第20章-分布參數(shù)電路-電路原理課件

第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路

20.2均勻傳輸線及其方程

20.4均勻傳輸線上的行波

20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解

20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)

20.5傳播系數(shù)和特性阻抗

20.7無損線上的駐波現(xiàn)象本章重點(diǎn)第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路120.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方程的通解20.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）20.10波的產(chǎn)生、反射與透射20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方2

本章重點(diǎn)返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上波的反射系數(shù)無損線上的駐波現(xiàn)象無損線方程的通解波的產(chǎn)生、反射與透射終端開路和接電阻的無損線的波過程本章重點(diǎn)返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均320.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線理想無阻、無感、與電路其它部分之間不產(chǎn)生電容，單純起流通電流的作用。集總參數(shù)電路電場(chǎng)效應(yīng)電容C磁場(chǎng)效應(yīng)

電感L熱損耗電阻R集總的電磁現(xiàn)象物理過程用常微分方程描述在集總參數(shù)電路中20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線4實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。典型的分布參數(shù)(distributedparameter)電路是傳輸線(transmissionline)。傳輸線是將負(fù)載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。us負(fù)載+-++--iiuu在集總參數(shù)電路中，傳輸線只起流通電流的作用。實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性5例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++--延遲時(shí)間u1u2設(shè)則例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++61500km的輸電線u1u21500km++--延遲時(shí)間電路外形尺寸和電磁波的波長(zhǎng)相比很小，可忽略不計(jì)時(shí)，可按集中參數(shù)電路處理。設(shè)則1500km的輸電線u1u21500km++--延遲時(shí)7分布參數(shù)電路直流

電感線圈高頻時(shí)

低頻時(shí)

集中參數(shù)電路模型返回目錄分布參數(shù)電路直流電感線圈高頻時(shí)低頻時(shí)集中參數(shù)返回目820.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長(zhǎng)度線段上的電阻（兩根導(dǎo)體）R0

/m單位長(zhǎng)度線段上的電感（兩根導(dǎo)體）L0H/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間的電容C0F/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo)G0S/m一、均勻傳輸線（uniformtransmissionline）沿傳輸線任一點(diǎn)的R0、L0、C0、G0均相等，即分布參數(shù)是與沿線距離無關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。us負(fù)載+-始端x=0終端x=l來線回線R0xL0xG0xC0xx20.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長(zhǎng)度線段上9二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負(fù)載+-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i

(x,t)u(x,t)x+dx+--+沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上電阻和電感上的電壓降。二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負(fù)載+-x=0i10忽略二階無窮小項(xiàng)沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上漏電流和電容電流的和。對(duì)t自變量給定初始條件：u(x,0),i(x,0)對(duì)x自變量給定邊界條件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t)解出u,i傳輸線方程/電報(bào)方程返回目錄忽略二階無窮小項(xiàng)沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上對(duì)11傳輸線上各點(diǎn)的u,i在時(shí)間上為同頻正弦量但大小和相位是位移x的函數(shù)。20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解一、相量方程t=0xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值和初相位是位移x的函數(shù)傳輸線上各點(diǎn)的u,i在時(shí)間上為同頻正弦量20.312偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納代入方程偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納13為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解兩邊對(duì)x求導(dǎo)特征方程為：解答形式為：為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解兩邊對(duì)x14ZC為特性阻抗(波阻抗)（waveimpedance）由邊界條件確定A1，A2始端電壓、電流已知或終端電壓、電流已知解答形式為ZC為特性阻抗(波阻抗)由邊界條件確定A1，A2始15(1)已知始端(x=0)電壓、電流將x=0代入均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)解(1)已知始端(x=0)電壓16雙曲函數(shù)均勻傳輸線雙曲函數(shù)解雙曲函數(shù)均勻傳輸線17(2)已知終端(x=l)電壓、電流解的一般形式將x=l代入+-+-0x+-l代入一般方程(2)已知終端(x=l)電壓18傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-l傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-l19x'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lxx'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lx20x'x'+-+-0l雙曲函數(shù)解x'x'+-+-0l雙曲函數(shù)解21小結(jié)：偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納小結(jié)：偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并22已知始端電壓電流，求線上電壓電流+-+-0xlx（1）（2）已知始端電壓電流，求線上電壓電流+-+-0xlx（1）（223已知終端電壓電流，求線上電壓電流xx+-+-0l注意：式(1)、式(2)與式(3)、(4)中x是不同的。（3）（4）已知終端電壓電流，求線上電壓電流xx+-+-0l注意：式(24解例已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,頻率f=50Hz。求距終端900km處的電壓和電流。Y0=2.710-690S/km，x=900km時(shí),解例已知一均勻傳輸線Z0=0.4277925返回目錄返回目錄2620.4均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成20.4均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電27瞬時(shí)值表達(dá)式為：第一項(xiàng)瞬時(shí)值表達(dá)式為：第一項(xiàng)28第二項(xiàng)電壓電流第二項(xiàng)電壓電流29(1)固定一個(gè)位移x1，x1為至始端的距離考察第一項(xiàng)u+(2)固定一個(gè)時(shí)間t1，電壓沿線分布為衰減的正弦波。xt電壓隨時(shí)間正弦變化u,i即是時(shí)間t的函數(shù)又是位移x的函數(shù)，表示一個(gè)行波(travelingwave)。(1)固定一個(gè)位移x1，x1為至始端的距離30兩個(gè)問題：往哪移？速度？t=t1xAx1選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)t=t1時(shí)，A點(diǎn)在x1處。相位要相等，當(dāng)t增加，x也一定增加結(jié)論:波向x增加的方向移動(dòng)Ax1+xv當(dāng)t=t1+t時(shí)，A點(diǎn)在x=x1+x處設(shè)=0兩個(gè)問題：往哪移？速度？t=t1xAx1選兩31相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為行波(1)波移動(dòng)方向(2)移動(dòng)速度往x增加方向移動(dòng)xvu+為由始端向終端行進(jìn)的波，稱為正向行波。相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為行波(1)波移動(dòng)方向(32第二項(xiàng)xv往x減少方向移動(dòng)u-是由終端向始端行進(jìn)的波，稱為反向行波(returningwave)。第二項(xiàng)xv往x減少方向移動(dòng)u-是由終端向始端行進(jìn)33均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差。同理均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。34參考方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目錄參考方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目錄3520.5傳播系數(shù)和特性阻抗原參數(shù)R0

