多目標(biāo)決策培訓(xùn) 課件

第一節(jié)特爾菲（Delphi）法第二節(jié)層次分析法（AHP）

(AnalyticsHierarchyProcess)第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA)第四節(jié)多準(zhǔn)則評(píng)估的區(qū)間評(píng)估方法

（IntervalAnalysis)第十章多目標(biāo)決策

第一節(jié)特爾菲（Delphi）法第十章多目標(biāo)決策

1多目標(biāo)決策例子干部評(píng)估：德才兼?zhèn)浣處煏x升：教學(xué)數(shù)量與質(zhì)量；科研成果購(gòu)買冰箱：價(jià)格，質(zhì)量，耗電，品牌等球員選擇：技術(shù)，體能，經(jīng)驗(yàn)，心理找對(duì)象：容貌，學(xué)歷，氣質(zhì)，家庭狀況多目標(biāo)決策例子干部評(píng)估：德才兼?zhèn)?多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策區(qū)別點(diǎn)評(píng)價(jià)與向量評(píng)價(jià)單目標(biāo)：方案dj←評(píng)價(jià)值f(dj)

多目標(biāo)：方案dj←評(píng)價(jià)向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))全序與半序:方案di與dj之間單目標(biāo)問題:di<dj;di=dj;di>dj

多目標(biāo)問題：除了這三種情況之外,還有一種情況是不可比較大小決策者偏好：多目標(biāo)決策過程中，反映決策者對(duì)目標(biāo)的偏好。解概念區(qū)別多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策區(qū)別點(diǎn)評(píng)價(jià)與向量評(píng)價(jià)3解的概念單目標(biāo)決策的解只有一種（絕對(duì)）最優(yōu)解多目標(biāo)決策的解有下面四種情況：絕對(duì)最優(yōu)解劣解有效解(pereto解)弱有效解解的概念單目標(biāo)決策的解只有一種（絕對(duì)）最優(yōu)解4數(shù)學(xué)外語(yǔ)專業(yè)解的類型d1807588有效解d2758185有效解d3767889有效解d4858292劣解d5797486絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)決策解的例子數(shù)學(xué)外語(yǔ)專業(yè)解的類型d1807588有效解d2758185有5第一節(jié)特爾菲(Ｄeｌｐｈｉ)法 特爾菲法是美國(guó)蘭德公司于1964年首先用于決策領(lǐng)域的，是一種重要的的多目標(biāo)決策方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明直觀。實(shí)踐中經(jīng)常使用特爾菲法確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)，并進(jìn)行多目標(biāo)決策。思路：特爾菲法是請(qǐng)一批有經(jīng)驗(yàn)的專家(老手)對(duì)如何確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)發(fā)表意見，然后用統(tǒng)計(jì)平均方法估算出各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。第一節(jié)特爾菲(Ｄeｌｐｈｉ)法 特爾菲法是美國(guó)蘭德公司于6步驟:1．把較為詳盡的背景資料發(fā)送給選定的n位專家，請(qǐng)專家們分別各自獨(dú)立地估計(jì)各目標(biāo)的權(quán)數(shù)列入下表中。

目標(biāo)權(quán)重估計(jì)值專家數(shù)f1f2……fp1w11w12……w1p2w21w22……w2pM……………………Nwn1wn2……wnp步驟:目標(biāo)權(quán)重估計(jì)值專家數(shù)f1f2…72．計(jì)算各目標(biāo)權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差值。樣本平均值為

?===niijjpjwnwM1,,2,1

,1)(L每一位專家對(duì)各目標(biāo)權(quán)數(shù)估計(jì)值與平均估計(jì)值的偏差為

)(jijijwMw-=D3．進(jìn)一步分析)(jwM是否合理，特別讓估計(jì)值偏差△ij較大的專家充分發(fā)表意見，消除估計(jì)中的一些誤解。4．附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料后，請(qǐng)各專家重新對(duì)各目標(biāo)權(quán)數(shù)作出估計(jì)值wij，再一次計(jì)算平均估計(jì)值及方差。??==--===nijijjniijjwMwnwDpjwnwM121)](~[11)(~,,2,1

