完整高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)典型例題精講詳細版

厚德啟智心、懷天下導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題精講11

1);(2)nx%,叫7X0e(e=2.718281845..).導(dǎo)數(shù)知識點幾個常用極限：(1)眄彳。，頃員、sinx一兩個重要的極限：(1)lim1;X2)limXxX0導(dǎo)數(shù)是一種特殊的極限函數(shù)極限的四則運算法則：若limf(x)a,limg(則b/Xx0x/ab;(2)imfxgxxx若limannLimfxxx0數(shù)列極限的四則運算法則：lim%bnab(3)lim包-b0(4)limc希nnbnb、’nf(x在x°處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商),,、?.y..f(x)x)f(x代臚可0x-.瞬時速度：s(t)lim-li一(2兇?寸、t0tt0t瞬時力速度：av(t)lim-limv(tt)-vA)t0tt0tf(x在(a,b的導(dǎo)數(shù)：f(x)電竺lim」limf.ab；(3)嗎xa,limbb,則⑴imannnnlimclimaca(。是常數(shù))nnnbhdxdxxoxxox函數(shù)yf(x在點x。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x在點x。處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x在P(),f(x)處的切線的斜率f(l)相應(yīng)的切線方程是yyf(&)(刈).幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1、0(C為常數(shù)).(2)對端30).(3彼&)$爆0、乂八&(4) (lnx(4) (lnx一;導(dǎo)數(shù)的運算法則1 xjex.xzx.x.(loga)-log(5)e)eaxx(a)alna'/c,'/cuzuvuv(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.2—(-0).vv復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)u(x在點x處有導(dǎo)數(shù)ux,,(x)函數(shù)yf(u在點x處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)則復(fù)合函數(shù)yf((x))在點x處有導(dǎo)數(shù)，且yxyuux?或?qū)懽?f((x))f(u>(x)x【例題解析】考點1導(dǎo)數(shù)的概念對概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念13例1?仁）是J）—x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值是一.3［考查目的］本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計算等基礎(chǔ)知識和能力八［解答過程］Qf(x)［解答過程］Qf(x)必f⑴2123.故填3.例2.設(shè)函數(shù)f/Y、x_a,集合M={x|f(x)x10},p={x'f(x)0若MRP,則實數(shù)a的取值范圍是(T(x)B.(0,1)C.(1,+8)A.(-8,1)D.［1,+8)［考查目的］本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能彳解答過程］由30,當a>1時，1xa當a<1時,ax1.a1.綜上可得M至P時，a1.考點2曲線的切線(1關(guān)于曲線在某一點的切線求曲線y=f(x在某一點P(x,y)的切即求出函數(shù)y=f(x在P點的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率(2關(guān)于兩曲線的公切線線，若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線典型例題1Q1例3.已知函數(shù)f(x)-xaxbx在區(qū)間［1,1),(1,3內(nèi)各有一個極值點.322(1求a4b的最大值;(I當)a24b8時，設(shè)函數(shù)yf(x在點(I當)a24b8時，設(shè)函數(shù)yf(x在點A(1,f(1處的切線為l若l在點A處穿過函數(shù)yf(x的圖象(即動點在點A附近沿曲線yf(x!動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù)f(x的表達式.解答過程：(I因為函數(shù)f()x1ax2bx2 在區(qū)間［(1,3］內(nèi)分別有一個極值點，所以思路啟迪：用求導(dǎo)來求得切線斜率_2設(shè)兩實根為x1?x2(耳%則x設(shè)兩實根為x1?x2(耳%則x2x14a0Ja24b04,04bw16,且當x12,2

