畫法幾何與工程制圖6曲線面立體課件

2.6曲線、曲面和立體2.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)2.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)2.6.2平面曲線和空間曲線2.6.4圓柱螺旋線和平螺旋面12/16/202212.6曲線、曲面和立體2.6.3曲面、曲面立體及其表面上2.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.棱柱及其表面上的線和點(diǎn)圖2.120正六棱柱的投影(a)立體圖(b)投影圖(c)用45°輔助線作投影圖投影規(guī)律：水平投影與正面投影長對正；正面投影與側(cè)面投影高平齊；水平投影與側(cè)面投影寬相等。（1）棱柱的投影12/16/202222.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.棱柱及其表面上的線（2）棱柱表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.121補(bǔ)全正五棱柱表面上的點(diǎn)和線的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果分析：從已知條件可知，點(diǎn)A在頂面上，點(diǎn)B在底面上;點(diǎn)C在左后棱面上，點(diǎn)D在右后棱面上；EF、FG段分別是左前棱面、右前棱面上的線段，其點(diǎn)E、F、G位于棱線上。GH、HI段分別是右后棱面、后棱面上的線段，其點(diǎn)H、I位于棱線上。12/16/20223（2）棱柱表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.121補(bǔ)全正五棱柱表［例題2.61］如圖2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正面投影，并知這個(gè)斜三棱柱表面上的折線PQR的正面投影p′q′r′，求作這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面投影，補(bǔ)全折線PQR的三面投影。圖2.122作斜三棱柱的側(cè)面投影，并補(bǔ)全表面上的折線PQR的三面投影［解］①作斜三棱柱的側(cè)面投影。②作出斜三棱柱表面上的折線PQR的水平投影pqr和側(cè)面投影p″q″r″。(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/20224［例題2.61］如圖2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影2.棱錐及其表面上的線和點(diǎn)圖2.123正五棱錐的投影(a)立體圖(b)投影圖（1）棱錐的投影12/16/202252.棱錐及其表面上的線和點(diǎn)圖2.123正五棱錐的投影(a)（2）棱錐表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.124在正三棱錐表面上作點(diǎn)D的正面投影(a)已知條件(b)作法一(c)作法二(d)作法三12/16/20226（2）棱錐表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.124在正三棱錐表面［例題2.62］如圖2.125a所示，已知正五棱錐表面上的點(diǎn)F、K、L和直線GH的一個(gè)投影，補(bǔ)全這些點(diǎn)和直線的三面投影。圖2.125補(bǔ)全正五棱錐表面上的點(diǎn)和直線的三面投影［解］①作45°輔助線②補(bǔ)全點(diǎn)K、L的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果④補(bǔ)全直線GH的三面投影③補(bǔ)全點(diǎn)F的三面投影12/16/20227［例題2.62］如圖2.125a所示，已知正五棱錐表面上的點(diǎn)3.一些平面立體的投影圖示例(一）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(a)正三棱柱(b)左端切割成正垂面的L形柱12/16/202283.一些平面立體的投影圖示例(一）圖2.126一些平面立體3.一些平面立體的投影圖示例（二）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(c)斜三棱柱(d)正四棱臺(tái)12/16/202293.一些平面立體的投影圖示例（二）圖2.126一些平面立體3.一些平面立體的投影圖示例（三）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(e)楔形塊(f)疊加組合體12/16/2022103.一些平面立體的投影圖示例（三）圖2.126一些平面立體(1)當(dāng)曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，投影反映真形。(2)當(dāng)曲線所在的平面垂直于投影面時(shí)，投影積聚成為一直線線段。2.6.2平面曲線和空間曲線圖2.127平面曲線及其投影特性1.