,1)(~L5.重復(fù)上述步驟，經(jīng)過幾次反復(fù)后，直至第k步估計(jì)方差小于或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn))0(>ee。2．計(jì)算各目標(biāo)權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差值。樣本平均值為8多目標(biāo)決策培訓(xùn)課件9DELPHI法使用要點(diǎn)獨(dú)立性，專家盡可能互不見面，防止心理影響（權(quán)壓，聲壓，從眾行為）統(tǒng)計(jì)處理濾波技術(shù)DELPHI法使用要點(diǎn)獨(dú)立性，專家盡可能互不見面，防止心10第二節(jié)

層次分析法

(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)一、簡(jiǎn)介二、基本模型三、基本步驟四、應(yīng)用案例第二節(jié)層次分析法

(AnalyticsHierarchy11簡(jiǎn)介層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。簡(jiǎn)介層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大12基本模型—單層次模型1.單層次模型結(jié)構(gòu)C—目標(biāo)，Ai—隸屬C的n個(gè)評(píng)價(jià)元素決策者問題：由決策者在這個(gè)目標(biāo)意義下對(duì)這n個(gè)元素進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)他們進(jìn)行優(yōu)劣排序并作出相對(duì)重要性的權(quán)量。CA1A2An……基本模型—單層次模型1.單層次模型結(jié)構(gòu)C—目標(biāo)，CA1A213

2.思想：

(1)整體判斷n個(gè)元素的兩兩比較。

(2)定性判斷定量表示（通過標(biāo)量 ）

（3）通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定各元素評(píng)價(jià)權(quán)重

2.思想：14

3.計(jì)算步驟（1）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性(層次單排序)（3）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)多目標(biāo)決策培訓(xùn)課件15(1)判斷矩陣標(biāo)度（aij）的含義：Ai比Aj時(shí)由決策者回答下列問題所得(1)判斷矩陣16判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認(rèn)為Ai比Aj明顯重要，則aij＝5

這樣由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是AHP的特點(diǎn)之一。判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)17由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)

T

就作為對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)單元的權(quán)重向量。λmax和W的計(jì)算一般采用冪法、和法和方根法(2)層次單排序由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T就18AHP方法計(jì)算原理

問題：為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T，可以作為評(píng)價(jià)單元A1,A2,…,An的權(quán)重向量？AHP方法計(jì)算原理問題：為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大特征19解釋：假設(shè)事先已知這n個(gè)評(píng)價(jià)單元的權(quán)重向量為W=(w1,w2,…,wn)T，比較Ai與Aj重要性時(shí)，標(biāo)量aij=wi/wj是一精確比值所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣

是完全精確的判斷矩陣解釋：假設(shè)事先已知這n個(gè)評(píng)價(jià)單元的權(quán)重向量為W=(w1,20滿足W是的最大特征值的向量。

滿足21實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)，并不知道這權(quán)重向量比較Ai與Aj重要性時(shí)，通過詢問決策者只能得到近似的比值aij

aij～wi/wj得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A.A～精確判斷矩陣的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精確的權(quán)重向量近似判斷矩陣A最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T可以作為近似的權(quán)重向量實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)，并不知道這權(quán)重向量22(3)單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)(3)單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)23多層次分析法的基本步驟1．建立遞階層次結(jié)構(gòu)2．計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性(單層次模型)3．計(jì)算各層次上元素的組合權(quán)重(層次總排序)4．評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性多層次分析法的基本步驟1．建立遞階層次結(jié)構(gòu)24遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則25計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性

這一步是計(jì)算各層中元素相對(duì)于上層各目標(biāo)元素的相對(duì)重要性（層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖 相對(duì)于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對(duì)目標(biāo)A2，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性這一步是計(jì)算各層中26計(jì)算各元素的總權(quán)重計(jì)算各元素的總權(quán)重27評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性28應(yīng)用例子

某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎(jiǎng)金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購(gòu)買新設(shè)備。在決策時(shí)要考慮調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。應(yīng)用例子 某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如何使用，29層次結(jié)構(gòu)圖合理使用企業(yè)留利××萬(wàn)元調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎(jiǎng)金擴(kuò)建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購(gòu)買新設(shè)施準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層AAC1C2C3d1d2d3d4d5層次結(jié)構(gòu)圖合理使用企業(yè)留利××萬(wàn)元調(diào)動(dòng)職工勞30計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性1.第二層相對(duì)于第一層的判斷矩陣通過計(jì)算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.308對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即計(jì)算C.I.和C.R.

