檢定與推定計量值與計數(shù)值課件

檢定與推定

計量值與計數(shù)值檢定與推定計量值與計數(shù)值1關(guān)於計量值的檢定假設(shè)檢定的步驟：從A、B二個母集團(tuán)裡，各隨機地抽取大小nA及nB的樣本，根據(jù)這樣本數(shù)據(jù)來調(diào)查A、B二母集團(tuán)的平均值μA及μB是否有差異，通常這種問題是先假設(shè)H0。H0：μA=μB其次，計算樣本的數(shù)據(jù)，在這種假設(shè)下，實際能實現(xiàn)的概率有多大，假如所計算的概率比預(yù)先所指定的概率α小的話，則放棄假設(shè)，假如大於α的話，則承認(rèn)假設(shè)。當(dāng)判定放棄無效假設(shè)後，所要承認(rèn)的另一假設(shè)謂之對立假設(shè)，以符號H1表示。關(guān)於計量值的檢定假設(shè)檢定的步驟：從A、B二個母集團(tuán)裡，各隨機2假設(shè)檢定的步驟由於對立假設(shè)H1所設(shè)型式的不同，檢定通常有雙邊檢定和單邊檢定兩種。雙邊檢定以『A不同於B』，即『A、B有差異』表示。顧及「是否不同」單邊檢定以『A比B大（或?。恢褪奖硎?。著重於「誰大、誰小」的假設(shè)。普通使用單邊檢定時，在技術(shù)上，必先曉得，A可能比B大或小，才有用，不然就得使用雙邊檢定。假設(shè)檢定的步驟由於對立假設(shè)H1所設(shè)型式的不同，檢定通常有雙邊3冒險率或有意水準(zhǔn)預(yù)先所指定的概率α，謂之冒險率或有意水準(zhǔn)，α之大小並無一定的規(guī)定，但工業(yè)上一般採用α=5%。作極重要的判斷時，則採用1%（3個標(biāo)準(zhǔn)差），以有意水準(zhǔn)α放棄無效假設(shè)H0時，可說是「在有意水準(zhǔn)α下A、B二母集團(tuán)的平均值有差異」。在有意水準(zhǔn)α下，不能放棄無效假設(shè)H0，即承認(rèn)H0時，可說是「在有意水準(zhǔn)α下，A、B二母集團(tuán)的平均值不能說有差異」。冒險率或有意水準(zhǔn)預(yù)先所指定的概率α，謂之冒險率或有意水準(zhǔn)，α4假設(shè)的檢定設(shè)立無效假設(shè)H0設(shè)立對立假設(shè)H1決定冒險率α計算統(tǒng)計量求統(tǒng)計量在無效假設(shè)之條件下會出現(xiàn)的概率Pr判斷：雙邊檢定時：Pr≦α/2或Pr≧1-α/2時，承認(rèn)H1否定H0α/2＜Pr＜1-α/2時，不能否定H0單邊檢定時：Pr≦α?xí)r，承認(rèn)H1否定H0；

Pr＞α?xí)r，不能否定H0假設(shè)的檢定設(shè)立無效假設(shè)H05檢定某群體母數(shù)是否與已知母數(shù)不同：有關(guān)母變異檢定有關(guān)母平均值之檢定σ已知的母平均檢定檢定某群體母數(shù)是否與已知母數(shù)不同：有關(guān)母變異檢定6有關(guān)母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母變異σ不同時，一般是從改變後的製程裡，隨機的抽取n個樣本，根據(jù)此樣本來檢定母變異是否改變。

H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統(tǒng)計量X02＝S/σ02有關(guān)母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母7有關(guān)母變異檢定H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統(tǒng)計量X02＝S/σ02

則X02≧X2（ψ，α/2）orX02≦X2（ψ，1-α/2）時，否定H0承認(rèn)H1

X2（ψ，1-α/2）

＜X02＜X2（ψ，α/2）時，不能否定H0有關(guān)母變異檢定H0：σ2＝σ028有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時，已知其強度的變異為σ02=32，

最近改變了製造方法，因要知道改變後的變異σ2是否與σ02=32不同，而從改變後的製程裡隨機抽取n=10的樣本，測定結(jié)果為53、48、54、51、48、52、46、50、51、49，試問製造方法改變後製品強度的母變異是否有改變？有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時，已知其9解：NoXX=X-50X212345678910534854514852465051493-241-22-401-1941614416011計256（1）設(shè)立假設(shè)H0：σ2=32，H1：σ2≠32（2）決定冒險率α=0.05（3）計算偏差平方和S=55.6（4）求X02=S/σ2=55.6/32（5）ψ=n-1=10-1=9X2（ψ，α/2）=19.02X2（ψ，1-α/2）=2.70（6）判定：X2（ψ，1-α/2）＜X02＜X2（ψ，α/2）故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下判定製造方法改變後不能說製品強度之母變異有改變。解：NoXX=X-50X215339計256（1）設(shè)立假設(shè)H10有關(guān)母平均值之檢定改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一部分改善後，要知道過去的方法所製造製品之母平均μ0與改變後的母平均μ是否不同的檢定時。假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0

