公路工程測量課件

第13章公路工程測量13.1公路測量概述13.2公路踏勘選線及中線測量13.3圓曲線主點計算與測設13.4圓曲線細部測設13.5復合曲線與反向曲線的測設13.6緩和曲線的測設13.7路線縱斷面水準測量與縱斷面圖的繪制13.8路線橫斷面水準測量與橫斷面圖的繪制13.9公路豎曲線測設13.10土石方的計算13.1公路測量概述13.1公路測量概述

公路測量又稱公路勘測，業(yè)務包括勘察與測量，依據公路技術標準的高低和地形復雜的程度，公路勘測分一階段勘測與兩階勘測。

1.一階段勘測一階段勘測主要是針對路線方案比較明確、或修建任務比較急、或技術等級較低的公路，在現場參照圖上設計方案，在現場一次定測。13.1公路測量概述公路測量又稱公路勘測，業(yè)2.定測：方案選定后，進入技術設計階段，為技術設計階段所進行的中線測量、縱橫斷面測量等詳細測量，稱為定測。任務：進行中線測量縱斷面和橫斷面測量局部地區(qū)的大比例尺地形圖的測繪等作用：為路線縱坡設計，工程土石方量計算等道路的技術設計提供詳細的測量資料。

1.初測：為公路的初步設計提供帶狀地形圖和有關資料的踏勘測量，稱為初測。任務：(1)在指定的范圍內布設導線；(2)測量各方案的帶狀地形圖和縱斷面圖；(3)收集沿線水文，地質等相關資料。作用：為紙上定線、編制比較方案、初步設計提供依據。2.兩階勘測2.定測：方案選定后，進入技術設計階段，為技術設計階段所進14.2公路踏勘選線及中線測量14.2.1公路踏勘選線公路選線應考慮地區(qū)經濟發(fā)展近期的要求，也要顧及今后發(fā)展的需要，通過圖上與實地踏勘選線，達到工程造價最低，線路最優(yōu)。1.圖上選線收集中、小比例尺的地形圖，在圖上選定一條或幾條較為合理的路線。

2.實地踏勘選線在圖上選線的基礎上，沿圖上選擇的路線進行實地踏查。根據公路建設目的、等級，結合線路地質地形條件，確定一條最經濟、最合理的路線。選線工作是一項政策性很強的工作，既要充分利用地形地物，節(jié)約用地，少占農田，保護歷史文物等，又要考慮今后發(fā)展的需要。14.2公路踏勘選線及中線測量14.2.1公路踏勘選

(1)平原微丘區(qū)路線，應處理好線路與農田水利、道路、村莊和其他建筑物的關系，路線應短捷、舒順，并注意整體線形的協(xié)調和連續(xù)性。

(2)越嶺路線，應選擇好埡口和坡面，需要展線時，應充分利用自然坡面展線，不得已時可用回頭展線。

(3)沿河線，應根據河岸兩側自然條件、農田、水利、居民點分布和洪水淹沒等情況，確定應走的河岸及跨河換岸的位置；調查洪水位，合理控制線路高程。

(4)山腰線，應布設于地形、地質、水文情況良好的一側山坡，并應通過縱坡調整，避開支溝發(fā)育、剝蝕嚴重的“雞瓜”地形和懸?guī)r陡坡。

(5)山脊線，應對分水嶺各埡口進行放坡試線，確定埡口控制點，盡量利用平順、開闊的山脊布線；如需沿分水嶺側面布設時，應按山腰線的要求處理。對于低等級公路，一般采用一階段勘測，現場選線，在路線轉折處打交點樁，編號冠以JD，即JD1、JD2、JD3、……。高等級公路采用兩階段勘測，選線由工程師執(zhí)行，路線轉折處插大旗。(1)平原微丘區(qū)路線，應處理好線路與農田水利

中線測量是把公路的中心線（中線）標定在實地上。從平面上看，公路一般由直線和各種曲線組成，如下圖所示。

14.2.2中線測量中線測量是把公路的中心線（中線）標定在實地上。從中線測量的工作包括：測設公路各交點（JD）、量距和釘樁、測量路線各偏角（）及測設曲線等。如下圖所示。中線測量的工作包括：測設公路各交點（JD）、量距和釘樁、測量

路線的轉折點稱為交點,以JD表示。當兩相鄰轉折點之間距離較長或通視條件較差時，則要在其連線或延長線上增設一點（或數點），以傳遞方向，此增設點稱為轉點，以ZD表示。

13.2.1交點與轉點的測設道路經規(guī)劃設計后，其起點、轉折點及終點(統(tǒng)稱為線路主點)的設計位置均已標注在總平面圖上。中線在路轉折處要測設曲線，以使線路順適，行車安全。中線測量的任務就是按給定的設計位置，將這些主點測設于實地，并用木樁進行標定。路線的轉折點稱為交點,以JD表示1.交點的測設如下圖所示，在一些有固定建筑物的地區(qū)，可根據設計交點與建筑物的位置在地形圖上事先量出交點到建筑物的距離，在現場用距離交會法或直角坐標法測設出交點的實際位置。(1)根據與已有地物的關系測設交點JD15D1D2D31.交點的測設如下圖所示，在一些有固定建筑物的地區(qū)，可(2)根據導線點的坐標和交點的設計坐標測設交點按導線點的已知坐標和交點的設計坐標，事先算出有關測設數據，按極坐標法，角度交會法或距離交會法測設交點，如下圖，首先計算出A8到JD16之間的距離D，以及夾角β，然后用極坐標法測設交點D16。JD16DA8A7A9β(2)根據導線點的坐標和交點的設計坐標測設交點JD1(a)放點放點常用的方法有極坐標法和支距法。極坐標法放點支距法放點12345l1l2l3β1β2β36745l4l5(3)穿線放線法測設交點

當線路主點不能直接測設出、且定測中線離初測導線不遠時，常采用此方法。

(a)放點極坐標法放點支距法放點12345l1l2l3β1(b)穿線穿線123AB(c)交點dbABCDJDca(b)穿線穿線123AB(c)交點dbABCDJDca2.轉點的測設

(1)在兩交點間設轉點

JD5，JD6為相鄰而互不通視的交點，ZD′為初定轉點。為檢查ZD′是否在兩交點的連線上，先將經緯儀安置于目估的轉點ZD′上，以正、倒鏡分中延長直線的方法在JD6點附近標式中：a、b距離可直接丈量或用視距測出

ZDZDZDˊ出JD6′，丈量出JD6-JD6′=f，如f超過允許偏離范圍，則須將測站ZD′橫向移動至ZD點，移動量e：

2.轉點的測設(1)在兩交點間設轉點(2)延長線上設轉點

當在互不通視的兩交點JD7、JD8的延長線上設立轉點ZD時，可先將經緯儀安置于目估的轉點ZD′上，分別用正、倒鏡照準DJ7，并以相同豎盤位置俯視JD8，得兩點后取其中點得JD8′。若JD8′與DJ8點重合，或偏差值f在容許范圍之內，即可JD8ZDˊZDJD8ZD將ZD′點作為轉點。否則應丈量出JD8-JD8′=f，將測站ZD′橫向移動至ZD點，移動量e可按下式計算：(2)延長線上設轉點當在互不通視的兩交點JD13.2.2路線轉角的測量