C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性1.第二層相對(duì)于第一層的判斷312.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w152)C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.12.第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣w11W12W13C132w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w233計(jì)算各元素的總權(quán)重計(jì)算各元素的總權(quán)重34結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)來(lái)說，辦技校是首選的方案。返回提綱結(jié)論發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新35AHP案例分析案例1運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例本案例運(yùn)用AHP方法，對(duì)中國(guó)男子足球隊(duì)在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場(chǎng)的中后衛(wèi)人選進(jìn)行決策；AHP案例分析案例1運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例36目標(biāo)A是在世界杯比賽中取得好成績(jī)；準(zhǔn)則C有四個(gè)：技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷?。环桨窪（可供選擇的球員）是范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。多目標(biāo)決策培訓(xùn)課件37據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖：

D1范志毅A：比賽中取得好成績(jī)C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗(yàn)C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖：D1范志毅A：比賽中取得38構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：

W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1

判斷矩陣的一致性可以接受1C4:傷病11C3:經(jīng)驗(yàn)121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗(yàn)C2:心理C1:技術(shù)A-----CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：1C4:傷病11C39第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：

1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗(yàn)通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍21D440

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗(yàn)通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C2:心理1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗(yàn)通過1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C3:經(jīng)驗(yàn)1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/42

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗(yàn)通過1D5:徐云龍11D4:張恩華?1/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍11D4:張恩華?1/21D3:李偉峰11243

最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗(yàn)通過計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐云龍。

最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：44AHP方法練習(xí)1，根據(jù)評(píng)價(jià)問題建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系2，通過詢問建立判斷矩陣以下工作由程序完成：3，計(jì)算判斷矩陣的特征值、一至性檢驗(yàn)4，計(jì)算各評(píng)價(jià)單元的權(quán)重AHP方法練習(xí)1，根據(jù)評(píng)價(jià)問題建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系45學(xué)生對(duì)教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系總評(píng)價(jià)學(xué)術(shù)水平表達(dá)能力教學(xué)態(tài)度教師1教師2教師3教師4學(xué)生對(duì)教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系46第三節(jié)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法一、簡(jiǎn)介二、DEA的基本模型三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義四、DEA的一般工作過程五、應(yīng)用案例六、研究進(jìn)展第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法一、簡(jiǎn)介47一、DEA簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡(jiǎn)記DEA)

運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper提出的效率評(píng)價(jià)方法。應(yīng)用領(lǐng)域：管理科學(xué)、系統(tǒng)工程、決策評(píng)價(jià)技術(shù)。 優(yōu)點(diǎn)：客觀性（通過數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評(píng)估）方便（不用考慮量綱）經(jīng)濟(jì)意義明確給主管部門提供管理信息。一、DEA簡(jiǎn)介 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmen48DEA特點(diǎn)效率評(píng)價(jià)相對(duì)有效性根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算每一評(píng)價(jià)單元的有效值DEA特點(diǎn)效率評(píng)價(jià)49DEA方法的主要步驟1確定N個(gè)同類評(píng)價(jià)單元DMUJ2選擇投入產(chǎn)出指標(biāo)投入指標(biāo)：X=（x1x2。。。Xm）

產(chǎn)出指標(biāo)：Y=（y1y2。。。Ys）3選擇模型類型：常用C2R，BCC模型4對(duì)每一評(píng)價(jià)單元DMU求解其對(duì)應(yīng)的模型得其有效性評(píng)價(jià)值 DEA方法的主要步驟1確定N個(gè)同類評(píng)價(jià)單元DMUJ50數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評(píng)價(jià)指數(shù)y11

y12

……

y1ny21

y22

……

y2n…

…

……

…ys1

ys2

……

ysnx11

x

12

……

x

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21

x22

……

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…

……

…xm1

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……

x

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……

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v1

1

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2

…

…

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m1

u12u2…

…sus數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評(píng)價(jià)指數(shù)y11y1251二、DEA的基本模型1．C2R模型的基本形式2.具有非阿基米德無(wú)窮小量的C2R模型3.效率與DEA評(píng)估模型二、DEA的基本模型1．C2R模型的基本形式521.C2R模型的基本形式?jīng)Q策單元——DMUi輸入指標(biāo)——Xj=(x1j,…,xmj)T（j=1,…,s）

