2023學年山西省鹽湖五中高考仿真模擬數學試卷（含答案解析）

2023高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關系不能確定2．已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（）A． B． C． D．43．若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數為 D．為純虛數4．已知雙曲線：（，）的焦距為.點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．35．關于函數在區(qū)間的單調性，下列敘述正確的是（）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減6．已知等差數列的前13項和為52，則（）A．256 B．-256 C．32 D．-327．設i是虛數單位，若復數（）是純虛數，則m的值為（）A． B． C．1 D．38．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．9．復數（為虛數單位），則的共軛復數在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．設是等差數列的前n項和，且，則()A． B． C．1 D．211．已知數列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．7812．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數列的前項和.若，則______.14．設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的2倍，則雙曲線的離心率為.15．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數的最大值為______.16．設復數滿足，其中是虛數單位，若是的共軛復數，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數方程為（為參數）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．18．（12分）已知點、分別在軸、軸上運動，，．（1）求點的軌跡的方程；（2）過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點，，求的取值范圍．19．（12分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.20．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.22．（10分）已知函數，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極小值；（3）求函數的零點個數．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【答案解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得．【題目詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【答案點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題．2．D【答案解析】

如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，利用均值不等式得到答案.【題目詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，當，即時等號成立.故選：.【答案點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.3．D【答案解析】

將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【題目詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【答案點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.4．A【答案解析】

由點到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【題目詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【答案點睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎．5．C【答案解析】

先用誘導公式得,再根據函數圖像平移的方法求解即可.【題目詳解】函數的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【答案點睛】本題考查三角函數的平移與單調性的求解.屬于基礎題.6．A【答案解析】

利用等差數列的求和公式及等差數列的性質可以求得結果.【題目詳解】由，，得.選A.【答案點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，等差數列的等和性應用能快速求得結果.7．A【答案解析】

根據復數除法運算化簡，結合純虛數定義即可求得m的值.【題目詳解】由復數的除法運算化簡可得，因為是純虛數，所以，∴，故選：A.【答案點睛】本題考查了復數的概念和除法運算，屬于基礎題.8．D【答案解析】

根據函數定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求得結果.【題目詳解】，，，.故選：.【答案點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數定義域的求解，屬于基礎題.9．C【答案解析】

由復數除法求出，寫出共軛復數，寫出共軛復數對應點坐標即得【題目詳解】解析：，，對應點為，在第三象限．故選：C．【答案點睛】本題考查復數的除法運算，共軛復數的概念，復數的幾何意義．掌握復數除法法則是解題關鍵．10．C【答案解析】

利用等差數列的性質化簡已知條件，求得的值.【題目詳解】由于等差數列滿足，所以，，.故選：C【答案點睛】本小題主要考查等差數列的性質，屬于基礎題.11．D【答案解析】

先分為奇數和偶數兩種情況計算出的值，可進一步得到數列的通項公式，然后代入轉化計算，再根據等差數列求和公式計算出結果.【題目詳解】解：由題意得，當為奇數時，，當為偶數時，所以當為奇數時，；當為偶數時，，所以故選：D【答案點睛】此題考查數列與三角函數的綜合問題，以及數列求和，考查了正弦函數的性質應用，等差數列的求和公式，屬于中檔題.12．C【答案解析】

根據給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【題目詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【答案解析】

由已知數列遞推式可得數列是以16為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的前項和公式求解．【題目詳解】由，得，．且，則，即．數列是以16為首項，以為公比的等比數列，則．故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查數列遞推式，考查等比數列的前項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．14．【答案解析】

不妨設雙曲線，焦點，令，由的長為實軸的二倍能夠推導出的離心率.【題目詳解】不妨設雙曲線，焦點，對稱軸，由題設知，因為的長為實軸的二倍，，，，故答案為.【答案點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.15．【答案解析】

由三角函數圖象相位變換后表達函數解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式，進而由三角函數值域求得最大值.【題目詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則所以，當函數最大，最大值為故答案為：【答案點睛】本題考查表示三角函數圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數式并求最值，屬于簡單題.16．【答案解析】

由于，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）．x2+y2＝1．（2）16【答案解析】

（1）直接利用極坐標方程和參數方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【題目詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【答案點睛】本題考查了極坐標方程和參數方程，圓的弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.18．（1）（2）【答案解析】

(1)設坐標后根據向量的坐標運算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標表示出，得到，所以，代入韋達定理即可求解.【題目詳解】（1）設，，則，設，由得．又由于，化簡得的軌跡的方程為．（2）設直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，，設，，則，，由已知，，則，故直線．，令，則，由于，，．所以，的取值范圍為．【答案點睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標表示向量進行轉化的處理技巧，屬于較難題目.19．（1）：，：；（2）【答案解析】

（1）消去參數求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據直線參數的幾何意義，求得的值.【題目詳解】（1）消去參數，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標方程為；（2）經檢驗點在直線上，可轉化為①，將①式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【答案點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.20．(1)；(2).【答案解析】

分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．21．（1）；（2）.【答案解析】

（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可求出結論；（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲線C交于A，B兩點，最大值為圓的直徑，直線過圓心，即可求出直線的方程.【題目詳解】（1）由曲線C的參數方程（為參數），可得曲線C的普通方程為，因為，所以曲線C的極坐標方程為，即.（2）因為直線（t為參數）表示的是過點的直線，曲線C的普通方程為，所以當最大時，直線l經過圓心.直線l的斜率為，方程為，所以直線l的直角坐標方程為.【答案點睛】本題考查參數方程與普通方程互化、直角坐標方程與極坐標方程互化、直線與曲線的位置關系，考查化歸和轉化思想，屬于中檔題.22．（1）；（2）極小值；（3）函數的零點個數為．【答案解析】

（1）求出和的值，利用點