安防攝像機鏡頭成像幾何光學(xué)基礎(chǔ)課件

幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像1幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像1目錄透鏡簡介透鏡成像的誤差及補償變焦距鏡頭2目錄透鏡簡介2一、透鏡簡介透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，它具有廣泛的成像特征，能滿足對物體成像的各種要求。它由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)形成。折射面可以是球面（包括平面）和非球面。因球面加工和檢驗較簡單，所以透鏡折射面多為球面。透鏡按照形狀不同，分為雙凸、平凸、正彎月、雙凹、平凹、負(fù)彎月。我們常用的鏡頭就是由這六種基本的透鏡構(gòu)成。3一、透鏡簡介透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，它具有廣泛的成像二、透鏡成像的誤差及其補償

除了平面反射鏡之外，任何光學(xué)系統(tǒng)成像都是有誤差的。這種實際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)理想成像的差異既為像差。常見像差有下列幾類：球差幾何失真色差

慧差像散場曲4二、透鏡成像的誤差及其補償除了平面球差

為凸透鏡孔徑較大時，從軸上物點P發(fā)出的單色光束。通過透鏡時，由于凸透鏡的邊緣部分比中心部分彎曲的厲害些，所以通過邊緣部分的光線比近軸光線折射的嚴(yán)重，致使邊緣部分的光線含聚于焦點F之前的F的點，因此在焦點處形成了一個中心亮、邊緣模糊的小圖盤，而不是很清晰的小亮點，這樣的像差稱為球差。5球差為凸透鏡孔徑較大時，從軸上物點P色差

如圖，軸上一點P發(fā)出的光為復(fù)色光，由于玻璃對不同波長的光折射率略有不同，因此不同波長的光不能會聚于一點，如圖上藍(lán)光因波長較短成像于QF點，而紅光因波長較長成像于QC點。這樣形成的像差稱為色差，表現(xiàn)為圖像邊緣有彩色鑲邊。6色差如圖，軸上一點P發(fā)出的光為復(fù)色光幾何失真

這種失真影響像與物的幾何相似性，一般有桶形失真和枕形失真。桶形失真這種失真也稱正失真，它是由于在物與透鏡之間放置了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向中心收攏，顯得中間向外凸，如圖

7幾何失真這種失真影響像與物的幾何相似性，

枕形失真這種失真也稱負(fù)失真，它是固在透鏡與像點之間放了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向外拉伸，與桶形失真真正相反，如圖8枕形失真8其它慧差：慧差是軸外物點以寬光束成像時光束失去對稱性而形成的像差。它使軸外像點變成彗星狀彌散斑，嚴(yán)正破壞了像的清晰度。因此，任何一個具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好的校正慧差。像散：遠(yuǎn)離主軸的物點發(fā)出的立體窄光束形成像散性像差。將垂直于主軸的觀察屏沿光軸移動時會發(fā)現(xiàn)，像平面所形成的彌散斑的形狀隨屏位置的不同而不同。場曲：對于較大的發(fā)光平面，即使消除了像差，其所形成的像還是不能與主軸垂直，而是一個拋物面形的像面，這種現(xiàn)象叫做視場彎曲即場曲。正透鏡的像面向著物體彎曲，負(fù)透鏡的像面背著物體彎曲9其它慧差：慧差是軸外物點以寬光束成像時光束失去對稱性而形成的像差的補償

凹透鏡也會產(chǎn)生球差和色差，但其性質(zhì)與凸透鏡形成的像差正好相反。如凹透鏡對邊緣光線的外折射較大，正好可以補償凸透鏡的球差，如右圖又如凹透鏡對復(fù)色光中的波長較短的光向外折射大，正好補償凸透鏡的色差，如右圖

因此，只要將凹透鏡與凸透鏡適當(dāng)?shù)慕M合起來，既可以消除像差，又不含改變透鏡成像的功能。如下圖，為實際使用的雙透鏡組和膠合雙透鏡。10像差的補償凹透鏡也會產(chǎn)生球差和色差，但其性質(zhì)與凸透鏡形成的