xij——第j個(gè)DMU對(duì)第i種類型輸入的投入量輸出指標(biāo)——Yj=(y1j,…,ysj)T（j=1,…,m）

yrj——第j個(gè)DMU對(duì)第r種類型輸出的產(chǎn)出量權(quán)重——υ=(υ1,…,υm)T，u=(u1,…,us)T分別為各輸入、輸出指標(biāo)的權(quán)重1.C2R模型的基本形式?jīng)Q策單元——DMUi53數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評(píng)價(jià)指數(shù)y11

y12

……

y1ny21

y22

……

y2n…

…

……

…ys1

ys2

……

ysnx11

x

12

……

x

1nx

21

x22

……

x2n…

…

……

…xm1

xm2

……

x

mnDMU1

DMU2

……

DMUn

v1

1

v2

2

…

…

vm

m1

u12u2…

…sus數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評(píng)價(jià)指數(shù)y11y1254原始模型

對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。使用下面分式規(guī)劃模型其中模型的變量為υ和u。原始模型對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。使用下面分式規(guī)劃55C2R—P模型利用Charnes-Cooper變換，可以將化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問題。令得：其中WT=（w1,w2,…,wn）和μT=(μ1,μ2,…μs)是變量C2R—P模型利用Charnes-Cooper變換，可以將化56對(duì)偶規(guī)劃D加入松馳變量s+及s-以后可得對(duì)偶規(guī)劃模型：λ=(λ1,λ2,…,λn)及θ為n+1個(gè)變量對(duì)偶規(guī)劃D加入松馳變量s+及s-以后可得對(duì)偶規(guī)劃模型：57C2R模型下DEA有效的定義P模型下：弱DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)的最優(yōu)解w0及u0滿足Vp1=u0TY0=1，則稱DMUj0為弱DEA有效。DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)存在某一最優(yōu)解w0與u0滿足VP1=u0TY0=1，并且w0>0,u0>0，則稱DMUj0為DEA有效。D模型下：弱DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*

=

VD1=1DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*

=

VD1=1，并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿足S-0=S+0=0。C2R模型下DEA有效的定義P模型下：582.具有非阿基米德無(wú)窮小量的C2R模型P模型和D模型判斷DEA有效的困難：1.在P模型中，需要判斷是否存在最優(yōu)解w0，u0滿足：2.在D模型中，需要判斷是否其所有最優(yōu)解都滿足：非阿基米德無(wú)窮小量ε是一個(gè)小于任何正數(shù)且大于零的“抽象數(shù)”。再實(shí)際使用中一般取ε=10-72.具有非阿基米德無(wú)窮小量的C2R模型P模型和D模型判斷D59具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型（P）具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型（P）60具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型（Dε）具有非阿基米德無(wú)窮小量的模型（Dε）61DεDEA有效性判斷i)若θ0=1，則DMUj0為弱DEA有效。ii)若θ0=1，并且s-0=0、s+0=0，則DMUj0為DEA有效。DεDEA有效性判斷i)若θ0=1，則DMUj0為弱DEA有623、效率與DEA評(píng)估模型

3、效率與DEA評(píng)估模型63效率一般含義效率含義------在業(yè)務(wù)活動(dòng)中投入與產(chǎn)出或成本與收益之間的對(duì)比關(guān)系.它是其資源的有效配置，是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力、投入產(chǎn)出能力和可持續(xù)發(fā)展能力的總稱

效率一般含義效率含義------在業(yè)務(wù)活動(dòng)中投入與產(chǎn)出或成本64技術(shù)效率與規(guī)模效率

技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取最大產(chǎn)出的能力規(guī)模效率則反映了是否在最合適的投資規(guī)模下進(jìn)行經(jīng)營(yíng)技術(shù)效率與規(guī)模效率技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取最大65經(jīng)濟(jì)學(xué)下效率的概念yxy=f(x)A

DCBOEFG1．A的技術(shù)效率＝BD/BA2．A的規(guī)模效率＝BC/BD3．A的總效率＝BC/BA經(jīng)濟(jì)學(xué)下效率的概念yxy=f(x)AD66規(guī)模效率規(guī)模收益遞增：在E點(diǎn)左面，函數(shù)“加速上升”，增加投入量可以使產(chǎn)出有較高的增加，被考察單元有投資的積極性，。規(guī)模收益遞減：在E點(diǎn)右面，，投入量為x時(shí)，如再增加，產(chǎn)出y增加的效率不高，被考察單元已沒有再繼續(xù)增加投資的積極性。規(guī)模有效：E點(diǎn)所代表被考察單元的投入規(guī)模是最適當(dāng)?shù)摹?/p>

