幾種創(chuàng)新思維方法課件

幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，1現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答：如對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等結(jié)果。始于現(xiàn)實(shí)世界并終于現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答：如對(duì)現(xiàn)實(shí)2數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒(méi)有普遍適用的方法與技巧.*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程由若干個(gè)有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構(gòu)架這座橋梁？數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒(méi)有普遍3

數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測(cè)思維數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程，在思考方法和思維方式4

掌握幾類方法：?jiǎn)栴}解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點(diǎn)：

不輕易否定別人的意見(jiàn)，懷疑一般常識(shí)，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺(jué)的事物等以下介紹幾種（個(gè)體和集體的）創(chuàng)造性思維方法

對(duì)于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺掌握幾類方法：?jiǎn)栴}解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的5一、打開思路的方法面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路：發(fā)散性思維和猜測(cè)思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分1.不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論.

2.盡量多一些想法，多一些猜測(cè)。思考、思考、再思考.一、打開思路的方法面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路：6幫助展開思路的方法：

關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問(wèn)題法1.提問(wèn)題法面臨難題,束手無(wú)策時(shí)通過(guò)提出一系列問(wèn)題來(lái)導(dǎo)出一些想法或一個(gè)好的方案.如：

(l)這個(gè)問(wèn)題和什么問(wèn)題相類似？(2)假如變動(dòng)問(wèn)題的某些條件將會(huì)怎樣？借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路.

幫助展開思路的方法：關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問(wèn)題法1.提問(wèn)題法7(4)重新組合又會(huì)怎樣？(3)將問(wèn)題分解成若干部分再考慮會(huì)怎樣？為進(jìn)一步打開思路可提以下問(wèn)題：

(5)我們還可以做什么工作？(6)有無(wú)需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？(7)可否換一種數(shù)學(xué)工具來(lái)解決此問(wèn)題？針對(duì)問(wèn)題和初始方案可以先設(shè)計(jì)出類似的問(wèn)題清單，然后反復(fù)展開。

(4)重新組合又會(huì)怎樣？(3)將問(wèn)題分解成若干部分再考慮8例1穿越公路問(wèn)題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過(guò)馬路的習(xí)慣,不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的“斑馬線”.當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時(shí)間不超過(guò)15秒.增設(shè)“斑馬線”需考慮哪些方面的問(wèn)題？例1穿越公路問(wèn)題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“91.考慮問(wèn)題的立場(chǎng),司機(jī)或行人的哪方面的利益更為重要？公路情況:是否有彎道？車道間是否設(shè)有安全隔離帶？……3.車流情況：車流的密度大??？4.行人情況:穿越公路的速度大??？穿越公路的人群密度？穿越公路者的性質(zhì)？1.考慮問(wèn)題的立場(chǎng),司機(jī)或行人的哪方面的公路情況:是否10

問(wèn)題分析

此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜,受到較多隨機(jī)因素的影響,類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計(jì)模擬方法加以解決.問(wèn)題分析此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜,受到較多隨機(jī)因素的影11一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，比如不惜血本大做廣告等等.他們都希望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨.例2電飯煲銷售問(wèn)題怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn).一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，12想一想

此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題相類似？分析Logistic人口模型，t

時(shí)刻的人口數(shù)為t≥0

改寫為

想一想此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題分析Logisti13數(shù)學(xué)分析1.若

r＜0，則S＜0，隨著,則2.若

r＞0，討論Logistic曲線特征N(t)是單調(diào)上升函數(shù).

K是使得人口凈增長(zhǎng)率r(K)=0的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限.數(shù)學(xué)分析1.若r＜0，則S＜0，隨著14幾種創(chuàng)新思維方法課件15t00N0kk/2人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)t0，過(guò)此點(diǎn)以后增長(zhǎng)速度會(huì)減緩。

t00N0kk/2人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折16(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個(gè)地區(qū)的需求量是有限的；電飯煲的銷售情況類似于人口增長(zhǎng)情況,可利用類比方法建立模型.Logistic模型特點(diǎn)：初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制.對(duì)原問(wèn)題的分析：(2)初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快,商品趨于飽和時(shí)銷售速度會(huì)減緩.(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個(gè)地區(qū)17記x(t)為t時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù),市場(chǎng)的飽和量(最大需求量)為M,利用Logistic模型來(lái)描述電飯煲的銷售速度變化情況.實(shí)際情況與Logistic銷售曲線十分吻合