幾何失真的補償：我們看到，當(dāng)光闌位置不同時，透鏡產(chǎn)生的失真正相反。實際光學(xué)系統(tǒng)中有多個透鏡，如果把光闌放在兩個透鏡中間，則兩個透鏡產(chǎn)生的失真相互抵消。技術(shù)前沿：除傳統(tǒng)的球面鏡頭外，新一代的是非球面鏡頭(AsphericalLens)，鏡片研磨的形狀為拋物線、二次曲線、三次曲線或高次曲線，并且在設(shè)計時就考慮到了鏡頭的相差、色差、球差等校正因素，通常一片非球面鏡片就能達(dá)到多個球面鏡片矯正像差的效果，因此可以減少鏡片的數(shù)量，使得鏡頭的精度更佳、清晰度更好、色彩還原更為準(zhǔn)確、鏡頭內(nèi)的光線反射得以降低，鏡頭體積也相應(yīng)縮小。非球面鏡頭具有變倍高、物距短、光圈大的特點。變倍高可以簡化鏡頭的種類，物距短可以應(yīng)用在近距離攝像的場合，光圈大則可以適應(yīng)光線較暗的場所，因此應(yīng)用領(lǐng)域日漸寬廣。11幾何失真的補償：11三、變焦距鏡頭

用攝像機拍攝景物時，既要看到它的全貌，又要看到它的細(xì)節(jié)，這就要求攝像系統(tǒng)能提供全景和特寫等不同的場面；有時要跟蹤拍攝活動的圖像時，又希望活動的圖像大小不變，這就需要攝像系統(tǒng)具有可變焦距的功能。在介紹變焦鏡頭之前先介紹下面有關(guān)透鏡的知識：成像面與焦距的關(guān)系為：

1/f=1/s+1/s’式中：s—物距；s’—像距；f—焦距。由于一般物距s>>焦距f,所以上式近似為：

s’=f（3—1）即攝像管的靶面位置s’近似等于焦點f,而且當(dāng)f改變時，s’也變，即成像面改變。12三、變焦距鏡頭用攝像機拍攝景物時，

成像大小與焦距的關(guān)系為：m=s’/s式中：m—透鏡放大率將（3—1）式代入，則有：

m=f/s(3—2)即放大率是焦距與物距的函數(shù)。當(dāng)s=常數(shù)時，m與f成正比，即像大小隨焦距f變化。因此在拍攝活動景物時，為使成像大小不變，在景物遠(yuǎn)時（s大），拉長焦距（f↑）；當(dāng)景物近時（s小），應(yīng)縮短焦距（f↓）13成像大小與焦距的關(guān)系為：13

視場角與焦距的關(guān)系視場角即拍攝范圍，它是在鏡頭主平面的軸心處看景物或像的線長度（H1或H2）時所張的角度，如下圖中的θ角。

由正切函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，求出θ角：θ=2tg-1H1/2S=2tg-1H2/2S’已知S’=f代入：則θ=2tg-1H2/2f(3—3)即當(dāng)成像大小H2確定后，視場角θ就只于焦距f有關(guān)。若f短，則視場角θ大，拍攝范圍大，相當(dāng)于拍全景；若f長，則θ小，拍攝范圍小，相當(dāng)于拍特寫。14視場角與焦距的關(guān)系14

像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系當(dāng)物距s=常數(shù)，透鏡孔徑也不變時，則進(jìn)入的光道量不變，根據(jù)m=f/s可知，f越長，像m則越大，分配到像面上的照度就越小。另一方面，像面照度與鏡頭孔徑有關(guān)。孔徑大則透光強，照度就大，反之則小。為了控制光通量的大小，人們設(shè)計了光闌（即光圈）。光圈由多片彎月形的薄鋼片組成，調(diào)節(jié)鏡頭外部的光圈環(huán)可改變這些鋼片所組成的光圈孔徑的大小，如下圖所示。

15像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系15

光圈與鏡頭的關(guān)系如下圖所示。光圈的直徑d使鏡頭實際有效孔徑變?yōu)镈（又稱入射光瞳），d越大，D也越大，則光通量越大。綜合上述兩方面因素，可以的到像平面照度E與（D/f）的平方成正比即E∝(D/f)2

（3—4）D/f——稱為透鏡的相對孔徑。由于一般情況下f>D,所以習(xí)慣上用D/f的倒數(shù)f/D來標(biāo)記光圈大小，稱為光圈指數(shù)F。則有E∝(D/f)2∝(1/F)2

（3—5）上式說明F值越小（光圈越大），透光能力越強。16光圈與鏡頭的關(guān)系如下圖所示。光圈的直徑d

景深與焦距的關(guān)系光學(xué)鏡頭能把景物空間中一定范圍內(nèi)的物體，在像平面上都形成較清晰的像，這個范圍所對應(yīng)的“空間深度”稱為景深，如下圖中的△S.圖中△S=△S1+△S2，△S1—前景深，△S2—后景深。若被攝景物平面在A處，則像面A’前后的B’～C’的范圍都可得到清晰的像，B’～C’這段距離稱為焦深。17景深與焦距的關(guān)系17