在路線的轉折處，為了設置曲線通常需要測定轉角。所謂轉角，就是指路線由一個方向偏轉至另一方向時，偏轉后的方向與原來方向間的夾角，以Δ表示。如下圖，偏轉后的方向位于原來方向右側時，稱為右轉角，如ΔR；偏轉后的方向位于原來方向左側時，稱為左轉角，如ΔL。當β>180o時，為左轉角，路錢向左轉：

當β<180o時，為右轉角，路線向右：13.2.2路線轉角的測量在路線的轉折處，轉角通常采用J6型經緯儀，用測回法觀測一個測回。兩個半測回角值的不符值隨公路的等級不同而定，如果符合要求，則取其平均值作為一測回的觀測角值。對于高速公路、一級公路，兩半測回間應變動度盤位置，半測回限差為±20"，取位至1"。二級及二級以下公路半測回限差為±60"，取位至30"（即10"舍去，20"、30"、40"取位30"，50"進位為1′）。轉角的觀測方法轉角通常采用J6型經緯儀，用測回法觀測一個測回。兩個14.2.4里程樁的測設路線中線上設置里程樁的作用是：(1)標定路線中線的位置的長度；(2)作為施測路線縱、橫斷面的依據。設置里程樁的工作主要是定線、量距和打樁。距離測量可以用鋼尺或測距儀。在公路中線處打樁，以表示該點至路線起點的里程，均稱為里程樁。里程樁分為整樁和加樁兩種。

14.2.4里程樁的測設路線中線上設置里程樁的作用是由路線起點開始，每隔10m，20m，或50m的整倍數樁號而設置的里程樁。百米樁、公里樁屬于整樁里程樁整樁：加樁是指沿中線地面起伏突變化處、橫向坡度變化處以及天然河溝處等所設置的里程樁。是指曲線上設置的主點樁，即圓曲線起點（ZY）、圓曲線中點（QZ）、圓曲線終點（YZ）。是指路線上的轉點（ZD）樁和交點（JD）樁。路線與其他公路、鐵路、渠道、高壓線等交叉處、拆遷建筑物處、土壤地質變化處加設的里程樁。是指沿中線有人工構筑物的地方，如橋梁、涵洞處。地物加樁：地形加樁：曲線加樁：關系加樁：是由路線起點開始，每隔10m，20m，或50m的整倍數樁號而每個樁的樁號表示該樁距路線起點的里程。如某加樁距路線起點的距離為1934.16m，則其樁號記為K1+934.16，如圖a。(a)(b)(c)加樁的書寫(d)里程樁尺寸(e)指示樁尺寸釘樁時，對于交點樁、轉點樁以及距路線起點每隔500m處的整樁、公里樁、重要地物加樁以及曲線主點樁，均應打下斷面為6cm×6cm的方樁（如圖d），樁頂釘以中心釘，樁頂露出地面約2cm，并在其旁邊釘一指示樁（如圖e，為指示交點樁的板樁）。其余里程樁一般使用板樁，一半露出地面，為了后續(xù)工組找樁方便，指示樁的背面循環(huán)書寫1～10，，并面向后面的里程樁。每個樁的樁號表示該樁距路線起點的里程。如某加樁距路線起14.3圓曲線主點測設公路中線由直線、平曲線所組成。當路線由一個方向轉到另一個方向時，必須用曲線來連接。曲線的形式較多，其中圓曲線(又稱單曲線)是最常用的一種平曲線。

14.3圓曲線主點測設公路中線由直線、1.主點測設元素的計算

曲線主點是：起點（直圓點ZY）、中點（曲中點QZ）、終點（圓直點YZ），如圖所示。曲線元素是：1.主點測設元素的計算曲線主點是：曲線2.圓曲線主點里程的計算

交點的里程由中線丈量求得，由此可以根據交點的里程樁號及圓曲線測設元素推求出圓曲線各主點的里程樁號。其計算公式為：直圓點（ZY）里程=JD里程-T

曲中點（QZ）里程=ZY里程+L/2圓直點（YZ）里程=QZ里程+L/2為了避免計算錯誤，可用下列公式檢驗：YZ里程=JD里程+T-J【例1】已知JD6的樁號為K5+178.64，偏角為ΔR=39o27′，設計圓曲線半徑為R=120m，求各測設元素及主點編號。

2.圓曲線主點里程的計算交點的里程由中線丈量JD6樁號K5+178.64-T43.03ZY樁號K5+135.61+L/241.31QZ樁號K5+176.92+L/241.31YZ樁號K5+218.23檢核計算:YZ樁號=JD樁號+T-JYZ樁號=K5+178.64+43.03-3.44=K5+218.23

切線長曲線長外矢距切曲差JD6樁號K5+178.63.圓曲線主點的測設(1)測設曲線的起點（ZY）與終點（YZ）將經緯儀安置于交點JD樁上，分別以路線方向定向，自JD點起分別向后、向前沿切線方向量出切線長T，即得曲線的起點和終點。(2)測設曲線的中點（QZ）后視曲線的終點，測設角度得分角線方向，沿此方向從交點JD樁開始，量取外矢距E,即得曲線的中點QZ。JDZYYZQZ交點切線長TΔ(圓直點)(直圓點)(曲中點)切線長TE3.圓曲線主點的測設(1)測設曲線的起點（ZY）14.4圓曲線細部測設

在一般情況下，當地形條件較好、曲線長度不超過40米時，只要測設出曲線的三個主點即能滿足工程施工的要求。但當地形變化復雜、曲線較長或半徑較小時，就要在曲線上每隔一定的距離測設一個加樁，以便把曲線的形狀和位置詳細地表示出來，這個過程稱為曲線的細部測設。公路中線測量中加樁一般采用整樁號法，即將曲線上靠近曲線起點（ZY）的第一個樁的樁號湊成整數樁號，然后按整樁距l(xiāng)0向曲線的終點（YZ）連續(xù)設樁。由于地形條件、精度要求和使用儀器的不同，細部點的測設主要有以下幾種方法。14.4圓曲線細部測設在一般情況下，當地形條件較13.4.1切線支距法（直角坐標法）

切線支距法是以曲線的起點（ZY）或終點（YZ）為坐標原點，通過曲線上該點的切線為X軸，以過原點的半徑方向為Y軸，建立直角坐標系，從而測定各加樁點的方法。如下圖所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N2φ213.4.1切線支距法（直角坐標法）切線支曲線上某點Pi的坐標可依據曲線起點至該點的弧長li計算。設曲線的半徑為R，li所對的圓心角ji，則計算公式為：

