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分類號(hào)：TP301.6代碼：10335 學(xué)號(hào)：21230083 密級(jí)： 無 專業(yè)變分(TV)3DPET圖像重建基中文題目：TotalVariationConstrainedDirectFourierReconstructionfor3DPET英文申請(qǐng)人 陳智 指導(dǎo)教師：合作導(dǎo)師：專業(yè)學(xué)位類別： 工程 分類號(hào)：TP301.6代碼：10335 學(xué)號(hào)：21230083 密級(jí)： 無 專業(yè)變分(TV)3DPET圖像重建基中文題目：TotalVariationConstrainedDirectFourierReconstructionfor3DPET英文申請(qǐng)人 陳智 指導(dǎo)教師：合作導(dǎo)師：專業(yè)學(xué)位類別： 工程 專業(yè)學(xué)位領(lǐng)域： 光學(xué)工程 所在學(xué)院： 光電信息工程學(xué)系 提交日期2015年1月作者簽名: 指導(dǎo)教師簽名: 1：評(píng)閱人2： 孔德興 評(píng)閱人3： 隱名 評(píng)閱人4： 5：答辯委員會(huì)： 華 1：作者簽名: 指導(dǎo)教師簽名: 1：評(píng)閱人2： 孔德興 評(píng)閱人3： 隱名 評(píng)閱人4： 5：答辯委員會(huì)： 華 1：委員2： 夏靈 3：4：5：答辯日期： 2015.3.14 浙江大學(xué)獨(dú)創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的中不包含其他人已經(jīng)發(fā)浙江大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或做的任何貢獻(xiàn)均已在明確的說明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書作者完全了解浙江大學(xué)本構(gòu)送交本可以將保留并向有關(guān)部門或機(jī)浙江大學(xué)的復(fù)印件和磁盤，被查閱和借閱。本人的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書)(的在后適用本作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月浙江大學(xué)獨(dú)創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的中不包含其他人已經(jīng)發(fā)浙江大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或做的任何貢獻(xiàn)均已在明確的說明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書作者完全了解浙江大學(xué)本構(gòu)送交本可以將保留并向有關(guān)部門或機(jī)浙江大學(xué)的復(fù)印件和磁盤，被查閱和借閱。本人的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書)(的在后適用本作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月浙江大學(xué)致謝刻我即將完成 階段的學(xué)業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)入時(shí)，心里滿懷感激。首先要感謝導(dǎo)師的科研師培養(yǎng)了我對(duì)圖像處理領(lǐng)域的濃厚 師多次頂尖國際會(huì)議和期師在學(xué)術(shù)上總能發(fā)人深省，每每與師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流時(shí)總能受益匪淺。其次要感謝的師兄，師姐，智良師兄，PET圖像處理的各種基礎(chǔ)知識(shí)，PET硬件結(jié)構(gòu)，檢測(cè)原理， 編程以及蒙特卡羅等等。還要感謝一起學(xué)習(xí)的也、有他們，過這一段美好的時(shí)光。感謝浙江大學(xué)光電系的萍和等在我生活和工作等各方面的幫助。最后要感謝父母，感謝他們生我育我，成為我人生奮斗的最堅(jiān)強(qiáng)后盾。他們對(duì)我無條件的包容和理解使我能到達(dá)今日的高度，大學(xué)的我將是另外一副模樣。I浙江大學(xué)致謝刻我即將完成 階段的學(xué)業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)入時(shí)，心里滿懷感激。首先要感謝導(dǎo)師的科研師培養(yǎng)了我對(duì)圖像處理領(lǐng)域的濃厚 師多次頂尖國際會(huì)議和期師在學(xué)術(shù)上總能發(fā)人深省，每每與師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流時(shí)總能受益匪淺。其次要感謝的師兄，師姐，智良師兄，PET圖像處理的各種基礎(chǔ)知識(shí)，PET硬件結(jié)構(gòu)，檢測(cè)原理， 編程以及蒙特卡羅等等。還要感謝一起學(xué)習(xí)的也、有他們，過這一段美好的時(shí)光。感謝浙江大學(xué)光電系的萍和等在我生活和工作等各方面的幫助。最后要感謝父母，感謝他們生我育我，成為我人生奮斗的最堅(jiān)強(qiáng)后盾。他們對(duì)我無條件的包容和理解使我能到達(dá)今日的高度，大學(xué)的我將是另外一副模樣。I浙江大學(xué)摘要PET內(nèi)探測(cè)系統(tǒng)接收內(nèi)湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)，下發(fā)生的位置并最終反演出內(nèi)的生理過程。除了2D采，PET經(jīng)常采用3D的方式。PET的3D取消了2D集中探高了圖像的信噪比，只有充分利用PET的3D投影數(shù)據(jù)才能得到更好的PET重建圖像。3D下的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)大于2D3DPET圖像重建的速度比較慢。為了提高3DPET圖像重建的速度，各國研究者們提出了很多新的PET成像點(diǎn)，但是由于PET成像中會(huì)吸收大量的同位接建出來的腫瘤區(qū)域會(huì)很模糊難以辨認(rèn)。本文3DPET圖像重建速度慢和傳統(tǒng)重建質(zhì)量差的的研究和探索。我們的研究過程可總結(jié)如下：(1)利用組(FORE)將3D2D數(shù)據(jù)，2D重建像重建的 轉(zhuǎn)化為更易解決的浙江大學(xué)摘要PET內(nèi)探測(cè)系統(tǒng)接收內(nèi)湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)，下發(fā)生的位置并最終反演出內(nèi)的生理過程。除了2D采，PET經(jīng)常采用3D的方式。PET的3D取消了2D集中探高了圖像的信噪比，只有充分利用PET的3D投影數(shù)據(jù)才能得到更好的PET重建圖像。3D下的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)大于2D3DPET圖像重建的速度比較慢。為了提高3DPET圖像重建的速度，各國研究者們提出了很多新的PET成像點(diǎn)，但是由于PET成像中會(huì)吸收大量的同位接建出來的腫瘤區(qū)域會(huì)很模糊難以辨認(rèn)。本文3DPET圖像重建速度慢和傳統(tǒng)重建質(zhì)量差的的研究和探索。我們的研究過程可總結(jié)如下：(1)利用組(FORE)將3D2D數(shù)據(jù)，2D重建像重建的 轉(zhuǎn)化為更易解決的2D重建(2)對(duì)于重組后的2D投影數(shù)據(jù)，在直接3DPET圖。建的基礎(chǔ)上，引入了分(TV)保持邊緣和去除噪聲的特點(diǎn)以及直接建快速易行的特點(diǎn)，我們建立了基3DPET圖像重建模型。分離算子算法(BOSVS)來求解我們基(3)我們采用可變步長的分的目標(biāo)函數(shù)，將傳統(tǒng)的變(BOS)中的固定步長變量化，大大提高了算法的收斂速度。(4)為了數(shù)據(jù)和真實(shí)建II浙江大學(xué)摘要果，小區(qū)域或小物體成像結(jié)果還是低計(jì)數(shù)率數(shù)據(jù)結(jié)果，引入后都要明顯好于直接建。：3DPET，直接建，，可變步長的分離算子III浙江大學(xué)摘要果，小區(qū)域或小物體成像結(jié)果還是低計(jì)數(shù)率數(shù)據(jù)結(jié)果，引入后都要明顯好于直接建。：3DPET，直接建，，可變步長的分離算子III浙江大學(xué)AbstractAbstractPositronemissiontomography浙江大學(xué)AbstractAbstractPositronemissiontomography(PET)isanuclearmedicineimagingmethodbasedoncoincidencedetectionofphotonpairsemittedfrompositronannihilationevents.Apartfromoperatingintwo-dimensional(2D)dataacquisition,PETareoftenusedinthree-dimensional(3D)mode,wheretheinter-planeseptaareremoved.The3Ddata,incontrastwiththe2Ddataacquired,approximatelineintegralsoftheradioactivetracerdistributionalongallpossiblelinesofresponse(LOR's)whicharenotrestrictedtotransaxialplanes.The2Dacquisitionto3Dacquisitionleadstoasignificantimprovementofthescannersensitivity,duetotheincreasednumberofmeasuredlineofresponse.In3DPET,theamountofdatacollectedbyscannerisextremelylarge,therefore,thefocusinreconstructionhasbeenlargelyonthereductionofthecomputationcost.AviablesolutionisaclassofapproachesknownasdirectFourier(DF)strategy,whichhaslongbeenstudiedbymanyresearchers.WhiledirectFouriermethodisfastandeasytoimplement,thereconstructionaccuracysuffersfromperformancelimitationsduetothefactthattheFourierbasiscannotadequatelyrepresentspatiallyinhomogeneousdata,likethattypicallyfoundintheimages.Forexample,tumorsorcanceroustissue,becausetheyabsorbmostofthefluorineradioisotope,theintensityvaluesoftheseregionsarelargerthansurroundingmaterials.Inthecase,thetumorsintheimagesthatarereconstructedbydirectFouriermethodtendstobeblurredandillegible.Ontheotherhand,fortheorganismsimagedbyPET,includingtumors,theirintensityvaluesarehomogeneouswithinthatregion,i.e.,locallypiece-wiseconstant.ThisinducesustoincorporatetheTVregularizationintoDFframeworktoimprovethereconstructionaccuracy.Themainworkcanbesummarizedasfollows:(1)WeapplyFourierrebinningalgorithmtosort3Ddataintoastackof2Ddatasetsassinogramdata.Thentheresulted2Dsinogramarereadilytobereconstructedbyconventional2Dreconstructionalgorithms.IV浙江大學(xué)AbstractFortherebinneddata,we浙江大學(xué)AbstractFortherebinneddata,weutilizethenatureofPETimageandthepropertythatTVcanpreserverthelocallypiecesmoothregion.Thus,theproblemofreconstructioncanbeformulatedtobeanoptimizationproblem,whoseobjectivefunctionconsistsofTVnormofthereconstructedimageandthedatafidelitytermmeasuringtheconsistencybetweenthereconstructedimageandsinogram.ThispaperappliesBOSVSwhichcalledtheBregmanoperatorsplittingalgorithmwithvariablestepsizetosolvetheoptimizationproblem.ThealgorithmusesthevariableBarzilai-Borwein(BB)stepinsteadofthefixedBBstepusedinoriginalBregmanOperatorSplitting(BOS)algorithm,thestepsizerulestartswithainialvalue,andincreasesthenominalstepuntilterminationconditionissatisfied.Bycombiningavariablesplittingandthealternatingdirectionmethodofmultipliers(ADMM)withaBarzilai-BorweinapproximationtotheHessian,theconvergenceofreconstructionturnsouttobefaster.WeevaluatethequalityoftheproposedmethodbyusingMonteCarlosimulateddataandrealpatientdata.Afterrebinningthe3Ddata,wecompareperformanceintermsofcontrastrecovery,noiseperformance,performancedetectingasmalltargetorregions,initializationissuesandrobustness.onKeywords：3DPET,DirectFourier,Totalvariation,BOSVSV浙江大學(xué)目錄目錄致謝 I摘要 IIAbstract IV目錄 VI插圖 VIII表格 XI緒論 1引言 13DPET重建研究現(xiàn)狀綜述 21.2.12DPET浙江大學(xué)目錄目錄致謝 I摘要 IIAbstract IV目錄 VI插圖 VIII表格 XI緒論 1引言 13DPET重建研究現(xiàn)狀綜述 21.2.12DPET圖像重建簡介 21.2.23DPET圖像重建簡介 31.3科學(xué)及貢獻(xiàn) 41.4本文組織結(jié)構(gòu) 5研究背景 6PET探測(cè)的基本原理 6PET檢測(cè)系統(tǒng) 7正電子放射性核素的產(chǎn)生 8電子對(duì)湮滅與探測(cè) 9PET系統(tǒng)誤差因素 122.2PET測(cè)量數(shù)據(jù) 142.2.1：2D/3D 142.2.2PET數(shù)據(jù)校正 152.3PET圖像重建概述 182.3.1投影重建法 濾波反投影法 182.3.2迭代重建法 19VI浙江大學(xué)目錄ML-EM迭代法 最大后驗(yàn)法 最小二乘法 223.基于直接3.1換的3DPET圖像重建 24背景及意義 243.23DPET的直接建框架 243.2.1重組算法研究 253.2.2插值算法研究浙江大學(xué)目錄ML-EM迭代法 最大后驗(yàn)法 最小二乘法 223.基于直接3.1換的3DPET圖像重建 24背景及意義 243.23DPET的直接建框架 243.2.1重組算法研究 253.2.2插值算法研究 283.3本章小結(jié) 31基于TV的3DPET圖像重建 3基背景及意義 32在圖像重建中的作用 32變分的3DPET圖像重建優(yōu)化 354.3.1基的3DPET圖像重建模型 354.3.2目標(biāo)函數(shù)求解框架 354.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論 384.4.1數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn) 38真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn) 49實(shí)驗(yàn)討論和總結(jié) 524.5本章小結(jié) 53總結(jié)與展望 54本文工作總結(jié) 54后續(xù)工作展望 54參考文獻(xiàn) 56攻讀 學(xué)位期間所獲得的成果 63VII浙江大學(xué)插圖插圖圖1.1PET的2D采樣和3D采樣示意圖 22.1PET成像過程[30] 6探測(cè)器內(nèi)部構(gòu)造示意圖[33] 7BGO晶體示意圖[33] 8湮滅過程示意圖 10符合探測(cè)原理圖 10sinogram數(shù)據(jù)排列形式 11圖圖圖圖圖2.7sinogram圖示例(浙江大學(xué)插圖插圖圖1.1PET的2D采樣和3D采樣示意圖 22.1PET成像過程[30] 6探測(cè)器內(nèi)部構(gòu)造示意圖[33] 7BGO晶體示意圖[33] 8湮滅過程示意圖 10符合探測(cè)原理圖 10sinogram數(shù)據(jù)排列形式 11圖圖圖圖圖2.7sinogram圖示例(圖......................................................................................................................12隨機(jī)符合和散射符合示意圖[63] 12死時(shí)間損失示意圖[63] 13床PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖[63] 17中心切片定理示意圖 18EM-ML原理示意圖 20圖圖圖圖圖3.1直接換框架 24圖數(shù)據(jù)重組過程示意圖[68] 25三種數(shù)據(jù)重組方式對(duì)比示意圖[81] 26圖圖3.4組方式的說明圖 27圖極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84] 29不同插值結(jié)果對(duì)比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直圖圖接1倍，2倍，插值算法的結(jié)果。 30圖4.1基變分的PET圖像重建流程圖 35VIII浙江大學(xué)插圖4.2重建結(jié)果對(duì)比。(a)為腦模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，(b)zubal模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖每一行從建圖像和用BOSVS重建圖像。 40圖4.3感示意圖。區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標(biāo)注腦模型，右為zubal模型。 414.44.5重建結(jié)果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖4.3標(biāo)出。 41重建結(jié)果的選定區(qū)域放大圖對(duì)比，第一行是腦模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第圖圖模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每一行從建圖像在選定區(qū)域的放大圖，BOSVS浙江大學(xué)插圖4.2重建結(jié)果對(duì)比。(a)為腦模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，(b)zubal模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖每一行從建圖像和用BOSVS重建圖像。 40圖4.3感示意圖。區(qū)域(Regionofinterest,ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標(biāo)注腦模型，右為zubal模型。 