規(guī)模效率規(guī)模收益遞增：在E點(diǎn)左面，函數(shù)“加速上升”，67總效率＝BC/BA總效率=技術(shù)效率×規(guī)模效率被考察單元的總效率值為1時(shí)，稱為有效。被考察單元同時(shí)達(dá)到技術(shù)有效和規(guī)模有效時(shí)，則為有效，

總效率＝BC/BA總效率=技術(shù)效率×規(guī)模效率68二、效率的評(píng)估模型——DEA模型DEA方法來(lái)能對(duì)被考察單元進(jìn)行相對(duì)效率評(píng)價(jià)。最高的的效率定為1，其它被考察單元的效率定在0到1之間。

二、效率的評(píng)估模型——DEA模型69CR模型與總效率

模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率CR模型與總效率模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率70模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率值，滿足0≤θ≤1。其經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)?shù)趉家被考察單元的產(chǎn)出水平保持不變(投入導(dǎo)向)時(shí)，如以樣本中最佳表現(xiàn)(處于效率前沿面上)的考察單元為標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際所需要的投入比例。θ就是第k家被考察單元是可以減少(或稱浪費(fèi))投入的最大比例。當(dāng)θ=1時(shí)，有效狀態(tài)，被考察單元是效率前沿面上的點(diǎn)，。求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察單元的效率值

模型得出的θ即是第k家被考察單元的總效率值，滿足0≤θ≤1。71BCC模型與技術(shù)效率CCR模型是需規(guī)模收益不變的假設(shè)規(guī)模收益不變是假設(shè)被考察單元可以通過增加投入等比例地?cái)U(kuò)大產(chǎn)出規(guī)模，這一假設(shè)相當(dāng)嚴(yán)格，與實(shí)際差距較大，在許多情況下并不滿足，在CCR模型中增加一個(gè)凸性假設(shè)BCC模型與技術(shù)效率CCR模型是需規(guī)模收益不變的假設(shè)72模型得出的θ即是第k家被考察單元的技術(shù)效率

模型得出的θ即是第k家被考察單元的技術(shù)效率73三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義1.基本概念(1)生產(chǎn)可能集(2)生產(chǎn)函數(shù)(3)規(guī)模收益2．DEA有效性（C2R）的經(jīng)濟(jì)含義三、DEA有效性(C2R)的經(jīng)濟(jì)含義1.基本概念74(1)生產(chǎn)可能集(x,y)—生產(chǎn)活動(dòng)X=(x1,…,xm)T—投入量，Y=(y1,y2,…ys)—產(chǎn)出量(Xj,Yj)—經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)活動(dòng)，觀察值表示DMUj—參考集T=(x,y）——生產(chǎn)可能集，產(chǎn)出y能用輸入x生產(chǎn)出來(lái)為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的集合。經(jīng)濟(jì)分析目的——根據(jù)上述參考集去估計(jì)生產(chǎn)可能集T，并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)是相對(duì)有效的。(1)生產(chǎn)可能集(x,y)—生產(chǎn)活動(dòng)75T滿足的公理T滿足的公理76經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（CCR）決策單元的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（CCR），它為一凸錐。經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（CCR）決策單元的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集（CCR），77(2)生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)有效：設(shè)(X,Y)∈T，若不存在(X’,Y’)∈T，X≥X’,且Y≤Y’生產(chǎn)函數(shù)：Y=f(X)；生產(chǎn)函數(shù)表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)處于最理想狀態(tài)時(shí)，投入量為X所能獲得的最大產(chǎn)出量Y。對(duì)生產(chǎn)可能集T，所有有效生產(chǎn)活動(dòng)點(diǎn)(X,Y)構(gòu)成的Rm+s空間的超曲面稱為生產(chǎn)函數(shù)。處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動(dòng)均為“技術(shù)有效”生產(chǎn)活動(dòng)。(2)生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)有效：設(shè)(X,Y)∈T，若不存在(X’,78(3)規(guī)模收益規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對(duì)百分比與對(duì)應(yīng)投入增量的相對(duì)百分比的比值。規(guī)模收益遞增：規(guī)模收益不變：規(guī)模收益遞減：規(guī)模有效：對(duì)投入規(guī)模X0，無(wú)論投入規(guī)模大于或小于X0都不是最好的，這樣的DMU0為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。(3)規(guī)模收益規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對(duì)百分比與對(duì)應(yīng)投入增量的79DEA有效性（C2R）的經(jīng)濟(jì)含義（1）C2R模型求解的經(jīng)濟(jì)意義解釋模型(D1)求解是致力于在生產(chǎn)可能集T內(nèi)，保持產(chǎn)出Y0不變，同時(shí)將投入量X0按同一比例盡量減少。如果X0不能按同一比例減少，即(D1)的最優(yōu)值V0=θ0=1，則是有效的生產(chǎn)活動(dòng)。DEA有效性（C2R）的經(jīng)濟(jì)含義（1）C2R模型求解的經(jīng)濟(jì)80

