上海市春滬教版數(shù)學(xué)八年級下冊四邊形練習(xí)題有答案

四邊形證明題及綜合題1已知：如圖，在正方形ABCD中，點E求證：BE=DF;聯(lián)結(jié)AC交EF于點0,延長0C至點求證：四邊形AEMF是菱形.F分別在邊BC和CD上，/BAE=/DAF.M，使0M=0A,聯(lián)結(jié)EM、FM.2、如圖8,已知梯形ABCD中，AD//BC1邊BC上，且BF(ADBC).求證：四邊形AEFG是平行四邊形；聯(lián)結(jié)AF,若AG平分.FAD,求證：四邊形AEFG是矩形.E、G分別是AB、CD的中點，點F在3、如圖，在等腰梯形ABCD中，/C=60°,AD//BC,且AD=AB=DC,E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF,AF、BE交于點P。求證：AF=BE;請猜測/BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。4、如圖，在矩形ABCD中，BM丄AC,DN丄AC,M、N是垂足.求證：AN=CM;如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面積.N如圖.在平行四邊形ABCD中，0為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點,Ar>（圖5）且CE=1BC.過點E作EF//CA，交CD于點F,聯(lián)結(jié)OF.2Ar>（圖5）求證：OF/BC;如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形并給出證明.6、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，DE與CF相交于G,DE、DCCB的延長線相交于點H,點M是CG的中點.DC求證：(1)BM//GH;(2)BM丄CF.已知：如圖，AE/BF,AC平分/BAD,交BF于點C,BD平分/ABC，交AE于點D,聯(lián)結(jié)CD.求證：四邊形ABCD是菱形.&如圖，在正方形ABCD中，點E&如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點,第21題圖DE與CF相交于G,DE、CB的延長線相交于點H，點M是CG的中點.求證：（1）BM//GH（2）BM_CF

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD，點E、F在邊BC上，BE=CF,EF=AD.求證：四邊形AEFD是矩形.(第9題)如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AG//DB交CB的延長線于點G(第9題)(1)求證：DE//BF;(2)若/G=90，求證：四邊形DEBF是菱形.已知：如圖，在梯形ABCD中,的延長線與邊BC相交于點F.(第11題圖)AD//BC,12.(本題共2小題，每小題6(第11題圖)AD//BC,12.(本題共2小題，每小題6分，滿分12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,點E、F在邊BC上,DE//AB,AF//CD,且四邊形AEFD是平行四邊形.試判斷線段AD與BC的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；現(xiàn)有三個論斷：①AD=AB;②/B+/C(第12題圖)=90°③/B=2/C.請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形AEFD(第12題圖)已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3,CD=2，點P是邊CD上的一個動點（不與點C重合，把這張矩形紙片折疊，使點B落在點P的位置上，折痕交邊AD與點M，折痕交邊BC于點N.（1）寫出圖中的全等三角形?設(shè)CP=x，AM=y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷/BMP是否可能等于90°.如果可能，請求出此時CP的長；如果不可能，請說明理由?PP14、已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE丄PB,PE交射線DC于點E,過點E作EF丄AC,垂足為點F.（1）當(dāng)點E落在線段CD上時（如圖10）,求證：PB=PE;在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點P的運動過程中，"PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由.F（圖1）C

F（圖1）C15、如圖，直線y-3x43與x軸相交于點A，與直線y=3x相交于點P.求點P的坐標(biāo).請判斷△OPA的形狀并說明理由?動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O》P》A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF_x軸于F,EB_y軸于B.設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與厶OPA重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式16?已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC,A=90,.C=45,AB=AD=4.E是直線AD上一點，聯(lián)結(jié)BE，過點E作EF_BE交直線CD于點F?聯(lián)結(jié)BF.若點E是線段AD上一點(與點A、D不重合)，(如圖1所示)求證：BE=EF.設(shè)DE=x,△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域.直線AD上是否存在一點E，使△BEF是厶ABE面積的3倍，若存在，直接寫出DE的長，若不存在，請說明理由.