414.44.5重建結(jié)果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖4.3標(biāo)出。 41重建結(jié)果的選定區(qū)域放大圖對(duì)比，第一行是腦模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第圖圖模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每一行從建圖像在選定區(qū)域的放大圖，BOSVS重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。 434.6不同計(jì)數(shù)率的重建結(jié)果對(duì)比：(a)為腦模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，(b)為zubal圖數(shù)分別是5*105，1*106，3*106，9*106。 444.7左圖為均值誤差隨計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)，右圖為方差誤差隨計(jì)數(shù)率的圖BOSVSzubalBOSVS重建的腦模型數(shù)據(jù)和用直接重建的zubal模型數(shù)據(jù)。 45圖4.8不同感建腦模型數(shù)據(jù)中的葉ROI2BOSVSROI2區(qū)域和建zubal模型數(shù)據(jù)中的ROI1BOSVS重建zubal用直接ROI1ROI2區(qū)域，zubalROI2區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對(duì)比度恢復(fù)系數(shù)隨計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)(右為ROI2)。 47圖的變化情況。 48IX浙江大學(xué)插圖4.10((b)zubl圖隨迭代的變化。 49(a)19浙江大學(xué)插圖4.10((b)zubl圖隨迭代的變化。 49(a)19幀切片。(b)圖分別建圖像，BOSVS重建圖像。 50是直接圖層幀片。(c)35幀切片。(d)43幀切片。每一行從：選定區(qū)域示意圖，直接建圖像的區(qū)域放大圖，BOSVS重建圖像的區(qū)域放大圖。 51X浙江大學(xué)表格表格表2.1PET常用各種正電子同位素信息 9分PET系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比[71]浙江大學(xué)表格表格表2.1PET常用各種正電子同位素信息 9分PET系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比[71] 15重建結(jié)果的均值誤差和方差誤差 42實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 45表表表XI浙江大學(xué)緒論1.緒論1.1引言PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層成像，作為像非常重要的檢查 [1]。其利用了核物理學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等多項(xiàng)新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，能夠從 PET內(nèi)注射一中探測(cè)(發(fā)射)的位置，最后就可內(nèi)的生理過程，以達(dá)到 和分析的目的[3]。以反應(yīng)出從1976年第一臺(tái)用于臨床的商品化PET面世以來，PET系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。2080年代，在(GE)等的投入研制下，很多PET浙江大學(xué)緒論1.緒論1.1引言PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層成像，作為像非常重要的檢查 [1]。其利用了核物理學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等多項(xiàng)新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，能夠從 PET內(nèi)注射一中探測(cè)(發(fā)射)的位置，最后就可內(nèi)的生理過程，以達(dá)到 和分析的目的[3]。以反應(yīng)出從1976年第一臺(tái)用于臨床的商品化PET面世以來，PET系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。2080年代，在(GE)等的投入研制下，很多PET新技術(shù)被開發(fā)了出來。在舊式PET儀器上，只能支持2D模式的，隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D3D2D3D數(shù)據(jù)越來越普遍。圖1.1模式去掉了2D模式中給出了PET3D的數(shù)據(jù)中含有的散射，需求[45]。進(jìn)行重建等處理時(shí)需要大量的計(jì)算消耗和3DPET因其 保證重建圖像精度的3DPET的重建速度成為目前的研究熱門之一[6-9]3DPET圖像重建中的，建立了基variation,TV)3DPET圖像重建模型，并在此基礎(chǔ)上使用可變迭代步長的算子(BregmanOperator3DPET圖像重建研究的一個(gè)新框架。1浙江大學(xué)緒論圖1.1PET2D3D采樣示意圖1.23DPET重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.12DPET圖像重建簡介PET析重建算法，另一類是迭代重建算法。重建法嘗試找到一種可以直接通過投影數(shù)據(jù)得到重建結(jié)果的數(shù)學(xué)。中心切片定理是換將物體活性分布和投影數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來。2D中心切片定理是指投影數(shù)據(jù)在某一方向上的一維換就等于該物體圖像的二維浙江大學(xué)緒論圖1.1PET2D3D采樣示意圖1.23DPET重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.12DPET圖像重建簡介PET析重建算法，另一類是迭代重建算法。重建法嘗試找到一種可以直接通過投影數(shù)據(jù)得到重建結(jié)果的數(shù)學(xué)。中心切片定理是換將物體活性分布和投影數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來。2D中心切片定理是指投影數(shù)據(jù)在某一方向上的一維換就等于該物體圖像的二維建算法和濾波反投影重建算法，重建算法大量涉及到各種PET[11-13]。的數(shù)據(jù)本身含有較大噪聲，重建2浙江大學(xué)緒論P(yáng)ET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性和噪聲特點(diǎn)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的對(duì)PET成像過程進(jìn)行建模[14-17]的預(yù)估值也會(huì)變化，直至迭代終止條件滿足。常見的迭代重建 有極大似然估ization,ML-EM)[18]和極重建法相比，其重建質(zhì)量往(umlikelihood-expectation計(jì)的期望最umaposteriori,MAP)[19]等，與大后驗(yàn)法(1.2.23DPET圖像重建簡介3DPET2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是3D重建法，2D換等將投影數(shù)據(jù)與重建結(jié)果之間建立數(shù)學(xué)，然后直接由3D數(shù)據(jù)重建出圖像，但是由于上述的3DPET數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3DPET數(shù)據(jù)的時(shí)空變化性質(zhì)使要求也更高。3D反投影法[20]3D數(shù)據(jù)的冗余最有代表性的3D浙江大學(xué)緒論P(yáng)ET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性和噪聲特點(diǎn)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的對(duì)PET成像過程進(jìn)行建模[14-17]的預(yù)估值也會(huì)變化，直至迭代終止條件滿足。常見的迭代重建 有極大似然估ization,ML-EM)[18]和極重建法相比，其重建質(zhì)量往(umlikelihood-expectation計(jì)的期望最umaposteriori,MAP)[19]等，與大后驗(yàn)法(1.2.23DPET圖像重建簡介3DPET2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是3D重建法，2D換等將投影數(shù)據(jù)與重建結(jié)果之間建立數(shù)學(xué)，然后直接由3D數(shù)據(jù)重建出圖像，但是由于上述的3DPET數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3DPET數(shù)據(jù)的時(shí)空變化性質(zhì)使要求也更高。3D反投影法[20]3D數(shù)據(jù)的冗余最有代表性的3D的空間分辨率。另一種3D重建3D迭代重建算法，2D迭代重建可以直接應(yīng)用于3D的PET數(shù)據(jù)，只是2D中迭代的是二維平面上的每一個(gè)像素點(diǎn)，而在3D迭代中的對(duì)象是三維物體上的每一建過程的計(jì)算量也會(huì)變得很大，這也將直接影響著3D迭代重建的速度，所以目的方式，利用GPU并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)來提高3DPET前有研究者們采用硬件迭代重建的速度[20-22]。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將3D的PET數(shù)據(jù)先轉(zhuǎn)換為2D2DPET重建對(duì)這些2D重建，這樣可以極大的減少數(shù)據(jù)的 和計(jì)算量，更為重要的是，被重組后的3DPET數(shù)2D的重建法，也可以采用2D的迭代重建法。