平面曲線及其投影特性曲線可分成兩類：所有的點(diǎn)都位于同一平面上的曲線稱為平面曲線；連續(xù)四點(diǎn)不在同一平面上的曲線稱為空間曲線。(a)平行于投影面(b)垂直于投影面(c)傾斜于投影面(3)當(dāng)曲線所在的平面傾斜于投影面時(shí)，投影成為形狀縮小的類似形。12/16/202211(1)當(dāng)曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，投影反映真形。(2)［例題2.63］如圖2.128a所示，已知三角形PQR平面內(nèi)的平面曲線AE的水平投影，求作這條平面曲線的正面投影。圖2.128作平面內(nèi)的平面曲線AE的正面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果［解］①在曲線AE的水平投影ae上取點(diǎn)b、c、d，過a、b、c、d、e作正平線，分別與qr交得1、2、3、4、5。將a1延伸，與pq交得f。②過1、2、3、4、5引正面投影的連線，分別與q′r′交得1′、2′、3′、4′、5′；由f引正面投影的連線，與p′q′交得f′，連1′和f′；過2′、3′、4′、5′分別作1′f′的平行線。從a、b、c、d、e分別引正面投影的連線，順次與1′f′及其平行線交得a′、b′、c′、d′、e′。③用曲線板將a′、b′、c′、d′、e′順序連成光滑曲線，即為所求的曲線AE的正面投影。12/16/202212［例題2.63］如圖2.128a所示，已知三角形PQR平面內(nèi)2.圓及其投影特性圖2.129正平圓的投影(1)在與圓平面平行的投影面上的投影反映真形。圖2.130鉛垂圓的兩面投影(2)在與圓平面垂直的投影面上的投影成直線，長度等于圓的直徑，中點(diǎn)是圓心的投影。(3)在與圓平面傾斜的投影面上的投影是橢圓。12/16/2022132.圓及其投影特性圖2.129正平圓的投影(1)在與圓平面［例題2.64］如圖2.131a所示，已知直徑為24mm的鉛垂圓的圓心C的兩面投影，圓平面與V面的傾角為30°，水平直徑的方向是從左后往右前，作出這個(gè)鉛垂圓的水平投影和正面投影。［解］圖2.131按給定條件作出鉛垂圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①以c為中點(diǎn)、按從左后往右前的方向作與OX軸成30°角的直線，由c向兩側(cè)量取12，得a和b，即為這個(gè)鉛垂圓的有積聚性的水平投影。②作O1X1∥ab，換面，由c和c′作出c1′。③以c1′為圓心作直徑24的圓，即為該圓的真形。過c1′分別作O1X1軸的平行線a1′b1′和垂直線d1′e1′，就是這個(gè)圓的水平直徑AB和鉛垂直徑DE的V1面投影。④過c′作水平線和鉛垂線；由a、b作垂直于OX軸的投影連線，與過c′的水平線交得a′、b′；在過c′的鉛垂線上，由c′向兩側(cè)各量取12，得d′、e′。⑤在反映圓的真形的V1面投影上，任取一系列的點(diǎn)，將這些點(diǎn)返回，即得圓周上一系列點(diǎn)的兩面投影，順次光滑連接V面投影中的點(diǎn)，即得所求的鉛垂圓的正面投影橢圓。12/16/202214［例題2.64］如圖2.131a所示，已知直徑為24mm的鉛［例題2.65］如圖2.132a所示，水平線AB和正平線DE交于點(diǎn)C，需在這兩條相交兩直線所確定的平面上，以點(diǎn)C為圓心作直徑24mm的圓。［解］圖2.132按給定條件作圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①作O1X1⊥ab，運(yùn)用換面法求水平投影橢圓的短軸端點(diǎn)的投影f、g。橢圓長軸長度等于圓的直徑。從而作出圓的水平投影。②同理，作O1X1⊥c‘d’，運(yùn)用換面法求正面投影橢圓的短軸端點(diǎn)的投影k‘、l’。作出圓的正面投影。

12/16/202215［例題2.65］如圖2.132a所示，水平線AB和正平線DE［例題2.66］如圖2.133a所示，在平行四邊形IJKL內(nèi)有一個(gè)圓，已知圓心C的正面投影c′，直徑為28mm，求作這個(gè)圓的兩面投影。［解］圖2.133按給定條件作平行四邊形上的圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①作圓心C的水平投影c。②作圓的水平投影橢圓。③作圓的正面投影橢圓。12/16/202216［例題2.66］如圖2.133a所示，在平行四邊形IJKL內(nèi)3.空間曲線的投影(b)投影圖空間曲線的投影是一條平面曲線。圖2.134空間曲線的投影(a)立體圖12/16/2022173.空間曲線的投影(b)投影圖空間曲線的投影是一條平面曲線。2.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.曲面的形成和分類曲面按其形成有無規(guī)律而分成：不規(guī)則曲面和規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看作為一條線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡，這條線稱為母線，母線的任一位置稱為素線，控制母線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線、面，分別稱為導(dǎo)點(diǎn)、導(dǎo)線、導(dǎo)面。