求t0=（X-μ0）/（σe/√n）的統(tǒng)計量

ψ=n-1的t分配則t0≧t（ψ，α）時，否定H0承認(rèn)H1t0＜t（ψ，α）時，不能否定H0有關(guān)母平均值之檢定改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一部分改善後，要知道11案例：某製造廠之一製品，因某化學(xué)原料改變，可節(jié)省製造成本，由化學(xué)原料改變後之製程中抽取n=10樣本，測定其品質(zhì)特性得數(shù)據(jù)為219，207，211，220，214，215，212，210，219，223。試問原料改變後所生產(chǎn)之製品之品質(zhì)特性是否有改變（根據(jù)經(jīng)驗知道標(biāo)準(zhǔn)差σ不會改變，過去製品品質(zhì)特性之母平均μ0=209.3Kg）。案例：12解：N0XX=x-215X2123456789102192072112202142152122102192234-8-45-10-3-54816641625109251664計0236α=0.01X=215S=236σe=√S/（n-1）=5.12t=（X-μ0）/（σe/√n）=3.52t（ψ，α）=t（9，0.01）=3.25t0＞t（ψ，α）故否定H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%下，判定原料改變後，製品品質(zhì)特性之母平均已改變。解：N0XX=x-215X21219416計0236α=0.13σ已知的母平均檢定某自動包裝機為要調(diào)整包裝重量為50gr經(jīng)包裝作業(yè)員調(diào)整後，先包裝12袋，班長以磅秤測定得數(shù)據(jù)為58，52，50，48，53，47，54，49，47，47，54，50，試問班長是否可認(rèn)為此包裝作業(yè)員的調(diào)整是對的？（但已知此包裝機之包裝重量之母變異σ=3.0）解：設(shè)立假設(shè)H0：μ=50H1：μ≠50（雙邊檢定）σ已知的母平均檢定某自動包裝機為要調(diào)整包裝重量為50gr經(jīng)包14（2）決定冒險率α=0.05（3）求X=50.75（4）計算u0=（X-μ0）/（σ/√n）=（50.75-50）/（3/√12）=0.866（5）查u表u（0.05/2）=1.96（6）判定：u0＜u（α/2）∴不能否定H0

故此班長不能下判定說此作業(yè)員所調(diào)整之包裝重量是不對的。（2）決定冒險率α=0.0515檢定兩組母數(shù)是否不同有關(guān)母變異之檢定有關(guān)兩組母平均差的檢定成對的數(shù)據(jù)之差的檢定檢定兩組母數(shù)是否不同有關(guān)母變異之檢定16有關(guān)母變異之檢定為了要知道A、B二組母集團(tuán)的變異是否不同，而從A、B二組母集團(tuán)裡，各隨機抽取nA及nB的樣本，根據(jù)此樣本的數(shù)據(jù)以檢定二組變異是否不同。統(tǒng)計量F0=VA/VBF0≧F（ψA，ψB，α/2）否定H0承認(rèn)H1F0＜F（ψA，ψB，α/2）不能否定H0VA與VB中，較大者為VA較小者為VB有關(guān)母變異之檢定為了要知道A、B二組母集團(tuán)的變異是否不同，而17案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強力如下表，試檢定A、B兩種塑膠製品的變異是否不同。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-7831581案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強力如下表，18（1）設(shè)立假設(shè)H0：σA2=σB2

H1：σA2≠σB2（2）決定冒險率α=0.05（3）SA=0.00781，VA=SA/（nA-1）=0.000868SB=0.00585，VB=SB/（nB-1）=0.00065（4）計算F0=VA/VB=0.000868/0.00065=1.34（5）ψA=9，ψB=9

故F（ψA，ψB，α/2）=F（9，9，0.025）=4.03（6）判定：

F0＜=F（9，9，0.025）故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定A、B兩種製造法所製造塑膠製品，其變異不能說有差異。（1）設(shè)立假設(shè)H0：σA2=σB219有關(guān)兩組母平均差的檢定從A、B二組母集團(tuán)隨機各抽取nA及nB的樣本，根據(jù)此樣本檢定A、B二組母集團(tuán)的母平均值是否有差異，其中σA=σB設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB

統(tǒng)計量t=（XA-XB）/σe.√（1/nA＋1/nB）t0≧t（ψ，α）否定H0承認(rèn)H1t0＜t（ψ，α）不能否定H0σe=√（SA＋SB）/（nA＋nB-2）有關(guān)兩組母平均差的檢定從A、B二組母集團(tuán)隨機各抽取nA及nB20案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱處理後，A、B二種冷卻法的其中一種冷卻法所製零件彎曲較少，於是從A、B隨機各作10次實驗，試檢定A、B二種冷卻法所製零件的彎曲程度其平均值是否有差異（已知A、B二種冷卻法所製零件之母變異沒有差異）。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-7831581案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱處理後21（1）設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB（2）決定冒險率α=0.05（3）計算平均值XA=0.793，XB=0.815（4）求SA，SB及√VSA=0.00781，SB=0.00585，√V=0.0275（5）計算t0=（XA-XB）/√V√（1/nA+1/nB）=-1.786（6）由t表t（18，0.05）=2.101（7）判定：t0＜2.101故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定A、B二種冷卻法所製零件之彎曲程度不能說有差異。（1）設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB22成對的數(shù)據(jù)之差的檢定A與B的數(shù)據(jù)相互成對時，應(yīng)該採用成對數(shù)據(jù)的檢定方法假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠0

統(tǒng)計量t0=d/（σe/√n）t0≧t（ψ，α）否定H0承認(rèn)H1t0

＜t（ψ，α）不能否定H0成對的數(shù)據(jù)之差的檢定A與B的數(shù)據(jù)相互成對時，應(yīng)該採用成對數(shù)據(jù)23案例：為了要知道某乾燥機的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不同，而隨機各相對的抽取樣本，測定其水分的結(jié)果如下，試檢定之。N0右側(cè)左側(cè)差dD=d×10D212345678910111216.017.215.415.616.317.414.814.315.416.914.715.715.717.314.815.216.017.614.613.614.817.114.215.30.3-0.10.60.40.3-0.20.20.70.6-0.20.50.43-1643-2276-254913616944493642516計35209案例：為了要知道某乾燥機的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不24（1）設(shè)立假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠0（2）決定冒險率α=0.01（3）求d值（4）求D=（35/12）×（1/10）=0.29（5）Sd=1.07，σe=√Vd=√1.07/11=0.31（6）計算t0=0.29/（0.31/√12）=3.24（7）查t表t（11，0.01）=3.106（8）判定：t0＞t（11，0.01）故否定H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%下，判定乾燥機的左邊及右邊所乾燥出來的製品，其水分不同。（1）設(shè)立假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠025檢定時的檢出力所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時能檢出其改變的概率（1-β）