思考

請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用

Logistic模型進(jìn)行描述？記x(t)為t時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù),市場(chǎng)的飽和量(最18現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視,我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況,造成令人震驚的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無(wú)論發(fā)生什么情況,都能使人員有組織,有秩序地進(jìn)行疏散撤離.例3“9.11”事件的反思現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容19一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散人員的演習(xí).問(wèn)題分析

演習(xí)之前需要考慮許多方面,如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離路線的設(shè)計(jì)、撤離的步驟等等，這是一個(gè)較龐大的系統(tǒng)工程應(yīng)考慮將此問(wèn)題分解成為若干個(gè)子問(wèn)題，如*一個(gè)房間內(nèi)人員的撤離；*一個(gè)通道的撤離；一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散問(wèn)題分析演習(xí)之20*一層樓人員的撤離；……最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái).*一層樓人員的撤離；……最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái).212.關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問(wèn)題或方案的關(guān)鍵詞,不受任何約束地進(jìn)行聯(lián)想；(2)把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上,進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法,進(jìn)一步想出新的主意；(3)再把積攢的卡片相互搭配,形成解決問(wèn)題的初步思路與步驟.一種有效的發(fā)散思維方式.2.關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問(wèn)題或方22例4一場(chǎng)筆墨官司（放射性廢物的處理問(wèn)題）

美國(guó)原子能委員會(huì)（現(xiàn)為核管理委員會(huì)）處理濃縮放射性廢物，是將廢物放入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他們這種做法安全嗎？

分析：可從各個(gè)角度去分析造成危險(xiǎn)的因素，這里僅考慮圓桶泄露的可能.

聯(lián)想：安全、危險(xiǎn)例4一場(chǎng)筆墨官司（放射性廢物的處理問(wèn)題）美國(guó)原子能委23問(wèn)題的關(guān)鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/秒);*圓桶和海底碰撞時(shí)的速度有多大？新問(wèn)題：求這一種桶沉入300英尺的海底時(shí)的末速度.（原問(wèn)題是什么?）問(wèn)題的關(guān)鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/24可利用的數(shù)據(jù)條件：

圓桶的總重量W=527.327（磅）

圓桶受到的浮力B=470.327（磅）

圓桶下沉?xí)r受到的海水阻力D=Cv，C=0.08

可利用牛頓第二定律，建立圓桶下沉位移滿足的微分方程：

可利用的數(shù)據(jù)條件：圓桶的總重量W=527.32725方程的解為方程的解為26計(jì)算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時(shí)間t0?分析：考慮圓桶的極限速度≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒）

原問(wèn)題得到解決了嗎?計(jì)算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時(shí)間t0?分析：27極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！

結(jié)論：解決問(wèn)題的方向是正確的.解決思路：避開求t0的難點(diǎn)

令

v(t)=v(y(t)),其中y=y(t)是圓桶下沉深度.

代入（1）得極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！結(jié)論：解決問(wèn)題的方向是正28兩邊積分得函數(shù)方程：

若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(試一試)兩邊積分得函數(shù)方程：若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出29*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為

v(300)≈45.41(英尺/秒)＞40(英尺/秒)

*分析

v=v(y)是一個(gè)單調(diào)上升函數(shù)，而v

增大,y

也增大,可求出函數(shù)y=y(v)

令v=40(英尺/秒)，g=32.2(英尺/秒),算出y=238.4(英尺)＜300(英尺)*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為v(300)≈4530問(wèn)題的實(shí)際解答：

美國(guó)原子能委員會(huì)處理放射性廢物的做法是極其危險(xiǎn)的，必須改變.問(wèn)題的實(shí)際解答：美國(guó)原子能委員會(huì)處理放射性廢物的31在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行.區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞.如果會(huì)碰撞,則應(yīng)例5

飛行管理問(wèn)題在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域32……請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,列出計(jì)算步驟,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過(guò)0.01度).要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.記錄數(shù)據(jù)為：……試根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景對(duì)你的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與推廣.計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行方向角，以避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下：……計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行方向角，以避免碰33*對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀,首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進(jìn)行聯(lián)想.