/mL0H/mC0F/mG0S/m副參數(shù)20.5傳播系數(shù)和特性阻抗原參數(shù)R036距始端

x

處的正向行波電壓距始端x＋1處的正向行波電壓波每行進(jìn)一單位長(zhǎng)度幅值是原有幅值的e-，稱為衰減系數(shù)

相位落后弧度，稱為相位系數(shù)討論距始端x處和x+1處的電壓正向行波：傳播常數(shù)（propagationconstant）在一定的頻率下傳播常數(shù)只與原參數(shù)有關(guān)。距始端x處的正向行波電壓37特性阻抗(波阻抗)(waveimpedance)ZC：

特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量與電流波相量之比，|ZC|——同向傳播的電壓波和電流波有效值的比

——同向傳播的電流波落后電壓波的相位差返回目錄特性阻抗(波阻抗)(waveimpedance)ZC3820.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)正向行波：電源端向負(fù)載端傳播的波入射波反向行波：負(fù)載端向電源端傳播的波反射波+-+-0x20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)正向行波：電源端向負(fù)載39一、反射系數(shù)n(x)

（x為距離終端的位移）

定義：線上任一點(diǎn)x處反射波相量和入射波相量之比。終端x＝0終端反射系數(shù)一、反射系數(shù)n(x)（x為距離終端的位移）定義：40二、幾種特殊情況(1)終端接特性阻抗Z2=ZCn=0無反射波+-+-0x二、幾種特殊情況(1)終端接特性阻抗Z2=Z41線上任一點(diǎn)的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=0x=l終端始端U(x)I(x)U1I1始端x=l0x線上任一點(diǎn)的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=42(2)終端開路Z2=n(0)=1全反射因終端開路I2=0，解答用雙曲函數(shù)表示(2)終端開路Z2=n(0)=1全43(3)終端短路Z2=0n(0)=-1全反射(變號(hào))因終端短路U2=0，解答用雙曲函數(shù)表示返回目錄(3)終端短路Z2=0n(0)=-1全反射(變號(hào)44無損線20.7無損線上的駐波現(xiàn)象(R0=0，G0=0)LLLCC無損線20.7無損線上的駐波現(xiàn)象(R0=0，G045均勻傳輸線一般方程無損線=+j=j

無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線一般方程無損線=+j46一、終端接ZC無反射波無衰減的入射波一、終端接ZC無反射波無衰減的入射波47二、終端開路瞬時(shí)值方程不是行波，是駐波(standingwave)。令終端電壓二、終端開路瞬時(shí)值方程不是行波，是駐波(sta48任一時(shí)刻，電壓沿位移x作余弦分布。ux0令t1=0t1令t2=T/12t2令t3=T/4t3令t4=3T/4t4電壓大小隨時(shí)間的變化是同步的作正弦規(guī)律變化。分析任一時(shí)刻，電壓沿位移x作余弦分布。ux0令t1=49振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱為波腹，振幅絕對(duì)值最小點(diǎn)稱為波節(jié)。波腹、波節(jié)位置固定不變的波稱為駐波。結(jié)論：·終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波·終端電壓是波腹·終端電流是波節(jié)振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱50形成駐波的原因：由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射，使反射波成為一個(gè)與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個(gè)等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。入射波反射波形成駐波的原因：入射波反射波510<x</4Z(x)容性

