數(shù)列知識點及常用結論Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式數(shù)列知識點及常用結論一、等差數(shù)列（1）等差數(shù)列的基本公式=1\*GB3①通項公式：（從第1項開始為等差）（從第m項開始為等差）=2\*GB3②前項和公式：（2）證明等差數(shù)列的法方=1\*GB3①定義法：對任意的n，都有（d為常數(shù)）為等差數(shù)列=2\*GB3②等差中項法：（n）為等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：=pn+q(p，q為常數(shù)且p≠0)為等差數(shù)列即：通項公式位n的一次函數(shù)，公差，首項=4\*GB3④前項和公式法：(p，q為常數(shù))為等差數(shù)列即：關于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)（3）常用結論=1\*GB3①若數(shù)列，為等差數(shù)列，則數(shù)列，，，(k，b為非零常數(shù))均為等差數(shù)列.=2\*GB3②若m+n=p+q(m，n，p，q)，則=.特別的，當n+m=2k時，得==3\*GB3③在等差數(shù)列中，每隔k(k)項取出一項，按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍為等差數(shù)列，且公差為(k+1)d(例如：，，，仍為公差為3d的等差數(shù)列)整理為word格式整理為word格式整理為word格式=4\*GB3④若數(shù)列為等差數(shù)列，則記，，，則，，仍成等差數(shù)列，且公差為d=5\*GB3⑤若為等差數(shù)列的前n項和，則數(shù)列也為等差數(shù)列.=6\*GB3⑥此性質(zhì)對任何一種數(shù)列都適用=7\*GB3⑦求最值的方法：=1\*ROMANI:若>0，公差d<0，則當時，則有最大值,且最大；若<0，公差d>0，則當時，則有最小值，且最??；=2\*ROMANII：求前項和的對稱軸，再求出距離對稱軸最近的正整數(shù)，當時，為最值，是最大或最小，通過的開口來判斷。二、等比數(shù)列（1）等比數(shù)列的基本公式=1\*GB3①通項公式：（從第1項開始為等比）（從第m項開始為等差）=2\*GB3②前項和公式：，（2）證明等比數(shù)列的法方=1\*GB3①定義法：對任意的n，都有(q0)為等比數(shù)列=2\*GB3②等比中項法：（0）為等比數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：為等比數(shù)列整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）常用結論=1\*GB3①若數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，，(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列.=2\*GB3②若m+n=p+q(m，n，p，q)，則=.特別的，當n+m=2k時，得==3\*GB3③在等比數(shù)列中，每隔k(k)項取出一項，按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為(例如：，，，仍為公比的等比數(shù)列)=4\*GB3④若數(shù)列為等差數(shù)列，則記，，，則，，仍成等比數(shù)列，且公差為整理為word格式整理為word格式整理為word格式三、求任意數(shù)列通項公式的方法（1）累加法：若滿足an+1=an+f(n)利用累加法求：例題：若，且，求：練習題：若數(shù)列滿足，且整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）累乘法：若滿足利用累乘法求：例題：在數(shù)列{an}中，，求：.練習題：在數(shù)列{an}中，且，求：（提示：）整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）遞推公式中既有，又有，用逐差法特別注意：該公式對一切數(shù)列都成立。整理為word格式整理為word格式整理為word格式（4）若滿足，則兩邊加：，在提公因式P，構造出一個等比數(shù)列，再出求：例題：已知數(shù)列，滿足：，且，求：習題1：已知數(shù)列滿足：且，求：習題2：已知數(shù)列滿足：，且，求：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（5）若滿足，則兩邊同時除以：，構造出一個等差數(shù)列，再求出：例題：已知滿足：，求：解：，既有：所以：是首項為：，公差的等差數(shù)列所以：習題1：已知且，求：習題2：已知且，求：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（六）待定系數(shù)法：若滿足以下關系：都可用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)變成一個等比數(shù)列來：溫馨提示：提，對待定系數(shù)例題1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.解：，與原式對應得，所以：是首項，公比的等比數(shù)列既有：例題2：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.解：，與原式對應得：所以：是首項為：，公比的等比數(shù)列既有：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（七）顛倒法：若滿足：，用顛倒法；所以：，所以：是以首項為：，公差的等差數(shù)列例題1：已知，且，求：例題2：已知，且，求：整理為word格式整理為word格式整理為word格式（八）倒數(shù)換元法：若數(shù)列滿足：，則顛倒變成然后再用兩邊加：或者待定系數(shù)法既可求出，再顛倒就可得到：例題：若數(shù)列滿足：，且，求：解：，兩邊加：1得：，所以：是首項為：，公比：的等比數(shù)列；既有：若用待定系數(shù)法：與原式子對應得，然后的方法同上；習題：已知且，求：整理為word格式整理為word格式整理為word格式四、求前n項和Sn的方法（1）錯位相減求和主要適用于等差數(shù)列和等比數(shù)列乘積的數(shù)列的前n項和；或者是等差與等比的商的前n項和；（是商的時候，適當轉(zhuǎn)變一下就變成了乘積形式）。既：設為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求：或的前n項和常用此方法（都轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔e形式）例題1：已知數(shù)列，數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和例題2：求數(shù)列的的前項和整理為word格式整理為word格式整理為word格式習題1：求：習題2：設數(shù)列，求的前n項和整理為word格式整理為word格式整理為word格式（2）裂項相消求和適用于的形式，變形為：例題：求數(shù)列的前n項和習題1：求數(shù)列的前n項和習題2：求數(shù)列的前n項和.整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）、分組法求和：有些數(shù)列是和可以分成幾部分分開求，在進行加減；例題：求的前和？習題1：已知是一個遞增的等差數(shù)列且，前n項和為數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和整理為word格式整理為wor