統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式

第

章

K

總

實(shí)際計(jì)劃

（公式）計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí)K

平

實(shí)際計(jì)劃

（公式）計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)

（公式）K

實(shí)際提高百分?jǐn)?shù)

ⅱ）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時(shí)K

時(shí)間進(jìn)度=

全期時(shí)間

全期時(shí)間

（公式）

計(jì)劃期間實(shí)際完成累計(jì)數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

計(jì)劃期間計(jì)劃規(guī)定累計(jì)數(shù)

公式計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

（公式）總體中某一部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

總體的全部數(shù)值

(公

甲地區(qū)（部門或單位）的某一指標(biāo)數(shù)值比較相對(duì)指標(biāo)

公式同時(shí)期乙地區(qū)（部門或單位）的同一指標(biāo)數(shù)值

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同但有一定

聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值

公式

M

M

d

m mm m m m

M

m m m

m

dM

M

L

d

M

d m me em m對(duì)于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解：

L

L

d

L

d

L

L

L

（）簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù) （）加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

n

n

i

i

i

i

i

ii

i

i

i

i

i各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。

各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。

、調(diào)和平均數(shù)

（）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) （）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

mm

n

...

n

i

i

m

m

...

m

m

m

m

...

ii

i

ii、幾何平均數(shù)（）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) （）加權(quán)幾何平均數(shù)i

i

...

n

...

n

n

ni

i一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二、順序數(shù)據(jù)：四分位差

r

ii

m

m

i

d

u

L三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測(cè)度值、極差

max(

i

i、平均差（

(為變量值個(gè)數(shù))d

i

i（）如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來(lái)計(jì)算平均差：

d

i

i

i

i

i、方差與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式： （分組數(shù)據(jù)）N

N

(

Ni

i

Ki

i

)

N

i （分組數(shù)據(jù)）

N

Ni

i

Ki

i

N

i樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)

：

分組數(shù)據(jù)：

(

)

(

)(

)

i

i

i

i

i標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)

：

分組數(shù)據(jù)：

ni

i

i

i

i、變異系數(shù)離散系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式

對(duì)未分組數(shù)據(jù)i二、分布的峰態(tài)

對(duì)分組數(shù)據(jù)i

i

i（未分組數(shù)據(jù)）

對(duì)已分組數(shù)據(jù)

i

i

i

i

i

離散型隨機(jī)變量的概率分布（）二項(xiàng)分布

泊松分布:

P

(

)

!

!

e

,

LF!

e

,

LF

p{

}

p

p

i ii

i

P

(

b)

F(b)F(

)

F

F

F(

)

F(

)b

F(

)

F(

)

F(

)

d

F

F

F

X=

F

0;

F

;

b

F

b

F

b

(

)

F

(

)

P(

b)P(

b)P(

b)P(

b)

b

X

b

;

X

,b

X

,b). d

b ,

d

P(

d)

b指數(shù)分布

e

,

若隨機(jī)變量X的概率密度為

其中常數(shù) ，則稱X服從參數(shù)為

的指數(shù)分布，相應(yīng)的分布函數(shù)為

e

, F

.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

EX

pi

ii

連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：EX

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)性質(zhì)

設(shè)

C

是常數(shù)，則

E(C)=C；性質(zhì)

若

X

和

Y

相互獨(dú)立，則

E(XY)=E(X)E(Y)；性質(zhì)

E(X±Y)

=E(X)

±E(Y)

；性質(zhì)

設(shè)

C

是常數(shù)，則

E(CX)=C

E(X)。性質(zhì)

可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情形。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

：兩點(diǎn)分布 若

X～，，則

二項(xiàng)分布 若

X～，，則

泊松分布 若

X～P( ，則

EX=

.常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：）均勻分布: 設(shè)

X～

,b，則

EX+b。）指數(shù)分布: 設(shè)

X

服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則 EX=*方差的性質(zhì)性質(zhì)

設(shè)

X

是一個(gè)隨機(jī)變量，

為常數(shù)，則有 ；性質(zhì)

CX；性質(zhì)

若

X

與

Y

相互獨(dú)立，則

X±Y

=X

+Y 特別地性質(zhì)

可以推廣到

個(gè)隨機(jī)變量的情形。性質(zhì)

=0

的充要條件是

X

以概率

取常數(shù)

EX。

。X；常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的方差：兩點(diǎn)分布 若

X～B，p，則

=p；二項(xiàng)分布 若

X～B，p，則

=；泊松分布 若

X～P ，則

= 。常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：）均勻分布 設(shè)

X

,b，則

b；）指數(shù)分布 設(shè)

X

服從參數(shù)為

的指數(shù)分布，則

=

。離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：X

EXX

X

X

i

ii

X

X

i

EX

ii

X

X

i

EX

i概率

i

數(shù)

學(xué)

期

望

方

差EEX

X

i

i

i

XXii

E

Xi統(tǒng)計(jì)

平

均

數(shù)

方

差

i

σ

－

i

i

i

i

i

i

i連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：

X

E

X

標(biāo)準(zhǔn)差— σ

X

EX

X

L

n

i

niX

X

X

X

i重置抽樣下的抽樣分布N

E

(

)

N

E

(

)

不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=

N

n

N

n!不重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=

N

N

!N

n)!不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=

N

N!