5860L=56.5KgU=59.5Kgβα/2=2.5%α/2=2.5%σ0/√10=0.79Kgσ0/√10=0.79Kgμ0μ1β2β+β2=β1檢定時的檢出力所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時能檢出其改變的概率（26檢出力的計算-u（β1）=（U-μ1）/（σ/√n）=（59.5-60.0）/（2.5/√10）=-0.63查表得β1=0.264-u（β2）=-4.43（因此值非常小，可視為0）β=β1-β2=0.264檢出力為1-β=0.736故μ1=60Kg時，有74%的機會能檢定出其平均值有改變。檢出力的計算-u（β1）=（U-μ1）/（σ/√n）27計量值的推定母平均的點推定母標(biāo)準(zhǔn)差的推定值σ已知時的母平均區(qū)間推定X±u（α/2）σ/√nσ未知時的母平均區(qū)間推定X±t（ψ，α）σe/√n母平均差的區(qū)間推定（XA-XB）±t（ψA+ψB，α）σe/√（1/nA+1/nB）母變異的區(qū)間推定上限：S/x12

下限：S/x22μ=X^σ=R/d2計量值的推定母平均的點推定^28σ已知時的母平均區(qū)間推定

從N（μ，σ2）的母群體，隨機抽取n個樣本，根據(jù)樣本數(shù)推定母平均μ在信賴度（1-α）下的信賴界限，如下式： 上限：x＋u（α/2）σ/√n

下限：x－u（α/2）σ/√nσ=1-u（α/2）0u（α/2）α/2α/2σ已知時的母平均區(qū)間推定 從N（μ，σ2）的母群體，隨機抽取29案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差若σ=3kg/mm2已知時，求信賴度95%的強度母平均的信賴界限。α=1-95%=5%，ψ=n-1=10-1=9u（9，0.05/2）=1.96X=50.2∴上限：50.2+1.96（3/√10）=52.1（Kg/mm2）

下限：50.2-1.96（3/√10）=48.3（Kg/mm2）故信賴度95%下，可判定強度的母平均在48.3kg/mm2~52.1kg/mm2之間。xi53485451485246505149502Xj=xi-503-241-22-401-12Xj294161441601156案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差若σ=3kg/mm2已知時，求信賴30σ未知時的母平均區(qū)間推定

利用t分配推定母平均μ在信賴度（1-α）的信賴界線如下式：

上限：x＋t（φ，α）σe/√n

下限：x－t（φ，α）σe/√n

σe為不偏變異V的平方根，但t（φ，α）為自由度φ之t分配表的兩邊或概率α/2的點。σ未知時的母平均區(qū)間推定 利用t分配推定母平均μ在信賴度（131案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差σ若未知時，求信賴度95%的強度母平均的信賴界限。α=1-95%=5%，ψ=n-1=10-1=9t（9，0.05）=2.26S=56-（22/10）=55.6，V=S/（n-1）=6.18σe=√V=2.49，X=50.2∴上限：50.2+2.26（2.49/√10）=51.97（Kg/mm2）

下限：50.2-2.26（2.49/√10）=48.43（Kg/mm2）xi53485451485246505149502Xj=xi-503-241-22-401-12Xj294161441601156案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差σ若未知時，求信賴度95%的xi532母平均差的區(qū)間推定

變異相等的二個母群體A、B的母平均差μA-μB在信賴度（1-α）下的信賴界線如下式： 上限：（xA-xB）+t（φA+φB，α）σe

√（1/nA）+（1/nB） 下限：（xA-xB）-t（φA+φB，α）σe

√（1/nA）+（1/nB） 但從二個母群體A、B各隨機抽取樣本nA，nB，求其偏差平方和SA，SB，則

σe=√（SA+SB）/（φA+φB）母平均差的區(qū)間推定 變異相等的二個母群體A、B的母平均差μ33

（例）下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在A，B二種的熱處理方法之下，所處理而成的製品的引張強力（kg/mm2）試求信賴度95%的母平均之差的信賴界線。（但已知兩者的母變異相同）XAYA=（XA-7.0）×10YA2XBYB=（XB-7.0）×10YB21234567891011121314157.17.67.97.87.46.67.17.06.97.316984-410-131368164161610197.86.87.67.77.27.97.87.87.27.77.97.97.07.77.38-267298827990736443649481646444981810499計72.727225113.383639 （例）下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在A，B二種的熱處理方法之下，341、求平均值xA=7.0+（27/10）×（1/10）=7.27xB=7.0+（83/15）×（1/10）=7.552、求平方和SA={225-（27）2/10}×1/102=1.521

SB={639-（83）2/15}×1/102=1.797 φA+φB=（nA-1）+（nB-1）=23 V=（SA+SB）/（φA+φB）=（1.521+1.797）/23=0.1443σe=√V=0.383、求信賴度95%的母平均之差的信賴界限上限：（7.55-7.27）+t（23，0.05）0.38×√（1/10+1/15）=0.60下限：（7.55-7.27）-t（23，0.05）0.38×√（1/10+1/15）=-0.04（以0代替）1、求平均值xA=7.0+（27/10）×（1/10）=35母變異的區(qū)間推定

從N（μ，σ2）的母群體隨機抽取n個樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推定母變異在信賴度（1-α）的信賴界限，可利用x2分配： 上限：S/x12

下限：S/x22

但S為平方和，x12為自由度ψ=n-1的x2分配表上的下側(cè)概率（1-α/2）的點，x22為自由度ψ=n-1的分配表上的上側(cè)概率α/2的點。母變異的區(qū)間推定 從N（μ，σ2）的母群體隨機抽取n個樣本，36某化學(xué)藥品的製造過程中，製造10次的結(jié)果，其收量為8.5，7.3，3.0，10.2，3.5，6.5，9.2，5.5，8.2，5.2，求信賴度95%的收量變異的信賴界限。（1）求平方和S=52.01（2）求X12（ψ，α1），X22（ψ，α2）ψ=10-1=9α1=1-α/2=1-0.025=0.975α2=α/2=0.025X12=（9，0.975）=2.70X22=（9，0.025）=19.02（3）求信賴界限：上限：S/X12=52.01/2.70=19.26（gr）