/2<x<3/4Z(x)容性3/4<x<

Z(x)感性/4<x</2Z(x)感性傳輸線某點(diǎn)看入的阻抗Z(x)+-+-x3/4/2/4Z(x)00<x</4Z(x)容性52三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的電壓、電流是駐波，終端電壓是波節(jié)終端電流是波腹u,ix0u(x,T/4)i(x,T/4)x3/4/2/4Z(x)0三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的53四、終端接電抗長(zhǎng)度小于/4的短路無損線可以用來等效替代電感。終端接純電抗的無損線上的電壓、電流也是駐波。長(zhǎng)度小于/4的開路無損線可以用來等效替代電容。jXL等效l1jXL0l0l-jXC等效l2-jXC0l0l四、終端接電抗長(zhǎng)度小于/4的短路無損線可以用來等54x=0u,il1終端即不是波腹也不是波谷例jXL0l終端接純電抗的無損線上電壓、電流的駐波可以由延長(zhǎng)了的終端短路的無損線上的電壓、電流駐波得到。l1jXL0lxu(x,T/4)i(x,T/4)x=0u,il1終端即不是波腹也不是波谷55五、無損線終端接任意阻抗線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量Z2=R2+jx2從反射系數(shù)角度分析入端阻抗五、無損線終端接任意阻抗線上電壓、電流即有行波分量又56解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長(zhǎng)l=10m，信號(hào)頻率

f=106Hz，欲使其入端阻抗為零，問終端應(yīng)該接什么樣的負(fù)載？Zi

=0Z2ZCl即終端接1.5nF的電容。解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長(zhǎng)l=1057方法：用1/4波長(zhǎng)的無損線作為阻抗變換器。例2特性阻抗為ZC1的無損線終端接負(fù)載Z2，如何使Z2和ZC1匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222返回目錄方法：用1/4波長(zhǎng)的無損線作為阻抗變換器。5820.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)+-+-lT11=T22對(duì)稱T11T22-T12T21=cosh2l-

sinh2l=1互易如果我們只關(guān)心兩端的u、i關(guān)系，則可以用二端口來表示。20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路二端口網(wǎng)絡(luò)的59等效電路Z1Z2Z1+-+-l返回目錄等效電路Z1Z2Z1+-+-l返回目錄6020.9無損線方程的通解無損線方程均勻傳輸線方程給定起始條件u(x,0),i(x,0)給定邊界條件u(0,t),i(0,t)

或u(l,t),i(l,t)20.9無損線方程的通解無損線方程均勻傳輸線方61得對(duì)x再求一次導(dǎo)數(shù)使每個(gè)式中只含一個(gè)變量

令得對(duì)x再求一次導(dǎo)數(shù)使每個(gè)式中只含一個(gè)變量令62設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零對(duì)t取拉氏變換，設(shè)?[u(x,t)]=U(x,s)，?[i(x,t)]=I(x,s)特征方程為：特征根為：F1(s),F2(s)由邊界條件確定。設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零63F1(s),F2(s)由邊界條件確定。取拉氏變換再求電流表達(dá)式F1(s),F2(s)由邊界條件確定。取拉氏變64簡(jiǎn)寫為取拉氏反變換??簡(jiǎn)寫為取拉氏反變換??65xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時(shí)刻向x增加的方向移動(dòng)了一段距離,是沿x增加的方向傳播的正向行波。討論解的物理意義返回目錄xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時(shí)刻向x66一、半無限長(zhǎng)無損線與恒定電壓源接通時(shí)波的發(fā)生U0x=0設(shè)合閘前各處電壓電流均為零t=0時(shí)合閘20.10波的產(chǎn)生、反射與透射反射波在終端產(chǎn)生，而終端在無限遠(yuǎn)處，在有限時(shí)間內(nèi)線上無反射波。一、半無限長(zhǎng)無損線與恒定電壓源接通時(shí)波的發(fā)生U0x=0設(shè)合閘67已知邊界條件：始端x=0定F1(s)已知邊界條件：定F1(s)68正向行波t=t1時(shí)電壓、電流沿線分布U0I0vx1=vt1x時(shí)域平移結(jié)論：在波經(jīng)過之處，線間有電壓U0、線上有電流I0，波未到達(dá)之處，線上電壓u、電流i均為零。正向行波t=t1時(shí)電壓、電流沿線分布U69(1)由電源發(fā)出一個(gè)以v的速度沿始端向終端運(yùn)動(dòng)的入射波。(2)電壓波到達(dá)之處，同時(shí)在線上建立電流入射波（同時(shí)、同方向、同速）。(3)凡是波經(jīng)過的地方都建立了電場(chǎng)和磁場(chǎng)；電源發(fā)出的能量一半用以建立電場(chǎng)，一半用以建立磁場(chǎng)。

