數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化期末復(fù)習(xí)資料

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化期末復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化期末復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化期末復(fù)習(xí)資料資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化期末復(fù)習(xí)資料版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)史期末復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)史的三大危機(jī)：初等：第一次危機(jī)：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張←萬物皆數(shù)（有理數(shù)）→無理數(shù)→歐多克斯→1.古希臘數(shù)學(xué)*1.古希臘數(shù)學(xué)*2.中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)（中、印）2.中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)（中、?。?.歐洲文藝復(fù)興3.歐洲文藝復(fù)興近代（17C）：第二次：微積分→極限→柯西→運(yùn)動(dòng)與變化→函數(shù)現(xiàn)代（19C下半葉）：第三次危機(jī)：羅素悖論（集合）→公理化0-數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史的分期通常采用的線索：（1）按時(shí)代順序（2）按數(shù)學(xué)對象、方法等本身的質(zhì)變過程（3）按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。2.數(shù)學(xué)史的四個(gè)分期：=1\*ROMANI數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（萌芽時(shí)期，公元前6世紀(jì)前）=2\*ROMANII初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)-16世紀(jì)）古希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)-16世紀(jì)）（2）中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)（3世紀(jì)-15世紀(jì)）（3）歐洲文藝復(fù)興時(shí)期（15世紀(jì)-16世紀(jì)）=3\*ROMANIII近代數(shù)學(xué)時(shí)期（或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，17世紀(jì)-18世紀(jì)）=4\*ROMANIV現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（1820-現(xiàn)在）現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期（1820-1870）現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期（1870-1940）現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期（或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期，1950-現(xiàn)在）使用位值制的兩種數(shù)字：巴比倫楔形數(shù)字和中國籌算數(shù)碼。最早使用位值制的國家是古巴比倫，最早使用十進(jìn)制位值得國家是中國。埃及數(shù)學(xué)：古埃及人用紙莎草書寫，關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)知識主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書。美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)：主要著作泥版文書。2.古代希臘數(shù)學(xué)1.泰勒斯證明了四條定理：(1) 圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分(2) 等腰三角形兩底角相等(3) 兩直線相交形成的對頂角相等(4) 如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。他是最早的希臘數(shù)學(xué)家和古希臘論證幾何學(xué)鼻祖。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本信條是：萬物皆數(shù)。畢達(dá)哥拉斯可公度量：對于任何兩條給定的線段，總能找到某第三線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段。普魯塔克的面積剖分法證明勾股定理。.雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)學(xué)派：（1）伊利亞學(xué)派（2）詭辯學(xué)派雅典學(xué)院（柏拉圖學(xué)派）（4）亞里士多德學(xué)派5.三大幾何問題：（1）化圓為方，即做一個(gè)與給定面積相等的正方形。詭辯學(xué)派安提豐，提出了用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓面積的方法來化圓為方---窮竭法。倍立方體，即求作一個(gè)立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。梅內(nèi)赫莫斯，圓錐曲線三等分角，即分任意角為三等分。邏輯演繹結(jié)構(gòu)的倡導(dǎo)：柏拉圖、亞里士多德歐幾里得與《原本》公設(shè)：a. 假定從任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作一直線b.一條有限直線可不斷延長c. 以任意中心和直徑可以畫圓d.凡直角都彼此相等e.若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角，那么把兩直線無限延長，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交。（2）公理：a.等于同量的量彼此相等b. 等量加等量，和相等c. 等量減等量，差相等d. 彼此重合的圖形是全等的e. 整體大于部分比例論，它代表了《原本》的最大成就，因?yàn)樗诋?dāng)時(shí)的認(rèn)識水平上消除了由不可公度量引起的數(shù)學(xué)危機(jī)。8.阿基米德的數(shù)學(xué)著作集中探討與面積和體積計(jì)算相關(guān)的問題，在《圓的度量》中，阿基米德將窮竭法應(yīng)用于圓的周長和面積公式。阿波羅尼奧斯：《圓錐曲線論》三角學(xué)的建立最卓越的代表人物托勒玫，它的著作總結(jié)了在他之前的古代三角學(xué)知識，為三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。