母線可以是直線，也可以是曲線。曲面根據(jù)是否由母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成分為回轉(zhuǎn)面和非回轉(zhuǎn)面；根據(jù)母線是直線還是曲線而分成直紋面和曲線面。由曲面或曲面和平面所圍成的立體是曲面立體。由回轉(zhuǎn)面圍成的立體或由回轉(zhuǎn)面為主要表面與平面一起圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。12/16/2022182.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.曲面的形成和2.回轉(zhuǎn)面和回轉(zhuǎn)體圖2.135圓柱的投影(1)圓柱(a)立體圖(b)投影圖12/16/2022192.回轉(zhuǎn)面和回轉(zhuǎn)體圖2.135圓柱的投影(1)圓柱(a)如圖2.136a所示，已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B的水平投影a(b)，以及曲線CD的正面投影c′d′，補(bǔ)全這些點(diǎn)和線的三面投影。圖2.136補(bǔ)全圓柱表面上給定的點(diǎn)和線的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果［解］①因?yàn)閍(b)位于圓周內(nèi)，所以點(diǎn)A和B分別是圓柱的頂面和底面上。②由于c′d′可見，所以CD是前半圓柱面上的橢圓曲線。12/16/202220如圖2.136a所示，已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B的水平投影a((2)圓錐和圓臺(tái)圖2.137圓錐的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202221(2)圓錐和圓臺(tái)圖2.137圓錐的投影(a)立體圖(b)如圖2.138a所示，已知一個(gè)圓錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)A的正面投影a′，求作點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a″。圖2.138作圓錐表面上的點(diǎn)的投影(a)已知條件(d)緯圓法(b)解題分析(c)素線法素線素線緯圓用過圓錐面上的點(diǎn)取素線來求作這個(gè)點(diǎn)的投影的方法，稱為素線法。用過圓錐面上的點(diǎn)取緯圓來求作這個(gè)點(diǎn)的投影的方法，稱為緯圓法。12/16/202222如圖2.138a所示，已知一個(gè)圓錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)A圓臺(tái)的投影圖2.139圓臺(tái)的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202223圓臺(tái)的投影圖2.139圓臺(tái)的投影(a)立體圖(b)投影圖(3)球圖2.140球的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202224(3)球圖2.140球的投影(a)立體圖(b)投影圖12如圖2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的點(diǎn)A的正面投影，需求作球的側(cè)面投影，以及點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a″。（a)已知條件［解］圖2.141作球體表面上的點(diǎn)的投影(b)作法一(c)作法二(d)作法三12/16/202225如圖2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上(4)環(huán)圖2.142環(huán)的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202226(4)環(huán)圖2.142環(huán)的投影(a)立體圖(b)投影圖12如圖2.143a所示，已知環(huán)面上順次向后的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的互相重合的正面投影a′(b′)(c′)(d′)，作出這四個(gè)點(diǎn)的水平投影，并表明可見性。（a)已知條件［解］圖2.143作環(huán)面上的點(diǎn)的投影(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/202227如圖2.143a所示，已知環(huán)面上順次向后的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、(5)一般回轉(zhuǎn)面和組合回轉(zhuǎn)面圖2.144一般回轉(zhuǎn)面或組合回轉(zhuǎn)面(a)立體圖(b)投影圖12/16/202228(5)一般回轉(zhuǎn)面和組合回轉(zhuǎn)面圖2.144一般回轉(zhuǎn)面或組合(6)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面圖2.145單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成和投影(b)曲面的形成(c)投影圖由直線繞與其交叉的軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為單葉雙曲回轉(zhuǎn)面。