為了保證測設的精度，避免y值（垂線）過長。曲線分兩部分測設，即由曲線的起點和終點向中點各測設曲線的一半。

【例2】已知JD的樁號為K8+745.72，轉角為ΔR=53o25′20"，設計圓曲線半徑為R=50m，取整樁距為10m。根據公式計算或查“圓曲線函數表”可知主點測設元素為：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，J=3.70m。

XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2曲線上某點Pi的坐標可依據曲線起點至該點的弧長主點名稱樁號各樁至ZY或YZ的曲線長XY各點間弦長ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.31

22.47

5.34

6.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00切線支距法測設圓曲線細部表主點名稱樁號各樁至ZY或YZ的曲線長XY各點間弦長測設時，將圓曲線以曲中點（QZ）為界分成兩部分進行。（1）根據曲線加樁的詳細計算資料，用鋼尺從ZY點（或YZ點）向JD方向量取x1、x2…等橫距，得垂足N1、N2…等點，用測釬作標記。（2）在各垂足點N1、N2…等處，依次用方向架（或經緯儀）定出ZY點（或YZ點）切線的垂線，分別沿垂線方向量取y1、y2…等縱距，即得曲線上各加樁點Pi。（3）檢驗方法：用上述方法測定各樁后，丈量各樁之間的弦長進行校核。如不符或超過容許范圍，應查明原因，予以糾正。此法適合于地勢比較平坦開闊的地區(qū)。使用的儀器工具簡單，而且它所測定的各點位是相互獨立的，測量誤差不會積累，是一種較精密的方法。測設時要注意垂線y不宜過長，垂線愈長，測設垂線的誤差就愈大。測設步驟：測設時，將圓曲線以曲中點（QZ）為界分成兩部分進行。14.4.2偏角法（極坐標法）偏角法是一種類似于極坐標的放樣方法。它是利用曲線起點（或終點）的切線與某一段弦之間的弦切角δi（稱為偏角）以及弦長Ci來確定Pi點的位置的一種方法。14.4.2偏角法（極坐標法）偏角法是一種圖中l(wèi)1

為ZY點至P1點為首段分弧，測設P1點的數據可從圖中得出?；￠Ll1所對的圓心角j1

可由下面的公式計算：

故首段分弧圓周角為圓周角：

弦長：C1=2Rsinδ1P4點至ZY點為尾段分弧,弧長為l2，圓心角為j2，圓周角為δ2。同理可知：圓周角：弦長：C2=2RsinΔ2

圖中l(wèi)1為ZY點至P1點為首段分弧，測設P1點的圓曲線中間部分，相鄰兩點間為整弧l0，整弧l0所對的圓心角均為j，相應的圓周角均為δ，即

圓周角：弦長：C=2Rsinδ

YZ點：

………………故各細部點的偏角：P1點：Δ1P2點：P3點：圓曲線中間部分，相鄰兩點間為整弧l0，整弧l【例3】已知JD的樁號為K5+135.22，偏角為ΔR=40o21′10"，設圓曲線半徑為R=100m，取整樁距為20m。根據公式計算可知主點測設元素為：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，J=3.07m。

主點名稱樁號曲線長(m)圓周角δ°′"累計偏角Δ°′"弦長(m)ZYK5+098.471.5302618000001.53+1000261820.005434619.97+1206100413.683550813.67QZK5+133.681005126.32148386.32005434619.97+1601737368.90232598.90YZK5+168.90201035【例3】已知JD的樁號為K5+135.22，偏角為ΔR=40偏角法測設步驟

（1）將經緯儀安置于曲線起點ZY(或終點YZ)上，以度盤0o00′00"照準路線的交點JD。（2）轉動照準部，正撥（按順時針方法）測設Δ1角（0o26′18"），由測站點沿視線方向量弦長C1（1.53米）釘樁，則得曲線上第一點Pl（K5+100）的位置。（3）然后測設P2（K5+120）點之累計偏角Δ2（6o10′04"），將鋼尺端零點對準Pl點，以鋼尺讀數為C（19.97米）處交于視線方向，即距離與方向相交，則定出曲線上第二點P2點。依此類推，定出其它中間各點，并釘以木樁。（4）最后，測設至曲線終點，視線應恰好通過曲線終點YZ。Pn-1點至曲線終點的弦長應為C2（8.90米），測設得出的曲線終點點位與原定終點點位之差，其縱向閉合差不應超過±L／1000(L為曲線長)，橫向誤差不應超過±10cm，否則應進行檢查，改正或重測。偏角法測設步驟（1）將經緯儀安置于曲線起點ZY14.4.3極坐標法

當用光電測距儀或全站儀測設圓曲線時，由于其測設距離受地形條件限制較小，精度高、速度快，可以采用極坐標法直接、獨立地測設各點，因此，正在逐漸地被廣泛使用。14.4.3極坐標法當用光電測距儀或全站14.5復合曲線與反向曲線的測設14.5.1復曲線的測設

復曲線是由兩個或兩個以上互相銜接的同向單曲線（主要是圓曲線）所組成的曲線（如右圖所示。這種曲線，通常是在地形條件比較復雜地段，一個單曲線不能適合地形的情況下采用。

JDa、JDb為相鄰兩交點，AB為公切線，GQ為主曲線和副曲線相銜接的公切點，它將公切線分為T1和T2兩段。其中主曲線切線長T1可根據給定的半徑R1和測定的轉角Δ1正算得出，則副曲線切線長T2=DAB-T1,然后以T2和轉角Δ2依公式反算求出R2。

14.5復合曲線與反向曲線的測設14.5.1復曲線的14.5.2反向曲線的測設

反曲線是由兩個方向相反的圓曲線組成的（如下圖）。在反曲線中，由于兩個圓曲線方向相反，為了行車的方便和安全，一般情況下，均在前后兩段曲線之間加設一過渡直線段，并且長度不小于20m。

14.5.2反向曲線的測設反曲線是由兩個14.6緩和曲線的測設為了行車更安全、舒適，常要求在曲線和直線之間設置一段半徑由無窮大逐漸變化到圓曲線半徑的曲線，這種曲線我們稱之為緩和曲線。國內外目前基本采用回旋曲線的一部分作為緩和曲線。

直緩點緩圓點曲中點圓緩點緩直點α1ZHHYQZYHHZρ=∞ρ=∞ρ=Rρ=Rρ=R14.6緩和曲線的測設為了行車更安全、舒適緩和曲線長度的規(guī)定對于某一緩和曲線我們已知的數據有：(1)路線的轉角Δ；(2)根據公路的等級和地形狀況確定的圓曲線半徑R；(3)緩和曲線的長度，可根據公路的等級和地形情況依下表查得；(4)曲線加樁的整樁間距和交點JD的里程。