設(shè)y等于像平面上尚可被認(rèn)為是一個點的最大直徑，當(dāng)S>>f時，有△S’=ys2/Df(3—6)同樣可以求出△S2，而△S=△S1+△S2.由公式（3—6）分析：當(dāng)物距S一定，D為一定值時，f越?。ǘ探咕啵?，景深△S越大；f越大（長焦距），景深越小。又知，△S與S2成正比，既物越遠(yuǎn)，景深越大。還有，當(dāng)f不變、S不變時，D越?。ü馊υ叫?，F(xiàn)數(shù)值大），景深越大。18設(shè)y等于像平面上尚可被認(rèn)為是一個點的最大直徑，當(dāng)

變焦距鏡頭最簡單的變焦透鏡是由兩個凸透鏡組成的，如圖，兩個單透鏡的焦距分別為f1和f2,兩者之間距離為d，根據(jù)幾何光學(xué)原理，組合透鏡的等效焦距f由f1、f2和d三者共同決定，并有如下關(guān)系：1/f=1/f1+1/f2-d/f1·f2（3—7）雖然f1、f2是定值，但是改變它們之間的距離d即可達(dá)到f的目的，這就是變焦鏡頭的理論依據(jù)。19變焦距鏡頭19

為了直觀反映鏡頭變焦能力的大小，我們把最長焦距與最短焦距之比稱為變焦比，n=最長焦距/最短焦距---變焦比。并用變焦比和最短焦距來表示變焦特性。如佳能公司的J14×9BIE鏡頭：J14—變焦比；9BIE—最短焦距為9mm；最長焦距可算出來，14×9=126mm；即變焦范圍9mm～126mm。實際的攝像機變焦鏡頭是由很多片透鏡組成的，如圖。它是由幾組透鏡組構(gòu)成的，具體可分為調(diào)焦組、變焦組、補償組和移項組等四組。（1）調(diào)焦組圖中“1”的部分，該組鏡片與鏡頭外部的聚焦環(huán)相連接，調(diào)節(jié)聚焦環(huán)時鏡片位置改變，從而改變成像景物的物距。20為了直觀反映鏡頭變焦能力的大小，

（2）變焦組變焦組用來改變鏡頭的焦距，轉(zhuǎn)動鏡頭外部的變焦環(huán)，可以使變焦組鏡頭有規(guī)律移動，通過改變與第一組鏡頭的距離d達(dá)到使焦距f發(fā)生變化。具體說，當(dāng)景物與攝像機之間距離不變時，轉(zhuǎn)動變焦環(huán)使f變長，則景物范圍減小，像變大似乎攝像機被推近景物；反之，當(dāng)f變短，則景物范圍擴大，像變小，似乎攝像機被拉遠(yuǎn)了景物。（3）補償組變焦只改變焦距，但不希望改變景物的聚焦?fàn)顟B(tài)，即在變焦過程中似乎要保持圖像清晰。但是移動變焦時，雖然f發(fā)生變化，但成像的位置也發(fā)生變化，即焦距發(fā)生變化。為解決這個問題，加入補償組鏡片，使其隨變焦鏡片移動而作相應(yīng)的移動，以保持像平面基本不變，使人查覺不出圖像清晰度的變化。（4）移像組因為在鏡頭的最后一片鏡片與攝像管成像面之間要安裝分光棱鏡系統(tǒng)，所以需要加一組鏡片將成像面后移一段距離（也稱后焦距），這就是增加移像組鏡片的目的。21（2）變焦組21思考題：透鏡成像誤差有幾種？產(chǎn)生的原因是什么？如何補償？證明為什么要用兩個凸透鏡來組成變焦鏡頭？22思考題：透鏡成像誤差有幾種？產(chǎn)生的原因是什么？如何補償？22

謝謝大家23謝謝大家23幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像24幾何光學(xué)基礎(chǔ)之鏡頭成像1目錄透鏡簡介透鏡成像的誤差及補償變焦距鏡頭25目錄透鏡簡介2一、透鏡簡介透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，它具有廣泛的成像特征，能滿足對物體成像的各種要求。它由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)形成。折射面可以是球面（包括平面）和非球面。因球面加工和檢驗較簡單，所以透鏡折射面多為球面。透鏡按照形狀不同，分為雙凸、平凸、正彎月、雙凹、平凹、負(fù)彎月。我們常用的鏡頭就是由這六種基本的透鏡構(gòu)成。26一、透鏡簡介透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，它具有廣泛的成像二、透鏡成像的誤差及其補償

除了平面反射鏡之外，任何光學(xué)系統(tǒng)成像都是有誤差的。這種實際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)理想成像的差異既為像差。常見像差有下列幾類：球差幾何失真色差