(a)軸線與母線12/16/202229(6)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面圖2.145單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成和投(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（一）圖2.146切割或疊加的回轉(zhuǎn)體示例(c)半圓柱切割掉半個(gè)圓臺(tái)(a)四分之一圓管(b)四分之一環(huán)12/16/202230(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（一）圖2.146切割或疊加的回(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（二）圖2.146切割或疊加的回轉(zhuǎn)體示例(d)圓柱切割掉半球(e)半球與圓柱相切(f)圓臺(tái)與半球相交12/16/202231(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（二）圖2.146切割或疊加的回如圖2.147a所示，圖中給出了三個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體疊加組成的組合回轉(zhuǎn)體，并給出了在這個(gè)組合回轉(zhuǎn)體表面上由前后對稱的連接成封閉的若干線段，要作出這個(gè)組合回轉(zhuǎn)體的側(cè)面投影以及這些線段的水平投影和側(cè)面投影。（a)已知條件［解］圖2.147畫出組合回轉(zhuǎn)體的側(cè)面投影及表面上的線的投影(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/202232如圖2.147a所示，圖中給出了三個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體疊加組成的組合3.一些常用的非回轉(zhuǎn)直紋面圖2.148柱面及其形成(1)柱面(a)橢圓柱面(b)斜圓柱面圖2.149有軸柱面示例(c)斜橢圓柱面直母線沿著一條曲導(dǎo)線且平行于一條直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為柱面。12/16/2022333.一些常用的非回轉(zhuǎn)直紋面圖2.148柱面及其形成(1)(2)錐面圖2.150錐面及其形成(a)橢圓錐面(b)斜圓錐面圖2.151有軸錐面示例(c)斜橢圓錐面直母線沿著一條曲導(dǎo)線且通過一個(gè)導(dǎo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為錐面，這個(gè)導(dǎo)點(diǎn)稱為錐面的頂點(diǎn)。12/16/202234(2)錐面圖2.150錐面及其形成(a)橢圓錐面(b)斜(3)雙曲拋物面圖2.152雙曲拋物面的形成及其投影圖(a)立體圖(b)投影圖直母線沿著兩條交叉的直導(dǎo)線且平行于某一導(dǎo)平面運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為雙曲拋物面，也稱為翹平面。12/16/202235(3)雙曲拋物面圖2.152雙曲拋物面的形成及其投影圖(雙曲拋物面的應(yīng)用示例圖2.153雙曲拋物面的應(yīng)用示例(a)屋面(b)河岸的過渡曲面12/16/202236雙曲拋物面的應(yīng)用示例圖2.153雙曲拋物面的應(yīng)用示例(a(4)錐狀面圖2.154錐狀面的形成、投影圖和應(yīng)用實(shí)例(a)形成和投影圖(b)應(yīng)用實(shí)例—屋面直母線沿著一條直導(dǎo)線和一條曲導(dǎo)線且平行于一個(gè)導(dǎo)平面運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為錐狀面。12/16/202237(4)錐狀面圖2.154錐狀面的形成、投影圖和應(yīng)用實(shí)例((5)柱狀面圖2.155柱狀面的形成、投影圖和應(yīng)用實(shí)例直母線沿著兩條曲導(dǎo)線且平行于一個(gè)導(dǎo)平面運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為柱狀面。(a)形成和投影圖(b)應(yīng)用實(shí)例—橋墩12/16/202238(5)柱狀面圖2.155柱狀面的形成、投影圖和應(yīng)用實(shí)例直2.6.4圓柱螺旋線和平螺旋面1.圓柱螺旋線和平螺旋面一動(dòng)點(diǎn)沿圓柱面的直母線作等速移動(dòng)，這條直母線又繞圓柱面的軸線作等速旋轉(zhuǎn)，則該點(diǎn)形成位于這個(gè)圓柱面上的一條空間曲線，稱為圓柱螺旋線。