公路按等級與地形規(guī)定緩和曲線的長度公路等級高速公路一二三四地形平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘緩和曲線長度(m)100708550703550253520緩和曲線長度的規(guī)定對于某一緩和曲線我們已知的數據有14.6.1緩和曲線的特征及曲線方程

1.回旋曲線的特征和方程回旋曲線的幾何特征是：曲線上任何一點的曲率半徑ρ與該點到曲線起點的長度l成反比。即：式中c為比例參數。我國公路設計規(guī)范規(guī)定c=0.035v3，v是設計的行車速度，以km/h計。C=ρl=Rl

h=0.035v3在緩和曲線的起點l=0，則ρ=∞。在緩和曲線的終點（與圓曲線銜接處），緩和曲線的全長為lh，緩和曲線的半徑ρ等于圓曲線的半徑，即：ρ=R。上式可寫成：14.6.1緩和曲線的特征及曲線方程1.回旋曲

2.緩和曲線的切線角公式緩和曲線上任意一點P的切線與曲線起點ZH的切線所組成的夾角為β，β稱為緩和曲線的切線角。緩和曲線切線角β實際上等于曲線起點ZH至曲線上任一點P之間的弧長所對圓心角β。如下圖所示。在P點取一微分弧dl，它所對應的圓心角為dβ，則：當l=lh時，緩和曲線全長所對的切線角稱為緩和曲線角，以βh表示。ρl=Rl

h圓曲線HYZHρ=∞PYXρ=Rρββhddxdyβhβdβh2.緩和曲線的切線角公式緩和曲線上任以緩和曲線起點ZH為原點，以過該點的切線為x軸，垂直于切線的方向為y軸。則任一點P的坐標為:當l=lh時，即得緩和曲線的終點坐標值：稱為緩和曲線的參數方程以緩和曲線起點ZH為原點，以過該點的切線為x軸，垂直于切線的14.6.2緩和曲線主點元素的計算及測設

1.圓曲線的內移和切線的增長在圓曲線和直線之間增設緩和曲線后，整個曲線發(fā)生了變化，為了保證緩和曲線和直線相切，圓曲線應均勻地向圓心方向內移一段距離p，稱為圓曲線內移值。同時切線也應相應地增長q，稱為切線的增長值。αJDORZHHZQZHYYHqqhpThEhLyα-2βhβhβh14.6.2緩和曲線主點元素的計算及測設1.圓曲線在公路建設中，一般采用圓心不動，圓曲線半徑減少p值的方法，即使減小后的半徑等于所選定的圓曲線半徑，也就是插入緩和曲線前的半徑為R+p，插入緩和曲線后的圓曲線半徑為R。增加的緩和曲線的一半弧長位于直線段內，另一半則位于圓曲線段內。如圖所示。圓曲線內移值p為：切線的增長值q為：αJDORZHHZQZHYYHqqhpThEhLyα-2βhβhβh在公路建設中，一般采用圓心不動，圓曲線半徑減少2.緩和曲線主點元素以及里程的推算(1)緩和曲線主元素的計算：切線長：主曲線（圓曲線部分）長：曲線全長：外矢距：切曲差：圓曲線半徑R和緩和曲線的長度lh是根據公路的等級和地形狀況確定的；路線的轉角α是實際測量得到的。

2.緩和曲線主點元素以及里程的推算(1)緩和曲線主元素的（2）緩和曲線主點里程的計算直緩點ZH里程：ZH里程=交點JD里程-切線長Th

緩圓點HY里程：HY里程=直緩點ZH里程+緩和曲線長h

曲中點QZ里程：QZ里程=緩圓點HY里程+主曲線長Ly/2

圓緩點YH里程：YH里程=曲中點QZ里程+主曲線長Ly/2緩直點HZ里程：HZ里程=圓緩點YH里程+緩和曲線長h

為了檢查計算的正確性，可用可用下式計算HZ里程：HZ里程=JD里程+切線長Th-切曲差Jh

（2）緩和曲線主點里程的計算直緩點ZH里程：ZH【例5】某一高速公路的設計行車速度為120km/h，已知某一交點JD8的里程樁號為K9+658.86，轉角為Δ=20o18′26"，半徑為R=600m，試計算曲線測設的主元素和曲線主點里程。按規(guī)范規(guī)定得知，對于高速公路我們可以取緩和曲線的長度lh=100m。（1）計算緩和曲線的要素計算緩和曲線角：計算緩和曲線終點坐標：計算切線增長值：計算曲線內移值：【例5】某一高速公路的設計行車速度為120km/h，已知某一（2）緩和曲線主元素的計算切曲差：外矢距：曲線全長：主曲線（圓曲線部分）長：切線長：上述緩和曲線主元素計算可列下表計算更便捷。緩和曲線測設記錄計算表（2）緩和曲線主元素的計算切曲差：外矢距：曲線全長：主曲線（（3）計算緩和曲線各主點的里程JD8的樁號為K9+658.86，按緩和曲線主點里程的計算公式得：

JD8樁號K9+658.86-Th157.58直緩點ZH里程ZH樁號K9+501.28+lh100.00緩圓點HY里程HY樁號K9+601.28+Ly/256.33曲中點QZ里程QZ樁號K9+657.61+Ly/256.33圓緩點YH里程YH樁號K9+713.94+lh100.00緩直點HZ里程HZ樁號K9+813.94檢核：HZ樁號=JD樁號+Th-Jh=K9+658.86+157.58-2.5=K9+813.94(校核無誤)（3）計算緩和曲線各主點的里程3.主點測設步驟（以例5說明）（1）經緯儀安置在交點DJ8上，瞄準直緩點ZH方向，沿視線方向量取切線長Th=157.58m，即得直緩點ZH，樁號K9+501.28。（2）儀器不動，以ZH點為后視方向，撥角(180o-Δ)/2，即分角線方向，沿此方向量取外矢距Eh=10.25m，即得曲中點QZ，樁號K9+657.55。（3）再將經緯儀瞄準緩直點HZ方向，沿視線方向量取切線長Th=157.58m，即得緩直點HZ，樁號K9+813.83。（4）以ZH點為坐標原點，以ZH-JD8為切線方向建立直角坐標系的x軸，垂直方向為y軸，用切線支距法量取Xh=99.93m，Yh=2.78m，得緩圓點HY,樁號為K9+601.28。（5）同理，以HZ點為坐標原點，以HZ-JD8為切線方向建立直角坐標系的x軸，垂直方向為y軸，用切線支距法量取Xh=99.93m，Yh=2.78m，得圓緩點YH,樁號K9+713.83。（6）在測設出的各主點上釘木樁，并釘一小釘作為標心。