3浙江大學(xué)緒論1.3科學(xué)及貢獻(xiàn)3DPET由于其的特點(diǎn)，雖然到的數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)度一般較慢，如何在保證圖像精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)3DPET的快速重建是各國研究者們研究的熱門，也是本所要解決的主要。以上的各種 ，本 了以下幾項(xiàng)關(guān)于3DPET圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，2D重建的的直接來進(jìn)行處理，為了重建速度的需要，我們采用的是重建法中建了換因?yàn)槠浜啌Q有著重PET圖像的特點(diǎn)，故直接傅里建一般成像質(zhì)量較低，一般來說，PET圖像有著區(qū)域平滑的特點(diǎn)，以腫瘤PET成像過程中，往往腫瘤處會(huì)吸收浙江大學(xué)緒論1.3科學(xué)及貢獻(xiàn)3DPET由于其的特點(diǎn)，雖然到的數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)度一般較慢，如何在保證圖像精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)3DPET的快速重建是各國研究者們研究的熱門，也是本所要解決的主要。以上的各種 ，本 了以下幾項(xiàng)關(guān)于3DPET圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，2D重建的的直接來進(jìn)行處理，為了重建速度的需要，我們采用的是重建法中建了換因?yàn)槠浜啌Q有著重PET圖像的特點(diǎn)，故直接傅里建一般成像質(zhì)量較低，一般來說，PET圖像有著區(qū)域平滑的特點(diǎn)，以腫瘤PET成像過程中，往往腫瘤處會(huì)吸收可以在保證局部區(qū)域平滑的前提下達(dá)到的效果。就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)優(yōu)化像圖像的TV在優(yōu)化函數(shù)曼分離算子算法(BOSVS)，將以前的分離算子(BOS)算法中迭代的固定步易解決的形式，這樣整個(gè)重建過程會(huì)大大加快。4浙江大學(xué)緒論數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)來對(duì)比我們的算法與傳統(tǒng)的直接建對(duì)比了不同切片上直接建與我們的 比直接換重算法在各方面都有著更好的結(jié)果。1.4本文組織結(jié)構(gòu)第一章緒論主要給出3DPET圖像重建的研究現(xiàn)狀及意義，并研究內(nèi)容和目標(biāo)。了本文的第二章 了PET成像技術(shù)的基本原理和特點(diǎn)，詳細(xì)分析了PET成像及重建工作的整個(gè)過程。第三章 的重組(rebinning)算法，以及直接其中 了從3D轉(zhuǎn)換成2D浙江大學(xué)緒論數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)來對(duì)比我們的算法與傳統(tǒng)的直接建對(duì)比了不同切片上直接建與我們的 比直接換重算法在各方面都有著更好的結(jié)果。1.4本文組織結(jié)構(gòu)第一章緒論主要給出3DPET圖像重建的研究現(xiàn)狀及意義，并研究內(nèi)容和目標(biāo)。了本文的第二章 了PET成像技術(shù)的基本原理和特點(diǎn)，詳細(xì)分析了PET成像及重建工作的整個(gè)過程。第三章 的重組(rebinning)算法，以及直接其中 了從3D轉(zhuǎn)換成2D建建需要涉及的插值等操作。換基礎(chǔ)上引入的正則化下，重建圖像結(jié)果更為平滑，重建圖像質(zhì)量顯著提高。同時(shí)，我們給出了MonteCarlo數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，并分析了實(shí)驗(yàn)中各種參數(shù)及噪聲因素對(duì)重建結(jié)果的影響。3DPET圖像重建的框架帶來一些有意義的參考。5浙江大學(xué)研究背景2.研究背景2.1PET探測(cè)的基本原理PET距離的運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會(huì)產(chǎn)生一對(duì)能量為511kev的光子，并沿著幾乎相反的方向射出[26,27]。這些光子會(huì)被環(huán)繞在周PET探測(cè)器所檢測(cè)到，如果此時(shí)兩個(gè)光子被探測(cè)器探測(cè)到的時(shí)間在設(shè)定的(10ns)[28,29]。這樣的過程在這樣就會(huì)下這一次的正電子放射內(nèi)大量進(jìn)行，這種的集合可以近似等于放射性同位素濃度分布的線的數(shù)量越多，則近似度越高。在圖像重建的技術(shù)中，我們把的數(shù)據(jù)稱為投影數(shù)據(jù)，通過重建技術(shù)可以得到放射性同位素在斷的目的，整個(gè)過程如圖浙江大學(xué)研究背景2.研究背景2.1PET探測(cè)的基本原理PET距離的運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會(huì)產(chǎn)生一對(duì)能量為511kev的光子，并沿著幾乎相反的方向射出[26,27]。這些光子會(huì)被環(huán)繞在周PET探測(cè)器所檢測(cè)到，如果此時(shí)兩個(gè)光子被探測(cè)器探測(cè)到的時(shí)間在設(shè)定的(10ns)[28,29]。這樣的過程在這樣就會(huì)下這一次的正電子放射內(nèi)大量進(jìn)行，這種的集合可以近似等于放射性同位素濃度分布的線的數(shù)量越多，則近似度越高。在圖像重建的技術(shù)中，我們把的數(shù)據(jù)稱為投影數(shù)據(jù)，通過重建技術(shù)可以得到放射性同位素在斷的目的，整個(gè)過程如圖2.1。本節(jié)原理。PET系統(tǒng)的成像過程及探測(cè)詳細(xì)2.1PET成像過程[30]6浙江大學(xué)研究背景2.1.1PET檢測(cè)系統(tǒng)PET結(jié)構(gòu)的主要部分，每個(gè)環(huán)由多個(gè)塊結(jié)構(gòu)組成，這種塊狀探測(cè)結(jié)構(gòu)可以更好地消除散射因素和提高計(jì)數(shù)率[30]。一般探測(cè)器單元的結(jié)構(gòu)如圖2.2所示。探測(cè)器中閃爍晶體是為了吸收γ光子的能量進(jìn)而產(chǎn)生熒。通過反射體和光導(dǎo)將產(chǎn)生的熒搜集到光電倍增管浙江大學(xué)研究背景2.1.1PET檢測(cè)系統(tǒng)PET結(jié)構(gòu)的主要部分，每個(gè)環(huán)由多個(gè)塊結(jié)構(gòu)組成，這種塊狀探測(cè)結(jié)構(gòu)可以更好地消除散射因素和提高計(jì)數(shù)率[30]。一般探測(cè)器單元的結(jié)構(gòu)如圖2.2所示。探測(cè)器中閃爍晶體是為了吸收γ光子的能量進(jìn)而產(chǎn)生熒。通過反射體和光導(dǎo)將產(chǎn)生的熒搜集到光電倍增管(PhotomultiplierTubePMT)[31][32]。圖2.2探測(cè)器內(nèi)部構(gòu)造示意圖[33]2.3所示的是一個(gè)BGO(??i4????2??12，PETBGO晶體塊分成了若干個(gè)晶體條組成的陣列[34]。原來的BGO模塊連有幾個(gè)光電倍增管(PMT)，所以我們可以通過計(jì)算出各光電倍增管(PMT)的光量，用查表方式來確晶體模塊上哪個(gè)晶體條探測(cè)到了(PMT)的數(shù)量，節(jié)省了成本[3637]。7浙江大學(xué)研究背景2.3BGO晶體示意圖[33]PET(FieldofviewFOV)中的γ光子入γ光子在斜入射到晶體時(shí)，終 浙江大學(xué)研究背景2.3BGO晶體示意圖[33]PET(FieldofviewFOV)中的γ光子入γ光子在斜入射到晶體時(shí)，終 影數(shù)據(jù)中響應(yīng)線的不確定性[40]。這就是為什么在PET圖像中，視野了[41,42]。對(duì)探測(cè)發(fā)生的位置，處理。2.1.2正電子放射性核素的產(chǎn)生PET成像中用到的放射性示蹤劑是正電子核素標(biāo)記[43]，這類核素有個(gè)特性產(chǎn)生。醫(yī)學(xué)常用的放射性同位素有18F11C等見表2.1。回旋8浙江大學(xué)研究背景表2.1PET常用各種正電子同位素信息2.1.3電子對(duì)湮滅與探測(cè)后 便產(chǎn)生衰變，以放射性同位素18F為例，其衰放射性核素在進(jìn)入變過程可表示為：18F18Oev[44]，其湮滅過程為：(2.1)eevv(2.2)ee浙江大學(xué)研究背景表2.1PET常用各種正電子同位素信息2.1.3電子對(duì)湮滅與探測(cè)后 便產(chǎn)生衰變，以放射性同位素18F為例，其衰放射性核素在進(jìn)入變過程可表示為：18F18Oev[44]，其湮滅過程為：(2.1)eevv(2.2)eev。Emc2可知，湮滅前，正電子和負(fù)電子的總能量為由E1.022MeV可得湮滅1.022MeV，另一方面，正電子和負(fù)電子在湮滅前是靜止的，由動(dòng)量守恒定律可知，產(chǎn)生的一對(duì)光子動(dòng)量和為零。所以，湮滅過程產(chǎn)生了一對(duì)方向相反，能量為511KeV的γ光子，示意圖如[45,46]。圖2.4PET探測(cè)器對(duì)接收到的光子進(jìn)行9同位素半衰期(min)最大正電子能量(MeV)水中正電子運(yùn)動(dòng)距離(mm)制作11C20.30.961.1回旋13N9.971.191.4回旋15O2.031.71.5回旋18F109.80.641回旋68Ga67.81.891.7回旋82Rb1.263.151.7回旋浙江大學(xué)研究背景2.4湮滅過程示意圖PET掃件，光電倍增管和光電二極管。通過PET上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對(duì)內(nèi)產(chǎn)生的光子對(duì)進(jìn)行探測(cè)并定位。2.5符合探測(cè)原理圖10浙江大學(xué)研究背景2.4湮滅過程示意圖PET掃件，光電倍增管和光電二極管。通過PET上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對(duì)內(nèi)產(chǎn)生的光子對(duì)進(jìn)行探測(cè)并定位。2.5符合探測(cè)原理圖10浙江大學(xué)研究背景反射斷層成像(Singlephotoemissioncomputed與其它成像系統(tǒng)例如tomographySPECT)不同，PET是根據(jù)符合探測(cè)原理來進(jìn)行探測(cè)的，而不是依靠。