b3時等號成立.故a4b的最大值(I解法一：由f(1)ab知f(x在點(1,f(1)處的切線l的方程是yf(1)(f)(x1)即一,、21y(1ab)x--a,32yf(1)(f)(x1)即f(x)xaxb在［1,1),(1,3內(nèi)分別有一個實根,是16.因為切線l在點A(1,f(x處空過y所以g(x)f(x)[(1ab)xf(x的圖象,1a]在x21兩邊附近的函數(shù)值異號，則x1不是g(x的極值點.而g(x)1ax2bx(12b)x31ca,且2解法2:由解法1知切點坐標為(2,2)312,22x2(x§)即2(x/Vxki故選(x2)2)2x2/Vx1(2,3x,y32)1x.A./Vx0,/Vx31(2,2)例6.已知兩拋物線C1x22x,C2：yx2a,a取何值時C1,C2有且只有一條公切線，求出此時公切線的方程思路啟迪：先對CLyx2X,c2a求導(dǎo)數(shù).解答過程：函數(shù)yx22x曲線C1在點P(x，x22x1)處的切線方程為,2y(X2q)2(x2)(x2(Xi1)x；曲線C］在點Q(x2,52a)的切線方程是y(5a)y2x2xx22a@若直線1是過點P點和Q點的公切線，則①式和②式都是1的方程故得Xid，*2X221,消去乂2得方程，2xp2x1la0若左=442(］)0,即1時,解得此時點P、Q重合.2(la)&X212,當時a」，&和C2有且只有一條公切線，由①式得公切線方程為24考點3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性,以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時，應(yīng)高度重視以下問題：1.1.函數(shù)的解析式；2.求函數(shù)的值域；3.解決單調(diào)性問題；4.求函數(shù)的極值(最值)；5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.典型例題例7.函數(shù)f(x的定義域為開區(qū)間(a,b得函數(shù)f(x^(a,bW的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x在開區(qū)間(a,b內(nèi)有極小值點()A.1個B.2個C.3個D.4個［考查目的］本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力［解答過程］由圖象可見，在區(qū)間(a,0內(nèi)的圖象上有一個極小值點.故選A.yx-例8.設(shè)函數(shù)f(x)^ax23bx8c在x1及x2時取得極值.(I泉a、b的值;思路啟迪：利用函數(shù)f(x)^ax23bx8c在xl及x2時取得極值構(gòu)造方程組求a、b的值.(n)若對于任意的x［0,3］,都有f(x)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)第4頁共14頁2C成立，求C的取值范圍.斛答過程：(I)f(x)6x6ax3b,因為函數(shù)f(x在X1及x2取得極值，則有f(1)0,f(2)0.H66a3b0,即2412a3b0.解得a3,b4.(n)由(i可知，f(x)Z9x212x8c,f(x)q18x126(x1)(x2).當x(01時，f(x)0;當x(1,2時，f(x)；0當x(2,3時，f(x)0.所以，當x1時，f(x取得極大值f(1)58又f(0)8c,f(3)98c.則當x0,3時，f(x的最大值為f(3)98c.因為對于任意的x0,3有f(x)2c恒成立，所以98cc2,解得c1或c9,因此c的取值范圍為(1)U(9,)?例9.函數(shù)y$2x4q右7的值域是.思路啟迪：求函數(shù)的值域，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。解答過程：由2x40得，x2，即函數(shù)的定義域為［2,).x30112Vx3V2x4y'—.—,_,，2x42x32.2x4x3又24rx_3v'2x4*勾2.x32x4當x2時，y/0,函數(shù)y<2x4x'劉在(2,止是增函數(shù)，而f(2)1,yv2x4Vx—3的值域是［1,).例10.已知函數(shù)zhOsAcos其中xR,為參數(shù)，且02.xxuxcoscos16(1)當時cos0,判斷函數(shù)fx是否有極值；(2要使函數(shù)f(x的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；(3諾對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)fx在區(qū)間2a1,a內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.