6常微分方程試題及答案BWord版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式年級專業(yè)：教學(xué)班號：學(xué)號：姓名：裝訂線（2008至2009學(xué)年第__2_學(xué)期年級專業(yè)：教學(xué)班號：學(xué)號：姓名：裝訂線課程名稱：常微分方程考試時間：110分鐘課程代碼：7106740試卷總分：100分題號一二三四五六七八九十十一十二總分得分評卷教師一、選擇題（每小題2分共10分）1、微分方程是（）.(A)可分離變量方程（B）線性方程(C)全微分方程（D）貝努利方程2、方程的所有常數(shù)解是（）.(A),(B)(C)(D)3、方程（）奇解．（A）有三個（B）無（C）有一個（D）有兩個4、一階線性非齊次微分方程組的任兩個非零解之差（）．（A）不是其對應(yīng)齊次微分方程組的解（B）是非齊次微分方程組的解（C）是其對應(yīng)齊次微分方程組的解（D）是非齊次微分方程組的通解5、階線性齊次微分方程的任意個解必（）．（A）可組成一個基本解組（B）線性相關(guān)（C）朗斯基行列式恒不為0（D）線性無關(guān)二、填空題（每空2分共10分）當(dāng)_______________時，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當(dāng)方程，或稱全微分方程.2、求滿足的解等價于求積分方程____________________的連續(xù)解。3、若為n階齊線性方程的n個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是______________4、微分方程，它有形如的特解.5、函數(shù)組的伏朗斯基行列式為_______.三、計算題（每小題8分共40分）1、求方程的通解。整理為word格式整理為word格式整理為word格式求微分方程的解.解方程：求方程的奇解整理為word格式整理為word格式整理為word格式四、（10分）求下列高階微分方程的通解五、(10分)求初值問題的解的存在區(qū)間，并求第二次近似解，給出在解的存在區(qū)間的誤差估計。整理為word格式整理為word格式整理為word格式六、求下列微分方程組的通解（每小題10分共20分）（1）一、選擇題（每小題2分共10分）1.B2.B3.B4.C5.B二、填空題（每空2分共10分）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：1、;2、+3、w4、5、三、計算題（每小題8分共32分）評分標(biāo)準(zhǔn)：1、解：積分因子……………(2分)兩邊同乘以后方程變?yōu)榍‘?dāng)方程：兩邊積分得：……..(4分)得：………………..(6分)因此方程的通解為：…………..(8分)2、解：，則……………(2分)所以……..(6分)另外也是方程的解.................8分整理為word格式整理為word格式整理為word格式3、解：，令z=x+y.................2分則.................4分.................6分所以–z+3ln|z+1|=x+，ln=x+z+即.................8分4、解:利用判別曲線得消去得即..................6分所以方程的通解為,所以是方程的奇解..................8分5、解：方程化為令，則，代入上式，得..................4分分量變量，積分，通解為原方程通解為..................8分四、求下列高階微分方程的通解（10分）解..................2分齊次方程的通解為x=不是特征根，故取..................4分代入方程比較系數(shù)得A=，B=..................6分于是..................8分通解為x=+..................10分五、（10分）解：..................1分整理為word格式整理為word格式整理為word格式，..................2分解的存在區(qū)間為即..................4分令.................6分又..................8分誤差估計為：..................10分六、求下列微分方程組的通解（每小題10分共20分）評分標(biāo)準(zhǔn)：本大題共2小題，每小題10分，總計20分（1）（1）解：det()=…1分所以，…3分設(shè)對應(yīng)的特征向量為由取………………7分所以，=…10分（2）解：1．，………1分?！?分整理為word格式整理為word格式整理為word格式，，………………7分4．因此