高中數(shù)學(xué)必修4公開課教案1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析,并利用它們解決一些求解、化簡、證明問題.本小節(jié)介紹的五組誘導(dǎo)公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ),它們與公式一組成的六組誘導(dǎo)公式,1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析,并利用它們解決一些求解、化簡、證明問題.本小節(jié)介紹的五組誘導(dǎo)公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ),它們與公式一組成的六組誘導(dǎo)公式,用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問題以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡、證明等問題.在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中,化歸思想貫穿始末,這一典型的數(shù)學(xué)思想,無論在本節(jié)中的分析導(dǎo)入,還是利用誘導(dǎo)公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值,均清晰地得到體現(xiàn),在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想滲透于知識的傳授之中,讓學(xué)生了解化歸思想,形成初步的化歸意,180°+α角為第一研究對象,-α角為第二研究對象,正是化歸思想的運(yùn)用.90°的非負(fù)角,但是在,甚至?xí)?dǎo)致對其必要性的懷疑,因此它成為本課時(shí)的難點(diǎn)所在.例題實(shí)際上是誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用,難點(diǎn)在于需要把所求的角看成是一個(gè)整體的任意角.學(xué)生第一次接觸到此題型,思維上有困難,要多加引導(dǎo)分析,另外,誘導(dǎo)公式中角度制亦可轉(zhuǎn)化為弧度制,但必須注意同一個(gè)公式中只能采取一種制度,因此要加強(qiáng)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化的練習(xí).三維目標(biāo)通過學(xué)生的探究,明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想.,問題,體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用.進(jìn)一步領(lǐng)悟把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等.六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途.思路2.在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°到360°(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值,范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)2怎樣求解,能不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解,這一節(jié)就來探討這個(gè)問題.推進(jìn)新課°)活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了,對非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過查數(shù)學(xué)用表或是用計(jì)算器求得.教師可組織學(xué)生思考討論如下問題:0°90°?90°360°的角β°)活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了,對非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過查數(shù)學(xué)用表或是用計(jì)算器求得.教師可組織學(xué)生思考討論如下問題:0°90°?90°360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系?通過分析βα的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問的一種思路:若能把求［90°,360°)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值,則問題將得到解決,適時(shí)提出,這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想,教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.1討論結(jié)果:通過分析,歸納得出:如圖1.180a,90180],β=180a,[180,270],360a,[270360],提出問題①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關(guān)系如何?②它們與圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何?α180°+α呢?活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.2圓,并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.,180°+αα的終邊的反向延長線,180°+α為研究對象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與P(x,y)P′(-x,-y).圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對指導(dǎo)學(xué)生利用圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義,導(dǎo)出公式二:sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導(dǎo)學(xué)生寫出角為弧度時(shí)的關(guān)系式:,明了各個(gè)公式的作用.討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.