以前整理的初中數(shù)學基礎知識匯編學生自主復習材料

一、實數(shù)與整式細思量確定盲區(qū)（請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會）1、有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大?。?）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）（4）理解有理數(shù)的運算律，并能使用運算律簡化運算TOC\o"1-5"\h\z（5）能使用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題.（6）能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷2、實數(shù)（1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點對應（2）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.（3）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，知道計算器實行實數(shù)計算的一般步驟，能按問題的要求對結(jié)果取近似值?3、代數(shù)式（1）在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義（2）能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示（3）能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義（4）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值實行計算?4、整式（1）了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（2）了解整式的概念，會實行簡單的整式加、減、乘、除運算（3）會推導乘法公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；（a±b）2=a2土2ab+b2，能用圖形的面積解釋乘法公式，并會用乘法公式實行簡單計算；了解乘法公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3.再回首查缺補漏1、知識系統(tǒng)化2、基礎知識（1）實數(shù)的概念與分類無理數(shù)的概念及實數(shù)的分類.無理數(shù)：指無限不循環(huán)小數(shù)廠實數(shù)f-數(shù)軸的概念。明確實數(shù)與數(shù)軸上的點對應（數(shù)形結(jié)合）r相反數(shù)：當a與b互為相反數(shù)時有a+b=O.La（^>0）「絕對值：實數(shù)a的絕對值的意義為a=?0（a=0）或彳「a（av0）I是非負實數(shù)，它在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.⑤倒數(shù)：當a與b互為倒數(shù)時有ab=1負倒數(shù)：當a與b互為倒數(shù)時有ab=—1（2）實數(shù)的大小比較通用方法：做差法利用數(shù)軸法：兩個負數(shù)比較大?。罕戎捣ǎ海?）實數(shù)的運算（可分解為符號處理和絕對值的計算兩部分）嚴運算法則Y運算定律：（關鍵是活用、巧用）交換律：結(jié)合律：分配律：混合運算順序：先乘方、開方，然后乘除，最后加減，同級運算從左到右依次實行，有括號的先算括號里面的.（先高級運算再低級運算）科學記數(shù)法：若N是大于10的整數(shù)，記成N=a10n，其中1<a<10,n=整數(shù)位數(shù)—1;若0<N<1，記成N=a10n，其中1wa<10,n為一個負整數(shù)（有效數(shù)字前0的個數(shù)的相反數(shù)）.近似數(shù)：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，從左邊第一位非零數(shù)字起到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.（4）代數(shù)式：代數(shù)式的意義及代數(shù)式的值?數(shù)字、字母或數(shù)字與字母通過運算符號連接起來的式子Y（5）整式定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.單項式的定義，明確單獨一個數(shù)字或字母也是單項式，單項式的系數(shù)和單項式的次數(shù).多項式的定義及將它按某個字母升降幕排列.同類項的定義（注重兩個相同即：所含字母相同、相同字母指數(shù)相同并存，與系數(shù)無關。）（6）整式的運算①整式的加減法一一先去括號，再合并同類項.去括號：負變正不變，變不變看前面（括號前面）

合并同類項：字母部分(字母以及字母的指數(shù))不變，只把系數(shù)相加減(實數(shù)運算要精)②整式的乘法.mnm+n冪的運算法則：a.a=amnm—n,ama—mnm+n冪的運算法則：a.a=a單X單：系數(shù)之積為積的系數(shù)，字母部分把同底數(shù)幕相乘單X多：A(B+C)=AB+AC多X多：(A+B)(C+D)=AB+AD+BC+BD▲整式乘法都以幕的運算法則和運算律為基礎的，要熟練掌握整式乘法的計算.乘法公式：(ab)(a_b)二a2_b2,(a二b)2二a2二2abb2,(a二b)(a2二abb2)二a3二b32(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab▲倒一角關系：t、”一,~*■、.、/■、.z./..、.-i-rz)~~?—rr、./x/亠/xr、.、、—2(a+b)\口HI、.>r與之互逆的變形因式分解仕分式冋題中「兀為里要,故要非常③整式的除法：a2+b21除法是乘法的逆運算，要熟練掌握單項式除以單嚴及多項式除以單項式的運算法則.做一做萬無一失例1將下列各數(shù)填入相對應的集合內(nèi)，并用“<”號將下列各數(shù)連接起來.,2,-a/8,—，sin30，-V43有理數(shù)集合{}無理數(shù)集合--—<<<<<【提示】實數(shù)的分類關鍵是要理解相關概念；實數(shù)的大小比較可借助大小比較發(fā)則實行比較，并能估計無理數(shù)的大致范圍?【說明】①實數(shù)的分類和大小比較要看它化簡的結(jié)果，但結(jié)果應保留原有形式；如‘1‘1—sin30=，-.4=-2,2②實數(shù)的大小比較還可借助于數(shù)軸直觀地實行比較11例2已知：3(2a—b)+3+a=O=0,求一十一的相反數(shù)的倒數(shù).ab【提示】兩個非負數(shù)的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.本題涉及到【說明】完全平方式和絕對值均為非負數(shù)，要充分理解其意義，并使用這個特征解題，本題涉及到的概念較多，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等例3計算(2)2(一』)一(_2)2一1」(一1.52)；(2)、3cos30-(-2)」1(.2007-1)°?TOC\o"1-5"\h\z2322,2222144..,一【提示】(1)式中因為(一)=()2，所以可提取"9再實行運算；3(-1.5)299式中將各部分分別求值，再將他們求和.212212~°11>o【解】(1)(―)(—1)—()(一「5)(2)3cos30-(-2)(■.2007—1)2322【說明】準確實行實數(shù)的運算是基本要求，其中涉及到實數(shù)的運算法則、幕的運算、特殊三角函數(shù)值的計算等.1211211例4計算⑴(—a■3b■c)(「a■3b—c);⑵(x)(xx)(xx).2424【提示】(1)中可將-a3b看作一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式實行運算；11⑵中先將X2-一化為(X?—)(x-—),再用乘法公式運算更加方便，“先退后進”是一種思想方法.422【解】⑴原式=.⑵原式=【說明】整式運算時要注意能靈活使用乘法公式.例5(1)若代數(shù)式2x23x7的值為8,求代數(shù)式4x2■6x-9的值；(2)若x為實數(shù)，說明代數(shù)式3x2-6x8大于0.【提示】(1)中由條件可知的2x23^1值，可將2x23^1作為整體求4x2?6x的值，就可得4x2，6x-9的值.(2)中使用配方法可確定代數(shù)式值的正負.【解】(1)(2)【說明】①注意整體思想在代數(shù)式求值中的使用；②配方法是常見的數(shù)學方法，在驗證代數(shù)式的值、根的判別式、二次函數(shù)化成頂點式等情形中有較為廣泛的使用.例6圖1是一個三角形，分別連結(jié)這個三角形三邊的中點得到圖2;再分別連結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點，得到圖3,按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：⑴將下表填寫完整:圖形編號12345三角形個數(shù)159⑵在第n個圖形中有個三角形(用含n的式子表示).【提示】根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律是近年較流行的一類考題?