下限：S/X22=52.01/19.02=2.73（gr）某化學(xué)藥品的製造過程中，製造10次的結(jié)果，其收量為8.5，737母不良率的檢定如果x屬於二項分配，P≦0.5，且np≧5時，此二項分配可近似為μ=np，σ=√np（1-p）之常態(tài)分配，所以u=（x-np）/√np（1-p）會屬N（0，12）之常態(tài)分配。統(tǒng)計量u0=（x-np0）/√np0（1-p0）則u0≧u（α/2）時，否定H0承認(rèn)H1u0＜u（α/2）時，不能否定H0母不良率的檢定如果x屬於二項分配，P≦0.5，且np≧5時，38（例）某鑄鐵工廠，過去製程的不良率P0=0.12，最近變更鑄造方法，為要調(diào)查變更後的不良率有否改變，而從變更鑄造方法後所產(chǎn)出製品裡，隨機抽取80個樣品，發(fā)現(xiàn)3個不良品，試檢定鑄造方法變更後，不良率是否改變。（1）設(shè)立假設(shè)：H0：P=P0（=0.12）H1：P≠P0（=0.12）（雙邊檢定）（2）決定冒險率α=0.05（3）求統(tǒng)計量np0=80×0.12=9.6＞5，p0＜0.5

所以可近似為N（np0，√np0（1-p0））n=80，x=3u0=（3-np0）/√np0（1-p0）=-2.28（4）求u（α/2）=u（0.025）=1.96（5）判定u0＞u（α/2）故否定H0承認(rèn)H1（例）某鑄鐵工廠，過去製程的不良率P0=0.12，最39母不良率差的檢定

例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果想知道A、B兩種製造方法所生產(chǎn)之製程不良率是否不同時，一般是從兩種方法所生產(chǎn)之製品裡，各別隨機抽取nA，nB個樣本，檢查各別之不良品數(shù)xA，xB個，根據(jù)此數(shù)據(jù)，檢定其製程母不良率是否不同。

xA屬於二項分配可近似為

μA=nApA，σA=√nApA（1-pA）之常態(tài)分配

xB屬於二項分配可近似為

μB=nBpB，σB=√nBpB（1-pB）之常態(tài)分配

母不良率差的檢定 例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果40

pA=xA/nA可近似的屬於μA=pA，σA=√pA（1-pA）/nA

pB=xB/nB可近似的屬於μB=pB，σB=√pB（1-pB）/nB（pA-

pB）近似的屬於μ=pA-

pB

，σ=√pA（1-pA）/nA+

pB（1-pB）/nB∴u0=（pA-

pB）/√p（1-p）（1/nA+1/nB）

則u0

≧u（α/2）否定H0承認(rèn)H1

u0

＜u（α/2）不能否定H0pA=xA/nA可近似的屬於μA=pA，σA=√pA（141母不良率差的檢定：例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果想知道A、B兩種製造方法所生產(chǎn)之製品不良率是否不同時，一般是從兩種製造方法所生產(chǎn)之製品裡，各別隨機抽取nA，nB個樣本，檢查各別之不良品數(shù)xA，xB個，根據(jù)此數(shù)據(jù)，檢定其製程母不良率是否有不同。（1）設(shè)立假設(shè)H0：pA=pB，H1：pA≠PB（2）α=0.01（3）推定母不良率P=（xA+xB）/（nA+nB）=0.096（4）u0=（pA-pB）/√P（1-P）（1/nA+1/nB）=4.29（5）u（α/2）=u（0.01/2）=2.58（6）判定：u0

＞u（α/2）故否定H0承認(rèn)H1鑄造方法檢查數(shù)不良品數(shù)A法1100133B法80049母不良率差的檢定：例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果42母缺點數(shù)的檢定X會屬於波松分布，如果m≧5時此波松分布可近似為N（μ=m，σ=√m）的常態(tài)分布，所以u=（x-m）/√m會屬於N（0，12）的常態(tài)分布。H0：m=m0H1：m≠m0求統(tǒng)計量u0=（x-m0）/√m0時則u0

≧u（α/2）時否定H0承認(rèn)H1u0

＜u（α/2）時不能否定H0母缺點數(shù)的檢定X會屬於波松分布，如果m≧5時此波松分布可近似43例：某鋼管製造工廠，其電鍍工程，過去平均每1立方公尺有12處刮痕，經(jīng)某工程師研究結(jié)果，改變電鍍方法，今從改變電鍍方法所生產(chǎn)之電鍍製品中檢查刮痕結(jié)果，發(fā)現(xiàn)每1立方公尺中有6處括痕，試問此工程師所提出之電鍍方法之改善案是否可判定有效？（1）H0：m=m0（=12），H1：m＜m0（=12）（2）α=0.05（3）求統(tǒng)計量u0=（x-m0）/√m0=（6-12）/√12=-1.73（4）求u（α）=u（0.05）=1.645（5）判定u0＞u（0.05）故否定H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定電鍍方法改變後，製程刮痕有減少，故判定此改善案有效。例：某鋼管製造工廠，其電鍍工程，過去平均每1立方公尺有12處44母不良率的區(qū)間推定不良率P雖屬於二項分步，但np＞5，p≦0.5時可近似為N（μ=p，σ=√p（1-p）/n）的常態(tài)分布，故推定母不良率p在信賴度（1-α）的信賴界限為：p（上限）=p+μ（α/2）√p（1-p）/np（下限）=p-μ（α/2）√p（1-p）/n母不良率的區(qū)間推定不良率P雖屬於二項分步，但np＞5，p≦045例：某鑄鐵工廠已經(jīng)知道鑄鐵方法改變後，不良率也變更，今在製程中檢查80個製品裡，發(fā)現(xiàn)6個不良品，試推定鑄鐵方法變更後的製程不良率之信賴度95%的信賴界限。解：因np＞5，故可近似常態(tài)分布求信賴界限（1）求p=x/n=6/80=0.075（2）求u=（α/2）=u（0.05/2）=1.96（3）求信賴界限

p（上限）=p+u（α/2）√p（1-p）/n=0.075+1.96√0.075（1-0.075）/80=0.133p（下限）=p-u（α/2）√p（1-p）/n=0.017故不良率之信賴度95%的信賴界限為0.017~0.133例：某鑄鐵工廠已經(jīng)知道鑄鐵方法改變後，不良率也變更，今在製程46母不良率差的推定樣本數(shù)充分大（一般是n≧30），並且各別的不良個數(shù)大於5時，可近似為常態(tài)分布。今有A、B二個群體，其樣本的大小各為nA，nB，不良數(shù)各為xA，xB。則二者之不良率為pA=xA/nA，pB=xB/nB