α180°+α角的終邊與提出問題圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么?α的終邊位置關(guān)系如何?活動(dòng):讓學(xué)生在討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.α180°+α角的終邊與提出問題圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么?α的終邊位置關(guān)系如何?活動(dòng):讓學(xué)生在生思考:圓中討論-αα的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義,啟發(fā)學(xué)任意角α和-α的終邊的位置關(guān)系;它們與照公式二的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo),即:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點(diǎn)撥學(xué)生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式三的用途:可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱,它們與坐標(biāo)互為相反數(shù).提出問題①下一步的研究對象是什么?α的終邊位置關(guān)系如何?圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等,縱活動(dòng):討論π-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義,引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關(guān)系;它們與三的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo),即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強(qiáng)調(diào)無論α是銳角還是任意角,公式均成立.,得出公式四的用途:π-α角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.,概括說明,加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四:的三角函數(shù)值,α的同名函數(shù)值,α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.進(jìn)一步簡記為:“函數(shù)名不變,符號看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對象是π-α的三角函數(shù);軸對稱,它們與橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用1利用公式求下列三角函數(shù)值:11 16(1)cos225°;(2)sin ;(3)sin( 圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等,33活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題.2;211 (2)sin =sin(4π )=-sin =3;3332(3)sin(16)=-sin16=-sin(5π+)3333=-(-sin )= ;3 2=-cos60°=1.2點(diǎn)評:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),11 (2)sin =sin(4π )=-sin =3;3332(3)sin(16)=-sin16=-sin(5π+)3333=-(-sin )= ;3 2=-cos60°=1.2點(diǎn)評:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:.變式訓(xùn)練:17π).3=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.8682;(2)sin(17π)=sin(-3×2π)=sin=3.233高考,1)322007cos330°等于(1A.2B.123232D.C.:C變式訓(xùn)練12n290cos430化簡:n250cos79012n290cos430解:n250cos79012n(36070)co36070)=n18070)co72070)112n(36070)co36070)=n18070)co72070)12n70cos70|cos70n70|=n70cos70cos70n70n70cos70=cos70n701..利用誘導(dǎo)公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),再求值、合并、約分.1-sin45°+cos120°2=cos45°122 2212 =2 2 2點(diǎn)評:利用誘導(dǎo)公式化簡,是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,最終達(dá)到統(tǒng)一角或求值的目的.變式訓(xùn)練求證: tan.(cos)sin(5)分析:利用誘導(dǎo)公式化簡較繁的一邊,使之等于另一邊.tan(2)sin(2)cos(6)(cos)sin(5)證明:左邊=(cos)sin()=cos==tanθ=右邊.所以原式成立.:證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,也可以兩邊都化簡.知能訓(xùn)練本節(jié)練—3.解答:1.(1)-cos ;(2)-sin1;(3)-sin ;(4)cos70°6′.95點(diǎn)評：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).1132.(1) ;(2) 8;(4) .2 22,再求值.3.(1)-sin2αcosα;(2)sin4α.點(diǎn)評：先利用誘導(dǎo)公式變形為角α1132.(1) ;(2) 8;(4) .2 22,再求值.3.(1)-sin2αcosα;(2)sin4α.點(diǎn)評：先利用誘導(dǎo)公式變形為角α的三角函數(shù),再進(jìn)一步化簡.課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式二、公式三、公式四三組公式,這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號看象限”的簡便記法,同學(xué)們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應(yīng)用,我們要多加練習(xí),切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè)習(xí)題1.3 A組2、3、4.