［考查目的］本小題主要考查運用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、問題解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決的能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法［解答過程］(1當cos0時，f(x)43x^f(x在(,)內(nèi)是增函數(shù)，故無極值由題設(shè)，函數(shù)f（x在（2a1,a內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組由題設(shè)，函數(shù)f（x在（2a1,a內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組2a1aa0由（錯誤!未找到引用源。參數(shù)時（一)(3_L)時，(6,22,6Ocos0fz（x）b服cos,令fz（x）0得xO,與cos—2由⑴只需分下面兩種情況討論.①當cos0時，隨x的變化f,（的符號及f（x的變化情況如下表:X(,0)0(0*)2cos2容，）2f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值因此，函數(shù)f（）在8s處取得極小值f（cos）,且f（cos）1o39f（x）xf（f（222416要使fp0,必有1/2一cos(cos4-)0可得0cos4由一或3-11于0cos立，故一.26226錯誤!未找到引用源。當時cos0隨x的變化，f'（的符號及f（x）的變化情況如下表:xcos(,一)cos2cos(2,0)0(0,)f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值因此，函數(shù)f（x?在x0處取得極小值f（0且f（0—cos.16若f（0）0則cos0矛盾.所以當cos0時，f（x的極小值不會大于零.綜上，要使函數(shù)f（x^（）內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（一一、（3土）.（6,226）與（竺一,）內(nèi)都是增函數(shù)。（錯誤!未找到引用源。）解：由（錯誤!未找到引用源。）知，函數(shù)）與（竺一,）內(nèi)都是增函數(shù)。必有2a「i,即4348綜上，解得a0或4也8所以a的取值范圍是(，。/一堆亨例11.設(shè)函數(shù)f(x)=a—(a+1)ln(x+其,中a-1求f(乂的單調(diào)區(qū)間.［考查目的］本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，函數(shù)的極值的判定，考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力［解答過程］由已知得函數(shù)f(x的定義域為(1,)且F(x變」(al),xl⑴當la0時，￡(x)0函數(shù)鬟乂在(1,上單調(diào)遞減，(2)當a0時，由f(x)(解得xl.af(x、f(x隨x的變化情況如下表史.要使不等式2a12lcos關(guān)于參數(shù)恒成立,2X(1,-)a1a』,)a1f(x)一0+f(x)極小值當x(1;)時，~~從上表可知f1(x)0函數(shù)f(x在(1,1上單調(diào)遞減當X(1,時，匚儀)0函數(shù)般在心上單調(diào)遞增.a,a,綜上所述：當1a0時，函數(shù)f()在(1,上單調(diào)遞減.當a0時，函數(shù)f(x在(1,1上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x?在(1,上單調(diào)遞增.aa'例12已知函數(shù)f(x)a?bx2cx在點茂處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)yf'(的圖ri象經(jīng)過點(1,0),(2如圖所示.求：\(I)0x的值;pIHfi(D)a,b,的值.［考查目的］本小題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值的判定，閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力［解答過程］解法一：(I由圖像可知，在，1上fix在1,2上f,x0在2,上f,x0故f(x在(-,1),(2)止遞增，在(1,2上遞減，因此fx在x1處取得極大值，所以x01(D)f(x)3a2bxc,由f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5,3a2bc0,2)m；3mx2m,f(x)3a)所c以5,2bxc,解得a2,b3-2)m；3mx2m,f(x)3a)所c以5,2bxc,解得a2,b3-