電場(chǎng)能量的增加單位時(shí)間里磁場(chǎng)能量的增加電源送出的能量小結(jié)(1)由電源發(fā)出一個(gè)以v的速度沿始端向終端運(yùn)動(dòng)的入射波。70二、無損線上波的反射與透射(transmission)

1.

幅值為U0的電壓波傳播至負(fù)載端時(shí)，產(chǎn)生波的反射。消去(1)和(2)中的u-

得設(shè)終端電壓反射波u-，電流反射波i-

U0負(fù)載

ZCvi2u2+-終端電壓u2、電流i2

應(yīng)滿足負(fù)載元件特性負(fù)載

2U0+-i2u2ZC+-t=l/v計(jì)算入射波作用在終端產(chǎn)生的電壓、電流的等效電路。二、無損線上波的反射與透射(transmission)1.71R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負(fù)載為電阻Ru2=Ri2R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負(fù)載為電阻R72發(fā)生了反射后線上電壓、電流的分布U0RZCvi2u2+-vi0l(1-n)I0xI0vu0l(1+n)U0xU0假設(shè)n>0發(fā)生了反射后線上電壓、電流的分布U0RZCvi2u732.兩段傳輸線連接處波的反射與透射ZC1l1ZC2l2vU00xu2、i2作為傳輸線2的入射波以v2的速度向終端傳播，稱之為透射波。u2+=u2，i2+=i2

ZC22U0+-i2u2ZC1+-t=l1/v2.兩段傳輸線連接處波的反射與透射ZC174l1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v2i2I0v1(1-n)I0透射波l1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v75小結(jié)(1)傳輸線接通恒定電壓源時(shí)發(fā)出電壓波和電流波，速度為v由始端向終端傳播。(4)線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加。(2)波沿線傳播到與其它電路相聯(lián)處，將產(chǎn)生反射波。

(3)在兩段特性阻抗不同的傳輸線連接處將產(chǎn)生波的反射與透射。返回目錄小結(jié)(1)傳輸線接通恒定電壓源時(shí)發(fā)出電壓波和電流波，7620.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）一、終端開路（有限長(zhǎng)）(1)波過程(不同時(shí)間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量)U0x=0x=ll/v波走完線長(zhǎng)l所需的時(shí)間

分清兩個(gè)概念·線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加·波的反射不是線上電壓、電流的反射20.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）一、770<t<l/vu=u+=U0i=i+=I0x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0=U0/ZC0<t<l/vu=u+=U0i=i+78l/v<t<2l/v(u-

)1=(u+)1=U0x=lx=0U0uv2U0x=lx=0I0i終端開路，反射系數(shù)n(l)=1(i-

)1=(i+)1=I0u=(u-

)1+(u+)1=2U0i=(i+

)1

-(i-)1=0vl/v<t<2l/v(u-)1=(u79-I02l/v<t<3l/v(u+

)2=-(u-)1=-U0始端短路，反射系數(shù)n(0)=-1(i+

)2=-(i-)1=-

I0u=2U0+(u+)2=U0

i=0+(i+)2=-I0

2U0vvx=lU0ux=0-U0x=lx=0iI0-I02l/v<t<3l/v(u+)803l/v<t<4l/v(u-

)2=

(u+)2=-U0N(l)=1(i-

)2=(i+)2=-

I0u=U0+(u-)2=0i=-I0

-(-I0)

