《高等代數(shù)與幾何2》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)與幾何2》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱高等代數(shù)與幾何（2-2）AdvancedAlgebraandGeometry(2-2)課程編碼SCC260312200開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)高等代數(shù)、高等代數(shù)與幾何學(xué)分5.0課內(nèi)學(xué)時(shí)80講授80實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)110適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（A）I、高等代數(shù)與幾何（2-1）課程簡(jiǎn)介（必修）高等代數(shù)與幾何是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課程之一，其思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，其目的是使學(xué)生掌握代數(shù)和幾何的基本概念、理論、方法和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)以及大數(shù)據(jù)方面的相關(guān)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高等代數(shù)與幾何（2-2）包括二次型，一元多項(xiàng)式與整數(shù)的因式分解，線性空間與子空間，線性變換，歐氏空間與正交變換。HigherAlgebraandGeometryisoneofthemostimportantbasiccoursesofdatascienceandbigdataspecialty，anditsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematicanddatascience.Thiscoursesolvesthegeometryproblemsalgebraically,whichaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalthinkingandspatialimaginationabilityofstudents.Itprovidesanimportantbasisforstudentstolearnothermathematicsandcomputerandbigdatacoursesinthefuture.HigherAlgebraandAnalyticGeometry(2-2)includesquadraticform,factorizationofpolynomialandinteger,linearspaceandsubspace,lineartransformation,Euclideanspaceandorthogonaltransformation.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握二次型，一元多項(xiàng)式與整數(shù)的因式分解，線性空間與子空間，線性變換，歐氏空間與正交變換等基本概念及知識(shí)；是2.12M2目標(biāo)2：掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的研究方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)方面的相關(guān)問(wèn)題的能力；是2.13M3目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象思維能力，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是2.14M4目標(biāo)4：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學(xué)生能力層面）否2.1三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第6章第六章二次型本章重點(diǎn)難點(diǎn)：二次型和矩陣的相互轉(zhuǎn)換，二次型變成標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)（復(fù)）二次型的規(guī)范形，正定二次型的概念及判別，二次曲面一般方程的討論。M1,M2,M3////26.16.1二次型及其矩陣二次型及秩的概念，二次型和矩陣的相互轉(zhuǎn)化M12講授3作業(yè)36.26.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的常用方法：正交變換法、配方法、初等變換法M12講授3作業(yè)46.36.3二次型的規(guī)范形復(fù)二次型的規(guī)范形和實(shí)二次型的規(guī)范形，慣性定理M1,M22講授3作業(yè)56.46.4正定二次型正（負(fù)、半正、半負(fù)）定二次型的概念，正定或半正定的判斷。M12講授3作業(yè)66.56.5二次曲面一般方程的討論把二次曲面的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，討論方程類型M1,M32講授3作業(yè)76.66.6計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)用軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)M22講授3計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)86.76.7習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)9第7章第七章一元多項(xiàng)式本章重點(diǎn)難點(diǎn)：整數(shù)的整除法，一元多項(xiàng)式的概念與運(yùn)算，多項(xiàng)式的整除，最大公因式及多項(xiàng)式的互素；因式分解定理，重因式，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解M1,M2,M3////107.17.1整數(shù)的整除性整除的概念，最大公因數(shù)，因數(shù)分解唯一性定理M12講授3作業(yè)117.27.2數(shù)域數(shù)域的概念M12講授3作業(yè)127.37.3一元多項(xiàng)式一元多項(xiàng)式的概念及運(yùn)算M12講授3作業(yè)137.47.4多項(xiàng)式的整除整除的定義及性質(zhì)，帶余除法，綜合除法M12講授3作業(yè)147.57.5最大公因式最大公因式的概念，互素的概念及判定M12講授3作業(yè)157.67.6多項(xiàng)式的因式分解不可約多項(xiàng)式的概念，因式分解定理，重因式M12講授3作業(yè)167.77.7多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的根多項(xiàng)式函數(shù)和根的概念，余式定理，因式定理M12講授3作業(yè)177.87.8復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解定理，復(fù)數(shù)根成對(duì)定理M12講授3作業(yè)187.97.9有理數(shù)域上的多項(xiàng)式整系數(shù)多項(xiàng)式分解定理，艾森斯坦判別法M22講授3作業(yè)197.107.10計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)用軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)M22講授3計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)207.117.11習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)21第8章第八章線性空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：線性空間的定義及性質(zhì)，線性子空間，向量的線性相關(guān)性，線性空間的基和坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交和直和，線性空間的同構(gòu)M1,M2,M3////228.18.1集合的映射映射的概念，映射的合成M22講授3作業(yè)238.28.2線性空間的定義與性質(zhì)線性空間的定義、例子及性質(zhì)，線性子空間M22講授3作業(yè)248.38.3基與坐標(biāo)向量的線性相關(guān)性，向量的基與坐標(biāo)M1,M32講授3作業(yè)258.48.4基變換與坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣，坐標(biāo)變換M22講授3作業(yè)268.58.5線性子空間的交與和子空間的基，子空間的交與