丟番圖：《算術(shù)》帕波斯：《數(shù)學(xué)匯編》3.中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)1.中國數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期以及宋元時(shí)期，其中宋元時(shí)期達(dá)到中國古典數(shù)學(xué)的頂峰。2.《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書共246個(gè)問題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。其中包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。壍堵（底面為直角三角形的正柱體）；陽馬（底面為長方形而有一棱與底面垂直的椎體）；鱉臑（底面為直角三角形而有一棱與底面垂直的椎體）。4.劉徽最突出的成就：割圓術(shù)和體積理論。著作：《九章算術(shù)注》、《海島算經(jīng)》5.祖沖之，代表性著作是《綴術(shù)》，他算出圓周率數(shù)值上下限（朒數(shù)）<π<（盈數(shù)）祖式原理：出入相補(bǔ)原理；冪勢既同，則積不容異?！毒児潘憬?jīng)》是十部算經(jīng)中年代最晚的一部。7、宋元四大家：楊輝、秦九韶、李治、朱世杰秦九韶代表作《數(shù)書九章》8.首先系統(tǒng)闡釋天元術(shù)的是李冶：《測圓海鏡》、《益古演段》。四元術(shù)最早出現(xiàn)在朱世杰的《四元玉鑒》中。“天”“地”“人”“物”。4.印度與阿拉伯?dāng)?shù)字1.印度是最早用圓圈符號表示零的國家和最早使用數(shù)字。用圓圈符號“0”表示零，可以說是數(shù)學(xué)史上的一大發(fā)明?！跋ぬ炊唷睍r(shí)期：阿耶波多，婆羅摩笈多，瑪哈維拉，婆什伽羅。阿耶波多建立丟番圖方程求解所謂“庫塔卡”方法?，敼S拉，《計(jì)算方法綱要》婆什伽羅《莉拉沃蒂》、《算法本源》花拉子米，“代數(shù)學(xué)”這個(gè)詞最早出現(xiàn)在他的《還原與對消計(jì)算概要》中。5.近代數(shù)學(xué)的興起1.歐洲黑暗時(shí)期過后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家是斐波那契?？柕す剂怂腥畏匠痰慕夥āＹM(fèi)拉里，解決了四次方程。韋達(dá)，數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)化。笛卡爾，完成對韋達(dá)所使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作。他首先用拉丁字母的前幾個(gè)表示已知量（a、b、c…）后幾個(gè)表示未知量（x、y、z…）富有文藝復(fù)興特色的透視學(xué)的興起是由于文藝復(fù)興時(shí)期繪畫、制圖中提出的這類問題的刺激。納皮爾，首先發(fā)明對數(shù)方法。布里格斯：“常用對數(shù)”解析幾何：1.定義：用代數(shù)方法解決幾何問題誕生及其意義：①最重要的前驅(qū)：奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》②但解析幾何的真正發(fā)明歸功于笛卡爾和費(fèi)馬；笛卡爾發(fā)表《方法論》，解析幾何的發(fā)明包含在《幾何學(xué)》這篇附錄中，笛卡爾的出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)著名的古希臘數(shù)學(xué)問題——帕波斯問題。費(fèi)馬工作的出發(fā)點(diǎn)是竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧的《論平面軌跡》，他為此而寫了一本題為《論平面和立體的軌跡引論》，書中清楚地闡述了費(fèi)馬的解析幾何原理。6.微積分的創(chuàng)立1.與積分學(xué)相比而言，微分學(xué)的起源則要晚得多。半個(gè)世紀(jì)的醞釀：②卡瓦列里不可分量原理：計(jì)算出許多立體圖形的體積。③笛卡爾《在幾何學(xué)》中提出了求切線的所謂圓法，本質(zhì)上是一種代數(shù)方法。④費(fèi)馬在一份手稿中提出了求極大值與極小值的代數(shù)的方法。⑤巴羅給出了求曲線切線的方法，《幾何講義》?！读鲾?shù)簡論》是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。4.牛頓微積分學(xué)說最早公開在1687年出版的力學(xué)名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，成為數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的著作。年萊布尼茨發(fā)表了他的第一篇微分學(xué)論文《一種求極大值與極小值和求切線的新方法》，是數(shù)學(xué)史上第一篇正式發(fā)表的微積分文獻(xiàn)。7—15歐拉在1748年出版的《無限小分析引論》以及《微分學(xué)》和《積分學(xué)》引進(jìn)一批符號：f（x）——函數(shù)符號∑——求和號e——自然對數(shù)底i——虛數(shù)單位布萊尼茨首先使用了函數(shù)這一術(shù)語。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義：（1）可以豐富課堂內(nèi)容：由于數(shù)學(xué)史揭示數(shù)學(xué)知識的來源于應(yīng)用，因此可以將它運(yùn)用于課堂導(dǎo)入、課堂活動(dòng)資源或后續(xù)的拓展性學(xué)習(xí)等。（2）用來促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解：數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)知識的起源、形成、與發(fā)展過程，詮釋數(shù)學(xué)的源流。用來解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題?？梢詷淞W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)民族自豪感：通過閱讀數(shù)學(xué)家們在成長過程中遭遇的挫折，使同學(xué)能夠正確看待學(xué)習(xí)過程中的困難。（特例）非歐幾何代表人物，高斯、波約、羅巴切夫斯基（非歐幾何之父）?？挛鳎骸斗治鼋坛獭贰ⅰ稛o限小計(jì)算教程概論》。魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的貢獻(xiàn)使他獲得了“現(xiàn)代分析之父”的稱號。20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出如下主要的特征或趨勢：①更高的抽象性；②更強(qiáng)的統(tǒng)一性；③更深入的基礎(chǔ)探討。希爾伯特提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，是20世紀(jì)前半葉數(shù)學(xué)研究的主要方向。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：產(chǎn)生：羅素的悖論。消除：策梅洛-弗蘭克爾公理系統(tǒng)。通過對集合