大量的響應(yīng)線被下來作為PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)[47-50]和列表格式(list-mode)[51-55]。列表格式(List-mode)是指以數(shù)據(jù)流的形式依次下探測(cè)到的飛行時(shí)間信息等，其中晶體編號(hào)能量這些信息以查找表的形式通過硬件實(shí)現(xiàn)和處理；直方圖格式(histogram)浙江大學(xué)研究背景反射斷層成像(Singlephotoemissioncomputed與其它成像系統(tǒng)例如tomographySPECT)不同，PET是根據(jù)符合探測(cè)原理來進(jìn)行探測(cè)的，而不是依靠。大量的響應(yīng)線被下來作為PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)[47-50]和列表格式(list-mode)[51-55]。列表格式(List-mode)是指以數(shù)據(jù)流的形式依次下探測(cè)到的飛行時(shí)間信息等，其中晶體編號(hào)能量這些信息以查找表的形式通過硬件實(shí)現(xiàn)和處理；直方圖格式(histogram)也即我們(sinogram)是將探測(cè)到的符合 其數(shù)據(jù)組織方式簡單方便[56]。如圖2.6如示，正弦圖發(fā)生的符合射性活度的投影每一列表示相對(duì)于掃 中心的某一距離發(fā)生的符合數(shù)量PET掃描范圍內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)源，其得到的二維矩陣的形狀類似于正弦波曲線[58]，所以這種數(shù)據(jù)的二維數(shù)據(jù)矩陣2.6sinogram數(shù)據(jù)排列形式11浙江大學(xué)研究背景2.7sinogram圖示例(shep-logan模型的真實(shí)值，右為其sinogram圖)2.1.4PET系統(tǒng)誤差因素PET探測(cè)的過程中，著很多為的因素，它們極大地影響了我們到的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度[5960]，其主要因素有：在光子探測(cè)的過程中，散射是一個(gè)不可忽視的因素[61浙江大學(xué)研究背景2.7sinogram圖示例(shep-logan模型的真實(shí)值，右為其sinogram圖)2.1.4PET系統(tǒng)誤差因素PET探測(cè)的過程中，著很多為的因素，它們極大地影響了我們到的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度[5960]，其主要因素有：在光子探測(cè)的過程中，散射是一個(gè)不可忽視的因素[61,62]。光子在穿越介質(zhì)時(shí)發(fā)生向，這樣我們就失去了一次的位置信息如圖2.8。2.8隨機(jī)符合和散射符合示意圖[63]光子在介質(zhì)中行進(jìn)時(shí)也很有可能會(huì)光子由于被衰減后方向發(fā)生變化(發(fā)生偏轉(zhuǎn))或速度降為0(發(fā)生停滯)而不能沿著PET環(huán)上的探測(cè)器，從而導(dǎo)致一次真符合到[64,65]。未能被探測(cè)12浙江大學(xué)研究背景死時(shí)間效應(yīng)[66]在光子計(jì)數(shù)率很高時(shí)非常顯著，它指的是探測(cè)器在對(duì)一個(gè)光子探測(cè)的相應(yīng)時(shí)間內(nèi)接受到另一個(gè)入射光子而造成計(jì)數(shù)損失的現(xiàn)象計(jì)數(shù)率很高時(shí)， 數(shù)在該時(shí)間段內(nèi)會(huì)著很多的計(jì)數(shù)損失如圖2.9。2.9死時(shí)間損失示意圖[63]在符合時(shí)間窗內(nèi)同時(shí)被探測(cè)到并作為一次符合符合[67]如圖2.8。在計(jì)數(shù)率較高的情況下，由于探測(cè)器接受光子的角很小，湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)中可能只有一個(gè)能被探測(cè)器接收到，隨機(jī)符合也會(huì)比較多。PET浙江大學(xué)研究背景死時(shí)間效應(yīng)[66]在光子計(jì)數(shù)率很高時(shí)非常顯著，它指的是探測(cè)器在對(duì)一個(gè)光子探測(cè)的相應(yīng)時(shí)間內(nèi)接受到另一個(gè)入射光子而造成計(jì)數(shù)損失的現(xiàn)象計(jì)數(shù)率很高時(shí)， 數(shù)在該時(shí)間段內(nèi)會(huì)著很多的計(jì)數(shù)損失如圖2.9。2.9死時(shí)間損失示意圖[63]在符合時(shí)間窗內(nèi)同時(shí)被探測(cè)到并作為一次符合符合[67]如圖2.8。在計(jì)數(shù)率較高的情況下，由于探測(cè)器接受光子的角很小，湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)中可能只有一個(gè)能被探測(cè)器接收到，隨機(jī)符合也會(huì)比較多。PET探測(cè)器是由各種光電倍增管模另外一個(gè)因素是跟探測(cè)器有探測(cè)效率的差別，這種探測(cè)器效率不均勻的現(xiàn)象也會(huì)對(duì)我們的探測(cè)數(shù)據(jù)造成一定的影響。13浙江大學(xué)研究背景2.2PET測(cè)量數(shù)據(jù)2.2.1：2D/3D在早期的PET2D模式的2D的模式下，探測(cè)器之間放置金屬擋板。如圖1.1所示，一個(gè)N探測(cè)器環(huán)的PET掃會(huì)在NN-1個(gè)平面[68]2D隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普及，現(xiàn)在的PET儀器都支持3D浙江大學(xué)研究背景2.2PET測(cè)量數(shù)據(jù)2.2.1：2D/3D在早期的PET2D模式的2D的模式下，探測(cè)器之間放置金屬擋板。如圖1.1所示，一個(gè)N探測(cè)器環(huán)的PET掃會(huì)在NN-1個(gè)平面[68]2D隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普及，現(xiàn)在的PET儀器都支持3D3DPET可以獲得更高信噪比的圖像，其探測(cè)的靈敏度也更高[69]。采樣方式的不同決定了2D圖像重建和3D2DPET(LOR)。這樣每個(gè)平面2D3D圖像的一個(gè)截面，它們可以3D2D5-10倍[6970]。隨著靈敏度的提高，重建圖像中的信噪比也會(huì)大大。但是，另一方面，3D測(cè)量數(shù)據(jù)將需要更大的數(shù)據(jù)多。這些不足在早期PET的發(fā)展過程中曾經(jīng)阻礙過3D成像技術(shù)的發(fā)展，但是隨著數(shù)據(jù)，計(jì)算速度及誤差校正技術(shù)的不斷更新，3D成像目前已廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)中。表2.2給出了部分PET儀器的各參數(shù)對(duì)比，支持的模式和對(duì)應(yīng)的分辨率，從表中可以看出即使同一臺(tái)PET2D3D向分辨率和徑向分辨率都差別。尤其是在系統(tǒng)靈敏度方面，3D模式下要遠(yuǎn)大于2D。14浙江大學(xué)研究背景2.2PET系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比[71]表2.2.2PET數(shù)據(jù)校正PET的投影數(shù)據(jù)正是基于真符合到的符合符合，而圖像重建所利用PET數(shù)據(jù)進(jìn)行重建中，有必要對(duì)我們到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。2.1.3節(jié) 了PET系[72-75]。統(tǒng)探測(cè)過程中的誤差因素，下面各種數(shù)據(jù)校正首先是歸一化校正，之前有提到探測(cè)效率不均一造成大量誤差，具體地說，就是每個(gè)探測(cè)器性能不一致將導(dǎo)致探測(cè)系統(tǒng)對(duì)不同的響應(yīng)線的探測(cè)效率的變化，個(gè)間隔相同的投影角度在一個(gè)均勻平面放射性源上可以直接測(cè)量出系統(tǒng)所有響應(yīng)線的符合探測(cè)效率的相關(guān)變化，間接地轉(zhuǎn)化成校正系數(shù)圖。15ALLEGORC-PETECATARTECATEXACTEATEXACTHR+ECATACCELADVANCE/ADVANCENxi出產(chǎn)公司Philips-ADACPhilips-ADACCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensGE模式3D3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D隔板材料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢隔板尺寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117軸向分辨率4.856.26.0浙江大學(xué)研究背景2.2PET系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比[71]表2.2.2PET數(shù)據(jù)校正PET的投影數(shù)據(jù)正是基于真符合到的符合符合，而圖像重建所利用PET數(shù)據(jù)進(jìn)行重建中，有必要對(duì)我們到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。2.1.3節(jié) 了PET系[72-75]。統(tǒng)探測(cè)過程中的誤差因素，下面各種數(shù)據(jù)校正首先是歸一化校正，之前有提到探測(cè)效率不均一造成大量誤差，具體地說，就是每個(gè)探測(cè)器性能不一致將導(dǎo)致探測(cè)系統(tǒng)對(duì)不同的響應(yīng)線的探測(cè)效率的變化，個(gè)間隔相同的投影角度在一個(gè)均勻平面放射性源上可以直接測(cè)量出系統(tǒng)所有響應(yīng)線的符合探測(cè)效率的相關(guān)變化，間接地轉(zhuǎn)化成校正系數(shù)圖。