而A、B母不良率差的信賴度（1-α）的信賴界限為PU=（pA-pB）+u（α/2）√[pA（1-pA）/nA+pB（1-pB）/nB]PL=（pA-pB）-u（α/2）√[pA（1-pA）/nA+pB（1-pB）/nB]母不良率差的推定樣本數(shù)充分大（一般是n≧30），並且各別的不47例：A、B二臺機械所生產(chǎn)的製品，檢查結(jié)果如下表，問A、B二臺機械間所生產(chǎn)製品不良率是否不同？若不同時，問其差有多大？（95%的信賴區(qū)間）解：檢定：p=36/300=0.12u0=2.26u（α/2）=1.96u0＞u（α/2）

故有意水準(zhǔn)5%下，可判斷二者之不良率有差異。推定：pA=30/200=0.15，pB=6/100=0.06p（上限）=（0.15-0.06）+1.96√0.15（1-0.15）/200+0.06（1-0.06）/100=0.158p（下限）=0.022其差為2.2%~15.8%項目AB合格17094不合格306計200100例：A、B二臺機械所生產(chǎn)的製品，檢查結(jié)果如下表，問A、B二臺48母缺點數(shù)的推定缺點數(shù)c雖屬於波松分布，但m≧5時可近似為N（μ=m，σ=√m）之常態(tài)分布，故推定母缺點數(shù)m在信賴度（1-α）的信賴界限為m（上限）=c+u（α/2）√cm（上限）=c-u（α/2）√c母缺點數(shù)的推定缺點數(shù)c雖屬於波松分布，但m≧5時可近似為49例：某玻璃製造工廠，過去其玻璃成品平均每100平方公尺有36個氣泡，製造課長為想降低氣泡缺點，研究改進(jìn)新的製造方法，經(jīng)實驗新方法先生產(chǎn)500個玻璃製品發(fā)現(xiàn)每100平方公尺平均有19個氣泡，試問此新製造方法是否使氣泡缺點減少，若有改善，試問採用新製造方法生產(chǎn)時，其製程每100平方公尺，玻璃成品中將有氣泡若干？（1）檢定：α=0.05，c=19，m0=36u0=（c-m0）/√m0=（19-36）/√36=-2.83u（α）=u（0.05）=1.645u0＞u（α）故否定H0承認(rèn)H1（2）推定：m（上限）=c+u（α/2）√c=19+1.96√19=27.54m（下限）=c-u（α/2）√c=19-1.96√19=10.46例：某玻璃製造工廠，過去其玻璃成品平均每100平方公尺有3650謝謝！謝謝！51檢定與推定

計量值與計數(shù)值檢定與推定計量值與計數(shù)值52關(guān)於計量值的檢定假設(shè)檢定的步驟：從A、B二個母集團(tuán)裡，各隨機地抽取大小nA及nB的樣本，根據(jù)這樣本數(shù)據(jù)來調(diào)查A、B二母集團(tuán)的平均值μA及μB是否有差異，通常這種問題是先假設(shè)H0。H0：μA=μB其次，計算樣本的數(shù)據(jù)，在這種假設(shè)下，實際能實現(xiàn)的概率有多大，假如所計算的概率比預(yù)先所指定的概率α小的話，則放棄假設(shè)，假如大於α的話，則承認(rèn)假設(shè)。當(dāng)判定放棄無效假設(shè)後，所要承認(rèn)的另一假設(shè)謂之對立假設(shè)，以符號H1表示。關(guān)於計量值的檢定假設(shè)檢定的步驟：從A、B二個母集團(tuán)裡，各隨機53假設(shè)檢定的步驟由於對立假設(shè)H1所設(shè)型式的不同，檢定通常有雙邊檢定和單邊檢定兩種。雙邊檢定以『A不同於B』，即『A、B有差異』表示。顧及「是否不同」單邊檢定以『A比B大（或?。恢褪奖硎?。著重於「誰大、誰小」的假設(shè)。普通使用單邊檢定時，在技術(shù)上，必先曉得，A可能比B大或小，才有用，不然就得使用雙邊檢定。假設(shè)檢定的步驟由於對立假設(shè)H1所設(shè)型式的不同，檢定通常有雙邊54冒險率或有意水準(zhǔn)預(yù)先所指定的概率α，謂之冒險率或有意水準(zhǔn)，α之大小並無一定的規(guī)定，但工業(yè)上一般採用α=5%。作極重要的判斷時，則採用1%（3個標(biāo)準(zhǔn)差），以有意水準(zhǔn)α放棄無效假設(shè)H0時，可說是「在有意水準(zhǔn)α下A、B二母集團(tuán)的平均值有差異」。在有意水準(zhǔn)α下，不能放棄無效假設(shè)H0，即承認(rèn)H0時，可說是「在有意水準(zhǔn)α下，A、B二母集團(tuán)的平均值不能說有差異」。冒險率或有意水準(zhǔn)預(yù)先所指定的概率α，謂之冒險率或有意水準(zhǔn)，α55假設(shè)的檢定設(shè)立無效假設(shè)H0設(shè)立對立假設(shè)H1決定冒險率α計算統(tǒng)計量求統(tǒng)計量在無效假設(shè)之條件下會出現(xiàn)的概率Pr判斷：雙邊檢定時：Pr≦α/2或Pr≧1-α/2時，承認(rèn)H1否定H0α/2＜Pr＜1-α/2時，不能否定H0單邊檢定時：Pr≦α?xí)r，承認(rèn)H1否定H0；