3.主點測設步驟（以例5說明）（1）經緯儀安置在交點DJ8上14.6.3帶有緩和曲線的詳細測設

1.切線支距法（直角坐標法）切線支距法是以緩和曲線的起點ZH或終點HZ為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點且垂直于x軸的方向為y軸。緩和曲線和圓曲線的各點坐標，均按同一坐標系統(tǒng)計算，但分別采用不同的計算公式，如圖所示。在緩和曲線段任一點i的坐標按下式計算。式中l(wèi)i為緩和曲線上任一點i至曲線起點或終點的曲線長。ZHOHYβhφJD方向j14.6.3帶有緩和曲線的詳細測設1.切線支距法（對于圓曲線段部分，各點的直角坐標仍和以前計算方法一樣，但坐標原點已移至緩和曲線起點（ZH)，因此原坐標必須相應地加q、p值，即l為圓曲線上任一點至HY點或YH點的曲線長，lh為緩和曲線長。實際工作中，緩和曲線和圓曲線各點的坐標值也可由曲線表查出，曲線設置方法和圓曲線的切線支距法測設方法完全相同。

ZHOHYβhφJD方向j式中：對于圓曲線段部分，各點的直角坐標仍和以前計算方法一2.偏角法（極坐標法）

以緩和曲線的起點ZH或終點HZ為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點且垂直于x軸的方向為y軸。曲線上某點P至曲線的起點（ZH點或HZ點）的距離為Ci，P點和原點的連線與坐標軸的x軸之間的夾角為Δi。它們可以通過切線支距法求出的點的坐標P(xi、yi)來進行計算。

由于弦長C是逐步增加的，且距離較大，所以一般可以采用光電測距儀或全站儀進行測設，將儀器安置在ZH點或HZ點，以度盤0o00′00"照準路線的交點JD。轉動照準部，依次測設Δi角和相應的弦長Ci釘樁，即可分別得到曲線上各點。

ZHJD方向HYPCiΔi2.偏角法（極坐標法）以緩和曲線的起點ZH或終點H14.7路線縱斷面水準測量

路線縱斷面測量又稱路線水準測量。它的任務是根據水準點高程，測量路線各中樁的地面高程，并按一定比例繪制路線縱斷面圖，為路線縱坡設計和挖填土方計算提供基本資料?？v斷面測量一般分為兩步進行：1.基平測量：沿路線方向設置若干水準點，建立路線的高程控制。2.中平測量：依據各水準點的高程，分段進行水準測量，測定各中樁的地面高程?；綔y量的精度要求比中平測量高，按四等或稍低于四等水準的精度要求。中平測量只作單程觀測，精度按普通水準要求。14.7路線縱斷面水準測量

路線縱斷面測量又稱路線14.7.1基平測量1.水準點的布設

水準點應選在道路中線經過的地方兩側50～100m左右，地基穩(wěn)固，易于引測、不受路線施工影響的地方。根據不同的需要和用途，可設置永久性水準點和臨時性水準點。永久性水準點：埋設標石，也可設在永久性建筑物上或用金屬標志嵌在基巖上。在路線的起點和終點、大橋兩岸、隧道兩端等位置應設置永久性水準點，路線較長應每隔25～30公里測設一點。臨時水準點：一般是埋設大木樁，頂面釘入鐵釘作為標志。布設密度：山區(qū)每隔0.5～1公里設置一個，在平原區(qū)和微丘陵區(qū)每隔1～2公里設置一個。在一般的中、小橋附近和工程集中的地段均應設置臨時性水準點。沿路線方向布設水準點進行高程控制測量稱基平測量14.7.1基平測量1.水準點的布設水準

2.基平測量方法基平測量首先應將起始水準點與附近國家水準點進行連測，以獲得絕對高程。在沿線其它水準點的測量過程中，凡能與附近國家水準點進行連測的均應連測，以便獲得更多的檢查條件。如果路線附近沒有國家水準點，可假定起始水準點的高程。水準點高程的測定，公路上通常采用一臺水準儀往、返觀測或同時用兩臺水準儀同向(或對向)進行觀測。往、返測或兩臺儀器所測高差的不符值不得超過下列允許值：式中：L——水準路線長度，以公里為單位，適用于平地。

n——測站數，適用于山地。

2.基平測量方法水準點高程的測定，14.7.2中平測量

中平測量又名中樁抄平，即測量路線中樁的地面高程。中平測量是以基平測量提供的水準點為基礎，以相鄰兩水準點為一測段，從一個水準點出發(fā)，逐個施測中樁的地面高程，閉合在下一個水準點上，形成附合水準路線。其允許誤差為：式中：L——水準路線長度。n——測站數。1.中平測量及要求14.7.2中平測量中平測量又名中樁抄平在一定距離內設置用于傳遞地面高程的轉點，每兩轉點間所觀測的中樁，稱為中間點。由于轉點起傳遞高程作用，觀測時應先觀測轉點，后觀測中間點。轉點讀數至毫米，視線長度一般不應超過150米，標尺應立于尺墊、穩(wěn)固的樁頂或堅石上；中間點的高程通常采用視線高法求得，讀數可至厘米，視線長度也可適當放長，標尺立于緊靠樁邊的地面上。在一定距離內設置用于傳遞地面高程的轉點，每兩如圖，水準儀置于測站Ⅰ，后視水準點BM1，前視轉點TP1，將觀測結果分別記入表中的“后視”和“前視”欄內，然后，依次觀測BM1和TP1間的各個中樁（K0+000～K0+060），將讀數分別記入“中視”欄內。2.施測方法ⅠBM1TP1TP2K0+000K0+020K0+040K0+060K0+080K0+100K0+120K0+140Ⅱ如圖，水準儀置于測站Ⅰ，后視水準點BM1

中平測量記錄表測站測點水準尺讀數(m)視線高程高程備注后視中視前視1BM12.126138.340136.214BM1=136.214K0+0001.23137.11+0201.87136.47+0400.85137.49+0601.74136.60TP11.378136.9622TP11.653138.615136.962+0601.86136.76+0802.35136.27+1001.42137.20TP22.220136.395后視點高程+后視讀數136.214+2.126 中平測量記錄表測站測點水準尺讀數(m)視線高路線縱斷面圖樁號坡度與距離設計高程地面高程挖填高度填挖直線與曲線70727476807882843+1003+1103+1603+2003+2203+2403+2853+3003+3203+3503+3583+3803+0803+0403+1323+1803+2553+0003+37075.6874.9879.5080.0278.6078.7380.4081.9881.5679.1279.2078.8380.5280.5279.1477.2277.7877.8377.063.5%74.7881.0818078.282.0%1400%6076.1877.5878.2878.6379.4080.3880.6880.2879.8878.8878.9879.5878.2878.2878.2878.280.901.201.921.740.030.670.020.900.881.160.680.751.541.640.861.060.500.451.22BM5高程35.3483+040右4.5米R=2000T=27.5E=0.76R=1000T=10E=0.05JD5α=45°12′R=120JD6

路線縱斷面圖樁號坡度與距離設計高程地面高程挖填高度縱斷面圖繪制的說明：2.縱坡設計，計算設計高程此項工作必須等橫斷面圖繪好之后，根據各級公路縱坡和坡長的規(guī)定，參照實際地形，盡可能使填、挖基本平衡，試拉坡度線。某點的設計高程＝起點高程+設計坡度×起點至某點的距離