15ALLEGORC-PETECATARTECATEXACTEATEXACTHR+ECATACCELADVANCE/ADVANCENxi出產(chǎn)公司Philips-ADACPhilips-ADACCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensCTI-SiemensGE模式3D3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D隔板材料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢隔板尺寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117軸向分辨率4.856.26.0(2D/3D)4.6(2D)4.5(3D)6.2(2D)6.3(3D)4.8(2D/3D)徑向分辨率4.5(2D)4.6(3D)4.2(2D)4.2(3D)4.3(2D)5.8(3D)4.0(2D)4.7(3D)系統(tǒng)靈敏度19(2D)21.1(3D)5.4(2D)24.3(3D)5.4(2D)27.0(3D)5.4(2D)31.0(3D)散射率25253616(2D)36(3D)17(2D)36(3D)16(2D)36(3D)10(2D)35(3D)能量分辨率15%10%～25%～25%～25%～25%～25%浙江大學(xué)研究背景在實(shí)際的PET(半年)就要對(duì)探測(cè)器進(jìn)行校正，這就決定了不同時(shí)間里同一PET掃的歸一化校正因子可能會(huì)不同。模型相結(jié)合的方式。在PET/CT織衰減信息圖，對(duì)于普通的PETCT的重建圖像來獲得相應(yīng)的組Ge-68等放射性同位素PET掃PET掃中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。通過兩者的比值可以得到一個(gè)衰減校正系數(shù)矩陣，正系數(shù)矩陣與我們掃描的數(shù)據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。PET校正因素中最為復(fù)雜的一種，因?yàn)槌烁鶕?jù)探測(cè)的能量不同外我們很難區(qū)分散射和真實(shí)也發(fā)生改變改變方向的光子很有可能造成光子計(jì)數(shù)的錯(cuò)誤 在現(xiàn)有的PET模式上盡可能地減少散射比例。浙江大學(xué)研究背景在實(shí)際的PET(半年)就要對(duì)探測(cè)器進(jìn)行校正，這就決定了不同時(shí)間里同一PET掃的歸一化校正因子可能會(huì)不同。模型相結(jié)合的方式。在PET/CT織衰減信息圖，對(duì)于普通的PETCT的重建圖像來獲得相應(yīng)的組Ge-68等放射性同位素PET掃PET掃中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。通過兩者的比值可以得到一個(gè)衰減校正系數(shù)矩陣，正系數(shù)矩陣與我們掃描的數(shù)據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。PET校正因素中最為復(fù)雜的一種，因?yàn)槌烁鶕?jù)探測(cè)的能量不同外我們很難區(qū)分散射和真實(shí)也發(fā)生改變改變方向的光子很有可能造成光子計(jì)數(shù)的錯(cuò)誤 在現(xiàn)有的PET模式上盡可能地減少散射比例。(LOR)上的無效。隨機(jī)符合FOV的PET隨機(jī)符合主要有兩種：第法是通過探測(cè)隨機(jī)都可以認(rèn)為是隨機(jī)符合，可以將其作為對(duì)當(dāng)前符合中隨機(jī)符合數(shù)量的一個(gè)估計(jì)。16浙江大學(xué)研究背景FOV內(nèi)放射性活度線性增加，當(dāng)放射性活度增發(fā)生之前來不及處理一個(gè)PET系統(tǒng)中死時(shí)間的發(fā)生主要在于處理 的探測(cè)器前端電子電路時(shí)間主要由探測(cè)器模塊內(nèi)的定位所需的信號(hào)寬度和能量鑒別準(zhǔn)確程度所決定，而 死時(shí)間還來自于符合環(huán)節(jié)。本小節(jié)概述了PET中常用的數(shù)據(jù)校正，PET中順序如圖2.10浙江大學(xué)研究背景FOV內(nèi)放射性活度線性增加，當(dāng)放射性活度增發(fā)生之前來不及處理一個(gè)PET系統(tǒng)中死時(shí)間的發(fā)生主要在于處理 的探測(cè)器前端電子電路時(shí)間主要由探測(cè)器模塊內(nèi)的定位所需的信號(hào)寬度和能量鑒別準(zhǔn)確程度所決定，而 死時(shí)間還來自于符合環(huán)節(jié)。本小節(jié)概述了PET中常用的數(shù)據(jù)校正，PET中順序如圖2.10所示。圖2.10PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖[63]17浙江大學(xué)研究背景2.3PET圖像重建概述2.3.1投影重建法濾波反投影法PET系統(tǒng)采用[76]，其主要是利用中心切片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維換f(x,y)θp(t的變換沿θ2.11所示。換S浙江大學(xué)研究背景2.3PET圖像重建概述2.3.1投影重建法濾波反投影法PET系統(tǒng)采用[76]，其主要是利用中心切片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維換f(x,y)θp(t的變換沿θ2.11所示。換S(w等于原圖像f(x,y)的二維2.11中心切片定理示意圖2.11t-sx-y以表示成：下面具體地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換??????????????????????????????+???????????????????????????????()=()?()=()(2.3)??????????????????? ??沿著斷層面某一方向θ的投影函數(shù)為+∞????(??)=∫ ??(??,??)?????∞(2.4)然后得到投影函數(shù)的換為：18浙江大學(xué)研究背景????(??)=∫+∞????(??)?????2??????????(2.5)?∞可以寫成Swft,sdsej2wtdt(2.6)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，浙江大學(xué)研究背景????(??)=∫+∞????(??)?????2??????????(2.5)?∞可以寫成Swft,sdsej2wtdt(2.6)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，wj2wSfx,yedxdy(2.7)我們讓u=wcosθ，v=wsinθ，則上式可表示成一個(gè)SwFu,vFwcosθ,wsinθ換(2.8)算出各個(gè)方向的投影數(shù)據(jù)的換就可以得到原始圖像的二維換數(shù)據(jù)，然后再做葉逆變換得到原始圖像。濾波反投影重建 是基于中心切片定理[77]的，但是算法的過程稍有不同,首先用一維濾波器對(duì)投影數(shù)據(jù)的像。濾波反投影重建基于線性 重建PET成像質(zhì)量的因素考慮進(jìn)來，也沒有利用數(shù)差，重建的圖像 著嚴(yán)重偽影[78]。2.3.2迭代重建法迭代重建法與PET圖像質(zhì)量。整體來看，迭代法可以分為兩類：基于泊松模型和上可以基于PET圖像重建的目標(biāo)函數(shù)，然中應(yīng)用最廣泛的是基于泊松模型的極大似然估計(jì)的期望最(um19浙江大學(xué)研究背景l(fā)ikelihoodexpectationization,MLEM)和極大后驗(yàn)法(umaposteriori,MAP)以及基于模型的最小二乘算法。ML-EM迭代法PET的探測(cè)原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個(gè)物理過程我們可以得到理ij發(fā)出的光子數(shù)為浙江大學(xué)研究背景l(fā)ikelihoodexpectationization,MLEM)和極大后驗(yàn)法(umaposteriori,MAP)以及基于模型的最小二乘算法。ML-EM迭代法PET的探測(cè)原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個(gè)物理過程我們可以得到理ij發(fā)出的光子數(shù)為??????????????j處發(fā)????。2.12EM-ML原理示意圖從統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知，PET探測(cè)到的數(shù)據(jù)是服從泊松分布的，其分布函數(shù)為：(∑??????????)?????∑????L(x)=∏??(2.9)????????????!??兩邊取對(duì)數(shù)，l(x)((x)i(jjxji(jjxj)i)兩邊作一階偏導(dǎo)得：(2.10)20浙江大學(xué)研究背景l(fā)xxjaijiji(2.11)ijjaxj0EM的迭代方程：????????????????????+1=∑??(2.12)??∑???????? ∑??浙江大學(xué)研究背景l(fā)xxjaijiji(2.11)ijjaxj0EM的迭代方程：????????????????????+1=∑??(2.12)??∑???????? ∑????????????x的差值滿足設(shè)定值為迭代終止條件，最終得到每素j上的值，進(jìn)而得到原始圖像。EM的基礎(chǔ)上做了很多改進(jìn)，(Ordered和行活動(dòng)法(Row-ActionMl,RAML)OSEM的思想是新，所有的子集處理完畢便是一次迭代過程。這樣對(duì)于OSEM一次迭代過程中圖像像素點(diǎn)更新了多次，可以大大提高常規(guī)EM的收斂速度，但其會(huì)不收斂大似然點(diǎn)。RAML則是在重建的過程中引入松弛因子，并將投影數(shù)據(jù)從幾何上分成一系列不相交的子集該 希望能在重建的收斂性和收斂速度上達(dá)到一個(gè)平衡。最大后驗(yàn)法PET圖像重建過程實(shí)質(zhì)是是一個(gè)解的求解EM的性和唯一正則化，將解轉(zhuǎn)為良態(tài)，研究者們?cè)诖饲疤嵯绿岢隽俗畲蠛篁?yàn)法(MAP)。PET圖像重建的目的，這樣做并沒有加入任也會(huì)含量有較多的噪聲。最大后驗(yàn)估計(jì)的模型可以簡化為：?=??????????????xy)21浙江大學(xué)研究背景=??????????????{????????(??|??)+????????(??)