設(shè)計(jì)感想一、有關(guān)角的終邊的對稱性.的終邊與角-αx軸對稱.π-αy軸對稱.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)注意的問題α的同名函數(shù)值,α看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號;可簡單記憶為:“函數(shù)名不變,符號看象限.”α是任意角.利用誘導(dǎo)公式一、二、三、四,可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.基本步驟是:式一一0到2π角的三角函數(shù)式二四銳角的三角函數(shù)表三角函數(shù).即負(fù)化正,大化小,化為銳角再查表.(設(shè)計(jì)者：沈獻(xiàn)宏)2課時(shí)導(dǎo)入新課上一節(jié)課我們研究了誘導(dǎo)公式二、三、四.現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下相應(yīng)的公式.提問多名學(xué)生上黑板默寫公式.在此基礎(chǔ)上,我們今天繼續(xù)探究別的誘導(dǎo)公式,揭示課題.y=x對稱的角有何數(shù)量關(guān)系?活動(dòng):我們借助圓探究終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角的數(shù)量關(guān)系.教師充分讓學(xué)生探究,啟發(fā)學(xué)生借助圓,點(diǎn)撥學(xué)生從終邊關(guān)于直線y=x對稱的兩個(gè)角之間,y=x對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo).3討論結(jié)果:如圖3,設(shè)任意角α的終邊與(x,y),由于角-α的終2y=xαy=x對稱,角-α的終邊與2對稱,因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(y,x),于是,我們有sinα=y,cosα=x,cos( -α)=y,sin( -α)=x.22從而得到公式五:提出問題能否用已有公式得出+αα3討論結(jié)果:如圖3,設(shè)任意角α的終邊與(x,y),由于角-α的終2y=xαy=x對稱,角-α的終邊與2對稱,因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(y,x),于是,我們有sinα=y,cosα=x,cos( -α)=y,sin( -α)=x.22從而得到公式五:提出問題能否用已有公式得出+αα的正弦、余弦之間的關(guān)系式?2活動(dòng):教師點(diǎn)撥學(xué)生將+α轉(zhuǎn)化為π-( 從而利用公式四和公式五達(dá)到我們的目的.22+α可以轉(zhuǎn)化為π-( -α),所以求+α角的正余弦問題就轉(zhuǎn)化為利用公式四接著轉(zhuǎn)化222為利用公式五,這時(shí)可以讓學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)公式六.討論結(jié)果:公式六提出問題?—四的共同特征引導(dǎo)學(xué)生尋求公式五、六的共同特征,指導(dǎo)學(xué)生用類比的方法即可將公式五和公式六進(jìn)行概括.討論結(jié)果: ±α的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成2銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.進(jìn)一步可以簡記為:函數(shù)名改變,符號看象限.利用公式五或公式六,可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.Sin( +α)=cosα,2cos( +α)=-sinα.2cos( -α)=sinα,2sin( -α)=cosα.2.提出問題,能否進(jìn)一步歸納概括誘導(dǎo)公式,怎樣概括?:—,,2kπ+α(k∈Z),π±α,-α(可看作0-α).其中2kπ,π,0是橫坐標(biāo)軸上的角,因此,上述公式可歸結(jié)為橫坐標(biāo)軸上的角±α,函數(shù)名稱不改變.而公式五、六及上面的例1,這些公式左邊的角分別是 3±α,-α.其中 , 是縱坐標(biāo)軸上的角,因此這些公式可歸結(jié)為縱坐標(biāo)上的角±α,函數(shù)名2 22 2稱要改變.兩類誘導(dǎo)公式的符號的考查是一致的,故而所有的誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字來概括:縱變橫不變,符號看象限.教師指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法:如果我們孤立地記憶這么多誘導(dǎo)公式,那么我們的學(xué)習(xí)將十分苦累,且效率低下.學(xué)習(xí)過程中,能挖掘各個(gè)公式的本質(zhì)特征,尋求它們之間的共性,那么我們對數(shù)學(xué)公式的記憶就不再是負(fù)擔(dān)了.因此.提出問題,能否進(jìn)一步歸納概括誘導(dǎo)公式,怎樣概括?:—,,2kπ+α(k∈Z),π±α,-α(可看作0-α).其中2kπ,π,0是橫坐標(biāo)軸上的角,因此,上述公式可歸結(jié)為橫坐標(biāo)軸上的角±α,函數(shù)名稱不改變.而公式五、六及上面的例1,這些公式左邊的角分別是 3±α,-α.其中 , 是縱坐標(biāo)軸上的角,因此這些公式可歸結(jié)為縱坐標(biāo)上的角±α,函數(shù)名2 22 2稱要改變.兩類誘導(dǎo)公式的符號的考查是一致的,故而所有的誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字來概括:縱變橫不變,符號看象限.教師指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法:如果我們孤立地記憶這么多誘導(dǎo)公式,那么我們的學(xué)習(xí)將十分苦累,且效率低下.學(xué)習(xí)過程中,能挖掘各個(gè)公式的本質(zhì)特征,尋求它們之間的共性,那么我們對數(shù)學(xué)公式的記憶就不再是負(fù)擔(dān)了.因此,要求大家多做這方面的工作,以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不再是枯燥無味的了.