1.縱斷面圖一般采用直角坐標系繪制，橫坐標為中樁的里程，縱坐標則表示高程。常用的里程比例尺有1︰5000、1︰2000和1︰1000幾種，為了明顯地表示地面起伏，一般取高程比例尺比里程比例尺大10或20倍，例如里程比例尺用1︰1000時，高程比例尺則取1︰100或1︰50?？v斷面圖繪制的說明：2.縱坡設計，計算設計高程14.8橫斷面的測量14.8.1橫斷面測量方法

1.標桿皮尺法

左側中樁右側0.8

-1.9

-1.6

-1.411.513.28.67.9K2+120-1.1

-0.9

-1.2

0.44.86.312.74.4K2+120CDBA7.98.613.211.51.41.61.90.814.8橫斷面的測量14.8.1橫斷面測量方法左側中2.水準儀皮尺法在橫斷面測量精度要求比較高，橫斷面方向坡度變化不太大的情況下，可用水準儀測量橫斷面測量高程。

施測時，在適當的位置安置水準儀，后視立于中樁上的水準尺，讀取后視讀數，求得視線高程，再前視橫斷面方向上，立于各坡度變化點上的水準尺，取得前視讀數，一般前、后視讀數精確至厘米即可。用視線高程減去各前視讀數，即得各點的地面高程。

中樁至各坡度變化點的水平距離可用鋼尺或皮尺量出，精度至分米。

2.水準儀皮尺法3.經緯儀視距法為測定橫斷面方向上坡度變化點，安置經緯儀于中樁上，用經緯儀直接定出橫斷面方向，然后用視距法測出各地形變化點至測站(中樁)的距離和高差。由于使用了經緯儀，不用直接量距，減輕了外業(yè)工作量，因而適用于地形困難，山坡陡峻地段的大型斷面。3.經緯儀視距法14.8.2橫斷面圖的繪制

和縱斷面一樣，橫斷面圖也是繪制在毫米方格紙上。為了計算面積時較簡便，橫斷面圖的距離和高差采用相同的比例尺，通常為1︰100或1︰200。繪圖時，先在適當的位置標出中樁，注明樁號。然后，由中樁開始，分左、右兩側按距離和高程逐一展繪各坡度變化點，用直線把相鄰點連接起來，即繪出橫斷面的地面線，然后適當地標注有關的地物或數據等，如圖所示。橫斷面圖的繪制K2+12014.8.2橫斷面圖的繪制和縱斷面一樣，14.8.3路基設計半填半挖式K3+740A10.0A8.0TW全挖式K4+120W2.84A20.0W全填式K3+780T2.35A20.8T全挖式KYZ3+938.5W2.00A18.0W14.8.3路基設計半填半挖式K3+740A10.0A8.14.9公路豎曲線測設在公路的縱坡變換處，為了行車平穩(wěn)、改善行車的視距，一般采用圓曲線將兩段直線進行連接，這種在豎直面內設置的圓曲線稱為豎曲線。豎曲線又有凹形和凸形兩種形式，頂點在曲線之上的為凸形豎曲線，頂點在曲線之下的為凹形豎曲線。

坡度轉折角α1=i1-i2，α為正時表示是凸形豎曲線，α為負時表示是凹形豎曲線。像平面曲線一樣，豎曲線測設元素計算公式可表示為：公路豎曲線凸形豎曲線112凹形豎曲線3α2α114.9公路豎曲線測設在公路的縱坡變算出曲線上各點的高程改正數，如圖所示，以豎曲線的起點A或終點B為坐標原點，水平方向為x軸，豎方向為y軸，建立平面直角坐標系。則豎曲線上任一點i距切線的縱距（即標高改正數）的計算公式為：式中xi為豎曲線上任一點i至豎曲線起點A或終點B的水平距離，即點i的樁號與豎曲線起點或終點的樁號之差。yi

在凸形豎曲線中取負號，在凹形豎曲線中取正號。由此可得豎曲線上任一點設計高程的計算公式：CAORETα偏角αBiiyixiα算出曲線上各點的高程改正數，如圖所示，以豎曲線的起點14.10路線土石方計算式中：計算公式：地面線路基斷面線14.10路線土石方計算式中：計算公式：地面線路基斷面線土石方數量的計算表

樁號斷面面積(m2)平均斷面積(m2)間距(m)土石方量(m3)填方挖方填方挖方填方挖方K0+00041.3631.1720.0623.40+02020.9820.016.174.30323.4086.00+04011.368.6015.07.9822.74119.70341.10+0554.6036.885.011.50213.502.3042.70+06048.5320.042.94858.80+08037.3620.02.8033.5656.00671.20K0+1005.6029.7520.0∑1134.02170.6土石方數量的計算表樁號斷面面積(m2)平均斷面積(m2)間第13章公路工程測量13.1公路測量概述13.2公路踏勘選線及中線測量13.3圓曲線主點計算與測設13.4圓曲線細部測設13.5復合曲線與反向曲線的測設13.6緩和曲線的測設13.7路線縱斷面水準測量與縱斷面圖的繪制13.8路線橫斷面水準測量與橫斷面圖的繪制13.9公路豎曲線測設13.10土石方的計算13.1公路測量概述13.1公路測量概述

公路測量又稱公路勘測，業(yè)務包括勘察與測量，依據公路技術標準的高低和地形復雜的程度，公路勘測分一階段勘測與兩階勘測。

1.一階段勘測一階段勘測主要是針對路線方案比較明確、或修建任務比較急、或技術等級較低的公路，在現場參照圖上設計方案，在現場一次定測。13.1公路測量概述公路測量又稱公路勘測，業(yè)2.定測：方案選定后，進入技術設計階段，為技術設計階段所進行的中線測量、縱橫斷面測量等詳細測量，稱為定測。任務：進行中線測量縱斷面和橫斷面測量局部地區(qū)的大比例尺地形圖的測繪等作用：為路線縱坡設計，工程土石方量計算等道路的技術設計提供詳細的測量資料。

1.初測：為公路的初步設計提供帶狀地形圖和有關資料的踏勘測量，稱為初測。任務：(1)在指定的范圍內布設導線；(2)測量各方案的帶狀地形圖和縱斷面圖；(3)收集沿線水文，地質等相關資料。作用：為紙上定線、編制比較方案、初步設計提供依據。2.兩階勘測2.定測：方案選定后，進入技術設計階段，為技術設計階段所進14.2公路踏勘選線及中線測量14.2.1公路踏勘選線公路選線應考慮地區(qū)經濟發(fā)展近期的要求，也要顧及今后發(fā)展的需要，通過圖上與實地踏勘選線，達到工程造價最低，線路最優(yōu)。1.圖上選線收集中、小比例尺的地形圖，在圖上選定一條或幾條較為合理的路線。