}(2.13)x先驗(yàn)函數(shù)的選擇直接決定著MAP算法的優(yōu)劣，一般運(yùn)用的是隨機(jī)場(chǎng)(MarkovRandomField,MRF)的形式。MRF有很多的場(chǎng)函數(shù)形式，這些函數(shù)都帶有局部可計(jì)算的特點(diǎn)，可使(Gibbs)分布函數(shù)來表示：用1 xcgx exp V(2.14)Z浙江大學(xué)研究背景=??????????????{????????(??|??)+????????(??)}(2.13)x先驗(yàn)函數(shù)的選擇直接決定著MAP算法的優(yōu)劣，一般運(yùn)用的是隨機(jī)場(chǎng)(MarkovRandomField,MRF)的形式。MRF有很多的場(chǎng)函數(shù)形式，這些函數(shù)都帶有局部可計(jì)算的特點(diǎn)，可使(Gibbs)分布函數(shù)來表示：用1 xcgx exp V(2.14)ZcC 式中，Z用來歸一化，V指的是與局部點(diǎn)有 函數(shù)，C代表由所有局部點(diǎn)組成的點(diǎn)集。在MAP重建中，Z的選擇，直接決定了先驗(yàn)分布在重建中的作用，當(dāng)Z趨于無窮大時(shí)，先驗(yàn)圖像趨于均勻分布，則MAP估計(jì)就等同ML估計(jì)，另一方面，當(dāng)Z趨于0時(shí)，先驗(yàn)圖像對(duì)后驗(yàn)圖像起決定作用。最小二乘法之前的EM-ML和MAP都是基于泊松模型，最小二乘eastSquare)則是基于min??(??)=(AX?Y)2(2.15)??≥0式中，A矩陣，X是重建得到的圖像，Y是PET探測(cè)到的投影數(shù)據(jù)。在最小二乘法的基礎(chǔ)上，衍生了很多變種。其中一個(gè)就是最小二乘法的大小即，數(shù)據(jù)的方差越大，則該數(shù)據(jù)的度越低，就越小，相反，方差越小，則數(shù)據(jù)的 度越高，就越大。最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)為：nfxXYTWXY(2.16)x0之前提到重建是一個(gè)求解解的最小二乘法就變成了懲罰最小二乘法(PenalizedWeightedLeastSquare)，它的目標(biāo)函數(shù)為：nfxXYTWXYμX(2.17)x022浙江大學(xué)研究背景μ(X)是正則化的平滑因子。求解這些目標(biāo)函數(shù)的和預(yù)條件共軛梯度法等等。23浙江大學(xué)研究背景μ(X)是正則化的平滑因子。求解這些目標(biāo)函數(shù)的和預(yù)條件共軛梯度法等等。23浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建3.基于直接3DPET圖像重建3.1背景及意義隨著PET成像技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是3D重建速度的提高逐漸成為PET重建方向的一個(gè)熱點(diǎn)。從第一臺(tái)PET投入使的96塊探測(cè)器晶體增加到目前的數(shù)萬塊探測(cè)器晶體，這樣到的數(shù)據(jù)也在不的不斷提升使得在較短時(shí)間內(nèi)大量建法在中心里換來實(shí)現(xiàn)圖像重建，這個(gè)過程可行性高，重建速度高，因此成為3DPET中一個(gè)非常重要的算法。建法來進(jìn)行3DPET的圖像重建，以達(dá)到快速重建的本文利用直接目的，同時(shí)詳細(xì)討論算法中涉及到的各種插值重組。3.2浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建3.基于直接3DPET圖像重建3.1背景及意義隨著PET成像技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是3D重建速度的提高逐漸成為PET重建方向的一個(gè)熱點(diǎn)。從第一臺(tái)PET投入使的96塊探測(cè)器晶體增加到目前的數(shù)萬塊探測(cè)器晶體，這樣到的數(shù)據(jù)也在不的不斷提升使得在較短時(shí)間內(nèi)大量建法在中心里換來實(shí)現(xiàn)圖像重建，這個(gè)過程可行性高，重建速度高，因此成為3DPET中一個(gè)非常重要的算法。建法來進(jìn)行3DPET的圖像重建，以達(dá)到快速重建的本文利用直接目的，同時(shí)詳細(xì)討論算法中涉及到的各種插值重組。3.23DPET的直接建框架3.1所示：先利用重組算法將3D數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成本章的一系列的2D數(shù)據(jù)集，這些2D的數(shù)據(jù)便是正弦圖格式的二維投影數(shù)據(jù)，然后可2D的直接建的圖像集合到一起，便可以得到我們重建的3D圖像。3.1直接換框架3D數(shù)據(jù)被重組成二維的投影數(shù)據(jù)后，基于中心切片定理，我們對(duì)投影數(shù)據(jù)的每一行作一維的24浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建里葉逆變換就可以得到重建圖像。3.2.1重組算法研究3D包含了所有交叉環(huán)的響應(yīng)線(ORs像重建算法對(duì)數(shù)據(jù)的和硬3D到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一些處理將其轉(zhuǎn)換成我們可以解決的形式，這就是我們這節(jié)要的數(shù)據(jù)重組(Rebinning)法，將浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建里葉逆變換就可以得到重建圖像。3.2.1重組算法研究3D包含了所有交叉環(huán)的響應(yīng)線(ORs像重建算法對(duì)數(shù)據(jù)的和硬3D到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一些處理將其轉(zhuǎn)換成我們可以解決的形式，這就是我們這節(jié)要的數(shù)據(jù)重組(Rebinning)法，將3D的數(shù)據(jù)通過各種近似計(jì)算，將其迭代到不同的平面上去。各種研究者們提出了很多重組算法，目前采用比較廣泛的數(shù)據(jù)重組方式主要有單層重組(Single-sliceRebinningSSRB)[79]，多層重組(Multi-sliceRebinningMSRB)[80]以及組(FourierRebinning,FORE)[68]。圖3.2數(shù)據(jù)重組過程示意圖[68]3.2了數(shù)據(jù)重組的整個(gè)流程，以N個(gè)環(huán)的PET裝置為例，通過3D的方式可以得到N*NN*N個(gè)投影2N-12N-1個(gè)投影數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于每一個(gè)探25浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建NN-1個(gè)平面，重組后下三種重組方式的異同。單層重組是將檢測(cè)環(huán)之間的響應(yīng)線平均分配到兩環(huán)的切面上。如圖3.3(a)所示。如果所有平面的響應(yīng)線都用單層重組的方式進(jìn)行處理，毫無域中某點(diǎn)發(fā)生了兩起湮滅由于響應(yīng)線這種缺陷，降低圖像的失真。3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對(duì)比示意圖[81]鑒于單層重組簡單地將響應(yīng)線平均分配到兩個(gè)平面上造成較大誤差的，應(yīng)線(LOR’s)浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建NN-1個(gè)平面，重組后下三種重組方式的異同。單層重組是將檢測(cè)環(huán)之間的響應(yīng)線平均分配到兩環(huán)的切面上。如圖3.3(a)所示。如果所有平面的響應(yīng)線都用單層重組的方式進(jìn)行處理，毫無域中某點(diǎn)發(fā)生了兩起湮滅由于響應(yīng)線這種缺陷，降低圖像的失真。3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對(duì)比示意圖[81]鑒于單層重組簡單地將響應(yīng)線平均分配到兩個(gè)平面上造成較大誤差的，應(yīng)線(LOR’s)，多層重組的方式可以達(dá)到很好的效果，誤差較??；但是對(duì)于中心區(qū)域的響應(yīng)線(LOR’s)，將每一條響應(yīng)線平均分配到各個(gè)平面，這樣做會(huì)影響到重建圖像的清晰度。在實(shí)際應(yīng)用中，多層重組方式不太適用于小視野探測(cè)系統(tǒng)，而PET的全身掃描等，與單層重組相比，多層重組方式可以更好的減少圖像的失真。26浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建組方式(FourirRbinnin,ORE)目前最為常用的重組方式是EDholmRadon變換屬性的時(shí)候提出的一種基于頻率-距離的數(shù)據(jù)組如圖3.4所示，假設(shè)點(diǎn)源沿著響應(yīng)線切線的方向的投影向量長度t是已知的，圖中響應(yīng)線在橫截面浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建組方式(FourirRbinnin,ORE)目前最為常用的重組方式是EDholmRadon變換屬性的時(shí)候提出的一種基于頻率-距離的數(shù)據(jù)組如圖3.4所示，假設(shè)點(diǎn)源沿著響應(yīng)線切線的方向的投影向量長度t是已知的，圖中響應(yīng)線在橫截面(xy平面)上的投影是通過圓心的，所以可以得到：zzt(3.1)式中，δ????????)/(2??)，????????表示交叉響應(yīng)線所在的兩個(gè)探測(cè)器所在的環(huán)，R是探測(cè)器的半徑。點(diǎn)源信息的投影線重組到??′無法確定的，所以在實(shí)際應(yīng)用中不能簡單的根據(jù)上式計(jì)算出??′的位置。3.4組方式的說明圖為了解決實(shí)際應(yīng)用中t不確定的組頻率-距離 式中z=(????+????)/2，可以得到投影數(shù)據(jù)的具體定義為：+∞g(x,θ,z,δ)=∫ ??(scos???∞(3.2)???sin??,??sin??+??cos??,??+????)式中scos?????sin??ssin??+??cos??x-y直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系后的位置表達(dá)方式。