*

抓住諸如“碰撞”、“調(diào)整”、“避免碰撞”、“立即”、“判斷”等等詞語(yǔ).

*聯(lián)系解決問(wèn)題的方案,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來(lái).

*對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀,首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進(jìn)行34立即判斷

碰撞

條件

實(shí)時(shí)

算法

避免碰撞

調(diào)整方向角

實(shí)時(shí)

幅度盡量小

相對(duì)距離優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整方案立即判斷碰撞條件實(shí)時(shí)算法避免碰撞調(diào)35問(wèn)題的初步理解和想法:飛行管理問(wèn)題是優(yōu)化問(wèn)題,在調(diào)整方向角的幅度盡量小的同時(shí)，還必須注意調(diào)整方案及算法的實(shí)時(shí)性.問(wèn)題的初步理解和想法:飛行管理問(wèn)題是優(yōu)化問(wèn)題,在調(diào)36思考題：嘗試讀題與分析強(qiáng)烈的碰撞美國(guó)國(guó)家航空和航天局(NASA)從過(guò)去某個(gè)時(shí)間以來(lái)一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會(huì)產(chǎn)生的后果。作為這種努力的組成部分，要求你們隊(duì)來(lái)考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會(huì)有很不同的后果。思考題：嘗試讀題與分析強(qiáng)烈的碰撞美國(guó)國(guó)家航空和航天局(N37

假如小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它正好在南極與南極洲大陸相撞。要求你們隊(duì)對(duì)這樣一顆小行星的撞擊提供評(píng)估。特別是，NASA希望有一個(gè)關(guān)于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計(jì)，對(duì)南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計(jì)，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計(jì)。假如小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它正好在南極與南38強(qiáng)烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風(fēng)熱能釋放冰融海岸線上升洪水放射物粉塵放射減少日照、大氣層變化強(qiáng)烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風(fēng)熱能釋39人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融對(duì)地球運(yùn)行軌跡的影響人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞40相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運(yùn)行軌跡）太陽(yáng)、地球、月亮——軌道能量來(lái)源引力、動(dòng)能南極冰蓋的成分（深度、密度、溫度）冰融的估算以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流粉塵的傳送溫室效應(yīng)相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運(yùn)行軌41相關(guān)理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動(dòng)力學(xué)冰的熱力學(xué)（冰融、汽化）、熱傳導(dǎo)生態(tài)系統(tǒng)（磷蝦.krill）水溫后期工作：預(yù)測(cè)與預(yù)警相關(guān)理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動(dòng)力學(xué)冰的熱力學(xué)（冰42二、整體把握問(wèn)題的方法有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法：

(1)層次結(jié)構(gòu)法

(2)問(wèn)題分解法

有專著介紹

問(wèn)題分解法是一種簡(jiǎn)單而有效的把握問(wèn)題整體的方法.二、整體把握問(wèn)題的方法有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法：(43將問(wèn)題分解為“三要素”的三個(gè)部分.

問(wèn)題分解三要素

初態(tài)

目標(biāo)態(tài)

過(guò)程

覺(jué)察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等).

覺(jué)察到的希望目標(biāo)(想要什么、希望達(dá)到什么等).

能在“初態(tài)”和“目標(biāo)態(tài)”之間發(fā)生作用的行動(dòng)(能做什么).將問(wèn)題分解為“三要素”的三個(gè)部分.問(wèn)題分解三要素初態(tài)目44

常見(jiàn)數(shù)學(xué)題目模式

已知求（證）解題初態(tài)目標(biāo)態(tài)過(guò)程主要目標(biāo)常見(jiàn)數(shù)學(xué)題目模式已知求（證）解題初態(tài)目標(biāo)態(tài)過(guò)程主要目標(biāo)45

*解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，分析出問(wèn)題的初態(tài)和目標(biāo)態(tài)很困難.