2.實地踏勘選線在圖上選線的基礎上，沿圖上選擇的路線進行實地踏查。根據公路建設目的、等級，結合線路地質地形條件，確定一條最經濟、最合理的路線。選線工作是一項政策性很強的工作，既要充分利用地形地物，節(jié)約用地，少占農田，保護歷史文物等，又要考慮今后發(fā)展的需要。14.2公路踏勘選線及中線測量14.2.1公路踏勘選

(1)平原微丘區(qū)路線，應處理好線路與農田水利、道路、村莊和其他建筑物的關系，路線應短捷、舒順，并注意整體線形的協(xié)調和連續(xù)性。

(2)越嶺路線，應選擇好埡口和坡面，需要展線時，應充分利用自然坡面展線，不得已時可用回頭展線。

(3)沿河線，應根據河岸兩側自然條件、農田、水利、居民點分布和洪水淹沒等情況，確定應走的河岸及跨河換岸的位置；調查洪水位，合理控制線路高程。

(4)山腰線，應布設于地形、地質、水文情況良好的一側山坡，并應通過縱坡調整，避開支溝發(fā)育、剝蝕嚴重的“雞瓜”地形和懸?guī)r陡坡。

(5)山脊線，應對分水嶺各埡口進行放坡試線，確定埡口控制點，盡量利用平順、開闊的山脊布線；如需沿分水嶺側面布設時，應按山腰線的要求處理。對于低等級公路，一般采用一階段勘測，現場選線，在路線轉折處打交點樁，編號冠以JD，即JD1、JD2、JD3、……。高等級公路采用兩階段勘測，選線由工程師執(zhí)行，路線轉折處插大旗。(1)平原微丘區(qū)路線，應處理好線路與農田水利

中線測量是把公路的中心線（中線）標定在實地上。從平面上看，公路一般由直線和各種曲線組成，如下圖所示。

14.2.2中線測量中線測量是把公路的中心線（中線）標定在實地上。從中線測量的工作包括：測設公路各交點（JD）、量距和釘樁、測量路線各偏角（）及測設曲線等。如下圖所示。中線測量的工作包括：測設公路各交點（JD）、量距和釘樁、測量

路線的轉折點稱為交點,以JD表示。當兩相鄰轉折點之間距離較長或通視條件較差時，則要在其連線或延長線上增設一點（或數點），以傳遞方向，此增設點稱為轉點，以ZD表示。

13.2.1交點與轉點的測設道路經規(guī)劃設計后，其起點、轉折點及終點(統(tǒng)稱為線路主點)的設計位置均已標注在總平面圖上。中線在路轉折處要測設曲線，以使線路順適，行車安全。中線測量的任務就是按給定的設計位置，將這些主點測設于實地，并用木樁進行標定。路線的轉折點稱為交點,以JD表示1.交點的測設如下圖所示，在一些有固定建筑物的地區(qū)，可根據設計交點與建筑物的位置在地形圖上事先量出交點到建筑物的距離，在現場用距離交會法或直角坐標法測設出交點的實際位置。(1)根據與已有地物的關系測設交點JD15D1D2D31.交點的測設如下圖所示，在一些有固定建筑物的地區(qū)，可(2)根據導線點的坐標和交點的設計坐標測設交點按導線點的已知坐標和交點的設計坐標，事先算出有關測設數據，按極坐標法，角度交會法或距離交會法測設交點，如下圖，首先計算出A8到JD16之間的距離D，以及夾角β，然后用極坐標法測設交點D16。JD16DA8A7A9β(2)根據導線點的坐標和交點的設計坐標測設交點JD1(a)放點放點常用的方法有極坐標法和支距法。極坐標法放點支距法放點12345l1l2l3β1β2β36745l4l5(3)穿線放線法測設交點

當線路主點不能直接測設出、且定測中線離初測導線不遠時，常采用此方法。

(a)放點極坐標法放點支距法放點12345l1l2l3β1(b)穿線穿線123AB(c)交點dbABCDJDca(b)穿線穿線123AB(c)交點dbABCDJDca2.轉點的測設

(1)在兩交點間設轉點

JD5，JD6為相鄰而互不通視的交點，ZD′為初定轉點。為檢查ZD′是否在兩交點的連線上，先將經緯儀安置于目估的轉點ZD′上，以正、倒鏡分中延長直線的方法在JD6點附近標式中：a、b距離可直接丈量或用視距測出

ZDZDZDˊ出JD6′，丈量出JD6-JD6′=f，如f超過允許偏離范圍，則須將測站ZD′橫向移動至ZD點，移動量e：

2.轉點的測設(1)在兩交點間設轉點(2)延長線上設轉點

當在互不通視的兩交點JD7、JD8的延長線上設立轉點ZD時，可先將經緯儀安置于目估的轉點ZD′上，分別用正、倒鏡照準DJ7，并以相同豎盤位置俯視JD8，得兩點后取其中點得JD8′。若JD8′與DJ8點重合，或偏差值f在容許范圍之內，即可JD8ZDˊZDJD8ZD將ZD′點作為轉點。否則應丈量出JD8-JD8′=f，將測站ZD′橫向移動至ZD點，移動量e可按下式計算：(2)延長線上設轉點當在互不通視的兩交點JD13.2.2路線轉角的測量

在路線的轉折處，為了設置曲線通常需要測定轉角。所謂轉角，就是指路線由一個方向偏轉至另一方向時，偏轉后的方向與原來方向間的夾角，以Δ表示。如下圖，偏轉后的方向位于原來方向右側時，稱為右轉角，如ΔR；偏轉后的方向位于原來方向左側時，稱為左轉角，如ΔL。當β>180o時，為左轉角，路錢向左轉：

當β<180o時，為右轉角，路線向右：13.2.2路線轉角的測量在路線的轉折處，轉角通常采用J6型經緯儀，用測回法觀測一個測回。兩個半測回角值的不符值隨公路的等級不同而定，如果符合要求，則取其平均值作為一測回的觀測角值。對于高速公路、一級公路，兩半測回間應變動度盤位置，半測回限差為±20"，取位至1"。二級及二級以下公路半測回限差為±60"，取位至30"（即10"舍去，20"、30"、40"取位30"，50"進位為1′）。轉角的觀測方法轉角通常采用J6型經緯儀，用測回法觀測一個測回。兩個14.2.4里程樁的測設路線中線上設置里程樁的作用是：(1)標定路線中線的位置的長度；(2)作為施測路線縱、橫斷面的依據。設置里程樁的工作主要是定線、量距和打樁。距離測量可以用鋼尺或測距儀。在公路中線處打樁，以表示該點至路線起點的里程，均稱為里程樁。里程樁分為整樁和加樁兩種。