進(jìn)而可以得到投影數(shù)據(jù)的換為：27浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建2?? ??ΩS(ω,k,z,δ)=∫ ????∫ ????(3.3)0???Ω-距離的要由t浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建2?? ??ΩS(ω,k,z,δ)=∫ ????∫ ????(3.3)0???Ω-距離的要由t對(duì)應(yīng)的響應(yīng)線上的點(diǎn)源所貢獻(xiàn)的，其中t=???，表示點(diǎn)源在響應(yīng)線切線方??向上的投影向量長，這樣可以得到：z′=z?δ??(3.4)??這便是組組其實(shí)也就是一種近似估計(jì)的相比，其近似方式更接近于實(shí)際中點(diǎn)源的位置分布，更加科學(xué)。3.2.2插值算法研究在對(duì)二維投影數(shù)據(jù)的每一行做一維換后換的結(jié)果將排列插值定直接建結(jié)果的誤差很大部分都是在插值部分引入[82,83]，下面幾種常用的插值算法。28浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建圖3.5極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84]最為簡單的最近鄰插值 它是取最近的點(diǎn)的值作為近似值。首先具體過程是找到點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置比較該 點(diǎn)和周圍四個(gè)像素點(diǎn)的距離， 點(diǎn)離哪個(gè)像素點(diǎn)位置最近，就將這個(gè)點(diǎn)的計(jì)數(shù)信息賦給最近點(diǎn)。這個(gè)大量的映一般用于對(duì)速度要求很高的場(chǎng)合。雙線性插值是另一種較常見的插值算法[86]，它假設(shè)兩個(gè)像間的像素點(diǎn)著有一定的模糊，圖像的細(xì)節(jié)不夠突出。29浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建圖3.5極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)[84]最為簡單的最近鄰插值 它是取最近的點(diǎn)的值作為近似值。首先具體過程是找到點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置比較該 點(diǎn)和周圍四個(gè)像素點(diǎn)的距離， 點(diǎn)離哪個(gè)像素點(diǎn)位置最近，就將這個(gè)點(diǎn)的計(jì)數(shù)信息賦給最近點(diǎn)。這個(gè)大量的映一般用于對(duì)速度要求很高的場(chǎng)合。雙線性插值是另一種較常見的插值算法[86]，它假設(shè)兩個(gè)像間的像素點(diǎn)著有一定的模糊，圖像的細(xì)節(jié)不夠突出。29浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建插值算法[87]在考慮四個(gè)直接不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，點(diǎn)為中心16個(gè)已知像素點(diǎn)的值之間的來計(jì)算點(diǎn)的值。插值由于包含了待插點(diǎn)鄰域內(nèi)像素點(diǎn)線性插值相比更接近于原值，最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些。3.6不同插值結(jié)果對(duì)比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直接建結(jié)果，從上到下分別是 樣率1倍，浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建插值算法[87]在考慮四個(gè)直接不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，點(diǎn)為中心16個(gè)已知像素點(diǎn)的值之間的來計(jì)算點(diǎn)的值。插值由于包含了待插點(diǎn)鄰域內(nèi)像素點(diǎn)線性插值相比更接近于原值，最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些。3.6不同插值結(jié)果對(duì)比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直接建結(jié)果，從上到下分別是 樣率1倍，樣2倍， 樣3倍。從左到右分別是最鄰近插值算法，雙線性插值算法，插值算法的結(jié)果。30浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建插值算法在不同程度的樣下的直接插值的效果要明顯優(yōu)于最近鄰插值和雙線性插值。3.3本章小結(jié)本章詳細(xì)了基于直接PET3.1節(jié)了利用3DPET3.2節(jié)直接三維數(shù)據(jù)的直接詳細(xì)地列舉和比較了將3D重建2D重建的數(shù)據(jù)重組，具體地解釋了各個(gè)重組了在直接建中起著建可以很好地滿足里換是PETPET重建紹基，在原有的直接建的基礎(chǔ)上加入浙江大學(xué)基于直接3DPET圖像重建插值算法在不同程度的樣下的直接插值的效果要明顯優(yōu)于最近鄰插值和雙線性插值。3.3本章小結(jié)本章詳細(xì)了基于直接PET3.1節(jié)了利用3DPET3.2節(jié)直接三維數(shù)據(jù)的直接詳細(xì)地列舉和比較了將3D重建2D重建的數(shù)據(jù)重組，具體地解釋了各個(gè)重組了在直接建中起著建可以很好地滿足里換是PETPET重建紹基，在原有的直接建的基礎(chǔ)上加入質(zhì)量的重建結(jié)果。31浙江大學(xué)3DPET4.TV3DPET圖像重建4.1背景及意義直接建能滿足3DPETPET成。尤其是在欠像的特點(diǎn)，建算法往往不能得到較好的結(jié)3DPET建算法的基礎(chǔ)上引入高重建圖像質(zhì)量的目的。作為正則項(xiàng)已廣泛應(yīng)用于各種(CT,MRI)的以在低計(jì)數(shù)率的條件下較好地重建圖像函數(shù)分離成若干個(gè)換和變量的子分解成求解二次優(yōu)分離子算法[10]進(jìn)行化和正則化的優(yōu)化，然后利用可變步長的整個(gè)算法的收斂速度，同時(shí)可以得到更高質(zhì)量的重建圖像。4.2在圖像重建中的作用浙江大學(xué)3DPET4.TV3DPET圖像重建4.1背景及意義直接建能滿足3DPETPET成。尤其是在欠像的特點(diǎn)，建算法往往不能得到較好的結(jié)3DPET建算法的基礎(chǔ)上引入高重建圖像質(zhì)量的目的。作為正則項(xiàng)已廣泛應(yīng)用于各種(CT,MRI)的以在低計(jì)數(shù)率的條件下較好地重建圖像函數(shù)分離成若干個(gè)換和變量的子分解成求解二次優(yōu)分離子算法[10]進(jìn)行化和正則化的優(yōu)化，然后利用可變步長的整個(gè)算法的收斂速度，同時(shí)可以得到更高質(zhì)量的重建圖像。4.2在圖像重建中的作用Fatemi(ROF)[89]第一次提出，在其應(yīng)用于圖像重建之前，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)被研究了很長時(shí)間，能讓將詳細(xì)地模型以及基變分的圖像重建算法的原理。中考慮的是對(duì)已經(jīng)模糊且含有大u表示原始圖像，K為模糊算子，n為噪聲，f為觀察到的圖像，可以得到：u盡量接近的結(jié)果。(4.1)f得32浙江大學(xué)3DPET換或小波變換和基于統(tǒng)計(jì)以及基于變分的濾波，它求解的目標(biāo)函數(shù)是：?=??????min||??????||2(4.2)2??這個(gè)式子就是直接求解最小二乘的解最好地匹配了是一個(gè)圖像f一般來說都包含一定的噪聲，所以最大似然估計(jì)依然是不夠好的。先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行，從而將目標(biāo)函數(shù)寫成：?=??????min??(??)+????(??)浙江大學(xué)3DPET換或小波變換和基于統(tǒng)計(jì)以及基于變分的濾波，它求解的目標(biāo)函數(shù)是：?=??????min||??????||2(4.2)2??這個(gè)式子就是直接求解最小二乘的解最好地匹配了是一個(gè)圖像f一般來說都包含一定的噪聲，所以最大似然估計(jì)依然是不夠好的。先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行，從而將目標(biāo)函數(shù)寫成：?=??????min??(??)+????(??)(4.3)??像盡可能接近，R(u)便是在逆濾波的基礎(chǔ)上添加的先驗(yàn)知識(shí)的正則項(xiàng)，參數(shù)??用可以構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)正則項(xiàng)用以根據(jù)不同的噪聲類型來選擇保真項(xiàng)，以及原始圖像不同的特征來選擇正則項(xiàng)。比較有名的正則化TV的正則化Tikhonov的正則化 J(u)就是二次函[94]TV的正則化正則項(xiàng)相比，PET圖像的重要特征也是評(píng)價(jià)重建算法好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)之一所以對(duì)于有著區(qū)域光滑特點(diǎn)的PET圖像，基 Tikhonov正則項(xiàng)[95]。33浙江大學(xué)3DPET可以演變成某些的極值方程對(duì)這些極值進(jìn)行處理。圖像處理中最基本的一個(gè)PET圖像中的圖像邊緣等特征。如何區(qū)分噪聲與真實(shí)圖像的。模型是最早的也是最有名的基于偏微分方程的邊界保持的去噪模型。它的提出主要是為了保持圖像的明顯不連續(xù)性即邊緣和去除噪聲或其它不想要的細(xì)節(jié)部分。定義為圖像梯度幅值之和，即：u2u2TVuG2G2ui,j(4.4)浙江大學(xué)3DPET可以演變成某些的極值方程對(duì)這些極值進(jìn)行處理。圖像處理中最基本的一個(gè)PET圖像中的圖像邊緣等特征。如何區(qū)分噪聲與真實(shí)圖像的。模型是最早的也是最有名的基于偏微分方程的邊界保持的去噪模型。它的提出主要是為了保持圖像的明顯不連續(xù)性即邊緣和去除噪聲或其它不想要的細(xì)節(jié)部分。定義為圖像梯度幅值之和，即：u2u2TVuG2G2ui,j(4.4) i ji