*未清晰地描述出問(wèn)題的“初態(tài)”和“目標(biāo)態(tài)”之前，過(guò)早地進(jìn)入解決問(wèn)題的階段，會(huì)條件不清、目標(biāo)不明.

盡量拓展思路的基礎(chǔ)上,再進(jìn)行充分分析得到的問(wèn)題分解結(jié)果：飛行管理問(wèn)題

初態(tài)：現(xiàn)有飛機(jī)的飛行狀態(tài)（數(shù)據(jù)）與碰撞條件*解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，分析出問(wèn)題的初態(tài)和*未清晰46

過(guò)程：建立碰撞的判別準(zhǔn)則，優(yōu)化管理方案及相應(yīng)算法.

目標(biāo)態(tài)：實(shí)時(shí)調(diào)整，避免碰撞。

課后練習(xí)題目：“氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題”前期問(wèn)題分析與問(wèn)題分解。過(guò)程：建立碰撞的判別準(zhǔn)則，優(yōu)化管理方案及相應(yīng)算法.目標(biāo)47氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題

某地區(qū)內(nèi)有12個(gè)氣象觀察站（位置如圖),有10年各觀察站的年降水量數(shù)據(jù).為了節(jié)省開支，想要適當(dāng)減少氣象站.

問(wèn)題：減少哪些觀察站可以使得到的降水量的信息量仍然足夠大？

如何利用熵的概念解決此問(wèn)題，給出解決問(wèn)題的思路。氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題某地區(qū)內(nèi)有12個(gè)氣象觀察站（位48x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

問(wèn)題：怎樣比較信息的大??？信息的多少能不能度量？

降水量的信息量仍然足夠大？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10問(wèn)題：怎樣比較信49學(xué)生作業(yè)總結(jié)評(píng)講1.問(wèn)題分析首先找出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，進(jìn)行聯(lián)想.減少站數(shù)

刪除原則各站關(guān)系降水?dāng)?shù)據(jù)保持信息量

足夠大衡量指標(biāo)衡量指標(biāo)熵降水?dāng)?shù)據(jù)學(xué)生作業(yè)總結(jié)評(píng)講1.問(wèn)題分析首先找出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，進(jìn)行聯(lián)502.問(wèn)題的分解初態(tài)：12個(gè)氣象站的年降水?dāng)?shù)據(jù)。（無(wú)日或月的降水?dāng)?shù)據(jù)，也無(wú)地理、氣候等其它條件.）

目標(biāo)態(tài)：減少氣象站數(shù)，并保持降水量足夠大的信息量.過(guò)程：（將做的事情）(1)信息量的衡量（用熵）；(2)給出刪除氣象站的條件及原則；(3)建立保持足夠信息量的判別條件；解決問(wèn)題的惟一出發(fā)點(diǎn)2.問(wèn)題的分解初態(tài)：12個(gè)氣象站的年降水?dāng)?shù)據(jù)。（無(wú)日或月的51(1)確定各氣象站的年降水量：的概率分布，并計(jì)算各個(gè)氣象站降水量的熵值.

(2)分析判斷各站年降水量(兩兩之間或多個(gè)變量間)是否存在相關(guān)關(guān)系(線性的或非線性的)，并據(jù)此保留其中熵值較大的氣象站.隨機(jī)變量另一種方法：用聚類分析法進(jìn)行聚類.3.解決問(wèn)題的思路（可由降水?dāng)?shù)據(jù)分析各個(gè)氣象站的相似性，如同為干旱、濕潤(rùn)地區(qū)等.）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)確定各氣象站的年降水量：的概率分布，并計(jì)算各個(gè)氣象站521)設(shè)定一個(gè)閾值，保留所有熵值大于閾值的氣象站；

2)使保留氣象站的信息量總和占原信息量總和的一定比例.可考慮各種判別條件，如：(3)建立保持足夠信息量的判別條件注：閾值或比例值均需背景知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。仍保留降水量的信息量較大的站。1)設(shè)定一個(gè)閾值，保留所有熵值大于閾值2)使保留氣53努力不一定成功放棄一定是失敗努力不一定成功放棄一定是失敗54演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！55幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。幾種創(chuàng)新思維方法重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，56現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答：如對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等結(jié)果。始于現(xiàn)實(shí)世界并終于現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答：如對(duì)現(xiàn)實(shí)57數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒(méi)有普遍適用的方法與技巧.*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程由若干個(gè)有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構(gòu)架這座橋梁？數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒(méi)有普遍58