9：c12.m,c2m3 2解法二：(1同解法

m3f(x)x3:一2|:2mx,由f(1)即mx

m33--m2m2m(x1)(x

c0,所以a2,b9,c12例13.設(shè)x3是函數(shù)f(1求a與b的關(guān)系式5,得m6,(用a225exaxbe3表

小b),.若存在4xxR的一個極值點.并求fx的單調(diào)區(qū)間;1,20,4使得f1g21成立，求a的取值范圍.［考查目的］本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力［解答過程］(I)f'(—=x2+(a—2)x+b—a卜3—x,由f'⑶=得,^一［32+(a-2)3+b—a］e33=0,即得b=—3—2a,則f'(x)=x2+(—2)x—3——2a——a］e3x=-［x2+(a_2)x-3_3ae3x=一(x—3)(x+a+1)3e.令f'(x)=,xi=3或x2=—a—1,由于x=3是極值點，所以x+a+1w0,那么aw—4.當a<-4時，x2>3=xj則在區(qū)間(一,3)上，f'(x)<0,f為x減函數(shù)；在區(qū)間(3,-a-上，f'(x)>0,為瞻函數(shù)；在區(qū)間(一a—L,+°)上，f'(x)<0,ffe減函數(shù).當a>—4時，x2<3=x1,則在區(qū)間(一8,—a—1)上，f'(x)<0,f為x減函數(shù)；在區(qū)間(一a-1,3jt,f'(x)>0,為瞻函數(shù)；在區(qū)間(3,+°)上，f'(x)<0,f為x減函數(shù).(n)由(I知，當a>0時，f(x在區(qū)間(0,3上的單調(diào)遞增，在區(qū)間(3,4上單調(diào)遞減，那么f(x在區(qū)間［0,4］上的值域是［min(f(0),f(4)),f,(3)而f(0)—(2a+3)e<0,f(4)=(2a+13L?0,f(3)=a+6,那么f(x在區(qū)間［0,4］上的值域是［—(2a+3)e,a+6］.又gx)(2生存在區(qū)間［0,4］上是增函數(shù)，且它在區(qū)間［0,4］上的值域是［a2+學(xué)，(a2+空)e4］,44由于(a2+25)—(a+6)=a—a+l=(］)2>0,所以只須僅須a‘442(a2+竺)一(a+6)<1且a>0，解得0<a<_3.42故a的取值范圍是(0,0).2132例14已知函數(shù)f(x)-abx2(2b)x13在xxI處取得極大值，在x*2處取得極小值，且0%裁22.(1證明a0;(2諾z=a+2b,求z的取值范圍。(I由函數(shù)(I由函數(shù)f(x在xxI處取得極大值，在x

［解答過程］求函數(shù)f(x的導(dǎo)數(shù)f(x)&xbx2b.所以f(x)a(x)x(xx>X2處取得極小值，知 X,*是f(x)(的兩個根.當乂乂【時，f(x為增函數(shù)，f(x)(由xxIf(0)02b0(n)在題設(shè)下，0X1X22等價于f⑴即a2b2b0f(2)04a4b2b02b0化簡得a3b20.4a5b20此不等式組表示的區(qū)域為平面aOb上三條直線：2b0,a3b20,4a5b20.所圍成的^ABC的內(nèi)部，其三個頂點分別為：入C［4、2)77b|2iFBE/54,2)1，46,A—?—77j11X02416z在這二點的值依次為一，6,8.7所以z的取值范圍為一,8.7小結(jié)：本題的新穎之處在把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與線性規(guī)劃有機結(jié)合.考點4導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用建立函數(shù)模型，利用典型例題例15.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為各為2：K問該長方體的長、寬、高多少時，其體積最大？最大體積是多少？［考查目的］本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力解答過程］設(shè)長方體的寬為1812xh4.53x(m)4故長方體的體積為x(m)則長為2x(m)高為0<xv3.222V(x)2x(4.53x)9x6x3(m3)3(0<xva).從而V(x)18x18x(4.53x)18x(1x).令V'(x)=解得x=0(舍去)或x=1,因止匕x=1.當0vxv1時，V'(x)>(當1vx<2時，V'(x)<0,3故在x=1處V(x取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值。從而最大體積V=V'(x)=9X1-6X13(m3)此時長方體的長為2m,高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m,高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3。例16.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：yix3-3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距1千米.128080(I當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？］本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能

力］本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能

力］(1當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了125小時，403—408)2.517.5升)80 4°要耗沒(128017.5升。汽車從甲地到乙地行駛了1小時，設(shè)耗油量為h(x17.5升。汽車從甲地到乙地行駛了1小時，設(shè)耗油量為h(x升，依題意得x(I當速度為x千米/小時時，h(x)—1—x33、112815,、1280一x8).xx1280(0x120),x4808x3803,、xh'( 40令h'(x)得x當 (0x120).8x3803,、xh'( 40令h'(x)得x當 (0x120).x2640x280.(0一80時， 一 當x80時，h(x)取到極小值隔函電當*120時’心x)0，h是增函數(shù).因為h(x在(0,120］上只有一個極值，所以它是最小值.答：當7八車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.【專題訓(xùn)練】一、選擇題18.y=eincos(sinxMUy'(0等于()19.經(jīng)過原點且與曲線y=x9相切的方程是()A.x+y=0或—x_+y=025B.x—y=0^_x_+y=025C.x+y=0或—x_—y=025D.x—y=0或上一y=025x520.設(shè)f(x可導(dǎo)，且f'(0)=0又1^!對一1