和M32講授3作業(yè)278.68.6子空間的維數(shù)公式與直和子空間維數(shù)公式的計(jì)算和直和的概念與計(jì)算M32講授3作業(yè)288.78.7線性空間及其同構(gòu)線性映射與同構(gòu)映射的概念及性質(zhì)M22講授3作業(yè)298.88.8計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)用軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)M22講授3計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)308.98.9習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)31第9章第九章線性變換本章重點(diǎn)難點(diǎn)：線性變換的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值與特征向量，可對(duì)角化線性變換，線性變換的值域與核，不變子空間M1,M2////329.19.1線性變換的定義及性質(zhì)線性變換的概念、基本性質(zhì)M12講授3作業(yè)339.29.2線性變換的運(yùn)算線性變換的加法與數(shù)乘運(yùn)算，線性變換的多項(xiàng)式M12講授3作業(yè)349.39.3線性變換的矩陣線性變換的矩陣，在不同基下的矩陣，向量的像的坐標(biāo)M22講授3作業(yè)359.49.4線性變換的特征值與特征向量線性變換的特征值與特征向量的概念與計(jì)算，線性變換的特征多項(xiàng)式M12講授3作業(yè)369.59.5可對(duì)角化線性變換線性變換可對(duì)角化的概念及充要條件M1,M32講授3作業(yè)379.69.6線性變換的值域與核線性變換值域與核的概念及性質(zhì)M1,M32講授3作業(yè)389.79.7線性變換的不變子空間不變子空間的概念及線性空間的分解M1,M32講授3作業(yè)399.89.8計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)用軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)M22講授3計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)409.99.9習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)41第10章第十章歐幾里得空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：歐幾里得空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換，對(duì)稱變換M1,M2,M3////4210.110.1基本概念歐氏空間的概念、性質(zhì)，Cauthy-Schwarz不等式M12講授3作業(yè)4310.210.2標(biāo)準(zhǔn)正交基歐氏空間中兩向量正交的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，正交補(bǔ)M32講授3作業(yè)4410.310.3正交變換正交變換的概念與充要條件M2,M32講授3作業(yè)4510.410.4習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置3次作業(yè)，每周交一次作業(yè)；2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。20%2課堂表現(xiàn)根據(jù)學(xué)生出勤率，課堂上課精神狀態(tài)，回答問(wèn)題情況，上課布置問(wèn)題完成情況進(jìn)行評(píng)分。5%3期中考試對(duì)前半學(xué)期的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)和綜合能力考核，按百分制計(jì)算。25%4期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分；2.主要考核學(xué)生對(duì)高等代數(shù)和幾何（2-2）基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。主要題型是選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握非常熟練、對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用，會(huì)舉一反三;B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握比較熟練、能比較準(zhǔn)確的完成作業(yè)，錯(cuò)誤率較低，作業(yè)較認(rèn)真;C:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，基本掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)誤率不是特別高;D:作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，沒(méi)有掌握本節(jié)知識(shí)點(diǎn)。大作業(yè)未交，或者抄襲等.2M1期中考試20%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試60%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)4M2平時(shí)作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，能熟練運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，熟練編程解決數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)的問(wèn)題；B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，能較熟練地運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題、對(duì)數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單問(wèn)題能編程實(shí)現(xiàn)；C：獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，基本能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題、能編簡(jiǎn)單程序；D:作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，基本不能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。5M2期中考試20%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)6M2期末考試60%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)7M3平時(shí)作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，能畫(huà)出完美的圖形，有很強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力；B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，圖形有一定的立體感，分析能力也比較強(qiáng)，有一定的空間想象能力和邏輯思維能力；C:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時(shí)完成，立體感不是特別強(qiáng)，有較弱的空間想象能力和邏輯思維能力；D：作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，立體感比較弱，有非常弱的空間想象能力和邏輯能力。8M3期中考試20%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)9M3期末考試60%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)10M4課堂表現(xiàn)100%A：精神狀態(tài)飽滿，緊跟老師思路，回答問(wèn)題準(zhǔn)確，無(wú)遲到和缺勤情況；B:精神狀態(tài)良好，問(wèn)題回答較好，無(wú)遲到和缺勤情況；C:精神狀態(tài)一般，問(wèn)題回答一般，無(wú)缺勤，偶爾有遲到情況；D：精神狀態(tài)較差，上課不活躍?；卮饐?wèn)題有誤，有遲到或缺勤現(xiàn)象。評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書(shū)|高等代數(shù)與解析幾何（第一版）,曾令淮，段輝明，李玲,清華大學(xué)出版社,2014.09,ISBN:9787302373018.（*主教材）2