數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測(cè)思維數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程，在思考方法和思維方式59

掌握幾類方法：?jiǎn)栴}解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點(diǎn)：

不輕易否定別人的意見(jiàn)，懷疑一般常識(shí)，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺(jué)的事物等以下介紹幾種（個(gè)體和集體的）創(chuàng)造性思維方法

對(duì)于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺掌握幾類方法：?jiǎn)栴}解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的60一、打開思路的方法面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路：發(fā)散性思維和猜測(cè)思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分1.不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論.

2.盡量多一些想法，多一些猜測(cè)。思考、思考、再思考.一、打開思路的方法面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路：61幫助展開思路的方法：

關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問(wèn)題法1.提問(wèn)題法面臨難題,束手無(wú)策時(shí)通過(guò)提出一系列問(wèn)題來(lái)導(dǎo)出一些想法或一個(gè)好的方案.如：

(l)這個(gè)問(wèn)題和什么問(wèn)題相類似？(2)假如變動(dòng)問(wèn)題的某些條件將會(huì)怎樣？借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路.

幫助展開思路的方法：關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問(wèn)題法1.提問(wèn)題法62(4)重新組合又會(huì)怎樣？(3)將問(wèn)題分解成若干部分再考慮會(huì)怎樣？為進(jìn)一步打開思路可提以下問(wèn)題：

(5)我們還可以做什么工作？(6)有無(wú)需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？(7)可否換一種數(shù)學(xué)工具來(lái)解決此問(wèn)題？針對(duì)問(wèn)題和初始方案可以先設(shè)計(jì)出類似的問(wèn)題清單，然后反復(fù)展開。

(4)重新組合又會(huì)怎樣？(3)將問(wèn)題分解成若干部分再考慮63例1穿越公路問(wèn)題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“沖”過(guò)馬路的習(xí)慣,不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的“斑馬線”.當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路,為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”,讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時(shí)間不超過(guò)15秒.增設(shè)“斑馬線”需考慮哪些方面的問(wèn)題？例1穿越公路問(wèn)題一條公路交通不太擁擠,以致人們養(yǎng)成“641.考慮問(wèn)題的立場(chǎng),司機(jī)或行人的哪方面的利益更為重要？公路情況:是否有彎道？車道間是否設(shè)有安全隔離帶？……3.車流情況：車流的密度大??？4.行人情況:穿越公路的速度大小？穿越公路的人群密度？穿越公路者的性質(zhì)？1.考慮問(wèn)題的立場(chǎng),司機(jī)或行人的哪方面的公路情況:是否65

問(wèn)題分析

此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜,受到較多隨機(jī)因素的影響,類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計(jì)模擬方法加以解決.問(wèn)題分析此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜,受到較多隨機(jī)因素的影66一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，比如不惜血本大做廣告等等.他們都希望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù),廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨.例2電飯煲銷售問(wèn)題怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品(電飯煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn).一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，67想一想

此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題相類似？分析Logistic人口模型，t

時(shí)刻的人口數(shù)為t≥0

改寫為

想一想此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題分析Logisti68數(shù)學(xué)分析1.若

r＜0，則S＜0，隨著,則2.若

r＞0，討論Logistic曲線特征N(t)是單調(diào)上升函數(shù).