圓柱螺旋線有三個(gè)基本要素：(1)半徑r：即圓柱螺旋線所在的圓柱面的半徑。(2)導(dǎo)程s：即動(dòng)點(diǎn)隨圓柱面上的直母線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，沿直母線所移動(dòng)的軸向距離。(3)旋向(左旋或右旋)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿直母線移動(dòng)和繞圓柱面的軸線旋轉(zhuǎn)符合右手法則時(shí)，稱為右旋；若符合左手法則時(shí)，稱為左旋。12/16/2022392.6.4圓柱螺旋線和平螺旋面1.圓柱螺旋線和平螺旋面一動(dòng)圖2.156圓柱螺旋線和平螺旋面(a)圓柱螺旋線的三要素(b)圓柱螺旋線(c)平螺旋面(d)中空的平螺旋面12/16/202240圖2.156圓柱螺旋線和平螺旋面(a)圓柱螺旋線的三要素(2.圓柱螺旋線和平螺旋面的應(yīng)用示例圖2.157作一段螺旋方管的正面投影(a)已知條件［例題2.67］如圖2.157a所示，已知一段右旋螺旋方管的軸線和右下端管口的兩面投影，這段螺旋方管的水平投影，并知螺旋方管的導(dǎo)程為管口邊長的十二倍，作這段螺旋方管的正面投影。12/16/2022412.圓柱螺旋線和平螺旋面的應(yīng)用示例圖2.157作一段螺旋［解］圖2.157作一段螺旋方管的正面投影(b)作圖過程和結(jié)果（c）只畫可見投影的投影圖12/16/202242［解］圖2.157作一段螺旋方管的正面投影(b)作圖過程［例題2.44］如圖2.158a所示，已知具有立柱(圓柱)的在一個(gè)導(dǎo)程范圍內(nèi)的一段右旋螺旋樓梯的水平投影，在正面投影中給出了平螺旋面樓梯板的厚度、踏步高，還給出了第一級踏步的踢面的兩面投影，作出這段螺旋樓梯在一個(gè)導(dǎo)程范圍內(nèi)的正面投影。圖2.158作一段螺旋樓梯的正面投影(a)已知條件12/16/202243［例題2.44］如圖2.158a所示，已知具有立柱(圓柱)的(b)作底圖(c)作圖過程和結(jié)果［解］(d)只畫可見投影的投影圖圖2.158作一段螺旋樓梯的正面投影12/16/202244(b)作底圖(c)作圖過程和結(jié)果［解］(d)只畫可見投影的投本節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束！12/16/202245本節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束！12/13/2022452.6曲線、曲面和立體2.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)2.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)2.6.2平面曲線和空間曲線2.6.4圓柱螺旋線和平螺旋面12/16/2022462.6曲線、曲面和立體2.6.3曲面、曲面立體及其表面上2.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.棱柱及其表面上的線和點(diǎn)圖2.120正六棱柱的投影(a)立體圖(b)投影圖(c)用45°輔助線作投影圖投影規(guī)律：水平投影與正面投影長對正；正面投影與側(cè)面投影高平齊；水平投影與側(cè)面投影寬相等。（1）棱柱的投影12/16/2022472.6.1平面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.棱柱及其表面上的線（2）棱柱表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.121補(bǔ)全正五棱柱表面上的點(diǎn)和線的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果分析：從已知條件可知，點(diǎn)A在頂面上，點(diǎn)B在底面上;點(diǎn)C在左后棱面上，點(diǎn)D在右后棱面上；EF、FG段分別是左前棱面、右前棱面上的線段，其點(diǎn)E、F、G位于棱線上。GH、HI段分別是右后棱面、后棱面上的線段，其點(diǎn)H、I位于棱線上。12/16/202248（2）棱柱表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.121補(bǔ)全正五棱柱表［例題2.61］如圖2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正面投影，并知這個(gè)斜三棱柱表面上的折線PQR的正面投影p′q′r′，求作這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面投影，補(bǔ)全折線PQR的三面投影。圖2.122作斜三棱柱的側(cè)面投影，并補(bǔ)全表面上的折線PQR的三面投影［解］①作斜三棱柱的側(cè)面投影。②作出斜三棱柱表面上的折線PQR的水平投影pqr和側(cè)面投影p″q″r″。(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/202249［例題2.61］如圖2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影2.