=0

vx=lU0ux=0-U0這種多次反射過程將周期性重復(fù)，周期T=4l/vvx=lx=0-I0i3l/v<t<4l/v(u-)2=81(2)始端和終端的電壓、電流隨t變化始端電壓u(0,t)＝U0終端電流i(l,t)＝0U0t0(2)始端和終端的電壓、電流隨t變化始端電壓82x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U0-U0+U0ll/v3l/vtl0xtI0I0-I0-I0I0n(l)=1n(0)=-1l/v3l/v2l/v4l/v始端電流i(0,t)終端電流i(l,t)=0終端電壓u(l,t)始端電壓u(0,t)＝U0t2U0l/v3l/v5l/vu(l,t)7l/v0TTt-I0I0i(0,t)2l/v4l/v6l/v0x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U083二、終端接電阻穩(wěn)態(tài)時(shí)終端電壓u2＝U0(2k-1)l/v<t<(2k+1)l/vn(0)=-1x02l/v4l/vn(l)1U0nU0-nU0-n2U0n2U0ll/v3l/vt7l/v5l/v6l/v8l/vn3U0-n3U0-n4U0n4U0終端電壓u2u2t(1+n)U0(1-n2)U0(1+n3

)U0U03l/vl/v5l/v二、終端接電阻穩(wěn)態(tài)時(shí)終端電壓u2＝U0(2k-1)84終端電流i2lxt02l/v4l/vn(l)1n(0)=-1I0nI0-nI0-n2I0n2I0-n3I0n3I0l/v3l/v5l/v6l/v7l/v8l/vI0=U0/ZCt>l/vi2t(1-n)I0(1-2n+n2)I0(1-2n+2n2-n3

)I0U0/R3l/vl/v5l/v0終端電流i2lxt02l/v4l/vn(l)1n(0)=85I0=U0/|ZC|tU0/RI0(1-2n)I0(1-2n+2n2)I02l/v4l/v6l/v0i1始端電流i1lxt02l/v4l/vn(l)1n(0)=-1I0nI0-nI0-n2I0n2I0-n3I0n3I0l/v3l/v5l/v6l/v7l/v8l/v返回目錄I0=U0/|ZC|tU0/RI0(1-2n)I86第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路

20.2均勻傳輸線及其方程

20.4均勻傳輸線上的行波

20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解

20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)

20.5傳播系數(shù)和特性阻抗

20.7無損線上的駐波現(xiàn)象本章重點(diǎn)第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路8720.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方程的通解20.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）20.10波的產(chǎn)生、反射與透射20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方88

本章重點(diǎn)返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上波的反射系數(shù)無損線上的駐波現(xiàn)象無損線方程的通解波的產(chǎn)生、反射與透射終端開路和接電阻的無損線的波過程本章重點(diǎn)返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均8920.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線理想無阻、無感、與電路其它部分之間不產(chǎn)生電容，單純起流通電流的作用。集總參數(shù)電路電場(chǎng)效應(yīng)電容C磁場(chǎng)效應(yīng)

電感L熱損耗電阻R集總的電磁現(xiàn)象物理過程用常微分方程描述在集總參數(shù)電路中20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線90實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。典型的分布參數(shù)(distributedparameter)電路是傳輸線(transmissionline)。傳輸線是將負(fù)載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。us負(fù)載+-++--iiuu在集總參數(shù)電路中，傳輸線只起流通電流的作用。實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性91例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++--延遲時(shí)間u1u2設(shè)則例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++921500km的輸電線u1u21500km++--延遲時(shí)間電路外形尺寸和電磁波的波長(zhǎng)相比很小，可忽略不計(jì)時(shí)，可按集中參數(shù)電路處理。設(shè)則1500km的輸電線u1u21500km++--延遲時(shí)93分布參數(shù)電路直流

電感線圈高頻時(shí)

低頻時(shí)

集中參數(shù)電路模型返回目錄分布參數(shù)電路直流電感線圈高頻時(shí)低頻時(shí)集中參數(shù)返回目9420.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長(zhǎng)度線段上的電阻（兩根導(dǎo)體）R0

/m單位長(zhǎng)度線段上的電感（兩根導(dǎo)體）L0H/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間的電容C0F/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo)G0S/m一、均勻傳輸線（uniformtransmissionline）沿傳輸線任一點(diǎn)的R0、L0、C0、G0均相等，即分布參數(shù)是與沿線距離無關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。us負(fù)載+-始端x=0終端x=l來線回線R0xL0xG0xC0xx20.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長(zhǎng)度線段上95二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負(fù)載+-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i