17.已知：O為正方形ABCD對角線的交點，點E在邊CB的延長線上，聯(lián)結(jié)EO,OF丄OE交BA延長線于點F，聯(lián)結(jié)EF（如圖4）。(1)求證：EO=FO;（2）若正方形的邊長為2,OE=2OA,求BE的長;(3)當(dāng)OE=2OA時，將△FOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△(3)當(dāng)OE=2OA時，將△FOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△猜想并證明△AOE!是什么三角形。FiOEi,使得/BOEi=30時,FEB(圖4)CBC18.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題3分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、AD的延長線上，且EA丄CF，垂足為H,AE與CD相交于點G.（1）求證：AG=CF;（2）當(dāng)點G為CD的中點時（如圖1）,求證：FC=FE;（3）如果正方形ABCD的邊長為2,當(dāng)EF=EC時（如圖2），求DG的長.圖1圖2圖1圖2答案TOC\o"1-5"\h\z證明：（1）V正方形ABCD，二AB=AD，上B=ZD=90°（2分）???/BAE=ZDAF???△ABE◎△ADF（1分）???BE=DF（2分）（2）v正方形ABCD,???/BAC=ZDAC（1分）???ZBAE=ZDAFEAO=ZFAO（1分）?/△ABE◎△ADF?AE=AF（1分）EO=FO,AO丄EF（2分）?/OM=OA?四邊形AEMF是平行四邊形（1分）AO丄EF?四邊形AEMF是菱形（1分）（1）證明：聯(lián)結(jié)EG,?梯形ABCD中，AD//BC，且E、G分別是AB、CD的中點，EG//BC，且EG=^（ADBC），（2分）1又?BF（ADBC）2EG=BF.（1分）?四邊形AEFG是平行四邊形.（2分）（2）證明：設(shè)AF與EG交于點O，?/EG//AD，?/DAG=ZAGEAG平分/FAD，?ZDAG=ZGAOZGAO=ZAGETOC\o"1-5"\h\zAO=GO.（2分）?四邊形AEFG是平行四邊形，AF=EG，四邊形AEFG是矩形（2分）證明：（1）：梯形ABCD是等腰梯形，AD//BCZBAE=ZADF（1分）AD=DC?AE=DF（1分）?BA=AD?△BAE^AADF，（1分）BE=AF.（1分）（2）猜想ZBPF=120°.（1分）?由（1）知△BAE◎△ADF，?/ABE=ZDAF.（1分）ZBPF=ZABE+ZBAP=ZBAE.（1分）而AD//BC，ZC=ZABC=60°，?=120°ZBPF=ZBAE=120°（1分）證：（1）t四邊形ABCD是矩形，AD//BC，AD=BC.ZDAC=ZBCA.又DN丄AC，BM丄AC，

???/DNA=/BMC.???/DAN6BCM,（3分）AN=CM.（1分）（2）聯(lián)結(jié)BD交AC于點O,?/AN=NM=2,AC=BD=6,又???四邊形ABCD是矩形，AO=DO=3,在"ODN中，OD=3,ON=1,ZOND=90,DN=OD-ON?=2、2,（2分）?矩形ABCD的面積=ACDN=12..2.（1分）（第5題圖1）1分解：（1）方法1：延長EF（第5題圖1）1分在平行四邊形ABCD中，AD//BC,?/EF//CA,EG//CA,?四邊形ACEG是平行四邊形.TOC\o"1-5"\h\zAG=CE1分1又???CEBC,AD二BC,211AG=CEBCAD二GD.\o"CurrentDocument"22?/AD//BC,?ADC=ECF.在厶CEF和△DGF中,???CFE"DFG,-ADC"ECF,CE=DG,?△CEF◎△DGF（A.A.S）.?CE=DF???四邊形ABCD是平行四邊形，?OB=OD.方法2：將線段BC的中點記為G，聯(lián)結(jié)OG（如圖方法2：將線段BC的中點記為G，聯(lián)結(jié)OG（如圖2）1分（第5題圖2）???四邊形ABCD是平行四邊形，?OB=OD.OG//CD.OGC=FCE.?/EF//CA,?OCG=/FEC.11???GCBC,CEBC,22?GC二CE.