棱錐及其表面上的線和點(diǎn)圖2.123正五棱錐的投影(a)立體圖(b)投影圖（1）棱錐的投影12/16/2022502.棱錐及其表面上的線和點(diǎn)圖2.123正五棱錐的投影(a)（2）棱錐表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.124在正三棱錐表面上作點(diǎn)D的正面投影(a)已知條件(b)作法一(c)作法二(d)作法三12/16/202251（2）棱錐表面上的線和點(diǎn)的投影圖2.124在正三棱錐表面［例題2.62］如圖2.125a所示，已知正五棱錐表面上的點(diǎn)F、K、L和直線GH的一個(gè)投影，補(bǔ)全這些點(diǎn)和直線的三面投影。圖2.125補(bǔ)全正五棱錐表面上的點(diǎn)和直線的三面投影［解］①作45°輔助線②補(bǔ)全點(diǎn)K、L的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果④補(bǔ)全直線GH的三面投影③補(bǔ)全點(diǎn)F的三面投影12/16/202252［例題2.62］如圖2.125a所示，已知正五棱錐表面上的點(diǎn)3.一些平面立體的投影圖示例(一）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(a)正三棱柱(b)左端切割成正垂面的L形柱12/16/2022533.一些平面立體的投影圖示例(一）圖2.126一些平面立體3.一些平面立體的投影圖示例（二）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(c)斜三棱柱(d)正四棱臺(tái)12/16/2022543.一些平面立體的投影圖示例（二）圖2.126一些平面立體3.一些平面立體的投影圖示例（三）圖2.126一些平面立體的投影圖示例(e)楔形塊(f)疊加組合體12/16/2022553.一些平面立體的投影圖示例（三）圖2.126一些平面立體(1)當(dāng)曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，投影反映真形。(2)當(dāng)曲線所在的平面垂直于投影面時(shí)，投影積聚成為一直線線段。2.6.2平面曲線和空間曲線圖2.127平面曲線及其投影特性1.平面曲線及其投影特性曲線可分成兩類：所有的點(diǎn)都位于同一平面上的曲線稱為平面曲線；連續(xù)四點(diǎn)不在同一平面上的曲線稱為空間曲線。(a)平行于投影面(b)垂直于投影面(c)傾斜于投影面(3)當(dāng)曲線所在的平面傾斜于投影面時(shí)，投影成為形狀縮小的類似形。12/16/202256(1)當(dāng)曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，投影反映真形。(2)［例題2.63］如圖2.128a所示，已知三角形PQR平面內(nèi)的平面曲線AE的水平投影，求作這條平面曲線的正面投影。圖2.128作平面內(nèi)的平面曲線AE的正面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果［解］①在曲線AE的水平投影ae上取點(diǎn)b、c、d，過a、b、c、d、e作正平線，分別與qr交得1、2、3、4、5。將a1延伸，與pq交得f。②過1、2、3、4、5引正面投影的連線，分別與q′r′交得1′、2′、3′、4′、5′；由f引正面投影的連線，與p′q′交得f′，連1′和f′；過2′、3′、4′、5′分別作1′f′的平行線。從a、b、c、d、e分別引正面投影的連線，順次與1′f′及其平行線交得a′、b′、c′、d′、e′。③用曲線板將a′、b′、c′、d′、e′順序連成光滑曲線，即為所求的曲線AE的正面投影。12/16/202257［例題2.63］如圖2.128a所示，已知三角形PQR平面內(nèi)2.圓及其投影特性圖2.129正平圓的投影(1)在與圓平面平行的投影面上的投影反映真形。圖2.130鉛垂圓的兩面投影(2)在與圓平面垂直的投影面上的投影成直線，長度等于圓的直徑，中點(diǎn)是圓心的投影。(3)在與圓平面傾斜的投影面上的投影是橢圓。12/16/2022582.圓及其投影特性圖2.129正平圓的投影(1)在與圓平面［例題2.64］如圖2.131a所示，已知直徑為24mm的鉛垂圓的圓心C的兩面投影，圓平面與V面的傾角為30°，水平直徑的方向是從左后往右前，作出這個(gè)鉛垂圓的水平投影和正面投影。［解］圖2.131按給定條件作出鉛垂圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①以c為中點(diǎn)、按從左后往右前的方向作與OX軸成30°角的直線，由c向兩側(cè)量取12，得a和b，即為這個(gè)鉛垂圓的有積聚性的水平投影。②作O1X1∥ab，換面，由c和c′作出c1′。③以c1′為圓心作直徑24的圓，即為該圓的真形。過c1′分別作O1X1軸的平行線a1′b1′和垂直線d1′e1′，就是這個(gè)圓的水平直徑AB和鉛垂直徑DE的V1面投影。④過c′作水平線和鉛垂線；由a、b作垂直于OX軸的投影連線，與過c′的水平線交得a′、b′；在過c′的鉛垂線上，由c′向兩側(cè)各量取12，得d′、e′。