示例應(yīng)用11證明(1)sin( -α)=-cosα;(2)cos( -α)=-sinα.22活動(dòng):直接應(yīng)用公式五、六或者通過轉(zhuǎn)化后利用公式五、六解決化簡、證明問題.2:(1)sin(-α)=sin[π+( -α)]=-sin( -α)=-cosα;22(2)cos( -α)=cos[π+( -α)]=-cos( -α)=-sinα.222點(diǎn)評:由公式五及六推得 ±α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步可2π(k∈Z)的情形.本例的結(jié)果可以直接作為誘導(dǎo)公式直接使用.2k1以推廣到2a)cos(a)cos(a)cos( a)化簡 2 2 .2cos(a)sin(3a)sin(a)sin(9a)2活動(dòng):仔細(xì)觀察題目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,.認(rèn)真應(yīng)用誘導(dǎo)公式,達(dá)到化簡的目的.(sina)(cosa)(sina)cos[5(a)]2解:原式=(cosa)sin(a)[sin(a)]sin[4( a)]2sin2acosa[cos(a)]sina=-tanα.= 2 =(cosa)sina[(sina)]sin(a)2cosa2f(cosx)=cos17x,求證:f(sinx)=sin17x;n,f(sinx)=sinnxf(cosx)=cosnx?活動(dòng):對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思,觀察題目特點(diǎn),要靈活變形.觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似,差別在于一個(gè)含余弦,一個(gè)含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos( -x)或cosx=sin( -x).要觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;22要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.2證明:(1)f(sinx)=f[cos(-x)]=cos[17( -x)]=cos(8π+ -17x)=cos( -17x)=sin17x,即222f(sinx)=sin17x.sinx,n4k,kZ,1,kZ,n(2)f(cosx)=f[sin( -x)]=sin[n( -x)]=sin( -nx)=2,kZ,cos活動(dòng):對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思,觀察題目特點(diǎn),要靈活變形.觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似,差別在于一個(gè)含余弦,一個(gè)含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos( -x)或cosx=sin( -x).要觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;22要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.2證明:(1)f(sinx)=f[cos(-x)]=cos[17( -x)]=cos(8π+ -17x)=cos( -17x)=sin17x,即222f(sinx)=sin17x.sinx,n4k,kZ,1,kZ,n(2)f(cosx)=f[sin( -x)]=sin[n( -x)]=sin( -nx)=2,kZ,cosnx,n4k,kZ,222n=4k+1(k∈Z)..變式訓(xùn)練已知cos( 求sin( -α)的值.632 2 解:∵ -α-( -α)= ,∴ -α= +( -α).362 32 6 ∴sin( -α)=sin［+( -α)］=cos( -α)=m.32 66點(diǎn)評:(1)當(dāng)兩個(gè)角的和或差是的整數(shù)倍時(shí),它們的三角函數(shù)值可通過誘導(dǎo)公式聯(lián)系起來.2(2)化簡已知與所求,然后探求聯(lián)系,這是解決問題的重要思想方法.的根,α為第三象限角,sin(a3)sin(3a)tan2(2a)tan(a)求 2 2 的值.cos(a)cos(a)22活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生先確定sinα的值再化簡待求式,從而架起已知與未知的橋梁.解:∵5x2-7x-6=0的兩根x=2或x=3,53.5又∵α為第三象限角,∴cosα=-1sin24.53∴tanα= .4(cosa)(cosa)tan2a(tana)34∴原式==tana=sina(sina)點(diǎn)評:綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決綜合問題.變式訓(xùn)練nf(n)=sin 則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)= .6n n解:∵=sin ( +2π)=sin,6 6∴f(n)=f(n+12).6f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)=2［f(1)+f(2)+f(3)］=2+3.a,b,α,β都是非零實(shí)數(shù),f(2003)=-1,f(2004)的值.003)=-1f(2004)之間的聯(lián)系,這個(gè)聯(lián)系就是我們解答問題的關(guān)鍵和要害.解:f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)=asin(2002π+π+α)+bcos(2nf(n)=sin 則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)= .6n n解:∵=sin ( +2π)=sin,6 6∴f(n)=f(n+12).6f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)=2［f(1)+f(2)+f(3)］=2+3.a,b,α,β都是非零實(shí)數(shù),f(2003)=-1,f(2004)的值.003)=-1f(2004)之間的聯(lián)系,這個(gè)聯(lián)系就是我們解答問題的關(guān)鍵和要害.解:f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)=asin(2002π+π+α)+bcos(2002π+π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ),∵f(2003)=-1,∴asinα+bcosβ=1.∴f(2004)=asin(2004π+α