1）2，故答案為：y（3x﹣1）2．12．正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為135°．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°＝135°．故答案為：135°．13．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜2且m≠1．【分析】由關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為平面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE的最大值為7．【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【解答】解：∵點(diǎn)D為平面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AD＝4，∴點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，作AB的中點(diǎn)M，連接EM、CM．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵M(jìn)是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝5．∵E是BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．∴最大值為7，故答案為：7．三．解答題（共9小題）15．求不等式組的正整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，故滿足不等式組的正整數(shù)解為：1，2．16．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝2﹣．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可的兩個方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程無解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)C作直線l，使其將Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作斜邊AB的中垂線可以求得中點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【解答】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CFDE是正方形．【分析】利用矩形的判定得出四邊形CFDE是矩形，再利用角平分線的性質(zhì)得出DF＝DE，即可得出矩形OECF是正方形．【解答】證明：如圖，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，DN⊥AB于點(diǎn)N，∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE，∴矩形CFDE是正方形．20．家樂商場銷售某種襯衣，每件進(jìn)價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件．商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達(dá)到3600元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？【分析】設(shè)每件襯衣降價x元，則平均每天能售出（30+3x）件，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每件襯衣降價x元，則平均每天能售出（30+3x）件，依題意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵為了盡快減少庫存，∴x＝30．答：每件襯衣應(yīng)降價30元．21．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BM、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴BF＝3．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點(diǎn)，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝10．設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．22．為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動鞋每雙售價為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價為300元設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．【分析】（1）根據(jù)用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．【解答】解：（1）設(shè)甲種運(yùn)動鞋的價格是每雙x元，則乙種運(yùn)動鞋每雙價格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當(dāng)m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．23．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB上點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、B重合），將射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點(diǎn)F，則四邊形OEBF的面積為4．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C