⑤在反映圓的真形的V1面投影上，任取一系列的點(diǎn)，將這些點(diǎn)返回，即得圓周上一系列點(diǎn)的兩面投影，順次光滑連接V面投影中的點(diǎn)，即得所求的鉛垂圓的正面投影橢圓。12/16/202259［例題2.64］如圖2.131a所示，已知直徑為24mm的鉛［例題2.65］如圖2.132a所示，水平線AB和正平線DE交于點(diǎn)C，需在這兩條相交兩直線所確定的平面上，以點(diǎn)C為圓心作直徑24mm的圓。［解］圖2.132按給定條件作圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①作O1X1⊥ab，運(yùn)用換面法求水平投影橢圓的短軸端點(diǎn)的投影f、g。橢圓長軸長度等于圓的直徑。從而作出圓的水平投影。②同理，作O1X1⊥c‘d’，運(yùn)用換面法求正面投影橢圓的短軸端點(diǎn)的投影k‘、l’。作出圓的正面投影。

12/16/202260［例題2.65］如圖2.132a所示，水平線AB和正平線DE［例題2.66］如圖2.133a所示，在平行四邊形IJKL內(nèi)有一個(gè)圓，已知圓心C的正面投影c′，直徑為28mm，求作這個(gè)圓的兩面投影。［解］圖2.133按給定條件作平行四邊形上的圓的兩面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果①作圓心C的水平投影c。②作圓的水平投影橢圓。③作圓的正面投影橢圓。12/16/202261［例題2.66］如圖2.133a所示，在平行四邊形IJKL內(nèi)3.空間曲線的投影(b)投影圖空間曲線的投影是一條平面曲線。圖2.134空間曲線的投影(a)立體圖12/16/2022623.空間曲線的投影(b)投影圖空間曲線的投影是一條平面曲線。2.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.曲面的形成和分類曲面按其形成有無規(guī)律而分成：不規(guī)則曲面和規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看作為一條線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡，這條線稱為母線，母線的任一位置稱為素線，控制母線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線、面，分別稱為導(dǎo)點(diǎn)、導(dǎo)線、導(dǎo)面。母線可以是直線，也可以是曲線。曲面根據(jù)是否由母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成分為回轉(zhuǎn)面和非回轉(zhuǎn)面；根據(jù)母線是直線還是曲線而分成直紋面和曲線面。由曲面或曲面和平面所圍成的立體是曲面立體。由回轉(zhuǎn)面圍成的立體或由回轉(zhuǎn)面為主要表面與平面一起圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。12/16/2022632.6.3曲面、曲面立體及其表面上的線和點(diǎn)1.曲面的形成和2.回轉(zhuǎn)面和回轉(zhuǎn)體圖2.135圓柱的投影(1)圓柱(a)立體圖(b)投影圖12/16/2022642.回轉(zhuǎn)面和回轉(zhuǎn)體圖2.135圓柱的投影(1)圓柱(a)如圖2.136a所示，已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B的水平投影a(b)，以及曲線CD的正面投影c′d′，補(bǔ)全這些點(diǎn)和線的三面投影。圖2.136補(bǔ)全圓柱表面上給定的點(diǎn)和線的三面投影(a)已知條件(b)作圖過程和作圖結(jié)果［解］①因?yàn)閍(b)位于圓周內(nèi)，所以點(diǎn)A和B分別是圓柱的頂面和底面上。②由于c′d′可見，所以CD是前半圓柱面上的橢圓曲線。12/16/202265如圖2.136a所示，已知圓柱表面上的點(diǎn)A、B的水平投影a((2)圓錐和圓臺(tái)圖2.137圓錐的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202266(2)圓錐和圓臺(tái)圖2.137圓錐的投影(a)立體圖(b)如圖2.138a所示，已知一個(gè)圓錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)A的正面投影a′，求作點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a″。圖2.138作圓錐表面上的點(diǎn)的投影(a)已知條件(d)緯圓法(b)解題分析(c)素線法素線素線緯圓用過圓錐面上的點(diǎn)取素線來求作這個(gè)點(diǎn)的投影的方法，稱為素線法。用過圓錐面上的點(diǎn)取緯圓來求作這個(gè)點(diǎn)的投影的方法，稱為緯圓法。