解決這類問題，首先要從簡單的((7)立方根的概念：如果x3二a,那么x叫做a的立方根，記為x=3.a((7)立方根的概念：如果x3二a,那么x叫做a的立方根，記為x=3.a情形入手，其次抓住“編號”，“序號”等與其他數(shù)量之間的關系，從而尋找出規(guī)律?本題中每一次連結(jié)最中間的三角形各邊的中點，就多出四個小三角形區(qū)域.【說明】本題還可從函數(shù)的角度去考慮，因為三角形個數(shù)y隨著圖形編號x的變化而變化，可猜想他們之間存有一次函數(shù)關系，可設y=kx+b用待定系數(shù)法求k、b,再選出其他組數(shù)的值代入驗證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數(shù)或反比例函數(shù)關系式。(當兩個變量的積為常數(shù)時)1、因式分解、分式、數(shù)的開方細思量確定盲區(qū)(請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會)會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)、十字相乘法實行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)實行約分和通分，會實行簡單的分式加、減、乘、除運算.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，要求掌握分母為一項或兩項的無理式的分母有理化，會用它們實行相關實數(shù)的簡單四則運算.再回首查缺補漏1知識系統(tǒng)化(教材相對應章節(jié)重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系)2、基礎知識(教材相對應章節(jié)重要內(nèi)容整理)提公因式法因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積一做因式分解，也叫分解因式.2)因式分解的方法：①提公因式法：mambme二m(abc)；②公式法：a2-b2=(ab)(a-b),a2二2abb2=(a二b)2；a3二b3=(a二b)(a2-abb2)；③十字相乘法：2x(ab)xab=(xa)(xb)；2aa2x(ac2a2G)xC|C2=(axcj(a2xc2),(aa2*o).分組分解法：分組以后能提公因式或利用公式分解，從而把原多項式因式分解.(3)分式的概念：形如A-(A、B是整式，且B中含有字母，B工0)的代數(shù)式叫做分式?分式有B意義的條件是分母不等于零；分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.(4)分式的基本性質(zhì)：-=,A=丄衛(wèi)(其中M是不為零的整式).BBMBB-M分式的運算與分數(shù)的運算相仿.平方根與算術(shù)平方根的概念：如果x2=a(a_0),那么x叫做a的平方根，記作x二_、a(a_0)，其中<a(a0)叫做a的算術(shù)平方根.((8)二次根式概念：形如a(a_0)的式子叫二次根式.((8)二次根式概念：形如a(a_0)的式子叫二次根式.最簡二次根式：滿足下列兩個條件，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式.同類二次根式：把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.(11)相關性質(zhì)：a_0(a_0);(、.a)$二a(a_0)；.a2=|a、ab二、a.b(a_0,b_0)；a■-a—(a_0,b0).bb(12)二次根式的運算：①加、減運算：先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式?②乘、除運算：是積、商性質(zhì)的逆向應用?運算結(jié)果中每一個二次根式都應是最簡二次根式.做一做萬無一失例1在二次根式①J2，②23，③J2，④J27中與J3是同類二次根式的是().A.①③B.②③C.①④D.③④【提示】解答本題的關鍵是能準確化簡題中的四個二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否相同來選擇與3是否為同類二次根式.【說明】最簡二次根式、同類二次根式是兩個重要概念，準確理解這兩個概念，是實行二次根式加減運算的前提，所以在復習時，應增強二次根式的化簡的習題練習.例2把下列各式因式分解：a2-ab-b2(2)8x3—y3(3)6m27mn-20n227【提示】(1)本題在實行因式分解時，不能直接提公因式或用公式法來分解，所以考慮用分組分解法?在分組時，嘗試第一、第二兩項分在一組，第三、第四兩項分在另一組后不能繼續(xù)分解，所以把第一、第四兩項結(jié)合，第二、第三兩項結(jié)合，通過提公因式后來實現(xiàn)因式分解.(2)把8x3化為(2x)3,313把y化為(y),然后直接利用立方差公式來實行因式分解.(3)對于二次三項式的因式分解，27常常考慮用十字相乘法來分解.【解】(1)原式=原式=原式=.【說明】北師版教材中的因式分解要求偏低.事實上，讓學生掌握十字相乘法分解因式，對于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數(shù)學中的一種重要的解題思想方法，對于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項式，能夠嘗試用分組分解法來實行因式分解.對于立方和(差)公式，在中考總復習時要補充研究，會巧使用公式來因式分解以提升速度例3化簡：@一旦)+牛空.2「1.a+1a-4a+3a+2【提示】在實行分式的加減乘除混合運算中，要注意運算順序，先算乘除、再算加減，有括號先算括號里面的.對于分子、分母是多項式的分式，應先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡.【解】原式=?【說明】分式的加減乘除混合計算是考查因式分解、通分、約分等運算水平的經(jīng)典題型，是中考過關的重要題型之一，復習中要高度重視.1133例4已知a：,b：，求代數(shù)式abab的值.1-、212【提示】因為a、b均為可化簡的二次根式，應先將a、b實行化簡。而多項式的次數(shù)較高，且能夠因式分解，所以，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復雜的計算問題簡單化.【解】【說明】本題考查數(shù)學方法是：分母有理化、因式分解、配方法；使用數(shù)學思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想?在復習時要適量地實行相關數(shù)學思想和數(shù)學方法分析理解練習.2￡2例5先化簡，再求值：「!_'a2一2a「其中a=1L.a-1a-a2+J3【提示】化簡本題時可先利用公式a2a|=-a（a：：：0）來化去根號，然后通過度子、分母因式分解約分化簡.【解】【說明】本題是分式和二次根式的綜合計算問題，難點是要判斷a-1的正負性?另外，值得注意的1是化簡結(jié)果a1后求值的方法技巧，告誡學生不要用通分這種繁瑣的方法去求值.aba例6已知（ab）2—4ab■4…Ta，b?3=0,求亠亠2的值.ab【提示】有效利用配方法，由已知條件求出a+b,ab的值，然后通過通分把未知分式轉(zhuǎn)化為a+b,ab的代數(shù)式，從而由整體代入法來求出結(jié)果.【解】【說明】利用因式分解的公式法，把已知等式化為兩個非負數(shù)的和，再求出隱含結(jié)論ab,ab的值是解決此題的突破口.利用通分和完全平方公式來把未知分式轉(zhuǎn)化為已知ab,ab的式子，體會整體思想方法和轉(zhuǎn)化思想方法.【復習建議】1、復習概念時不要死記硬背，要抓住概念中的關鍵詞語，并對相近概念實行辨析，以達到鞏固概念的目的.2、復習性質(zhì)、公式、法則時，要注意使用的條件，并重視對典型例題的變式訓練，以達到熟悉使用公式、法則，提升運算水平的目的.3、因為十字相乘、分母有理化、立方和（差）公式等內(nèi)容新教材上沒有，可能有些有些不太重視，只要達到理解掌握和簡單應用（不要鉆牛角）的要求即可.三、方程（組）及其應用細思量確定盲區(qū)（請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會）（1）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.（2）會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）、簡單的三元一次方程組、二元二次方程組（一個二元一次方程、一個二元二次方