Pr＞α?xí)r，不能否定H0假設(shè)的檢定設(shè)立無效假設(shè)H056檢定某群體母數(shù)是否與已知母數(shù)不同：有關(guān)母變異檢定有關(guān)母平均值之檢定σ已知的母平均檢定檢定某群體母數(shù)是否與已知母數(shù)不同：有關(guān)母變異檢定57有關(guān)母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母變異σ不同時，一般是從改變後的製程裡，隨機的抽取n個樣本，根據(jù)此樣本來檢定母變異是否改變。

H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統(tǒng)計量X02＝S/σ02有關(guān)母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母58有關(guān)母變異檢定H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統(tǒng)計量X02＝S/σ02

則X02≧X2（ψ，α/2）orX02≦X2（ψ，1-α/2）時，否定H0承認(rèn)H1

X2（ψ，1-α/2）

＜X02＜X2（ψ，α/2）時，不能否定H0有關(guān)母變異檢定H0：σ2＝σ0259有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時，已知其強度的變異為σ02=32，

最近改變了製造方法，因要知道改變後的變異σ2是否與σ02=32不同，而從改變後的製程裡隨機抽取n=10的樣本，測定結(jié)果為53、48、54、51、48、52、46、50、51、49，試問製造方法改變後製品強度的母變異是否有改變？有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時，已知其60解：NoXX=X-50X212345678910534854514852465051493-241-22-401-1941614416011計256（1）設(shè)立假設(shè)H0：σ2=32，H1：σ2≠32（2）決定冒險率α=0.05（3）計算偏差平方和S=55.6（4）求X02=S/σ2=55.6/32（5）ψ=n-1=10-1=9X2（ψ，α/2）=19.02X2（ψ，1-α/2）=2.70（6）判定：X2（ψ，1-α/2）＜X02＜X2（ψ，α/2）故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下判定製造方法改變後不能說製品強度之母變異有改變。解：NoXX=X-50X215339計256（1）設(shè)立假設(shè)H61有關(guān)母平均值之檢定改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一部分改善後，要知道過去的方法所製造製品之母平均μ0與改變後的母平均μ是否不同的檢定時。假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0

求t0=（X-μ0）/（σe/√n）的統(tǒng)計量

ψ=n-1的t分配則t0≧t（ψ，α）時，否定H0承認(rèn)H1t0＜t（ψ，α）時，不能否定H0有關(guān)母平均值之檢定改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一部分改善後，要知道62案例：某製造廠之一製品，因某化學(xué)原料改變，可節(jié)省製造成本，由化學(xué)原料改變後之製程中抽取n=10樣本，測定其品質(zhì)特性得數(shù)據(jù)為219，207，211，220，214，215，212，210，219，223。試問原料改變後所生產(chǎn)之製品之品質(zhì)特性是否有改變（根據(jù)經(jīng)驗知道標(biāo)準(zhǔn)差σ不會改變，過去製品品質(zhì)特性之母平均μ0=209.3Kg）。案例：63解：N0XX=x-215X2123456789102192072112202142152122102192234-8-45-10-3-54816641625109251664計0236α=0.01X=215S=236σe=√S/（n-1）=5.12t=（X-μ0）/（σe/√n）=3.52t（ψ，α）=t（9，0.01）=3.25t0＞t（ψ，α）故否定H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%下，判定原料改變後，製品品質(zhì)特性之母平均已改變。解：N0XX=x-215X21219416計0236α=0.64σ已知的母平均檢定某自動包裝機為要調(diào)整包裝重量為50gr經(jīng)包裝作業(yè)員調(diào)整後，先包裝12袋，班長以磅秤測定得數(shù)據(jù)為58，52，50，48，53，47，54，49，47，47，54，50，試問班長是否可認(rèn)為此包裝作業(yè)員的調(diào)整是對的？（但已知此包裝機之包裝重量之母變異σ=3.0）解：設(shè)立假設(shè)H0：μ=50H1：μ≠50（雙邊檢定）σ已知的母平均檢定某自動包裝機為要調(diào)整包裝重量為50gr經(jīng)包65（2）決定冒險率α=0.05（3）求X=50.75（4）計算u0=（X-μ0）/（σ/√n）=（50.75-50）/（3/√12）=0.866（5）查u表u（0.05/2）=1.96（6）判定：u0＜u（α/2）∴不能否定H0

故此班長不能下判定說此作業(yè)員所調(diào)整之包裝重量是不對的。（2）決定冒險率α=0.0566檢定兩組母數(shù)是否不同有關(guān)母變異之檢定有關(guān)兩組母平均差的檢定成對的數(shù)據(jù)之差的檢定檢定兩組母數(shù)是否不同有關(guān)母變異之檢定67有關(guān)母變異之檢定為了要知道A、B二組母集團(tuán)的變異是否不同，而從A、B二組母集團(tuán)裡，各隨機抽取nA及nB的樣本，根據(jù)此樣本的數(shù)據(jù)以檢定二組變異是否不同。統(tǒng)計量F0=VA/VBF0≧F（ψA，ψB，α/2）否定H0承認(rèn)H1F0＜F（ψA，ψB，α/2）不能否定H0VA與VB中，較大者為VA較小者為VB有關(guān)母變異之檢定為了要知道A、B二組母集團(tuán)的變異是否不同，而68案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強力如下表，試檢定A、B兩種塑膠製品的變異是否不同。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-7831581案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強力如下表，69（1）設(shè)立假設(shè)H0：σA2=σB2

H1：σA2≠σB2（2）決定冒險率α=0.05（3）SA=0.00781，VA=SA/（nA-1）=0.000868SB=0.00585，VB=SB/（nB-1）=0.00065（4）計算F0=VA/VB=0.000868/0.00065=1.34（5）ψA=9，ψB=9