K是使得人口凈增長(zhǎng)率r(K)=0的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限.數(shù)學(xué)分析1.若r＜0，則S＜0，隨著69幾種創(chuàng)新思維方法課件70t00N0kk/2人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)t0，過(guò)此點(diǎn)以后增長(zhǎng)速度會(huì)減緩。

t00N0kk/2人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折71(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個(gè)地區(qū)的需求量是有限的；電飯煲的銷售情況類似于人口增長(zhǎng)情況,可利用類比方法建立模型.Logistic模型特點(diǎn)：初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制.對(duì)原問(wèn)題的分析：(2)初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快,商品趨于飽和時(shí)銷售速度會(huì)減緩.(1)一般每戶只需用1～2只電飯煲就足夠,一個(gè)地區(qū)72記x(t)為t時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù),市場(chǎng)的飽和量(最大需求量)為M,利用Logistic模型來(lái)描述電飯煲的銷售速度變化情況.實(shí)際情況與Logistic銷售曲線十分吻合

思考

請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用

Logistic模型進(jìn)行描述？記x(t)為t時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù),市場(chǎng)的飽和量(最73現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視,我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況,造成令人震驚的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無(wú)論發(fā)生什么情況,都能使人員有組織,有秩序地進(jìn)行疏散撤離.例3“9.11”事件的反思現(xiàn)代化都市里大樓林立,這些拔地而起的摩天大樓安全性不容74一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散人員的演習(xí).問(wèn)題分析

演習(xí)之前需要考慮許多方面,如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離路線的設(shè)計(jì)、撤離的步驟等等，這是一個(gè)較龐大的系統(tǒng)工程應(yīng)考慮將此問(wèn)題分解成為若干個(gè)子問(wèn)題，如*一個(gè)房間內(nèi)人員的撤離；*一個(gè)通道的撤離；一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散問(wèn)題分析演習(xí)之75*一層樓人員的撤離；……最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái).*一層樓人員的撤離；……最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái).762.關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問(wèn)題或方案的關(guān)鍵詞,不受任何約束地進(jìn)行聯(lián)想；(2)把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上,進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法,進(jìn)一步想出新的主意；(3)再把積攢的卡片相互搭配,形成解決問(wèn)題的初步思路與步驟.一種有效的發(fā)散思維方式.2.關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：(1)抓住問(wèn)題或方77例4一場(chǎng)筆墨官司（放射性廢物的處理問(wèn)題）

美國(guó)原子能委員會(huì)（現(xiàn)為核管理委員會(huì)）處理濃縮放射性廢物，是將廢物放入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他們這種做法安全嗎？

分析：可從各個(gè)角度去分析造成危險(xiǎn)的因素，這里僅考慮圓桶泄露的可能.

聯(lián)想：安全、危險(xiǎn)例4一場(chǎng)筆墨官司（放射性廢物的處理問(wèn)題）美國(guó)原子能委78問(wèn)題的關(guān)鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/秒);*圓桶和海底碰撞時(shí)的速度有多大？新問(wèn)題：求這一種桶沉入300英尺的海底時(shí)的末速度.（原問(wèn)題是什么?）問(wèn)題的關(guān)鍵*圓桶至多能承受多大的沖撞速度？(40英尺/79可利用的數(shù)據(jù)條件：

圓桶的總重量W=527.327（磅）

圓桶受到的浮力B=470.327（磅）

圓桶下沉?xí)r受到的海水阻力D=Cv，C=0.08

可利用牛頓第二定律，建立圓桶下沉位移滿足的微分方程：

可利用的數(shù)據(jù)條件：圓桶的總重量W=527.32780方程的解為方程的解為81計(jì)算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時(shí)間t0?分析：考慮圓桶的極限速度≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒）

原問(wèn)題得到解決了嗎?計(jì)算碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時(shí)間t0?分析：82極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！

結(jié)論：解決問(wèn)題的方向是正確的.解決思路：避開求t0的難點(diǎn)

令

v(t)=v(y(t)),其中y=y(t)是圓桶下沉深度.

代入（1）得極限速度與圓桶的承受速度相差巨大！結(jié)論：解決問(wèn)題的方向是正83兩邊積分得函數(shù)方程：

若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(試一試)兩邊積分得函數(shù)方程：若能求出函數(shù)v=v(y),就可求出84*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為

v(300)≈45.41(英尺/秒)＞40(英尺/秒)

*分析

v=v(y)是一個(gè)單調(diào)上升函數(shù)，而v

增大,y

也增大,可求出函數(shù)y=y(v)

令v=40(英尺/秒)，g=32.2(英尺/秒),算出y=238.4(英尺)＜300(英尺)*用數(shù)值方法求出v(300)的近似值為v(300)≈4585問(wèn)題的實(shí)際解答：