程）（3）理解配方法，會用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.（4）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.（5）掌握一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關系，并能靈活使用.（6）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程（組），解決簡單問題.再回首查缺補漏方程{組}的應用1知識系統(tǒng)化方程{組}的應用2、方程含有叫做方邊的值相值，叫做有一個未解，也叫解的過程一元①只基礎知識的相關概念未知數(shù)的等式2、方程含有叫做方邊的值相值，叫做有一個未解，也叫解的過程一元①只一次方程含有一個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，它的標準形式是ax?b=0a=0.一元一次方程的解法.二元一次方程（組）含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程.由幾個方程所組成的一組方程叫做方程組.方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解.求方程組的解的過程叫做解方程組.含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1,由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的解法?其基本思想是消元?其基本方法是代入消元法和加減消元法.三元一次方程（組）含有三個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做三元一次方程.含有三個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1,由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做三元一次方程組.三元一次方程組的解法?其基本思想仍是消元?其基本方法仍是代入法和加減法.一元二次方程①只含有一個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.它的一般形式為ax2bx^0（a,b,c是已知數(shù)，a=0）,其中ax2,bx分別叫做二次項，一次項；a,b,c分別叫做二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.配方法、因式分解法、②一元二次方程的解法.其基本思想是降次.其常用方法：直接開平方法、公式法、十字相乘法.配方法、因式分解法、③一元二次方程ax2bxc=0（a,b,c是已知數(shù)，a=0）的根的判別式（二二b2-4ac）：

（i）當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ii）當&=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；（iii）當厶：::0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.以上結(jié)論，反之亦成立.④一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）：若一元二次方程ax?+bx+c=0（a,b,c是已知數(shù)，cbca=0）的兩根為Xi、x2，則xix^,xix2▲其它根與系數(shù)的關系（學習過程的自我發(fā)現(xiàn)意識）當b=0時<———方程兩根互為相反數(shù)*A拋物線對稱軸為Y軸當a+b+c=0時*?方程必有一根為1<>拋物線過（1,0）點求根公式x12a拋物線與X軸兩交點當a-b+c=0時*>方程必有一根為一1<>拋物線過（一1求根公式x12a拋物線與X軸兩交點做一做萬無一失做一做萬無一失（以上內(nèi)容在二次函數(shù)圖像信息中常會遇到，尤為重要）*二元二次方程組（一個二元一次方程、一個二元二次方程）含有兩個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)為2，由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做二元二次方程組.二元二次方程組的解法?其基本思想是消元、降次?其方法主要是代入消元法.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法.其基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.其方法是使用等式性質(zhì)在方程兩邊同乘以最簡公分母?解分式方程必須要驗根.列方程（組）解應用題的一般步驟：①審清題意；②找出等量關系；③設出直（間）接未知數(shù)；④列出方程（組）：⑤解方程（組）：⑥驗方程（組）的根；⑦答出完整的語句.(1)丿'2x+3y=16,(1)丿'2x+3y=16,①、x+4y=13;②3x2yz=13,xy2z=7,例1解二元一次方程組和三元一次方程組:iXiX—2y—1=0.【提示】⑴因為方程②中的x的系數(shù)為1,所以應把方程②變形為x=13-4y，然后把它代入方程①求出y后再求x即可.（2）三個未知數(shù)的系數(shù)中最簡單的系數(shù)是z的系數(shù)，故考慮先消去z，而消去z的方法有①+③；②+③X22—②，我們選擇①+③和②+③X2,消去同一個未知數(shù)z，就能夠得到關于x與y的二元一次方程組，然后解此二元一次方程組.【解】⑴（2）【說明】本題主要考查計算水平.復習時要增強計算水平的強化練習，為解決綜合題中的計算打好基礎?該題體現(xiàn)了化歸思想方法?請嘗試用其它消元方法解這兩個方程組，并實行比較.例2解方程和方程組：十2（1）x2+3x-1=0;（2）（ax-bf=ax-b（aD（3）」“一y+6廠11一0,①xxxx【提示】(1)解一元二次方程應考慮因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法?本題通過嘗試，選用公式法較為適宜.(2)該題的等式兩邊有相同的式子，應移項后提公因式；而不能直接在等號兩邊除以ax_b，否則，方程將失根.(3)題中方程②是二兀一次方程，把它變形為x=2y1，并把它代入方程①，可得到關于y的一兀二次方程.【解】(1)(2)(3)由②，得x=2y?1.③把③代入①，得22y?1一y2?6y-11=0,即y_10y9=0.解之得yi=9,y2=1.當y<)=9時，x-i=19;當y2=1時，x2=3.所以原方程組的解是禺所以原方程組的解是禺=19,X2=3,y=9,【說明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計算水平；化【說明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計算水平；化(消元、降次)思想，而且還溝通了二次函數(shù)中的問題，如：求拋物線與物線的交點坐標等問題.例3解分式方程：1-x63(1)3;(2)飛1.x-22-Xx-1x-1【提示】在確定最簡公分母前一般先把方程中各分式的分子分母按未知數(shù)該題不但考查了數(shù)學的轉(zhuǎn)x軸的交點坐標、直線與拋x降幕排列，(1)的最簡公分母是X-2公分母是X-2,(2)的最簡公分母是x1x-1?分式方程可轉(zhuǎn)化為元一次方程或一元二次方程.程.【解】(1)(2)【說明】解分式方程的關鍵在于確定準確的最簡公分母和檢驗.沒有分母的項?該題考查了化歸思想，應注重這種數(shù)學思想.值得注意的是在去分母時不要遺漏例4已知：例4已知：x1,x2是關于x的方程4x2-3m-5x-6m2=0的兩個實數(shù)根，且X1的值.【提示】題中有條件：x1,x2是方程的兩根；對此條件的聯(lián)想：根的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關系等；題中要求m的值，應列出關于m的關系式.【解】因x1,x2是關于x的方程4x2-1.3m-5x-6m2=0的兩個實數(shù)根,故x-ix23m-53m22故x-ix23m-53m223m2<0,x-X2-3k2k3m-5設=-3k,x2=2k,所以i：2-3k2k=-mk=g,整理得<4解之得mn=1m2=54k2=m2.當m=1,m2=5時，△分別都大于0.m的值1或5【說明】本題考查的知識點是根的判別式，根與系數(shù)的關系，及絕對值的概念，解方程及方程組.復習時要求能使用消元思想合理消去未知數(shù)，重視善于聯(lián)想的自主解題意識.例5某地中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)，？準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元.如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共能夠節(jié)省多少錢？甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案.【提示】(1)因為甲、乙兩校聯(lián)合起來購買92套服裝，所以每套服裝的價格為40元.因為甲、乙兩校共92人，甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，所以甲校人數(shù)多于46人；又因為甲校人數(shù)不夠90人，所以甲校應按每套50元購買，乙校應按每套60元購買.利用(2)的結(jié)果分別討論各自購買和聯(lián)合購買的服裝款；因為91X40V90X50，即按每套40元購買時的服裝款有可能比按每套50元購買時的服裝款少，所以，還需與按每套40元購買時的服裝款比較.【解】(1)由題意得5000-92X40=5000—3680=1320(元)即兩校聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可省1320元.(2)設甲、乙兩所學校分別有x名，y名學生準備參加演出由題意得:=52‘X+y=92、50x+60y=5000由題意得:=52答：甲、乙兩所學校分別有52名，40名學生準備參加演出.(3)因為甲校有10人不能參加演出，所以甲校有52—10=42人參加演出