(x,t)u(x,t)x+dx+--+沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上電阻和電感上的電壓降。二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負(fù)載+-x=0i96忽略二階無窮小項(xiàng)沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上漏電流和電容電流的和。對(duì)t自變量給定初始條件：u(x,0),i(x,0)對(duì)x自變量給定邊界條件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t)解出u,i傳輸線方程/電報(bào)方程返回目錄忽略二階無窮小項(xiàng)沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上對(duì)97傳輸線上各點(diǎn)的u,i在時(shí)間上為同頻正弦量但大小和相位是位移x的函數(shù)。20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解一、相量方程t=0xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值和初相位是位移x的函數(shù)傳輸線上各點(diǎn)的u,i在時(shí)間上為同頻正弦量20.398偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納代入方程偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納99為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解兩邊對(duì)x求導(dǎo)特征方程為：解答形式為：為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解兩邊對(duì)x100ZC為特性阻抗(波阻抗)（waveimpedance）由邊界條件確定A1，A2始端電壓、電流已知或終端電壓、電流已知解答形式為ZC為特性阻抗(波阻抗)由邊界條件確定A1，A2始101(1)已知始端(x=0)電壓、電流將x=0代入均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)解(1)已知始端(x=0)電壓102雙曲函數(shù)均勻傳輸線雙曲函數(shù)解雙曲函數(shù)均勻傳輸線103(2)已知終端(x=l)電壓、電流解的一般形式將x=l代入+-+-0x+-l代入一般方程(2)已知終端(x=l)電壓104傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-l傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-l105x'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lxx'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lx106x'x'+-+-0l雙曲函數(shù)解x'x'+-+-0l雙曲函數(shù)解107小結(jié)：偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納小結(jié)：偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并108已知始端電壓電流，求線上電壓電流+-+-0xlx（1）（2）已知始端電壓電流，求線上電壓電流+-+-0xlx（1）（2109已知終端電壓電流，求線上電壓電流xx+-+-0l注意：式(1)、式(2)與式(3)、(4)中x是不同的。（3）（4）已知終端電壓電流，求線上電壓電流xx+-+-0l注意：式(110解例已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,頻率f=50Hz。求距終端900km處的電壓和電流。Y0=2.710-690S/km，x=900km時(shí),解例已知一均勻傳輸線Z0=0.42779111返回目錄返回目錄11220.4均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成20.4均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電113瞬時(shí)值表達(dá)式為：第一項(xiàng)瞬時(shí)值表達(dá)式為：第一項(xiàng)114第二項(xiàng)電壓電流第二項(xiàng)電壓電流115(1)固定一個(gè)位移x1，x1為至始端的距離考察第一項(xiàng)u+(2)固定一個(gè)時(shí)間t1，電壓沿線分布為衰減的正弦波。xt電壓隨時(shí)間正弦變化u,i即是時(shí)間t的函數(shù)又是位移x的函數(shù)，表示一個(gè)行波(travelingwave)。(1)固定一個(gè)位移x1，x1為至始端的距離116兩個(gè)問題：往哪移？速度？t=t1xAx1選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)t=t1時(shí)，A點(diǎn)在x1處。相位要相等，當(dāng)t增加，x也一定增加結(jié)論:波向x增加的方向移動(dòng)Ax1+xv當(dāng)t=t1+t時(shí)，A點(diǎn)在x=x1+x處設(shè)=0兩個(gè)問題：往哪移？速度？t=t1xAx1選兩117相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為行波(1)波移動(dòng)方向(2)移動(dòng)速度往x增加方向移動(dòng)xvu+為由始端向終端行進(jìn)的波，稱為正向行波。相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為行波(1)波移動(dòng)方向(118第二項(xiàng)xv往x減少方向移動(dòng)u-是由終端向始端行進(jìn)的波，稱為反向行波(returningwave)。第二項(xiàng)xv往x減少方向移動(dòng)u-是由終端向始端行進(jìn)119均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差。同理均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。120參考方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目錄參考方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目錄12120.5傳播系數(shù)和特性阻抗原參數(shù)R0

/mL0H/mC0F/mG0S/m副參數(shù)20.5傳播系數(shù)和特性阻抗原參數(shù)R0122距始端

x

處的正向行波電壓距始端x＋1處的正向行波電壓波每行進(jìn)一單位長(zhǎng)度幅值是原有幅值的e-，稱為衰減系數(shù)

相位落后弧度，稱為相位系數(shù)討論距始端x處和x+1處的電壓正向行波：傳播常數(shù)（propagationconstant）在一定的頻率下傳播常數(shù)只與原參數(shù)有關(guān)。距始端x處的正向行波電壓123特性阻抗(波阻抗)(waveimpedance)ZC：

特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量與電流波相量之比，|ZC|——同向傳播的電壓波和電流波有效值的比

——同向傳播的電流波落后電壓波的相位差返回目錄特性阻抗(波阻抗)(waveimpedance)ZC12420.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)正向行波：電源端向負(fù)載端傳播的波入射波反向行波：負(fù)載端向電源端傳播的波反射波+-+-0x20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)正向行波：電源端向負(fù)載125一、反射系數(shù)n(x)

