2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊 第4課時 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(二)課件

同學們，大家有沒有看過武俠玄幻之類的電影，大家是不是經(jīng)常被里面武功蓋世的男女主人公所吸引，顯然，練就一身好武功，需要對每一個動作追求完美，在這個過程中需要付出常人所不能及的淚水與汗水.同學們，到目前為止，我們已經(jīng)把三角函數(shù)中的每一個“動作”都已訓練完畢，現(xiàn)在，我們要把這些“動作”組合在一起，去發(fā)揮它更大的作用.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(二)學習目標1.結(jié)合三角恒等變換中的有關(guān)公式，研究三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的綜合性問題.2.構(gòu)建三角函數(shù)模型，解決實際問題.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的綜合問題

一例1將f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度得到g(x)的圖象，反思感悟?qū)τ诰C合性問題，需要準備之前所學知識，熟悉誘導公式、兩角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的特點.跟蹤訓練1所以函數(shù)y＝f(x)的最小正周期T＝π，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝cosx的圖象，故g(x)＝cosx，當x＝0時，函數(shù)g(x)取得最大值，g(0)＝1，所以k＝g(x)有解，利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)解決實際問題

二問題2

結(jié)合三角函數(shù)周期性的變換規(guī)律，你認為生活中哪些現(xiàn)象可以構(gòu)造三角函數(shù)模型？提示

轉(zhuǎn)動的摩天輪、潮起潮落、每天的氣溫變化等.例2

建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應節(jié)能減排的號召，在氣溫超過28℃時，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位：℃)隨時間(0≤t≤24，單位：h)的大致變化曲線，該曲線近似地滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π).(1)求函數(shù)y＝f(t)的解析式；(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？由題圖知，T＝2(14－2)＝24，將點(2,16)代入函數(shù)解析式得，(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？解得24k＋10<t<24k＋18(k∈Z)，令k＝0，得10<t<18，故中央空調(diào)應在上午10時開啟，下午18時關(guān)閉.反思感悟解決三角函數(shù)的實際應用問題必須按照一般應用題的解題步驟執(zhí)行(1)認真審題，理清問題中的已知條件與所求結(jié)論.(2)建立三角函數(shù)模型，將實際問題數(shù)學化.(3)利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決關(guān)于三角函數(shù)的問題，求得數(shù)學模型的解.(4)根據(jù)實際問題的意義，得出實際問題的解.(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.跟蹤訓練2(1)求函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)f(x)在[0,4π]內(nèi)的簡圖；(2)求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.求出對應的函數(shù)值，并描點和繪制函數(shù)圖象，如圖所示.(2)求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間，即求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)三角函數(shù)的