若兩校各自購買服裝，則需要42X60+40X60=4920（元）;若兩校聯(lián)合起來購買服裝，則需要50X（42+40）=4100（元），此時比各自購買服裝能夠節(jié)約4920—4100=820（元）;但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝只需40X9仁3640（元），此時又比聯(lián)合購買每套50元的服裝可節(jié)約4100—3640=460（元）所以最省錢的買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購買9套）.【說明】本題屬于代數(shù)信息型開放題，考查對實際問題的提示、抽象、概括和計算水平；解題的關鍵是要從題目中所提供的信息，找出等量關系，建立方程或方程組.要求復習時注重分類討論思想和數(shù)學建模（方程（組））思想.例6已知：如圖，矩形ABCD中，AD=a,DC=b在AB上找一點E,使E點與CD的連線將此矩形分成的三個三角形相似，設AE=x?問：這樣的點E是否存有？若存有，這樣的點E有幾個？請說明理由.【提示】要使Rt△ADE,Rt△BEC,△ECD彼此相似，點E必須滿足/AED+ZBEC=90,為此，可設在AB上存有滿足條件的點E使得Rt△ADE^Rt△BEC即可解決.【解】依題意，要使分成的三個三角形相似，則/AED+ZBEC=90，而/BEC+ZECB=90,即/AEDZECB則厶ADE^ABEC.AEADxaBCBEab-x整理得：x2-bxa2=0,?-b2-4ac二b2ab-2a而b2a0,當b-2a:::0即b:::而b2a0,當b-2a:::0即b:::2a時,■：:：:0,方程無實數(shù)解，即符合條件的點E不存有.當b-2a=0即b=2a時，：■0,方程有兩個相等的實數(shù)解，即點E存有，且只有一個，是AB的中點.當b-2a0即b2a當b-2a0即b2a時,■:-0,方程有兩個不相等的實數(shù)解,x1,2-bbF都符合題意，即存有兩個點滿足條件.【說明】本題是數(shù)形結(jié)合型題目.在解決很多幾何題目時，常常用到一元二次方程的相關知識來做.解決此類型題目的關鍵在于把“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的條件，通過解決“數(shù)”的問題來達到解決“形”的問題的目的；同時，還要注意分類討論思想的使用.本題也可用與圓相關的知識解答【復習建議】1、立足教材打好基礎，通過復習使提升計算水平，掌握方程（組）的基本知識，基本方法，基本技能.2、注重實踐操作依托思想理論的意識.3、重視情景（信息）問題的提示，增強情景提示或信息提取水平，增強用數(shù)學知識解決情景問題水平即建模水平.4、提升方程（組），不等式，函數(shù)，直角三角形，相似三角形等知識的綜合使用水平，力爭做到相互聯(lián)系，融會貫通.5、重視與社會發(fā)展相適合的一些實際問題，增強用數(shù)學的意識.四、不等式(組)及其應用細思量確定盲區(qū)(請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會)1?掌握不等式及其基本性質(zhì)掌握一元一次不等式、一元一次不等式組及其解法，用數(shù)軸確定解集3?根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出不等式(組)，解決簡單的問題?再回首查缺補漏1、知識脈絡2、基礎知識不等式的相關概念用不等號表示不等關系的式子叫做不等式使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集求不等式的解集的過程，叫做解不等式?不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1TOC\o"1-5"\h\z不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變?女口果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變?如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變?如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式?解一元一次不等式與解一元一次方程相類似，基本步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.特別要注意當系數(shù)化為1時，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向必須改變一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖：一元一次不等式組

（1）幾個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組,再利用數(shù)軸求出它們的公（2）解一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個不等式的解集共部分,再利用數(shù)軸求出它們的公（3）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的幾種情況如下:方法與技巧記憶語言數(shù)學應用語言圖形語言記憶語言數(shù)學應用語言圖形語言同大取大當a>b時，(X>a亠1的解集是X>a1X>bba同小取小當a>b時，/Xva1的解集是XvbIXvbba大小小大取中間當a>b時，|Xva的解集是b<XvaX>bb02a大小等同取定值不等式組｛X>a的解集是X—aX<a*.Li?,…a02大大小小則無解當a>b時，|rX>a的解集是無解LXvb1?b0a不等式（組）的應用解不等式的應用問題關鍵是建立不等式模型，會根據(jù)題中的不等量關系建立不等式（組）,解決實際應用問題?具體能夠參見“三、方程（組）及其應用”中列方程（組）解應用題的一般步驟?做一做萬無一失例1.解下列不等式（組）,并把解集在數(shù)軸上表示出來⑴x51「=寺解：（1）⑵"2(x+8)<10-4(x-3)①￡x+12x—1,-<1.L23②解集在數(shù)軸上表示為（2）解集在數(shù)軸上表示為：???不等式組的解集為：2x—3v=a—1例2.已知關于x、y的方程組丿y的解是負數(shù)，求a的取值范圍￡+2y=a((2)已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元.該發(fā)電場擬購置風力【分析】先由方程組求出方程組的解組,求a的取值范圍.【分析】先由方程組求出方程組的解組,求a的取值范圍.2x—3v=a—1【解】解方程組丿yx+2y=a5a-2x=7a1???方程組的解是負數(shù),Z即ycO.5a—2<0,7a+1c<0.7r5'a—1a：：：-1.(用含a的代數(shù)式表示),再由方程組的解為負數(shù)列出不等式【說明】本題主要考查解方程組和分步解決問題的水平?當方程或不等式中含有字母時，一般是先將字母看作已知數(shù)實行計算?也可嘗試尋找更快捷的方法。例3.現(xiàn)計劃把甲種貨物1240t和乙種貨物880t用一列貨車運往基地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種TOC\o"1-5"\h\z貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有幾種方案？在(2)的方案中，哪種方案費用最??？并求出最省費用?【分析】題(1)中總費用應該是A型車廂的費用和B型車廂的費用的總和?題(2)的要求是A型車廂的甲種貨物最大裝載量與B型車廂的甲種貨物最大裝載量的和很多于1240噸；A型車廂的乙種貨物最大裝載量與B型車廂的乙種貨物最大裝載量的和很多于880噸.【解】(1)???用A型車廂x節(jié)，則B型車廂為(40-x)節(jié)，得y=0.6x0.8(40-x)--0.2x32.⑵依題意，得[35x+25(40-x)>1240,d5x+35(40—x)>880.解之，解之，得?/x取整數(shù)，???共有三種方案：24節(jié)A型車廂和25節(jié)A型車廂和26節(jié)A型車廂和x=24或25或2616節(jié)B型車廂；15節(jié)B型車廂；14節(jié)B型車廂.""方案設計問題”，要善于把這類問10輛汽車將甲、乙、丙三種規(guī)，且必須滿載，每種大蒜很多于一(3)當x=24時，y=27.2萬元；當x=25時，y=27萬元；當x=26時，討=26.8萬元；故安排方案③，即A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)最省，最省費用為26.8萬元.【說明】當前中考越來越注重水平的考查.本題是一道實際生活中的題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學問題加以解決.例4.大蒜在國內(nèi)、國際市場享有盛譽.某運輸公司計劃用格大蒜共100t運輸?shù)酵獾?按規(guī)定每輛車只能裝同一種大蒜車?設用x輛車裝運甲種大蒜，用y輛車裝運乙種大蒜，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍?設此次運輸公司的利潤為M單位：百元),求M與x的函數(shù)關系式及最大運輸利潤,并安排此時相對應的車輛分配方案大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量/t81011運輸每噸大蒜獲利/百兀2.22.12【分析】題(1)中要全面把握三個條件：共用10輛汽車；大蒜共loot;每種大蒜很多于一車由題意能夠列出方程和不等式題(2)中運輸公司的利潤M是甲、乙、丙三種大蒜的利潤總和【解】(1)t用x輛車裝運甲種大蒜，用y輛車裝運乙種大蒜，???裝運丙種大蒜的車輛為(10—x—y)輛?根據(jù)題意，得8x10y11(10—x—y)=100,化簡，得y=-3x+10.???