管理統(tǒng)計(jì)學(xué)之參數(shù)估計(jì)課件

本資料來源本資料來源2統(tǒng)計(jì)學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

2統(tǒng)計(jì)學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

3第7章參數(shù)估計(jì)3第7章參數(shù)估計(jì)4第7章參數(shù)估計(jì)7.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.4樣本量的確定4第7章參數(shù)估計(jì)7.1參數(shù)估計(jì)的一般問題5學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本量的確定方法5學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念67.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.1.1估計(jì)量與估計(jì)值7.1.2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)7.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)67.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.1.1估計(jì)量與估計(jì)值7估計(jì)量與估計(jì)值7估計(jì)量與估計(jì)值8估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例,樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)8估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量與估計(jì)值

(est9點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)9點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)10點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量10點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)用樣本的估計(jì)量的某11區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限11區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的12區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x12區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x13將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平(confidencelevel)

13將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值14由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的置信區(qū)間(confidenceinterval)14由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)15置信區(qū)間(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)值15置信區(qū)間(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)16評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)16評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)17無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏17無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分18有效性(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)18有效性(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩19一致性(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本量較大的樣本量P(

)19一致性(consistency)一致性：隨著樣本量的增大207.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)7.2.2總體比例的區(qū)間估計(jì)7.2.3總體方差的區(qū)間估計(jì)207.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1總體均值的21一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差21一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例22總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)22總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體23-Zαα23-Zαα24Zαα24Zαα25Zα/2μ025Zα/2μ0262627總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為27總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1. 假定條件總體均值28總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.328總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)29總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g29總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，10230總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453230總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由31總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲31總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知n=36,1-32平均上網(wǎng)時(shí)間為8.58小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69小時(shí)。我們初步假設(shè)該樣本的分布是正態(tài)分布，且樣本的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體的標(biāo)準(zhǔn)差。則，全校學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間的均值有的可能性是我們?nèi)?5%，則可知，均值在（7.23，9.93）中，可靠性95%大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時(shí)間？32平均上網(wǎng)時(shí)間為8.58小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69小時(shí)。大學(xué)生33總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)33總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)34總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為34總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)1. 假定條件總體均值35t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z35t分布t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通36總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147036總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命37總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h37總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)38總體比例的區(qū)間估計(jì)38總體比例的區(qū)間估計(jì)39總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為39總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件3.總體比例在140總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%40總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職管理統(tǒng)計(jì)學(xué)之參數(shù)估計(jì)課件42總體方差的區(qū)間估計(jì)42總體方差的區(qū)間估計(jì)43總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為43總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.44總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的244總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)221-245總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.345總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生46總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g46總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:已知n＝25，1-＝47一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布47一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本487.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.1兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)7.3.2兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)7.3.3兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)487.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.1兩個(gè)總體均49兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比例差方差比49兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比50兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)50兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)51兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本

2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z51兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 假定條件52兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 1２，2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為52兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 1２，2２53兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2English53兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部54兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分54兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:兩個(gè)總體均值之差55兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)55兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)56兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:

12=22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差56兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22)57兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為57兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22)兩58兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.558兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組59兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min59兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算60兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.使用統(tǒng)計(jì)量60兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222)61兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222

)兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度61兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222)62兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.262兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】沿用前例。假定第63兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058mni63兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算64兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)64兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)65兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差65兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)假定條件對(duì)應(yīng)差值的均66兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布

兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為66兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)假定條件67兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-295%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916STATISTICS67兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成68兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分68兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算69兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)69兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)701. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2. 兩個(gè)總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)701. 假定條件兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)71兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間1271兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目72兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)解:

已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%72兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)(例題分析)解:已知n1=573兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)73兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)74兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為74兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比75兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-F總體方差比的1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖75兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-F76兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間76兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)77兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.8477兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)自由度n178兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值差比例差方差比獨(dú)立大樣本獨(dú)立小樣本匹配樣本獨(dú)立大樣本12、22已12、22未Z分布Z分布12、22已知12、22未知Z分布12=2212≠22正態(tài)總體F分布Z分布t分布t分布t分布78兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值差比例差方差比797.4樣本量的確定7.4.1估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定7.4.2估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定7.4.3估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本量的確定7.4.4估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本量的確定797.4樣本量的確定7.4.1估計(jì)總體均值時(shí)樣本量80估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定80估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定81估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為樣本量n與總體方差2、估計(jì)誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與估計(jì)誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定其中：81估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定其中82估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望估計(jì)誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本量？82估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定(例題分析)【例】擁有工商管83估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)解:

已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本量為即應(yīng)抽取97人作為樣本83估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)解:已知84估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定84估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定85根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時(shí)，可取使方差達(dá)到最大的值0.5其中：85根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的86估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求估計(jì)誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？解:已知=90%，=0.05，z/2=1.96，E=5%

應(yīng)抽取的樣本量為

應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本86估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定(例題分析)【例】根據(jù)以往的87標(biāo)準(zhǔn)誤差87標(biāo)準(zhǔn)誤差888889899090本資料來源本資料來源92統(tǒng)計(jì)學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

2統(tǒng)計(jì)學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

93第7章參數(shù)估計(jì)3第7章參數(shù)估計(jì)94第7章參數(shù)估計(jì)7.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.4樣本量的確定4第7章參數(shù)估計(jì)7.1參數(shù)估計(jì)的一般問題95學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本量的確定方法5學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念967.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.1.1估計(jì)量與估計(jì)值7.1.2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)7.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)67.1參數(shù)估計(jì)的一般問題7.1.1估計(jì)量與估計(jì)值97估計(jì)量與估計(jì)值7估計(jì)量與估計(jì)值98估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例,樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)8估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量與估計(jì)值

(est99點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)9點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)100點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量10點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)用樣本的估計(jì)量的某101區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限11區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的102區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x12區(qū)間估計(jì)的圖示x95%的樣本-1.96x103將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平(confidencelevel)

13將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值104由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的置信區(qū)間(confidenceinterval)14由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)105置信區(qū)間(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)值15置信區(qū)間(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)106評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)16評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)107無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏17無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分108有效性(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)18有效性(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩109一致性(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本量較大的樣本量P(

)19一致性(consistency)一致性：隨著樣本量的增大1107.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)7.2.2總體比例的區(qū)間估計(jì)7.2.3總體方差的區(qū)間估計(jì)207.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1總體均值的111一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差21一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例112總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)22總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體113-Zαα23-Zαα114Zαα24Zαα115Zα/2μ025Zα/2μ011626117總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為27總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1. 假定條件總體均值118總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.328總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)119總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g29總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102120總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453230總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由121總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲31總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知n=36,1-122平均上網(wǎng)時(shí)間為8.58小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69小時(shí)。我們初步假設(shè)該樣本的分布是正態(tài)分布，且樣本的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體的標(biāo)準(zhǔn)差。則，全校學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間的均值有的可能性是我們?nèi)?5%，則可知，均值在（7.23，9.93）中，可靠性95%大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時(shí)間？32平均上網(wǎng)時(shí)間為8.58小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69小時(shí)。大學(xué)生123總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)33總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)124總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為34總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)1. 假定條件總體均值125t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z35t分布t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通126總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147036總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命127總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h37總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)128總體比例的區(qū)間估計(jì)38總體比例的區(qū)間估計(jì)129總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為39總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件3.總體比例在1130總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%40總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職管理統(tǒng)計(jì)學(xué)之參數(shù)估計(jì)課件132總體方差的區(qū)間估計(jì)42總體方差的區(qū)間估計(jì)133總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為43總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.134總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的244總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)221-2135總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.345總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生136總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g46總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解:已知n＝25，1-＝137一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布47一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本1387.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.1兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)7.3.2兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)7.3.3兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)487.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.1兩個(gè)總體均139兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比例差方差比49兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比140兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)50兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)141兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本

2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z51兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 假定條件142兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 1２，2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為52兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 1２，2２143兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2English53兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部144兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分54兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:兩個(gè)總體均值之差145兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)55兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)146兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:

12=22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差56兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22)147兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22

)兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為57兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:12=22)兩148兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.558兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組149兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min59兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算150兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.使用統(tǒng)計(jì)量60兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222)151兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222

)兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度61兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本:1222)152兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.262兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】沿用前例。假定第153兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058mni63兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算154兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)64兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)155兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差65兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)假定條件對(duì)應(yīng)差值的均156兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布

兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為66兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)假定條件157兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-295%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916STATISTICS67兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成158兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分68兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算159兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)69兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)1601. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2. 兩個(gè)總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)701. 假定條件兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)161兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例