慧差像散場曲27二、透鏡成像的誤差及其補償除了平面球差

為凸透鏡孔徑較大時，從軸上物點P發(fā)出的單色光束。通過透鏡時，由于凸透鏡的邊緣部分比中心部分彎曲的厲害些，所以通過邊緣部分的光線比近軸光線折射的嚴(yán)重，致使邊緣部分的光線含聚于焦點F之前的F的點，因此在焦點處形成了一個中心亮、邊緣模糊的小圖盤，而不是很清晰的小亮點，這樣的像差稱為球差。28球差為凸透鏡孔徑較大時，從軸上物點P色差

如圖，軸上一點P發(fā)出的光為復(fù)色光，由于玻璃對不同波長的光折射率略有不同，因此不同波長的光不能會聚于一點，如圖上藍(lán)光因波長較短成像于QF點，而紅光因波長較長成像于QC點。這樣形成的像差稱為色差，表現(xiàn)為圖像邊緣有彩色鑲邊。29色差如圖，軸上一點P發(fā)出的光為復(fù)色光幾何失真

這種失真影響像與物的幾何相似性，一般有桶形失真和枕形失真。桶形失真這種失真也稱正失真，它是由于在物與透鏡之間放置了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向中心收攏，顯得中間向外凸，如圖

30幾何失真這種失真影響像與物的幾何相似性，

枕形失真這種失真也稱負(fù)失真，它是固在透鏡與像點之間放了一個光闌而形成的像差。其特點是整個像面的四個角向外拉伸，與桶形失真真正相反，如圖31枕形失真8其它慧差：慧差是軸外物點以寬光束成像時光束失去對稱性而形成的像差。它使軸外像點變成彗星狀彌散斑，嚴(yán)正破壞了像的清晰度。因此，任何一個具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好的校正慧差。像散：遠(yuǎn)離主軸的物點發(fā)出的立體窄光束形成像散性像差。將垂直于主軸的觀察屏沿光軸移動時會發(fā)現(xiàn)，像平面所形成的彌散斑的形狀隨屏位置的不同而不同。場曲：對于較大的發(fā)光平面，即使消除了像差，其所形成的像還是不能與主軸垂直，而是一個拋物面形的像面，這種現(xiàn)象叫做視場彎曲即場曲。正透鏡的像面向著物體彎曲，負(fù)透鏡的像面背著物體彎曲32其它慧差：慧差是軸外物點以寬光束成像時光束失去對稱性而形成的像差的補償

凹透鏡也會產(chǎn)生球差和色差，但其性質(zhì)與凸透鏡形成的像差正好相反。如凹透鏡對邊緣光線的外折射較大，正好可以補償凸透鏡的球差，如右圖又如凹透鏡對復(fù)色光中的波長較短的光向外折射大，正好補償凸透鏡的色差，如右圖

因此，只要將凹透鏡與凸透鏡適當(dāng)?shù)慕M合起來，既可以消除像差，又不含改變透鏡成像的功能。如下圖，為實際使用的雙透鏡組和膠合雙透鏡。33像差的補償凹透鏡也會產(chǎn)生球差和色差，但其性質(zhì)與凸透鏡形成的

幾何失真的補償：我們看到，當(dāng)光闌位置不同時，透鏡產(chǎn)生的失真正相反。實際光學(xué)系統(tǒng)中有多個透鏡，如果把光闌放在兩個透鏡中間，則兩個透鏡產(chǎn)生的失真相互抵消。技術(shù)前沿：除傳統(tǒng)的球面鏡頭外，新一代的是非球面鏡頭(AsphericalLens)，鏡片研磨的形狀為拋物線、二次曲線、三次曲線或高次曲線，并且在設(shè)計時就考慮到了鏡頭的相差、色差、球差等校正因素，通常一片非球面鏡片就能達(dá)到多個球面鏡片矯正像差的效果，因此可以減少鏡片的數(shù)量，使得鏡頭的精度更佳、清晰度更好、色彩還原更為準(zhǔn)確、鏡頭內(nèi)的光線反射得以降低，鏡頭體積也相應(yīng)縮小。非球面鏡頭具有變倍高、物距短、光圈大的特點。變倍高可以簡化鏡頭的種類，物距短可以應(yīng)用在近距離攝像的場合，光圈大則可以適應(yīng)光線較暗的場所，因此應(yīng)用領(lǐng)域日漸寬廣。34幾何失真的補償：11三、變焦距鏡頭