故F（ψA，ψB，α/2）=F（9，9，0.025）=4.03（6）判定：

F0＜=F（9，9，0.025）故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定A、B兩種製造法所製造塑膠製品，其變異不能說有差異。（1）設(shè)立假設(shè)H0：σA2=σB270有關(guān)兩組母平均差的檢定從A、B二組母集團(tuán)隨機各抽取nA及nB的樣本，根據(jù)此樣本檢定A、B二組母集團(tuán)的母平均值是否有差異，其中σA=σB設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB

統(tǒng)計量t=（XA-XB）/σe.√（1/nA＋1/nB）t0≧t（ψ，α）否定H0承認(rèn)H1t0＜t（ψ，α）不能否定H0σe=√（SA＋SB）/（nA＋nB-2）有關(guān)兩組母平均差的檢定從A、B二組母集團(tuán)隨機各抽取nA及nB71案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱處理後，A、B二種冷卻法的其中一種冷卻法所製零件彎曲較少，於是從A、B隨機各作10次實驗，試檢定A、B二種冷卻法所製零件的彎曲程度其平均值是否有差異（已知A、B二種冷卻法所製零件之母變異沒有差異）。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-7831581案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱處理後72（1）設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB（2）決定冒險率α=0.05（3）計算平均值XA=0.793，XB=0.815（4）求SA，SB及√VSA=0.00781，SB=0.00585，√V=0.0275（5）計算t0=（XA-XB）/√V√（1/nA+1/nB）=-1.786（6）由t表t（18，0.05）=2.101（7）判定：t0＜2.101故不能否定H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定A、B二種冷卻法所製零件之彎曲程度不能說有差異。（1）設(shè)立假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA≠μB73成對的數(shù)據(jù)之差的檢定A與B的數(shù)據(jù)相互成對時，應(yīng)該採用成對數(shù)據(jù)的檢定方法假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠0

統(tǒng)計量t0=d/（σe/√n）t0≧t（ψ，α）否定H0承認(rèn)H1t0

＜t（ψ，α）不能否定H0成對的數(shù)據(jù)之差的檢定A與B的數(shù)據(jù)相互成對時，應(yīng)該採用成對數(shù)據(jù)74案例：為了要知道某乾燥機的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不同，而隨機各相對的抽取樣本，測定其水分的結(jié)果如下，試檢定之。N0右側(cè)左側(cè)差dD=d×10D212345678910111216.017.215.415.616.317.414.814.315.416.914.715.715.717.314.815.216.017.614.613.614.817.114.215.30.3-0.10.60.40.3-0.20.20.70.6-0.20.50.43-1643-2276-254913616944493642516計35209案例：為了要知道某乾燥機的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不75（1）設(shè)立假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠0（2）決定冒險率α=0.01（3）求d值（4）求D=（35/12）×（1/10）=0.29（5）Sd=1.07，σe=√Vd=√1.07/11=0.31（6）計算t0=0.29/（0.31/√12）=3.24（7）查t表t（11，0.01）=3.106（8）判定：t0＞t（11，0.01）故否定H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%下，判定乾燥機的左邊及右邊所乾燥出來的製品，其水分不同。（1）設(shè)立假設(shè)H0：μd=0，H1：μd≠076檢定時的檢出力所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時能檢出其改變的概率（1-β）

5860L=56.5KgU=59.5Kgβα/2=2.5%α/2=2.5%σ0/√10=0.79Kgσ0/√10=0.79Kgμ0μ1β2β+β2=β1檢定時的檢出力所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時能檢出其改變的概率（77檢出力的計算-u（β1）=（U-μ1）/（σ/√n）=（59.5-60.0）/（2.5/√10）=-0.63查表得β1=0.264-u（β2）=-4.43（因此值非常小，可視為0）β=β1-β2=0.264檢出力為1-β=0.736故μ1=60Kg時，有74%的機會能檢定出其平均值有改變。檢出力的計算-u（β1）=（U-μ1）/（σ/√n）78計量值的推定母平均的點推定母標(biāo)準(zhǔn)差的推定值σ已知時的母平均區(qū)間推定X±u（α/2）σ/√nσ未知時的母平均區(qū)間推定X±t（ψ，α）σe/√n母平均差的區(qū)間推定（XA-XB）±t（ψA+ψB，α）σe/√（1/nA+1/nB）母變異的區(qū)間推定上限：S/x12

下限：S/x22μ=X^σ=R/d2計量值的推定母平均的點推定^79σ已知時的母平均區(qū)間推定

從N（μ，σ2）的母群體，隨機抽取n個樣本，根據(jù)樣本數(shù)推定母平均μ在信賴度（1-α）下的信賴界限，如下式： 上限：x＋u（α/2）σ/√n

下限：x－u（α/2）σ/√nσ=1-u（α/2）0u（α/2）α/2α/2σ已知時的母平均區(qū)間推定 從N（μ，σ2）的母群體，隨機抽取80案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差若σ=3kg/mm2已知時，求信賴度95%的強度母平均的信賴界限。α=1-95%=5%，ψ=n-1=10-1=9u（9，0.05/2）=1.96X=50.2∴上限：50.2+1.96（3/√10）=52.1（Kg/mm2）

下限：50.2-1.96（3/√10）=48.3（Kg/mm2）故信賴度95%下，可判定強度的母平均在48.3kg/mm2~52.1kg/mm2之間。xi53485451485246505149502Xj=xi-503-241-22-401-12Xj294161441601156案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差若σ=3kg/mm2已知時，求信賴81σ未知時的母平均區(qū)間推定

利用t分配推定母平均μ在信賴度（1-α）的信賴界線如下式：

上限：x＋t（φ，α）σe/√n

下限：x－t（φ，α）σe/√n

σe為不偏變異V的平方根，但t（φ，α）為自由度φ之t分配表的兩邊或概率α/2的點。σ未知時的母平均區(qū)間推定 利用t分配推定母平均μ在信賴度（182案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差σ若未知時，求信賴度95%的強度母平均的信賴界限。α=1-95%=5%，ψ=n-1=10-1=9t（9，0.05）=2.26S=56-（22/10）=55.6，V=S/（n-1）=6.18σe=√V=2.49，X=50.2∴上限：50.2+2.26（2.49/√10）=51.97（Kg/mm2）

