三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)

三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一．解答題（共12小題）1．如圖（1），△ABC中，AD是角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度數(shù)．（2）．若∠C＞∠B，試說(shuō)明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如圖（2）若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A′處，A′E⊥BC于點(diǎn)E．此時(shí)∠DAE變成∠DA′E，（2）中的結(jié)論還正確嗎為什么2．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26°，求∠BFE的度數(shù)．3．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無(wú)需證明．5．（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如圖1，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)．（1）求∠P的度數(shù)；（2）猜想∠P與∠A有怎樣的大小關(guān)系（3）若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系（4）若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】8．如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．9．如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度數(shù)．10．如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠F．11．如圖，△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O．（∠ABC＞∠C），（1）試說(shuō)明∠BOA=90°+∠C；（2）當(dāng)AD是高，判斷∠DAE與∠C、∠ABC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，如圖1所示，試求∠BOC的大??；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求∠BOC的大?。唬?）如此類推，若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2…，如圖3所示，試探求∠BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)∠BOC=170°時(shí)，是幾等分線的交線所成的角．

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題（共12小題）1．如圖（1），△ABC中，AD是角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度數(shù)．（2）．若∠C＞∠B，試說(shuō)明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如圖（2）若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A′處，A′E⊥BC于點(diǎn)E．此時(shí)∠DAE變成∠DA′E，（2）中的結(jié)論還正確嗎為什么考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在△ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可．（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=（∠C﹣∠B）．解答：解：（1）在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣80°=50°；∵AD是角平分線，∴∠DAC=∠BAC=25°；在△ADC中，∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°；在△ADE中，∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=15°．（2）∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=180°﹣∠ADC﹣90°=90°﹣∠ADC=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠DAC）=90°﹣（180°﹣∠C﹣∠BAC）=90°﹣[180°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．（3）（2）中的結(jié)論仍正確．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°﹣∠B﹣∠C）=90°+∠B﹣∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°﹣90°﹣（90°+∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求∠BED的度數(shù)；（2）△BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上；（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得△BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高．（3）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△BED=S△ABC=×60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，注意全面考慮問(wèn)題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等．3．如圖，DB是△ABC的高，AE是角平分線，∠BAE=26°，求∠BFE的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)知，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．解答：解：∵AE是角平分線，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解．4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無(wú)需證明．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．解答：解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）或．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．特別注意第（2）小題，由于∠B和∠ACB的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況．5．（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大?。键c(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因?yàn)閤為90°，所以易求∠XBC+∠XCB．解答：解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°．（2）不變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）=150°﹣90°=60°．點(diǎn)評(píng)：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．6．如圖1，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)．（1）求∠P的度數(shù)；（2）猜想∠P與∠A有怎樣的大小關(guān)系（3）若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系（4）若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)，∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)．（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出∠A、∠ABC、∠ACB的關(guān)系，再列出∠BPC、∠PBC、∠PCB的關(guān)系，然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACB和∠PCB的關(guān)系；（3）利用P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，∠DBC=∠A+∠ACB，同理可得：∠BCE=∠A+∠ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出∠A、∠ABC、∠ACF的關(guān)系，再列出∠PBC、∠P、∠PCF的關(guān)系，然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACF和∠PCF的關(guān)系．解答：解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°；（2）∠BPC=∠A+90．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，∴∠BPC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BPC=∠A+90°；（3）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∵P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，∴∠DBC=∠A+∠ACB，同理可得：∴∠BCE=∠A+∠ABC，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴（∠ACB+∠ABC）=90°﹣∠A，∵180°﹣∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∴180°﹣∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC，180°﹣∠BOC=∠A+90°﹣∠A，∴∠BPC=90°﹣∠A；（4）若P為∠ABC和∠ACB外角的平分線BP，CP的交點(diǎn)，則∠BPC與∠A的關(guān)系為：∠BPC=∠A．∵∠A+∠ABC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠PCF，BP，CP分別是∠ABC和∠ACF的平分線，∵∠ABC=2∠PBC，∠ACF=2∠PCF，由以上各式可推得∠BPC=∠A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí)，熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系，再進(jìn)行等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）要求證：BD=DE可以證明△ABD≌△AED，根據(jù)角角邊定理就可以證出；（2）求∠ACD=∠AFC﹣∠DAF，本題可以轉(zhuǎn)化為求∠AFC，∠DAF的度數(shù)．解答：（1）證明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD=30°∵AD=AD∵∠B=∠E=40°∴△ABD≌△AED∴BD=ED；（2）解：∵∠ADE=∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，∵∠ADC=70°，∴∠EDC=110°﹣70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵AE=AB=CD，∴CF=AF．∵∠AFC=100°，∴∠ACD=40°．點(diǎn)評(píng)：證明線段相等的問(wèn)題比較常用的方法是證明所在的三角形全等．8．如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y﹣5≥0，2x﹣y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，∴A（﹣1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得，∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA；角平分線性質(zhì)得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求∠P的度數(shù)；（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點(diǎn)M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．解答：解：（1）解方程組：得：（3分）∴A（﹣1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化，∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣（∠EAB+∠FBA）=180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）=180°﹣（180°+180°﹣90°）=180°﹣135°=45°；（3）作GM⊥BF于點(diǎn)M．由已知有：∠AGH=90°﹣∠EAC=90°﹣（180°﹣∠BAC）=∠BAC，∠BGC=∠BGM﹣∠CGM=90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）=（∠ACF﹣∠ABC）=∠BAC∴∠AGH=∠BGC．注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分．點(diǎn)評(píng)：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．9．如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F，根據(jù)已知條件，證得AD∥FC；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠A的鄰補(bǔ)角；再求出∠A的度數(shù)即可．解答：解：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F，∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC=90°，即CE⊥ED，∴∠ECB+∠F=90°，∴∠2+∠F=90°．∵∠1=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD∥FC，∴∠A=∠EBF，∵∠B=75°，∴∠A=180°﹣75°=105°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD∥FC，這是解題的關(guān)鍵．10．如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠F．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定義，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．（2）同理可證，∠F=45度．解答：解：（1）∵∠AOB=90°∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD=65°∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．（2）不變化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°﹣∠OCD∠ACD=180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD=90°﹣∠OCD∠CDF=45°﹣∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理．題目難度由淺入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提高的必備題．11．如圖，△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O．（∠ABC＞∠C），（1）試說(shuō)明∠BOA=90°+∠C；（2）當(dāng)AD是高，判斷∠DAE與∠C、∠ABC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠BOA=180°﹣（∠CAB+∠CBA），以及∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，即可得出∠BOA=180°﹣（180°﹣∠C）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求∠CAE=∠BAE=（180°﹣∠C﹣∠ABC），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AED，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠DAE即可．解答：解：（1）理由：∵△ABC中，AE、BF是角平分線，∴∠BOA=180°﹣（∠CAB+∠CBA），∵∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠BOA=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C；（2）關(guān)系：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．理由：∵∠CAB