（x為距離終端的位移）

定義：線上任一點(diǎn)x處反射波相量和入射波相量之比。終端x＝0終端反射系數(shù)一、反射系數(shù)n(x)（x為距離終端的位移）定義：126二、幾種特殊情況(1)終端接特性阻抗Z2=ZCn=0無反射波+-+-0x二、幾種特殊情況(1)終端接特性阻抗Z2=Z127線上任一點(diǎn)的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=0x=l終端始端U(x)I(x)U1I1始端x=l0x線上任一點(diǎn)的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=128(2)終端開路Z2=n(0)=1全反射因終端開路I2=0，解答用雙曲函數(shù)表示(2)終端開路Z2=n(0)=1全129(3)終端短路Z2=0n(0)=-1全反射(變號(hào))因終端短路U2=0，解答用雙曲函數(shù)表示返回目錄(3)終端短路Z2=0n(0)=-1全反射(變號(hào)130無損線20.7無損線上的駐波現(xiàn)象(R0=0，G0=0)LLLCC無損線20.7無損線上的駐波現(xiàn)象(R0=0，G0131均勻傳輸線一般方程無損線=+j=j

無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線一般方程無損線=+j132一、終端接ZC無反射波無衰減的入射波一、終端接ZC無反射波無衰減的入射波133二、終端開路瞬時(shí)值方程不是行波，是駐波(standingwave)。令終端電壓二、終端開路瞬時(shí)值方程不是行波，是駐波(sta134任一時(shí)刻，電壓沿位移x作余弦分布。ux0令t1=0t1令t2=T/12t2令t3=T/4t3令t4=3T/4t4電壓大小隨時(shí)間的變化是同步的作正弦規(guī)律變化。分析任一時(shí)刻，電壓沿位移x作余弦分布。ux0令t1=135振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱為波腹，振幅絕對(duì)值最小點(diǎn)稱為波節(jié)。波腹、波節(jié)位置固定不變的波稱為駐波。結(jié)論：·終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波·終端電壓是波腹·終端電流是波節(jié)振幅最大值出現(xiàn)位置和零值出現(xiàn)位置固定不變。振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱136形成駐波的原因：由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射，使反射波成為一個(gè)與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個(gè)等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。入射波反射波形成駐波的原因：入射波反射波1370<x</4Z(x)容性

/2<x<3/4Z(x)容性3/4<x<

Z(x)感性/4<x</2Z(x)感性傳輸線某點(diǎn)看入的阻抗Z(x)+-+-x3/4/2/4Z(x)00<x</4Z(x)容性138三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的電壓、電流是駐波，終端電壓是波節(jié)終端電流是波腹u,ix0u(x,T/4)i(x,T/4)x3/4/2/4Z(x)0三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的139四、終端接電抗長(zhǎng)度小于/4的短路無損線可以用來等效替代電感。終端接純電抗的無損線上的電壓、電流也是駐波。長(zhǎng)度小于/4的開路無損線可以用來等效替代電容。jXL等效l1jXL0l0l-jXC等效l2-jXC0l0l四、終端接電抗長(zhǎng)度小于/4的短路無損線可以用來等140x=0u,il1終端即不是波腹也不是波谷例jXL0l終端接純電抗的無損線上電壓、電流的駐波可以由延長(zhǎng)了的終端短路的無損線上的電壓、電流駐波得到。l1jXL0lxu(x,T/4)i(x,T/4)x=0u,il1終端即不是波腹也不是波谷141五、無損線終端接任意阻抗線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量Z2=R2+jx2從反射系數(shù)角度分析入端阻抗五、無損線終端接任意阻抗線上電壓、電流即有行波分量又142解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長(zhǎng)l=10m，信號(hào)頻率

f=106Hz，欲使其入端阻抗為零，問終端應(yīng)該接什么樣的負(fù)載？Zi

=0Z2ZCl即終端接1.5nF的電容。解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長(zhǎng)l=10143方法：用1/4波長(zhǎng)的無損線作為阻抗變換器。例2特性阻抗為ZC1的無損線終端接負(fù)載Z2，如何使Z2和ZC1匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222返回目錄方法：用1/4波長(zhǎng)的無損線作為阻抗變換器。14420.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)+-+-lT11=T22對(duì)稱T11T22-T12T21=cosh2l-

sinh2l=1互易如果我們只關(guān)心兩端的u、i關(guān)系，則可以用二端口來表示。20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路二端口網(wǎng)絡(luò)的145等效電路Z1Z2Z1+-+-l返回目錄等效電路Z1Z2Z1+-+-l返回目錄14620.9無損線方程的通解無損線方程均勻傳輸線方程給定起始條件u(x,0),i(x,0)給定邊界條件u(0,t),i(0,t)