下限：50.2-2.26（2.49/√10）=48.43（Kg/mm2）xi53485451485246505149502Xj=xi-503-241-22-401-12Xj294161441601156案例：某製品強度的母標(biāo)準(zhǔn)差σ若未知時，求信賴度95%的xi583母平均差的區(qū)間推定

變異相等的二個母群體A、B的母平均差μA-μB在信賴度（1-α）下的信賴界線如下式： 上限：（xA-xB）+t（φA+φB，α）σe

√（1/nA）+（1/nB） 下限：（xA-xB）-t（φA+φB，α）σe

√（1/nA）+（1/nB） 但從二個母群體A、B各隨機抽取樣本nA，nB，求其偏差平方和SA，SB，則

σe=√（SA+SB）/（φA+φB）母平均差的區(qū)間推定 變異相等的二個母群體A、B的母平均差μ84

（例）下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在A，B二種的熱處理方法之下，所處理而成的製品的引張強力（kg/mm2）試求信賴度95%的母平均之差的信賴界線。（但已知兩者的母變異相同）XAYA=（XA-7.0）×10YA2XBYB=（XB-7.0）×10YB21234567891011121314157.17.67.97.87.46.67.17.06.97.316984-410-131368164161610197.86.87.67.77.27.97.87.87.27.77.97.97.07.77.38-267298827990736443649481646444981810499計72.727225113.383639 （例）下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在A，B二種的熱處理方法之下，851、求平均值xA=7.0+（27/10）×（1/10）=7.27xB=7.0+（83/15）×（1/10）=7.552、求平方和SA={225-（27）2/10}×1/102=1.521

SB={639-（83）2/15}×1/102=1.797 φA+φB=（nA-1）+（nB-1）=23 V=（SA+SB）/（φA+φB）=（1.521+1.797）/23=0.1443σe=√V=0.383、求信賴度95%的母平均之差的信賴界限上限：（7.55-7.27）+t（23，0.05）0.38×√（1/10+1/15）=0.60下限：（7.55-7.27）-t（23，0.05）0.38×√（1/10+1/15）=-0.04（以0代替）1、求平均值xA=7.0+（27/10）×（1/10）=86母變異的區(qū)間推定

從N（μ，σ2）的母群體隨機抽取n個樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推定母變異在信賴度（1-α）的信賴界限，可利用x2分配： 上限：S/x12

下限：S/x22

但S為平方和，x12為自由度ψ=n-1的x2分配表上的下側(cè)概率（1-α/2）的點，x22為自由度ψ=n-1的分配表上的上側(cè)概率α/2的點。母變異的區(qū)間推定 從N（μ，σ2）的母群體隨機抽取n個樣本，87某化學(xué)藥品的製造過程中，製造10次的結(jié)果，其收量為8.5，7.3，3.0，10.2，3.5，6.5，9.2，5.5，8.2，5.2，求信賴度95%的收量變異的信賴界限。（1）求平方和S=52.01（2）求X12（ψ，α1），X22（ψ，α2）ψ=10-1=9α1=1-α/2=1-0.025=0.975α2=α/2=0.025X12=（9，0.975）=2.70X22=（9，0.025）=19.02（3）求信賴界限：上限：S/X12=52.01/2.70=19.26（gr）

下限：S/X22=52.01/19.02=2.73（gr）某化學(xué)藥品的製造過程中，製造10次的結(jié)果，其收量為8.5，788母不良率的檢定如果x屬於二項分配，P≦0.5，且np≧5時，此二項分配可近似為μ=np，σ=√np（1-p）之常態(tài)分配，所以u=（x-np）/√np（1-p）會屬N（0，12）之常態(tài)分配。統(tǒng)計量u0=（x-np0）/√np0（1-p0）則u0≧u（α/2）時，否定H0承認(rèn)H1u0＜u（α/2）時，不能否定H0母不良率的檢定如果x屬於二項分配，P≦0.5，且np≧5時，89（例）某鑄鐵工廠，過去製程的不良率P0=0.12，最近變更鑄造方法，為要調(diào)查變更後的不良率有否改變，而從變更鑄造方法後所產(chǎn)出製品裡，隨機抽取80個樣品，發(fā)現(xiàn)3個不良品，試檢定鑄造方法變更後，不良率是否改變。（1）設(shè)立假設(shè)：H0：P=P0（=0.12）H1：P≠P0（=0.12）（雙邊檢定）（2）決定冒險率α=0.05（3）求統(tǒng)計量np0=80×0.12=9.6＞5，p0＜0.5

所以可近似為N（np0，√np0（1-p0））n=80，x=3u0=（3-np0）/√np0（1-p0）=-2.28（4）求u（α/2）=u（0.025）=1.96（5）判定u0＞u（α/2）故否定H0承認(rèn)H1（例）某鑄鐵工廠，過去製程的不良率P0=0.12，最90母不良率差的檢定

例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果想知道A、B兩種製造方法所生產(chǎn)之製程不良率是否不同時，一般是從兩種方法所生產(chǎn)之製品裡，各別隨機抽取nA，nB個樣本，檢查各別之不良品數(shù)xA，xB個，根據(jù)此數(shù)據(jù)，檢定其製程母不良率是否不同。

xA屬於二項分配可近似為

μA=nApA，σA=√nApA（1-pA）之常態(tài)分配

xB屬於二項分配可近似為

μB=nBpB，σB=√nBpB（1-pB）之常態(tài)分配

母不良率差的檢定 例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果91

pA=xA/nA可近似的屬於μA=pA，σA=√pA（1-pA）/nA

pB=xB/nB可近似的屬於μB=pB，σB=√pB（1-pB）/nB（pA-

pB）近似的屬於μ=pA-

pB

，σ=√pA（1-pA）/nA+

pB（1-pB）/nB∴u0=（pA-

pB）/√p（1-p）（1/nA+1/nB）

則u0

≧u（α/2）否定H0承認(rèn)H1

u0

＜u（α/2）不能否定H0pA=xA/nA可近似的屬於μA=pA，σA=√pA（192