N

)!

!與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以修正系數(shù)即：

(

N

)/(

N

E

N

N

正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù)：

e

正態(tài)分布的分布函數(shù)：

N

F

e

記作

N

，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：

N

N，對(duì)任意正態(tài)分布

N

，

，二、

總體平均數(shù)的檢驗(yàn)

大樣本（

）

已知或

未知

假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,

可用正態(tài)分布來(lái)近似

使用

統(tǒng)計(jì)量

已知：

~

N

未知：

~

N

小樣本（

）

已知或

未知

已知：

已知：

~N(0,1)

未知：

~

1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

總體服從正態(tài)分布, 小樣本

<

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均值的單尾

檢驗(yàn)

n

三、總體比例的檢驗(yàn)

假定條件: 、有兩類結(jié)果；、總體服從二項(xiàng)分布；、可用正態(tài)分布來(lái)近似。

比例檢驗(yàn)的

Z

比例檢驗(yàn)的

Z

統(tǒng)計(jì)量

) 其中：

為假設(shè)的總體比例 第八章

~

N

總體的簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)：

,

樣本的簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)：r

(

)(

)(

)(

(

)

()

(

)

相關(guān)系數(shù)

r

的取值范圍是

當(dāng)r，表示完全相關(guān)，其中

r

此時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，r

=1，表示完全正相關(guān)

r

=

時(shí)不存在線性相關(guān)關(guān)系

當(dāng)r<0

時(shí)，表示負(fù)相關(guān)，0<r

時(shí)表示正相關(guān)

當(dāng)r越趨于

表示相關(guān)關(guān)系越密切，r越趨于

表示相關(guān)關(guān)系越不密切

r在大于

r在

到

之間時(shí)，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度一般，r小于

時(shí)，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度較弱。??

?

?

總體回歸函數(shù)條件均值形式：E

=

0+

個(gè)別值形式：

=

+

其中，

和

稱為模型的參數(shù)

，

是誤差項(xiàng)

樣本回歸函數(shù) 條件均值形式：? ?個(gè)別值形式：

? ? 其中：

是樣本回歸直線在

軸上的截距；e

是直線的斜率；

是

的估計(jì)值；是樣本回歸模型的殘差，是樣本回歸函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的差。最小二乘估計(jì)

)(

i

i

i

i

i

i

i

i

i? ?

? ?

(( ( (

)

)

)

n n ni i i ii

SST

離差。）

i

i

SSR

SSE

和。）即： 根據(jù)擬合優(yōu)度的定義，計(jì)算模型的擬合優(yōu)度，只需將

。計(jì)算的結(jié)果稱為可決系

R。 即： R

=

=

H1:

β

≠

有線性關(guān)系計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

提出假設(shè)：H0:

β

=

沒(méi)有線性關(guān)系 ~

確定顯著性水平，若，則拒絕

H，認(rèn)為模型通過(guò)檢驗(yàn)，認(rèn)為

對(duì)

有顯著影響；若

，不拒絕

H，認(rèn)為模型沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，認(rèn)為

對(duì)

沒(méi)有顯著影響。第九章q數(shù)量指標(biāo)的拉氏指數(shù)q數(shù)量指標(biāo)的拉氏指數(shù)

q質(zhì)量指標(biāo)的

pp

q拉氏指數(shù)

q

pp帕氏指數(shù)數(shù)量指標(biāo)的 帕氏指數(shù)

q

q

pp

質(zhì)量指標(biāo)的帕氏指數(shù)

q

q

pp

,

q p

q

p

q

p

—q

p

為權(quán)數(shù)：

q

p

qq

q

p

q

p

qq

q

p

qpq

q

p q

pq

p

q

p

pp

q

p

q

ppq

p q

p

q

pq

p

—q

p

為權(quán)數(shù)

qqq

q

p

p

q

pq

p

q

q

p

qq

pp

H

m

mH

qH

q

q

qpqp

p

p

p

p

q

p

q

pp指數(shù)因素分析方法簡(jiǎn)單現(xiàn)象數(shù)因素分析q

p

qqqq

pppp

qp

q

qp

qp

qp

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

q

p

q

p

p

q

p q

p q p q

p

q

p

q

p q

p

q

p q

pq

p

q

pq

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

q

p

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

平均數(shù)變動(dòng)的因素分析平均指標(biāo)指數(shù):

結(jié)

構(gòu)

指

標(biāo)

水

平

指

標(biāo)

頻率總體的結(jié)構(gòu)編制平均指標(biāo)指數(shù)

:

xf

變量值各組的水平

I

結(jié)構(gòu)

I

固定可變

I

可變

I

結(jié)構(gòu)

I

固定

指數(shù)體系:

假

假

假 假

i

b