每種大蒜很多于一車，?|_3x10>1,x>1.解之得1<xW3.⑵根據(jù)題意，得M=2.28x+2.110y+211(10—x—y)=—1.4x210.?/k=—1.4:::0,M隨x的增大而減小.又???1WxW3，???當x=1時M有最大值.M最大=—1.4+210=208.6(百元)此時相對應的車輛分配方案為：用1輛車裝運甲種大蒜，用7輛車裝運乙種大蒜，用2輛車裝運丙種大蒜【說明】不等式的使用常常與方程(組)、函數(shù)的知識相結(jié)合，當不等式作為隱含條件使用的時候，更能全面思考問題的水平.例5.我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內(nèi)日平均風速不小于3m/s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m/s的時間約占60天.為了充分利用風能這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機.根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：日平均風速v/(m/s)vc33Evc6v啟6日發(fā)電量/kWhA型發(fā)電機0>36>150B型發(fā)電機0>24>90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為kWh;發(fā)電機共10臺，希望購置的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量很多于102000kWh,請你提供符合條件的購機方案【分析】審題的關鍵在于將文字與表格中的符號對應起來，如一臺A型發(fā)電機一年有60d的日發(fā)電量》150kWh,有100d的日發(fā)電量》36kWh,則可求出一臺A型發(fā)電機的年發(fā)電量(最小值).題(2)要求提出符合條件的購機方案，所以，只要是符合要求的方案均可，實際上購機方案可能不止一套?【解】(1)12600X(2)設購A型發(fā)電機X臺，則購B型發(fā)電機(10—x)臺?根據(jù)題意，得0.3x0.210-X<2.6，12600X780010-X>102000.解之得：5<X<6.???可購A型發(fā)電機5臺，則購B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，則購B型發(fā)電機4臺.【說明】本題提供的是實際生活中常見的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相對應的數(shù)學模型.【復習建議】1、立足教材，打好基礎，查漏補缺，系統(tǒng)復習，熟練掌握不等式(組)的基本知識、基本方法和基本技能.2、多樣化題型的適合性訓練，重視問題情境的創(chuàng)設和實際問題的解決，強化不等式(組)思想和方法的滲透、總結(jié).增強學生自覺使用不等式(組)模型解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題的意識和水平3、注重知識間的聯(lián)系，將不等式(組)知識與函數(shù)知識、方程(組)知識有機結(jié)合，強化訓練學生綜合使用數(shù)學知識的水平，從而把數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì)五、函數(shù)及其應用細思量確定盲區(qū)(請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會)探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律.函數(shù)通過簡單實例，了解常量、變量的意義.TOC\o"1-5"\h\z能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系實行提示.能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系.結(jié)合對函數(shù)關系的提示，嘗試對變量的變化規(guī)律實行初步預測.一次函數(shù)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式.會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b(kM0)探索并理解其性質(zhì)(k>0或kv0時，圖象的變化情況).理解正比例函數(shù).能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.能用一次函數(shù)解決實際問題.反比例函數(shù)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式?能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)=k(kM0)探索并理解其性x質(zhì)(k>0或kv0時，圖象的變化情況).提示(3)能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.二次函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z通過對實際問題情境的提示確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義?會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上理解二次函數(shù)的性質(zhì).會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問題?會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.再回首查缺補漏知識脈絡基礎知識一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx亠b(k、b是常數(shù)，k豐0)的圖象是過點(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設y=kxb(k^0)，則當k>0時，y隨x的增大而增大；當kv0，y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kz0)的圖象是過原點及點(1，k)的一條直線?當k>0時，圖象過原點及第一、第三象限；當kv0時，圖象過原點及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設y=kx(kz0)，則當k>0時，y隨x的增大而增大；當kv0時，y隨x的增大而減小.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b為常數(shù)且kz0）k的取值情況K>0Kv0b的取值情況b>0bv0b=0b=0b>0|bv0函數(shù)名稱一般一次函數(shù)正比例函數(shù)一般一次函數(shù)

圖像特征樣圖上L1\y%X/pxPKxo^x\ox位置特征、——、三\象限一、三、四象限、三,、象限二、四象限一、二、四象限二、三、四象限平移特征直線y=kx沿y軸向上平移|b|個單位直線y=kx沿y軸向下平移|b|個單位<y=kx(k>0)y=kx直線y=kx沿y軸向上平移|b|個單位>直線y=kx沿y軸向下平移|b|個單位N1“交占八、、特征和x軸交于（一b,0）和y軸交于（0,b）圖像過原點（0,0）和x軸交于（一—,0）和y軸交于（0,b）面積特征和兩軸圍成的三角形面積S=1?1-b|?|b|=為增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小反比例函數(shù)k（1）反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y（kz0）是雙曲線.當k>0時，圖象在第一、第三象限；當kv0x時，圖象在第二、第四象限.k（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)：設y=（kz0），則當k>0時，在每個象限中，y隨x的增大而減??；當xkv0時，在每個象限中，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式k亠-1y=x或y=kx(kz0)圖像名稱雙曲線圖像特征K的取值K>0Kv0樣圖y1V>OX10x位置特征兩分支分居一、三象限兩分支分居二、四象限漸進特征|x|越大越靠近x軸，|x越小越靠近y軸，但永不能到達x軸或y軸對稱特征兩分支總疋關于原點0中心對稱，且關于y—x和y—一x軸對稱等積特征圖像的上的任意點向兩軸作垂線和兩軸圍成的矩形面積為定值（或著說都相等）。即：S=|x|?|y|=|k|圖像的上的任意點向一軸作垂線和它與原點的連線及坐標軸圍成的三角形面積為定值（或著說都相等）。即：S=1|x|?|y|=￡|k|函數(shù)性增減性每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大質(zhì)定積性滿足解析式的每一組變量值的積為定值。即：x?y-k二次函數(shù)一般式：y二ax2bxc(a=0).圖象：函數(shù)y=ax2bxc(a=0)的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線.