在厶OGC和厶FCE中，??:OCG二FEC,GC=CE,.OGC=FCE,TOC\o"1-5"\h\z/.△OGC◎△FCE（A.S.A）.1分???OG二FC?又???OG//CF,?四邊形OGCF是平行四邊形?1分OF//GC.1分其他方法，請參照上述標(biāo)準(zhǔn)酌情評分.（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形?1分?/OF//CE,EF//CO，?四邊形OCEF是平行四邊形?EF=OC.1分又???梯形OBEF是等腰梯形，?BO二EF?OB=OC.（備注：使用方法2的同學(xué)也可能由△OGC◎△FCE找到解題方法；使用方法1的同學(xué)也可能由四邊形ACEG是平行四邊形找到解題方法）????四邊形ABCD是平行四邊形，?AC=2OC,BD=2BO.AC=BD?1分?平行四邊形ABCD是矩形?1分證明：（1）v在正方形ABCD中，AD//BC,?/A=ZHBE,/ADE=/H，…（1分）?/AE=BE,?"ADEBHE.（1分）?BH=AD=BC.（1分）?/CM=GM,?BM//GH.（1分）（2）：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，/A=ZADC=90o,1122?/ADE=/DCF.（1分）又???DF=—AD,AE=—AB,「.AE=DF22?/ADE=/DCF.（1分）???/ADE+/GDC=90o,?/DCF+ZGDC=90o.?/DGC=90o.…（1分）?/BM//GH，?/BMG=ZDGC=90o,即卩BM丄CF.（1分）7、證明：TAC平分/BAD,?/BAC=/CAD.又?/AE//BF,?/BCA=/CAD.1分

???/BAC=/BCA.???AB=BC.1分同理可證AB=AD.?AD=BC.1分又AD//BC,?四邊形ABCD是平行四邊形?-----1分又AB=BC,?□ABCD是菱形.-----1分8?證明：（1）v正方形ABCDTOC\o"1-5"\h\z.A-EBH=90AD=BCT?/E是AB的中點?AB二BE1'???AED=BEHLAED二BEH1'AD二BH?BC二BH1'（2）證LAEDm_CDF1'?.ADE—DCF???M是CG（2）證LAEDm_CDF1'?.ADE—DCF??:DCFCDE=90?CGH=901'?/BM//GH?■CMB"CGH=90?BM_CF1'證法一：???在梯形ABCD中，AD//BC，又tEF=AD?四邊形AEFD是平行四邊形.（1分）AD//DF，?/AEF=ZDFC.（1分）?/AB=CD，?/B=ZC.（1分）又???BE=CF,?△ABE◎△DCF.（1分）/AEB=ZDFC,（1分）/AEB=ZAEF.（1分）AEB+ZAEF=180o,?/AEF=90o.（1分）?四邊形AEFD是矩形.（1分）證法二：聯(lián)結(jié)AF、DE.（1分）???在梯形ABCD中，AD//BC，又tEF=AD,?四邊形AEFD是平行四邊形.（1分）tAB=CD，?/B=ZC.（1分）tBE=CF,?BE+EF=CF+EF，即BF=CE,（1分）???△ABF◎△DCE.（1分）???AF=DE,（2分）?四邊形AEFD是矩形.（1分）證明：（1）v□ABCD,?AB//CD,AB=CD1分11???E、F分別為AB、CD的中點，?DF=$DC,BE=2ABDF//BE，DF=BE1分?四邊形DEBF為平行四邊形DE//BF1分（2）證明：TAG//BD，?/G=ZDBC=90°,^：DBC為直角三角形---1分1又???F為邊CD的中點.?BF=^DC=DF1分又???四邊形DEBF為平行四邊形，?四邊形DEBF是菱形1分證明：???在梯形ABCD中，AD//BC,：/DAE=ZFAE,ZADE=/CFE.……（1分）又???AE=EC,?△ADE◎△CFE.（1分）AD=FC,（1分）?四邊形AFCD是平行四邊形.（1分）1BC=2AD,?FC=AD=—BC（1^分）2'1???AC丄AB,「.AF=—BC.（1分）2AF=FC,（1分）?四邊形AFCD是菱形.（1分）（1）解：線段AD與BC的長度之間的數(shù)量為：BC=3AD.（1分）證明：???AD//BC,DE//AB,?四邊形ABED是平行四邊形.AD=BE.（2分）同理可證，四邊形AFCD是平行四邊形.即得AD=FC.……（1分）

