2021北京五十七中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)

2021北京五十七中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)2021.10.9選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是（）A. B.C. D.3.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．已知m，n，為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，①若m⊥，n⊥，則m∥n ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若m∥，m?n,則n?α ④若m?,m?n,則n∥α⑤若，則 ⑥若∥α,?β,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝eq\r(3)，AD＝1，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(2),6) B．eq\f(\r(6),3)C．eq\f(\r(6),4) D．eq\f(\r(3),6)6.已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[0，+∞） B．[1，+∞）C．[–1，0） D．[–1，+∞）7.兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（）A. B. C. D.16π8.直角梯形中，，，，為中點(diǎn)．以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且則下列命題錯(cuò)誤的是A．平面平面 B．C．二面角的大小為 D．與平面所成角的正切值為9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）（A）點(diǎn)可以是棱的中點(diǎn)（B）線段的最大值為（C）點(diǎn)的軌跡是正方形（D）點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為10.如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）① ②③ ④A.①②B.②③C.①③④D.②③④填空題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)11.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(2)的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_(kāi)_______.12.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半徑為2的半圓,則圓錐的體積是________.13.已知，是單位向量，＝＋2，若⊥，則||＝________.14.．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是______.①的一個(gè)周期為；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③是的一個(gè)零點(diǎn)；④在單調(diào)遞減；15.如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐.設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐的體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為.其中正確的命題是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）16.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi)________.解答題（共6個(gè)題，滿分80分）17.（滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：GH∥平面PAD．18.（本題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，，是的中點(diǎn)，平面，是棱上的一點(diǎn)，平面.（Ⅰ）求證：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：和所成角等于.OOEDACBP19.（本題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為．求的值；中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，面積，求b．

20.（本題滿分14分）如圖1，在△中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．圖1圖221.(本題滿分14分)如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，∠BAC=90°，，，，平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

22．（本題滿分13分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相