性質(zhì)：設y=ax2bxc(a=0)開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當av0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線x—；2a頂點坐標(-b,4證-圧)；2a4a增減性：當a>0時，如果x—，那么y隨x的增大而減小，如果x_-——，那么y隨x的2a2a增大而增大；當av0時，如果x乞-，那么y隨x的增大而增大，如果x_-一，那么y隨x的增2a2a大而減小.2頂點式y(tǒng)二ax-hka=0.2圖象：函數(shù)y=ax-h?ka=0的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線.2性質(zhì)：設y=ax-hi亠ka=0開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當av0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線x=h；頂點坐標(h,k)；增減性：當a>0時，如果x_h，那么y隨x的增大而減小，如果x_h，那么y隨x的增大而增大；當av0時，如果x_h，那么y隨x的增大而增大，如果x_h，那么y隨x的增大而減小.平移變化規(guī)律：22對于拋物線y°=a(x-h0)+k0和yi=a(x-h1)+kih單獨控制左右平移，即:當hi>h0時，yi可看作由y。沿X軸方向平移(hi—h。)個單位所得。當hivh°時，yi可看作由y°沿X軸方向平移(h°—hi)個單位所得。k單獨控制上下平移，即:當ki>k°時，yi可看作由y°沿X軸方向平移(ki—k°)個單位所得。當kivk0時，yi可看作由y°沿X軸方向平移(辰一ki)個單位所得。h和k同時變化時可分兩步去提示(先左右再上下或先上下再左右)交點式：v=a(x-m)(x-n)m、n分別為拋物線與X軸兩個交點的橫坐標

此時拋物線的對稱軸為：直線m+n此時拋物線的對稱軸為：直線m+n其它需要自己理解的規(guī)律：1、a的正負決定開口方向2當a>0€?開口向上t>?函數(shù)存有最小值b4ac-b）—,）當av0<>開口向下靈>?函數(shù)存有最大值2a4a|a控制開口大小a|越大^=A開口越小^=?對稱軸某側(cè)y隨x的變化越快|a|越小咲A開口越大*a對稱軸某側(cè)y隨x的變化越緩2、左同右異（a和b的符號與對稱軸的關系）對稱軸在Y軸左側(cè)y>a和b同號對稱軸在Y軸右側(cè)*->a和b異號3、拋物線與兩軸的交點:22拋物線y二axbxc（^=0）總與丫軸交于（o,c）點；若方程axbx0的兩根分別為Xi分別為Xi和X,則拋物線2y二axbxc(a=0)與X軸交于(xi,0)(X2,0)兩點。4、頂點與最值24、頂點與最值2若拋物線y二axbxc（a=0）頂點為（b4ac-b22a'4a那么當ac-,b2x取一掃時，二次函數(shù)必存有最（大、小）值為4a那么當ac-,b2x取一掃時，二次函數(shù)必存有最（大、小）值為4ab2a4ac-b24a5、本冊第11頁與一元二次方程相關內(nèi)容待定系數(shù)法1、解釋:所謂待定系數(shù)法，指的是O1根據(jù)確定的函數(shù)類型設出相對應解析式，O2再將給定的或獲取變量的值代入所設的解析式，得到關于待定字母的方程（組），O解方程（組）求出待定字母的值，O將所求得的字母的值代回所設的解析式，從而得到目標函數(shù)的解析式的一種方法。2、二次函數(shù)中待定系數(shù)法的使用技巧：能獲取頂點坐標的可設頂點式，再找兩點代入求之。能獲取與X軸兩交點的可設交點式，再找一點代入求出a即可?；蛉〉檬且话愕娜c，只能設一般式解三元一次方程組求出a、b、c了做一做萬無一失例1如圖，二次函數(shù)y二ax2，bxc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（一1,2）和（1,0），且與y軸相交于負半軸.給出四個結(jié)論：①abc::0:②2ab0:③a?c=1;a畀.其中準確結(jié)論的序號是.【提示】利用圖象的位置可判斷a、b、c的符號，結(jié)合圖象對稱軸的位置，經(jīng)過的點可推斷出準確結(jié)論.【解】由圖象可知：a>0,bv0,cv0,「.abc>0;?.?對稱軸x=b在（1,0）的左側(cè)，???bv1,???2ab0；2a2a

"a—b+c=2???圖象過點(一1,2)和(1,0),「.，???a?c=1,b=-1；a+b+c=0??a=1—c>1.?準確的序號為：②③④.【說明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，是數(shù)形結(jié)合思想方法的重要使用?本題通過形(圖象及其位置)的條件得出數(shù)(相等和不等關系)的結(jié)論?復習總要增強這種思想方法的應用練習?例2設直線y1=xb與拋物線y2=x2c的交點為A(3,5)和B.⑴求出b、c和點B的坐標；⑵畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當x在什么范圍時m.(組(組)的思路解決?借助于函數(shù)圖象可直觀地解決函數(shù)值的大小比較【解】(1)【解】(1)???直線y,=x?b與拋物線y2=x2c的交于點A(3,5),2二力=x2,2二力=x2,y2=x-4.由yj2得x1」2,x2=3y=x-4%=0y2=5二B(-2,0).圖象如圖所示，由圖象可知：當x_-2或x_3時，【說明】本題著重考查與函數(shù)圖象交點相關的問題及函數(shù)值的大小比較問題，要求能夠利用y1/\/jA(:⑸?\/\/LQ)'1-/Vd]1/1LV-5■數(shù)形結(jié)合思想，溝通函數(shù)和方程(組)、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.例3已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(1,-4),且拋物線在x軸上截得的線段長為4,求拋物線的解析式.【提示】因為拋物線是軸對稱圖形，所以拋物線在x軸上截得的線段被拋物線的對稱軸垂直平分,從而可求得拋物線與x軸的兩個交點坐標.【解】???拋物線的頂點為(1,7)，?設拋物線的解析式為???拋物線的對稱軸為直線x=1,又???拋物線在x軸上截得的線段長為4,???拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)，代入所設?0=4a4,「.a=1,22x軸的交點為?拋物線的解析式為y二xT-4，即y=x-2x-3.x軸的交點為【說明】拋物線的對稱性常常是解題的切入口，本題也能夠通過設拋物線與

（x1,0）（x2,0），則％-x2=4，利用根與系數(shù)的關系來求解，但這樣顯然比較繁瑣例4某經(jīng)銷店為一家工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再實行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）?當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸?該經(jīng)銷店為提升經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式實行促銷?經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月銷售量為p（噸），月利潤為y（元），月銷售額為w（元）,.（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；求出p與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）;（2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎？請說明理由.【提示】根據(jù)題意，月銷售量p是每噸售價x的一次函數(shù)，月利潤y是每噸售價x的二次函數(shù)，月銷售額w也是每噸售價x的二次函數(shù)，通過配方可解決（3）、（4）問題.【解】（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量p=45260一2407.5=60噸；10TOC\o"1-5"\h\z260-x3由題意得：p=45?7.5，即p=-x240.104『3）前32（2）y=（x—100）p=（x—100）—一x+240，即y=—一x2+315x—24000.4丿4⑶配方得：y=—3(x—210$+9075,???當x=210時，ymax=9075(元).4w=xp=x'—?x+240i,即卩w=-3(x—160)+19200,.44???當x=160時Wmax=19200.?y與w不是同時取得最大值，小靜說法不對【說明】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際生活中的綜合使用，關鍵要理解商品經(jīng)濟中的進價（成本價），售價，單位利潤（每件商品的利潤），銷售數(shù)量，總利潤，銷售額的概念及其關系.單位利潤=售價—進價，總利潤=單位利潤X銷售數(shù)量，銷售額=售價X銷售數(shù)量.例5如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點AB的坐標分別為（4,0）（43），動點M,N分別從O,B同時出發(fā)，以每y秒1個單位的速度運動.其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點M作MP丄OA，交AC于P，連結(jié)NP,已知動點運動了x秒.