或u(l,t),i(l,t)20.9無損線方程的通解無損線方程均勻傳輸線方147得對(duì)x再求一次導(dǎo)數(shù)使每個(gè)式中只含一個(gè)變量

令得對(duì)x再求一次導(dǎo)數(shù)使每個(gè)式中只含一個(gè)變量令148設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零對(duì)t取拉氏變換，設(shè)?[u(x,t)]=U(x,s)，?[i(x,t)]=I(x,s)特征方程為：特征根為：F1(s),F2(s)由邊界條件確定。設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初值及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零149F1(s),F2(s)由邊界條件確定。取拉氏變換再求電流表達(dá)式F1(s),F2(s)由邊界條件確定。取拉氏變150簡(jiǎn)寫為取拉氏反變換??簡(jiǎn)寫為取拉氏反變換??151xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時(shí)刻向x增加的方向移動(dòng)了一段距離,是沿x增加的方向傳播的正向行波。討論解的物理意義返回目錄xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時(shí)刻向x152一、半無限長(zhǎng)無損線與恒定電壓源接通時(shí)波的發(fā)生U0x=0設(shè)合閘前各處電壓電流均為零t=0時(shí)合閘20.10波的產(chǎn)生、反射與透射反射波在終端產(chǎn)生，而終端在無限遠(yuǎn)處，在有限時(shí)間內(nèi)線上無反射波。一、半無限長(zhǎng)無損線與恒定電壓源接通時(shí)波的發(fā)生U0x=0設(shè)合閘153已知邊界條件：始端x=0定F1(s)已知邊界條件：定F1(s)154正向行波t=t1時(shí)電壓、電流沿線分布U0I0vx1=vt1x時(shí)域平移結(jié)論：在波經(jīng)過之處，線間有電壓U0、線上有電流I0，波未到達(dá)之處，線上電壓u、電流i均為零。正向行波t=t1時(shí)電壓、電流沿線分布U155(1)由電源發(fā)出一個(gè)以v的速度沿始端向終端運(yùn)動(dòng)的入射波。(2)電壓波到達(dá)之處，同時(shí)在線上建立電流入射波（同時(shí)、同方向、同速）。(3)凡是波經(jīng)過的地方都建立了電場(chǎng)和磁場(chǎng)；電源發(fā)出的能量一半用以建立電場(chǎng)，一半用以建立磁場(chǎng)。

電場(chǎng)能量的增加單位時(shí)間里磁場(chǎng)能量的增加電源送出的能量小結(jié)(1)由電源發(fā)出一個(gè)以v的速度沿始端向終端運(yùn)動(dòng)的入射波。156二、無損線上波的反射與透射(transmission)

1.

幅值為U0的電壓波傳播至負(fù)載端時(shí)，產(chǎn)生波的反射。消去(1)和(2)中的u-

得設(shè)終端電壓反射波u-，電流反射波i-

U0負(fù)載

ZCvi2u2+-終端電壓u2、電流i2

應(yīng)滿足負(fù)載元件特性負(fù)載

2U0+-i2u2ZC+-t=l/v計(jì)算入射波作用在終端產(chǎn)生的電壓、電流的等效電路。二、無損線上波的反射與透射(transmission)1.157R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負(fù)載為電阻Ru2=Ri2R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負(fù)載為電阻R158發(fā)生了反射后線上電壓、電流的分布U0RZCvi2u2+-vi0l(1-n)I0xI0vu0l(1+n)U0xU0假設(shè)n>0發(fā)生了反射后線上電壓、電流的分布U0RZCvi2u1592.兩段傳輸線連接處波的反射與透射ZC1l1ZC2l2vU00xu2、i2作為傳輸線2的入射波以v2的速度向終端傳播，稱之為透射波。u2+=u2，i2+=i2

ZC22U0+-i2u2ZC1+-t=l1/v2.兩段傳輸線連接處波的反射與透射ZC1160l1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v2i2I0v1(1-n)I0透射波l1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v161小結(jié)(1)傳輸線接通恒定電壓源時(shí)發(fā)出電壓波和電流波，速度為v由始端向終端傳播。(4)線上的電壓、電流分別是電壓波、電流波的疊加。(2)波沿線傳播到與其它電路相聯(lián)處，將產(chǎn)生反射波。

(3)在兩段特性阻抗不同的傳輸線連接處將產(chǎn)生波的反射與透射。返回目錄小結(jié)(1)傳輸線接通恒定電壓源時(shí)發(fā)出電壓波和電流波，16220.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）一、終端開路（有限長(zhǎng)）(1)波過程(不同時(shí)間電壓電流在傳輸