14.2.4里程樁的測設路線中線上設置里程樁的作用是由路線起點開始，每隔10m，20m，或50m的整倍數樁號而設置的里程樁。百米樁、公里樁屬于整樁里程樁整樁：加樁是指沿中線地面起伏突變化處、橫向坡度變化處以及天然河溝處等所設置的里程樁。是指曲線上設置的主點樁，即圓曲線起點（ZY）、圓曲線中點（QZ）、圓曲線終點（YZ）。是指路線上的轉點（ZD）樁和交點（JD）樁。路線與其他公路、鐵路、渠道、高壓線等交叉處、拆遷建筑物處、土壤地質變化處加設的里程樁。是指沿中線有人工構筑物的地方，如橋梁、涵洞處。地物加樁：地形加樁：曲線加樁：關系加樁：是由路線起點開始，每隔10m，20m，或50m的整倍數樁號而每個樁的樁號表示該樁距路線起點的里程。如某加樁距路線起點的距離為1934.16m，則其樁號記為K1+934.16，如圖a。(a)(b)(c)加樁的書寫(d)里程樁尺寸(e)指示樁尺寸釘樁時，對于交點樁、轉點樁以及距路線起點每隔500m處的整樁、公里樁、重要地物加樁以及曲線主點樁，均應打下斷面為6cm×6cm的方樁（如圖d），樁頂釘以中心釘，樁頂露出地面約2cm，并在其旁邊釘一指示樁（如圖e，為指示交點樁的板樁）。其余里程樁一般使用板樁，一半露出地面，為了后續(xù)工組找樁方便，指示樁的背面循環(huán)書寫1～10，，并面向后面的里程樁。每個樁的樁號表示該樁距路線起點的里程。如某加樁距路線起14.3圓曲線主點測設公路中線由直線、平曲線所組成。當路線由一個方向轉到另一個方向時，必須用曲線來連接。曲線的形式較多，其中圓曲線(又稱單曲線)是最常用的一種平曲線。

14.3圓曲線主點測設公路中線由直線、1.主點測設元素的計算

曲線主點是：起點（直圓點ZY）、中點（曲中點QZ）、終點（圓直點YZ），如圖所示。曲線元素是：1.主點測設元素的計算曲線主點是：曲線2.圓曲線主點里程的計算

交點的里程由中線丈量求得，由此可以根據交點的里程樁號及圓曲線測設元素推求出圓曲線各主點的里程樁號。其計算公式為：直圓點（ZY）里程=JD里程-T

曲中點（QZ）里程=ZY里程+L/2圓直點（YZ）里程=QZ里程+L/2為了避免計算錯誤，可用下列公式檢驗：YZ里程=JD里程+T-J【例1】已知JD6的樁號為K5+178.64，偏角為ΔR=39o27′，設計圓曲線半徑為R=120m，求各測設元素及主點編號。

2.圓曲線主點里程的計算交點的里程由中線丈量JD6樁號K5+178.64-T43.03ZY樁號K5+135.61+L/241.31QZ樁號K5+176.92+L/241.31YZ樁號K5+218.23檢核計算:YZ樁號=JD樁號+T-JYZ樁號=K5+178.64+43.03-3.44=K5+218.23

切線長曲線長外矢距切曲差JD6樁號K5+178.63.圓曲線主點的測設(1)測設曲線的起點（ZY）與終點（YZ）將經緯儀安置于交點JD樁上，分別以路線方向定向，自JD點起分別向后、向前沿切線方向量出切線長T，即得曲線的起點和終點。(2)測設曲線的中點（QZ）后視曲線的終點，測設角度得分角線方向，沿此方向從交點JD樁開始，量取外矢距E,即得曲線的中點QZ。JDZYYZQZ交點切線長TΔ(圓直點)(直圓點)(曲中點)切線長TE3.圓曲線主點的測設(1)測設曲線的起點（ZY）14.4圓曲線細部測設

在一般情況下，當地形條件較好、曲線長度不超過40米時，只要測設出曲線的三個主點即能滿足工程施工的要求。但當地形變化復雜、曲線較長或半徑較小時，就要在曲線上每隔一定的距離測設一個加樁，以便把曲線的形狀和位置詳細地表示出來，這個過程稱為曲線的細部測設。公路中線測量中加樁一般采用整樁號法，即將曲線上靠近曲線起點（ZY）的第一個樁的樁號湊成整數樁號，然后按整樁距l(xiāng)0向曲線的終點（YZ）連續(xù)設樁。由于地形條件、精度要求和使用儀器的不同，細部點的測設主要有以下幾種方法。14.4圓曲線細部測設在一般情況下，當地形條件較13.4.1切線支距法（直角坐標法）

切線支距法是以曲線的起點（ZY）或終點（YZ）為坐標原點，通過曲線上該點的切線為X軸，以過原點的半徑方向為Y軸，建立直角坐標系，從而測定各加樁點的方法。如下圖所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N2φ213.4.1切線支距法（直角坐標法）切線支曲線上某點Pi的坐標可依據曲線起點至該點的弧長li計算。設曲線的半徑為R，li所對的圓心角ji，則計算公式為：

為了保證測設的精度，避免y值（垂線）過長。曲線分兩部分測設，即由曲線的起點和終點向中點各測設曲線的一半。

【例2】已知JD的樁號為K8+745.72，轉角為ΔR=53o25′20"，設計圓曲線半徑為R=50m，取整樁距為10m。根據公式計算或查“圓曲線函數表”可知主點測設元素為：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，J=3.70m。

XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2曲線上某點Pi的坐標可依據曲線起點至該點的弧長主點名稱樁號各樁至ZY或YZ的曲線長XY各點間弦長ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.31

22.47

5.34

6.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00切線支距法測設圓曲線細部表主點名稱樁號各樁至ZY或YZ的曲線長XY各點間弦長測設時，將圓曲線以曲中點（QZ）為界分成兩部分進行。（1）根據曲線加樁的詳細計算資料，用鋼尺從ZY點（或YZ點）向JD方向量取x1、x2…等橫距，得垂足N1、N2…等點，用測釬作標記。（2）在各垂足點N1、N2…等處，依次用方向架（或經緯儀）定出ZY點（或YZ點）切線的垂線，分別沿垂線方向量取y1、y2…等縱距，即得曲線上各加樁點Pi。（3）檢驗方法：用上述方法測定各樁后，丈量各樁之間的弦長進行校核。如不符或超過容許范圍，應查明原因，予以糾正。此法適合于地勢比較平坦開闊的地區(qū)。使用的儀器工具簡單，而且它所測定的各點位是相互獨立的，測量誤差不會積累，是一種較精密的方法。測設時要注意垂線y不宜過長，垂線愈長，測設垂線的誤差就愈大。測設步驟：測設時，將圓曲線以曲中點（QZ）為界分成兩部分進行。14.4.2偏角法（極坐標法）偏角法是一種類似于極坐標的放樣方法。它是利用曲線起點（或終點）的切線與某一段弦之間的弦切角δi（稱為偏角）以及弦長Ci來確定Pi點的位置的