（1）P點的坐標為（,）（用含x的代數(shù)式表示）;（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相對應的x值；（3）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由.【提示】求P點坐標，由圖可知，就是要求線段OM,PM,由厶APMACO可得；求厶NPC的面積的關鍵是用x的代數(shù)式表示邊CN上的高PQ；△NPC是等腰三角形有三種情形，不能遺漏.一3【解】⑴由題意可知，C(0,3),M(x,0)N(4-x3),.P點坐標為(x3-x).43設厶NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4-x,NC邊上的高為上x，其中0<x<4.4332323S(4-X)x(-x24x)(x-2)248823.S的最大值為一，此時x=2.2延長MP交CB于Q，則有PQ_BC.若NP二CP,：PQ_BC,NQ=CQ=x..3x=4,x=4.3TOC\o"1-5"\h\z5若CP二CN，則CN=4-x,PQ=3x,CP,4164—x二x?x=.9若CN二NP，貝UCN=4-x.3tPQ,NQ=4-2x,4TOC\o"1-5"\h\z2222232128丁在Rt△PNQ中，PN=NQPQ..(4—x)=(4—2x)(x),x=457416128綜上所述，x，或x，或X二957【說明】本題為雙動點綜合題，是中考的壓軸題，有較大的難度.(1)(2)兩小題與函數(shù)相關，解題的關鍵在于把握動點的運動規(guī)律，用x的代數(shù)式表示出動點的路程，從而結(jié)合相似形的知識把其它相關線段也用x的代數(shù)式表示出來為解題服務.(3)要用到分類討論的思想方法?【復習建議】通過復習，應熟練掌握函數(shù)的基本知識、基本方法和基本技能.重視問題情境的創(chuàng)設和實際問題的解決，強化函數(shù)思想和方法的應用理解、總結(jié)和升華.增強自覺使用函數(shù)模型解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題的意識和水平增強函數(shù)知識與方程(組),不等式(組)知識、相似三角形知識等的聯(lián)系，提升綜合使用數(shù)學知識的水平，更快、更好地構(gòu)建數(shù)學知識網(wǎng)絡.重視學科間知識、方法的聯(lián)系，復習中可綜合物理、化學等學科相關知識及其特點，用數(shù)學的視角來增強相關知識的學習與鞏固六、圖形與圖形的變換細思量確定盲區(qū)(請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會)圖形的初步理解直觀理解立體圖形、視圖、展開圖?②直觀理解平面圖形，了解圖形的分割與組合.準確理解兩點間的距離和含義，掌握點、線段、直線、射線的表達方式.能理解線段間的數(shù)量關系，學會比較線段的大小，理解“線段的和差也是線段”這個事實.理解角的兩種定義，準確理解角與角之間的數(shù)量關系，學會比較角的大小，理解角的和、差及角平分線的概念.準確理解互為余角和補角的概念以及它們之間的數(shù)量關系.理解垂線的概念并能用三角尺、量角器過一點畫已知直線的垂線；理解點到直線的距離，并能度量點到直線的距離.理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，并學會識別它們.理解平行線的概念，理解平行線的特征，會用三角尺、直尺過已知直線外一點畫這條已知直線的平行線，并會識別實際生活與數(shù)學圖形中的平行線.2）軸對稱通過生活中的具體實例理解軸對稱的概念.理解并熟練應用線段、角、圓等圖形的軸對稱性.能按要求畫出簡單平面圖形的軸對稱圖形.能利用軸對稱實行圖案的設計.能使用等腰三角形的兩底角相等，三線合一實行簡單證明和計算.熟練掌握并能使用等邊三角形的性質(zhì)解題.（3）平移和旋轉(zhuǎn)通過實例理解圖形的平移變換，掌握下列基本性質(zhì)：對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形，注意平移的方向和距離.通過具體實例理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握下列基本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應線段相等，對應角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向.通過實例理解中心對稱，并掌握下列基本性質(zhì)：連結(jié)對稱點和線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.靈活應用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合實行圖案設計.理解和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實生活中的應用.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學說理的習慣與水平.再回首查缺補漏1、知識系統(tǒng)化2、基礎知識兩點之間線段最短；連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）平行線間的距離處處相等.平移是由移動的方向和距離決定的.平移的特征：對應線段平行（或共線）且相等；連結(jié)對應的線段平行（或共線）且相等；對應角分別相等；平移后的圖形與原圖形全等.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定.旋轉(zhuǎn)的特征：對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應線段相等，對應角相等；每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.

,特別是隱藏在復雜的圖形中時,特別是隱藏在復雜的圖形中時做一做萬無一失例1?如圖1，修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分作為耕地，若要使耕地的面積為540米2,則道路的寬應是米？【提示】嘗試把道路平移一下，化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形，問題就迎刃而解了.【解】將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設道路寬為x米，則有32x設道路寬為x米，則有32x(20_x)x=3220-540,整理，得x2_52x100=0,二(x_50)(x_2)=0,◎1個單位◎1個單位長)中，RtABC從點ABC邊與網(wǎng)格的底部重合時，繼續(xù)以???Xi=50(不合題意，舍去)，X2=2????道路寬應為2米.【變式】如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，若每個小長方形的面積都是1,則圖中陰影部分的面積是[答案為5]例2.如圖是一個臺球桌，(1)若擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞上AB邊，反彈后再撞擊F球，他應將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖中畫出這個點，并說明是如何確定的？(2)若擊球者想讓E球先撞AB邊，再撞AD邊，反彈后撞上G球，他應將E球打在AB邊上的哪一點？【解】(1)作E球關于AB的對稱點E'，連結(jié)EF交AB于P,則P為所求的點，如圖(1).(2)分別作球關于AB的對稱點E,球G關于AD的對稱點G，連結(jié)EG■交AB于P,交AD于Q,點P、Q即為所求的點(如圖(2)).【說明】本題利用了兩點之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來解決實際生活中的問題.這是中考中?？嫉囊环N題型，在復習中應引起充足的重視.例3.如圖①和②，在20X20的等距網(wǎng)絡(每格的寬和高均為與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，RtABC停止移動。設運動時間為x秒，厶QAC的面積為y.(1)如圖①，當RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出RtA^B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形；如圖②，在RtABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？在RtABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？((3)((3)AN①B1/V/\AN①B1/V/\X、L7$/CVX、、/(//-/Bi②【提示】解本題的關鍵是排除網(wǎng)格的干擾，能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形；對于（y-S?形QMBC-S.amq-S.ABC；對于（3）y=S梯形BAQP-Scpq-S￡bc，應注意自變里的取值范圍,在其約束條件下求函數(shù)最值.y=S梯形QMBC-SamQ一SABC=16時，y最大二72.【解】(1)y=S梯形QMBC-SamQ一SABC=16時，y最大二72.