'x0xA.可能不是f(xl的極值f(x的極小值C.一定是f,(x)=nx2(1—x)n(n為正整數(shù))，4.設(shè)函數(shù) B.—定是f(xl的極值則f(0)()D.等于0則fn(x)在［0,1］上的最大值為()A.0B.1C.UnD.4n)n12nn25、函數(shù)y=(x-1)3+1在x=-1處()A、有極大值B、無極值C、有極小值D、無法確定極值情況.f(x)=a+3x2+2,f'(-1)=4,Ua=()A、10B、13C、16D、293333.過拋物線y=x2上的點M(11)的切線的傾斜角是()214A、3B、450C、6D、9.函數(shù)f(x)=-6bx+3b在(0,1內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A、(0,1)B(-巴1)C、(0,+8)D(01)2.函數(shù)y=x3-3x+3在［25］上的最小值是()2’2A、％B、1C、33D、58810、若f(x)^+ax2+bx+c,且f(0)=為函數(shù)的極值，貝U()A、cw0B、當a>0時，f(0為極大值C、b=0D、當a<0時，f(0為極小值11、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A、(2,3)B(3,+8)C(2,+8)D(-巴3)12、方程6x5-15)4+10x3+1=0的實數(shù)解的集合中()A、至少有2個元素B、至少有3個元素C、至多有1個元素D、恰好有5個元素、填空題.若f'(x=2,1ifm0k)fx0)=.k02k.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)貝Uf'(0)=..函數(shù)f(x)=bjg3)2+5x—2)(a>0且aw1)的單調(diào)區(qū)間..在半彳至為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽闀r它的面積最大.三、解答題.已知曲線C:y=x3—3x2+2x,直線1:y=kxlfL1與C切于點(x),y)(xW0)求直線1的方程及切點坐標.求函數(shù)f(x)=2X2(1-x)(pCN+)在［0,1］內(nèi)的最大值..證明雙曲線xy=a2上任意一點的切線與兩坐標軸組成的三角形面積等于常數(shù)八.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=(2x-2x+3)e2x；y=;x.1x.有一個長度為5m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3m/s的速度離開墻腳滑動，求當其下端離開墻腳1.4m時，梯子上端下滑的速度..求和Sn=12+22x+32x2+一一+nxn1,(xw0,nCN)..設(shè)f(x)=w+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間..設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+b+x的兩個極值點.(1試確定常數(shù)a和b的值；(2試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(xl的極大值還是極小值，并說明理由..已知a、b為實數(shù)，且b>a>e,其中e為自然對數(shù)的底，求證：ab>ba..設(shè)關(guān)于x的方程2x2—ax—2=0的兩根為“、§(”<§函數(shù)f(x)竺.x21求f(a)f(B的值；證明f(x是［a,3上的增函數(shù)；當a為何值時，f(x在區(qū)間［a,B］上的最大值與最小值之差最小？【參考答案】一、1.解析：v=esinx［cosxcos(sin-Cosxsin(sinx)］,y，0(tt—e)=1.答案：B2.解析：設(shè)切點為毒％)則切線的斜率為k=2,另一方面，v'=(8_9)'4②,故x0x5(x5)y'(x)=k即4y0x09或x02+18x0+45=0得x0⑴=—3,y⑵=一15,對應(yīng)有yO(廣3,丫。出=1593，因此得兩個2,二(普5)x)XGXg5)1555切點A(-3,3或B(—15,W),從而得y'(A)=_4=_—1及y,(B)王工，由于切線過原點，故得切線：虹V=5(35)3(155)225一x或by=-.25答案：A.解析：由limf(。)=—1，故存在含有0的區(qū)間(a,b使當xC(a,b),xw時fV0,于是當xC(a,0時化(0)>當xC(0,bx)xx時，f'(0)<這樣f(x在(a,0上單增，在(0,b上單減.答案：B2n.解析:「f；(x)=2xn(1—x)n—n3x2(1—x)n-1=n2x(1—x)n-1［2(—x)—nx］令fn(x)=0得乂］=0,為=1，為=2,易知2nfn(x)在x=_2—時取得最大值，最大值fn0=莊。2(1-2)n=4-0n+12n2n2n2n2n答案：D5、B6、A7、B8、D9、B10、C11、B12、C13.解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：f，。九松門用這時xk)1fk0k)f(1fk0k)f(ox)