用攝像機拍攝景物時，既要看到它的全貌，又要看到它的細(xì)節(jié)，這就要求攝像系統(tǒng)能提供全景和特寫等不同的場面；有時要跟蹤拍攝活動的圖像時，又希望活動的圖像大小不變，這就需要攝像系統(tǒng)具有可變焦距的功能。在介紹變焦鏡頭之前先介紹下面有關(guān)透鏡的知識：成像面與焦距的關(guān)系為：

1/f=1/s+1/s’式中：s—物距；s’—像距；f—焦距。由于一般物距s>>焦距f,所以上式近似為：

s’=f（3—1）即攝像管的靶面位置s’近似等于焦點f,而且當(dāng)f改變時，s’也變，即成像面改變。35三、變焦距鏡頭用攝像機拍攝景物時，

成像大小與焦距的關(guān)系為：m=s’/s式中：m—透鏡放大率將（3—1）式代入，則有：

m=f/s(3—2)即放大率是焦距與物距的函數(shù)。當(dāng)s=常數(shù)時，m與f成正比，即像大小隨焦距f變化。因此在拍攝活動景物時，為使成像大小不變，在景物遠(yuǎn)時（s大），拉長焦距（f↑）；當(dāng)景物近時（s小），應(yīng)縮短焦距（f↓）36成像大小與焦距的關(guān)系為：13

視場角與焦距的關(guān)系視場角即拍攝范圍，它是在鏡頭主平面的軸心處看景物或像的線長度（H1或H2）時所張的角度，如下圖中的θ角。

由正切函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，求出θ角：θ=2tg-1H1/2S=2tg-1H2/2S’已知S’=f代入：則θ=2tg-1H2/2f(3—3)即當(dāng)成像大小H2確定后，視場角θ就只于焦距f有關(guān)。若f短，則視場角θ大，拍攝范圍大，相當(dāng)于拍全景；若f長，則θ小，拍攝范圍小，相當(dāng)于拍特寫。37視場角與焦距的關(guān)系14

像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系當(dāng)物距s=常數(shù)，透鏡孔徑也不變時，則進(jìn)入的光道量不變，根據(jù)m=f/s可知，f越長，像m則越大，分配到像面上的照度就越小。另一方面，像面照度與鏡頭孔徑有關(guān)?？讖酱髣t透光強，照度就大，反之則小。為了控制光通量的大小，人們設(shè)計了光闌（即光圈）。光圈由多片彎月形的薄鋼片組成，調(diào)節(jié)鏡頭外部的光圈環(huán)可改變這些鋼片所組成的光圈孔徑的大小，如下圖所示。

38像面照度與焦距和透鏡孔徑的關(guān)系15

光圈與鏡頭的關(guān)系如下圖所示。光圈的直徑d使鏡頭實際有效孔徑變?yōu)镈（又稱入射光瞳），d越大，D也越大，則光通量越大。綜合上述兩方面因素，可以的到像平面照度E與（D/f）的平方成正比即E∝(D/f)2

（3—4）D/f——稱為透鏡的相對孔徑。由于一般情況下f>D,所以習(xí)慣上用D/f的倒數(shù)f/D來標(biāo)記光圈大小，稱為光圈指數(shù)F。則有E∝(D/f)2∝(1/F)2

（3—5）上式說明F值越小（光圈越大），透光能力越強。39光圈與鏡頭的關(guān)系如下圖所示。光圈的直徑d

景深與焦距的關(guān)系光學(xué)鏡頭能把景物空間中一定范圍內(nèi)的物體，在像平面上都形成較清晰的像，這個范圍所對應(yīng)的“空間深度”稱為景深，如下圖中的△S.圖中△S=△S1+△S2，△S1—前景深，△S2—后景深。若被攝景物平面在A處，則像面A’前后的B’～C’的范圍都可得到清晰的像，B’～C’這段距離稱為焦深。40景深與焦距的關(guān)系17

設(shè)y等于像平面上尚可被認(rèn)為是一個點的最大直徑，當(dāng)S>>f時，有△S’=ys2/Df(3—6)同樣可以求出△S2，而△S=△S1+△S2.由公式（3—6）分析：當(dāng)物距S一定，D為一定值時，f越?。ǘ探咕啵吧睢鱏越大；f越大（長焦距），景深越小。又知，△S與S2成正比，既物越遠(yuǎn)，景深越大。還有，當(dāng)f不變、S不變時，D越?。ü馊υ叫。現(xiàn)數(shù)值大），景深越大。41設(shè)y等于像平面上尚可被認(rèn)為是一個點的最大直徑，當(dāng)

變焦距鏡頭最簡單的變焦透鏡是由兩個凸透鏡組成的，如圖，兩個單透鏡的焦距分別為f1和f2,兩者之間距離為d，根據(jù)幾何光學(xué)原理，組合