又???四邊形AEFD是平行四邊形，?AD=EF.（1分）AD=BE=EF=FC.BC=3AD（1分）（2）解：選擇論斷②作為條件.（1分）證明：???DE//AB,?/B=/DEC.（1分）/B+/C=90°?/DEC+/C=90°即得/EDC=90°（2分）又???EF=FC,?DF=EF.（1分）T四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形AEFD是菱形（1分）從而要使"PEC從而要使"PEC為等腰三角形，只能CP=CE,-(1分)11113.(1)"MBN也"MPN???"MBN6MPN???MB=MP,?MB2=MP2???矩形ABCDAD=CD(矩形的對邊相等)TOC\o"1-5"\h\z???/A=/D=90(矩形四個內(nèi)角都是直角)1?/AD=3,CD=2,CP=x,AM=yDP=2-x,MD=3-y1Rt"ABM中，MB2二AM2AB2二y24同理MP2=MD2PD2=(3_y)2(2_x)2222y4=(3_y)(2-x)-4x亠96(3)?BMP=90當(dāng).BMP=90時,可證.ABM二■DMP?AM=CP,AB=DM2=3-y,y=1TOC\o"1-5"\h\z1=2—x,x=11???當(dāng)CM=1時，/BMP=9014.(1［①證：過P作MN丄AB,交AB于點M，交CD于點N???正方形ABCD,?PM=AM,MN=AB,從而MB=PN（2分）?△PMB◎△PNE，從而PB=PE（2分）②解：PF的長度不會發(fā)生變化，設(shè)O為AC中點，聯(lián)結(jié)PO,???正方形ABCD,?BO丄AC,（1分）從而/PBO=/EPF,（1分）?△POB^APEF,從而PF=BO=）（2分）2（2）圖略，上述（1）中的結(jié)論仍然成立；（1分）（1分）（3）當(dāng)點E落在線段CD上時，/PEC是鈍角，從而要使"PEC為等腰三角形，只能EP=EC,（1分）這時，PF=FC,?PC=AC=-：'2，點P與點A重合，與已知不符?！?分）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，/PCE是鈍角,

設(shè)AP=x，則PC=2_x,CF二PF_PC二x2,2(1分)又CE二2CF,?2_x=2（x2），解得x=1(1分)2綜上，AP=1時，"PEC為等腰三角形15.解：（115.解：（1）iy=2、■.3???點P的坐標(biāo)為（2,2.、3???點P的坐標(biāo)為（2,2.、3)1'(2)當(dāng)y???點A的坐標(biāo)為（4,0）???OP-22^32PA「(2-4)2(2、、3-0)2=41'1???OA=OP=PA?LPOA是等邊三角形(3)當(dāng)0vtw4時,s^LofLef3t2281'當(dāng)4vtv81'S=「4、"316.(1)①證明：在AB上截取AG=AE，聯(lián)結(jié)EG.ZAGEZAEG.又???/A=90°,/A+ZAGE+ZAEG=180°???/AGE=45°.ZBGE=135°.???AD//BC.ZC+/D=180°.又???/C=45°.ZD=135°.ZBGE=ZD.?/AB二AD,AG=AE.BG=DE???EF_BE.ZBEF=90°.又tZA+ZABE+ZAEB=180°,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,??x--2_2?.2（負(fù)值舍去），?DF=2.2-2.（1分）?/?/AE丄CF，?/AGD=90o-/GAD=/CFD,(1分)???/ABE=ZDEF.

???△BGE◎△EDF.?BE=EF?(1)②2x—8x+32y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=2此函數(shù)的定義域為：0：：：x：：：4.（2）存在I當(dāng)點E在線段AD上時，DE-_2_2、5I當(dāng)點E在線段AD上時，DE-_2_2、5（負(fù)值舍去）n當(dāng)點E在線段AD延長線上時，DE=2_2.5（負(fù)值舍去）川當(dāng)點E在線段DA延長線上時，DE=10_25??DE的長為2.5-2、2、-5?2或10_2.5.17、(1)證明：TABCD是正方形，對角線交于點O,TOC\o"1-5"\h\zAO=B