12/16/202267如圖2.138a所示，已知一個(gè)圓錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)A圓臺(tái)的投影圖2.139圓臺(tái)的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202268圓臺(tái)的投影圖2.139圓臺(tái)的投影(a)立體圖(b)投影圖(3)球圖2.140球的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202269(3)球圖2.140球的投影(a)立體圖(b)投影圖12如圖2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的點(diǎn)A的正面投影，需求作球的側(cè)面投影，以及點(diǎn)A的水平投影a和側(cè)面投影a″。（a)已知條件［解］圖2.141作球體表面上的點(diǎn)的投影(b)作法一(c)作法二(d)作法三12/16/202270如圖2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上(4)環(huán)圖2.142環(huán)的投影(a)立體圖(b)投影圖12/16/202271(4)環(huán)圖2.142環(huán)的投影(a)立體圖(b)投影圖12如圖2.143a所示，已知環(huán)面上順次向后的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的互相重合的正面投影a′(b′)(c′)(d′)，作出這四個(gè)點(diǎn)的水平投影，并表明可見性。（a)已知條件［解］圖2.143作環(huán)面上的點(diǎn)的投影(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/202272如圖2.143a所示，已知環(huán)面上順次向后的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、(5)一般回轉(zhuǎn)面和組合回轉(zhuǎn)面圖2.144一般回轉(zhuǎn)面或組合回轉(zhuǎn)面(a)立體圖(b)投影圖12/16/202273(5)一般回轉(zhuǎn)面和組合回轉(zhuǎn)面圖2.144一般回轉(zhuǎn)面或組合(6)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面圖2.145單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成和投影(b)曲面的形成(c)投影圖由直線繞與其交叉的軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為單葉雙曲回轉(zhuǎn)面。(a)軸線與母線12/16/202274(6)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面圖2.145單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成和投(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（一）圖2.146切割或疊加的回轉(zhuǎn)體示例(c)半圓柱切割掉半個(gè)圓臺(tái)(a)四分之一圓管(b)四分之一環(huán)12/16/202275(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（一）圖2.146切割或疊加的回(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（二）圖2.146切割或疊加的回轉(zhuǎn)體示例(d)圓柱切割掉半球(e)半球與圓柱相切(f)圓臺(tái)與半球相交12/16/202276(7)切割或疊加的回轉(zhuǎn)體（二）圖2.146切割或疊加的回如圖2.147a所示，圖中給出了三個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體疊加組成的組合回轉(zhuǎn)體，并給出了在這個(gè)組合回轉(zhuǎn)體表面上由前后對稱的連接成封閉的若干線段，要作出這個(gè)組合回轉(zhuǎn)體的側(cè)面投影以及這些線段的水平投影和側(cè)面投影。（a)已知條件［解］圖2.147畫出組合回轉(zhuǎn)體的側(cè)面投影及表面上的線的投影(b)作圖過程和作圖結(jié)果12/16/202277如圖2.147a所示，圖中給出了三個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體疊加組成的組合3.一些常用的非回轉(zhuǎn)直紋面圖2.148柱面及其形成(1)柱面(a)橢圓柱面(b)斜圓柱面圖2.149有軸柱面示例(c)斜橢圓柱面直母線沿著一條曲導(dǎo)線且平行于一條直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為柱面。12/16/2022783.一些常用的非回轉(zhuǎn)直紋面圖2.148柱面及其形成(1)(2)錐面圖2.150錐面及其形成(a)橢圓錐面(b)斜圓錐面圖2.151有軸錐面示例(c)斜橢圓錐面直母線沿著一條曲導(dǎo)線且通過一個(gè)導(dǎo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為錐面，這個(gè)導(dǎo)點(diǎn)稱為錐面的頂點(diǎn)。12/16/202279(