=丄(420)(x4)-丄20x-丄44=2x4022由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當x=0時，y最小=40；當x當16<x<32時，PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,111所以y=S梯形baqp-Scpq-SABC匕(420)(36-x)-220(32-x)-?44二-2x104(16<x<32)由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當x=32時，y最小工40；當x=16時，y最大二72.例4?如圖，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B點,少？已知長方體的長為2cm,寬為1cm,高為4cm.例4?如圖，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B點,少？已知長方體的長為2cm,寬為1cm,高為4cm.【解】根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：Af,CB',BB剪開，得圖1）\B2+BB2=（2｝卡1）2B42=A?那么沿哪條路最近？最短路程是多(1)r沿AA,AB2二(2)沿AC,ABrD全AC2乜BB2=?1)2CC：CB：bD:d'a剪開,4=425得圖4A(3)沿ADCDD；BDACb^CAJaAb剪開,A得圖23)C(1)(2)AB2=AD2BD2=12(42)2-136=37綜上所述，最短路徑應為（1綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB25，即AB=5cm,答：最短路徑為（1）所示5cm.【說明】長方體中的最短路徑問題要比圓柱體中的最短路徑問題復雜，因為其展開圖有三種情況,要比較后方能確定，但基本原理是一樣的，需要將立體圖形展開為平面圖形才能解答，這里我們利用了答：最短路徑為（1）所示5cm.【說明】長方體中的最短路徑問題要比圓柱體中的最短路徑問題復雜，因為其展開圖有三種情況,要比較后方能確定，但基本原理是一樣的，需要將立體圖形展開為平面圖形才能解答，這里我們利用了“兩點之間線段最短”這個最樸素的原理，只要掌握了最基本的原理，同一類問題，從而解決問題。例5.在矩形ABCD中，如圖，AB=3，BC=4，將矩形折疊,的長.無論題目多復雜，我們都能轉(zhuǎn)化使點C與點A重合，求折痕EF題,解:A【說明】圖形翻折后有兩個全等的直角三角形，本題正是禾體現(xiàn)了一種常用的數(shù)學思想和方法一一方程思想及數(shù)形結(jié)合的方例6.為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的水廠寸用直角三角形中的勾股A向兩村知三點A、B、CA之間的距離相等，為了節(jié)約成本，降低工程造價，請你設計一種最佳方案，使鋪設的輸水管道最短.在圖畫出你所設計方案的線路圖.解：設AB=BC=AC=a圖（1）所示方案的線路總長為AB?AC=2a,圖（2）RtADC中，AD=（a2-（；a）2二身a.圖（2）圖（2）所示方案的線路總長為ADBC圖（2）所示方案的線路總長為ADBC（1）a圖（3）延長AO交BC于E，因為OA=0B=0C所以，0E_BC,BE二CE=?,2在RtQBE中，BOE=30，設OE=x,0B=2<所以,2a22x（2）=（2x）,所以,a，所以,OB圖（3）所示方案的線路總長為

OAOBOC=30B「3a比較可知-3av（亠）av22a,所以，圖（3）所示方案最好.【說明】本題是一道方案設計型開放題，首先要設計出不同的方案，再通過計算來確定哪個方案最好，問題的難點是準確的設計出三種不同的方案.例7?將一矩形紙片OAB放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上,OA=6,OC10。（1）如圖①，在OAh取一點E,將也EOC沿EC折疊，使

O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；(2)如圖②，在OAOC邊上選擇適當?shù)狞cE\F,將也EOF沿EF折疊，使0點落在AB邊上的D?點，過D■作DG//y軸，交EF于T點，交0C于G點，求證：TG=AE.(3)在(2)的條件下，設T(x,y)，①探求：y與x之間的函數(shù)關系式；②指出自變量x的取值范圍.(4)如圖③，如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC，，使OC'=10,0C?邊上的高等于6,其他條件均不變，探求：這時T(x,y)的坐標y與x之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關系式？若滿足，請說明理由；若不滿足，寫出你認為準確的函數(shù)關系式.【解】(1)方法1設OE=m或(0,m),則AE=6_m,CD=10,由勾股定理得BD=8，則AD=2,在.：ADE中，由勾股定理得(6-m)2?在.：ADE中，由勾股定理得(6-m)2?22二m2解得m103所以E(0,10).3方法2:設OE=m或E(0,m)，貝UAE=6-m,CD=10,由勾股定理得BD=8，則AD=2，由.EDC=/EAD=90,得AED二/CDB，所以八BCD，故專送，解得m二10，所以E(0,2).3EF垂直平分OD，即OP=PD，由OE//DG,AE二TG.(2)連結(jié)EF垂直平分OD，即OP=PD，由OE//DG,AE二TG.(3)①連結(jié)OT,由(2)可得OT二DT，由勾股定理可得，x2?y2二((3)①連結(jié)OT,12得yx23。②結(jié)合(1)可得AD'OG=2時，AD?最大，即x最大，此時G點與F點重合，12四邊形AOFD?為正方形，所以x最大為6,即x<6，所以，2<x<6.y與x之間仍然滿足(3)中所得函數(shù)關系式，理由如下：連結(jié)OT,仍然可得OT?二D”T,即xy=(6-y)，所以，(3)中所得的函數(shù)關系式仍然成立.【說明】這是一道中考壓軸題，綜合應用了直角三角形(或相似三角形)、四邊形、方程、函數(shù)等知識，突出了數(shù)形結(jié)合思想.【復習建議】1?理清概念，注重操作，通過復習，應熟練掌握圖形與圖形變換的基本知識、基本方法和基本技能.?重視提升分解、組合圖形的水平，重視在折疊、旋轉(zhuǎn)、展開過程中思維連貫性的訓練，減少思維的盲目性、間斷性，突出化歸思想.?增強圖形與圖形變換知識與方程(方程組)知識、函數(shù)知識、面積知識、網(wǎng)格知識、相似三角形知識、圖形設計知識及其它學科間知識的聯(lián)系，提升綜合使用數(shù)學知識的水平.?重視對課本例題、習題的研究，能實行適當變式與引伸，積極實行開放型、探求型問題的訓練，提升用所學知識和水平去提示、解決新問題的水平.七、三角形細思量確定盲區(qū)(請在各項后面用符號標明：A表示能順利完成；B表示經(jīng)常出錯；C表示根本不會)

了解三角形相關概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性?掌握三角形中位線的性質(zhì).了解等腰三角形的相關概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一；一個三角形是等腰三角形的條件：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；判定一個三角形是直角三角形的條件：有兩個角互余的三角形是直角三角形?體驗勾股定理的探索過程，會使用勾股定理解決簡單問題；會使用勾股定理的逆定理判定直角三角形?再回首查缺補漏1、知識系統(tǒng)化I―B三萌形的冇爻概念一角形—?齣一角形—?齣IT恥—*—*特匪=角形等邊三觥2、基礎知識三角形的邊、角關系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個內(nèi)角的和等于180°;三角形三個外角的和等于360°;三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三角形的主要線段和外心、內(nèi)心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點的距離相三角形三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的半?(3)等腰三角形等腰三角形的識別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°.（4）直角三角形直角三角形的識別：有一個角等于90°的三角形是直角三角形；有兩個角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方0與三角函數(shù)聯(lián)系解直角三角形做一做萬無一失例1（1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長.（2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80°，求這個三角形的另兩個內(nèi)角的度數(shù).【提示】利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等即可求得.【解】（1）分兩種情況：若腰長為12,底邊長為5,則第三邊長為12.若腰長為5,底邊長為12,則第三邊長為5.但此時兩邊之和小于第三邊,故不合題意.所以第三邊長為12.（2）分兩種情況：①②所以這個三角形的另兩個內(nèi)角分別是或.【說明】此題使用“分類討論”的數(shù)學思想,本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系例2如圖，"ABC中,DE分別是A