美國(guó)原子能委員會(huì)處理放射性廢物的做法是極其危險(xiǎn)的，必須改變.問(wèn)題的實(shí)際解答：美國(guó)原子能委員會(huì)處理放射性廢物的86在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行.區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞.如果會(huì)碰撞,則應(yīng)例5

飛行管理問(wèn)題在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域87……請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,列出計(jì)算步驟,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過(guò)0.01度).要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.記錄數(shù)據(jù)為：……試根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景對(duì)你的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與推廣.計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行方向角，以避免碰撞.現(xiàn)假定條件如下：……計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行方向角，以避免碰88*對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀,首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進(jìn)行聯(lián)想.

*

抓住諸如“碰撞”、“調(diào)整”、“避免碰撞”、“立即”、“判斷”等等詞語(yǔ).

*聯(lián)系解決問(wèn)題的方案,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來(lái).

*對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀,首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進(jìn)行89立即判斷

碰撞

條件

實(shí)時(shí)

算法

避免碰撞

調(diào)整方向角

實(shí)時(shí)

幅度盡量小

相對(duì)距離優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整方案立即判斷碰撞條件實(shí)時(shí)算法避免碰撞調(diào)90問(wèn)題的初步理解和想法:飛行管理問(wèn)題是優(yōu)化問(wèn)題,在調(diào)整方向角的幅度盡量小的同時(shí)，還必須注意調(diào)整方案及算法的實(shí)時(shí)性.問(wèn)題的初步理解和想法:飛行管理問(wèn)題是優(yōu)化問(wèn)題,在調(diào)91思考題：嘗試讀題與分析強(qiáng)烈的碰撞美國(guó)國(guó)家航空和航天局(NASA)從過(guò)去某個(gè)時(shí)間以來(lái)一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會(huì)產(chǎn)生的后果。作為這種努力的組成部分，要求你們隊(duì)來(lái)考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會(huì)有很不同的后果。思考題：嘗試讀題與分析強(qiáng)烈的碰撞美國(guó)國(guó)家航空和航天局(N92

假如小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它正好在南極與南極洲大陸相撞。要求你們隊(duì)對(duì)這樣一顆小行星的撞擊提供評(píng)估。特別是，NASA希望有一個(gè)關(guān)于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計(jì)，對(duì)南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計(jì)，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計(jì)。假如小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它正好在南極與南93強(qiáng)烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風(fēng)熱能釋放冰融海岸線上升洪水放射物粉塵放射減少日照、大氣層變化強(qiáng)烈的碰撞讀題分析撞擊爆炸？后果沖擊波地震、海嘯、颶風(fēng)熱能釋94人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融對(duì)地球運(yùn)行軌跡的影響人員傷亡所在地區(qū)沿海海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞95相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運(yùn)行軌跡）太陽(yáng)、地球、月亮——軌道能量來(lái)源引力、動(dòng)能南極冰蓋的成分（深度、密度、溫度）冰融的估算以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流粉塵的傳送溫室效應(yīng)相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置（運(yùn)行軌96相關(guān)理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動(dòng)力學(xué)冰的熱力學(xué)（冰融、汽化）、熱傳導(dǎo)生態(tài)系統(tǒng)（磷蝦.krill）水溫后期工作：預(yù)測(cè)與預(yù)警相關(guān)理論：Newton引力模型軌跡碰撞的動(dòng)力學(xué)冰的熱力學(xué)（冰97二、整體把握問(wèn)題的方法有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法：

(1)層次結(jié)構(gòu)法

(2)問(wèn)題分解法

有專著介紹

問(wèn)題分解法是一種簡(jiǎn)單而有效的把握問(wèn)題整體的方法.二、整體把握問(wèn)題的方法有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法：(98將問(wèn)題分解為“三要素”的三個(gè)部分.

問(wèn)題分解三要素

初態(tài)

目標(biāo)態(tài)

過(guò)程

覺(jué)察到的現(xiàn)在狀態(tài)(目前“有什么”，如條件、數(shù)據(jù)等).

覺(jué)察到的希望目標(biāo)(想要什么、希望達(dá)到什么等).