2klim[ 1f(xo2kk)]f(ox).1.!ifkOX2kok1.k0答案：—1.解析：設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)(x則*)f(x)=xg(于是f,(x)=g(x)+xg,(x),f(0)=g(0)+0-g'(0)=g(?=1n=n!答案：n!.解析：函數(shù)的定義域是x>1或xv—2,f/(xi))=e.(3xh5x—2)/=6x5)loge,33x25x2(3x1)(x2)xv—2時，33若a>1,則當x>1時，1ogae>0,6x+5>0,(3—1)(x+2)>0,f'(x)>Qf.函數(shù)f(x在(1,+)上是增函數(shù)，f'(x)<0函數(shù)f(x在(一—2)上是減函數(shù).xv—2時，33,若0vav1,則當x>1時，f(x)<0,/.f在J1,+8上是減函數(shù)，當xv—2時，33f(x)>(0,f(x在(一8,—2)上是增函數(shù).答案：(—8,—2)416.解析：設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h,那么h=AO+BO=R+jKAV,解得x2=h(2R—h)于是內(nèi)接三角形的面積為〃[,S=x-h=J(2RhhhJ(2Rhh4)1/從而S1(2Rh3h4)2(2Rh3h4)一,1,2,、l(2Rhh4)(6Rh24hs)h(3R2h)(2Rh)h3令S'=0解得h=_3R，由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：2h(0,3R)23R2d,2R)2S'+0一S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當X=3R時，等腰三角形面積最大2、17.解：由l過原點，知k=y_(xW0),點毒、)在曲線C上，Y0=x03-3x02+2x0,xy_=XO2—3x0+2,y/=32x—6x+2,k=3x2—6x0+2x0又k=y0,r.3xo2—6xo+2=xo2—3xo+2,2^o2—3xo=0,^o=0或x°=—3.XO由xw0,知X0=3,2yo=3)3—3(02+2.3=—3..-k=_yo=-1.2228XO41-l方程y=-lx切點(3,—3).428.f'(x》p(1x)[2(2p)x]

令.f'(x》p(1x)[2(2p)x]

令f'(x)=得，x=0,x=1,x=在[0,1上，f(0)=0,f⑴=3)「(X)]nax4(-p-2V2p2p4(p)p2.2p2p.設(shè)雙曲線上任一點P(xo,yo),.設(shè)雙曲線上任一點P(xo,yo),kylxX。-,令y=0,則x=2x令y=0,則x=2x2a/、-Ar(xX，clS21x|lyl2aX。2a220.解：(1》主意到y(tǒng)>0,兩端取對數(shù)，得lny=ln2—2x+3)+lnec=ln(x—2x+3)+2x,(為2x3)y-x2x3(為2x3)y-x2x3—b2_2(xx2) x22x22x3—'2一2(xx2)-(x

x22x32(星x2)x2x3.2 、 2x2x3)e.ln|y|=2(ln|—ln|13—x|),22x1(!」)3x1x 11,

3x(1x)113ln|y|=2(ln|—ln|13—x|),22x1(!」)3x1x 11,

3x(1x)1133x(1x) 3x(1x)1x2(xx2)e.⑵兩端取對數(shù)，得21.解：設(shè)經(jīng)時間兩邊解X求導(dǎo)，得t秒梯子上端下滑s米，則s=5—、；259t2,當下端移開1.4m時，t0=L4—315▽, 2-(-9-2t)=911乂s=--(2—9t2) -所以s'0=9x7 1=0.875(m/s).15 72259(2L2259t解：(1)當x=1時，Sn=12+22+32++n