(2)DMUj

DEA有效的信息——此DMUj規(guī)模有效和技術(shù)有效(3)DMU0非DEA有效包含:1.存在一個(gè)更優(yōu)的DMU0’（X0’,Y0’)，Y0’=Y0且

X0’<X0并指出投入的改進(jìn)值為2.規(guī)模收益分析

(2)DMUjDEA有效的信息——此DMUj規(guī)模有效和81幾何與投影分析(4)DMUj0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于有效生產(chǎn)前沿面上，則DMUj0為DEA有效。幾何與投影分析(4)DMUj0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于有效生產(chǎn)前沿面上，82(6)所有位于生產(chǎn)前沿面上的生產(chǎn)點(diǎn)均為DEA有效，反之為非DEA有效。(7)DEA投影分析：如何改進(jìn)一個(gè)非DEA有效的決策單元。(6)所有位于生產(chǎn)前沿面上的生產(chǎn)點(diǎn)均為DEA有效，反之為非D83四、DEA的一般工作過程1.問題描述與系統(tǒng)定義2.選擇評(píng)價(jià)模型3.收集和整理數(shù)據(jù)資料4.求解DEA規(guī)劃模型5.結(jié)果分析及輔助決策四、DEA的一般工作過程1.問題描述與系統(tǒng)定義84五、應(yīng)用案例(1)案例：利用BCC模型對(duì)天津、上海、?？诘瘸鞘泄财邆€(gè)污水處理廠的實(shí)際進(jìn)行測(cè)評(píng)分析。選用的投入和產(chǎn)出指標(biāo)為：投入指標(biāo)：(1)年總運(yùn)行成本（萬(wàn)元）；(2)總投資額（萬(wàn)元）產(chǎn)出指標(biāo)：(1)日處理污水量（萬(wàn)立方米./日）；(2)投資利稅率（%）各污水廠投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)五、應(yīng)用案例(1)案例：利用BCC模型對(duì)天津、上海、?？诘瘸?5各污水廠有效性評(píng)價(jià)結(jié)果（評(píng)價(jià)模型：BCC）污水一廠：*=1，1*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。污水二廠：*=1，2*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。污水三廠：*=1，3*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水四廠：*=.9677，2*=.0367，5*=.5367，7*=.4266，S2+*=.2935， 結(jié)論：非DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水五廠：*=1，5*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水六廠：*=.4853，2*=.8171，3*=.1712，7*=.0117，

S1-*=7002.089，結(jié)論：非DEA有效，規(guī)模收益遞減。污水七廠：*=1，7*=1， 結(jié)論：DEA有效，規(guī)模收益不變。返回提綱各污水廠有效性評(píng)價(jià)結(jié)果（評(píng)價(jià)模型：BCC）返回提綱86DEA案例分析(2)案例1華北石化公司產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)有效性評(píng)價(jià)案例本案例選取華北石化公司2001年1月份的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，對(duì)華北石化公司各不同產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。DEA案例分析(2)案例1華北石化公司產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)有效性評(píng)價(jià)案87決策單元：9種產(chǎn)品DMU1

液化氣

DMU4

200#溶劑油

DMU7

0#溶劑油

DMU2

石腦油

DMU5

90#溶劑油

DMU8

5#溶劑油

DMU3

120#溶劑油

DMU6

93#溶劑油

DMU9

10#溶劑油

決策單元：9種產(chǎn)品DMU1液化氣DMU4200#溶劑油88評(píng)價(jià)指標(biāo)體系投入指標(biāo)：

X1

原材料成本（萬(wàn)元）

X2

輔助材料（萬(wàn)元）

X3

制造費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)出指標(biāo)：Y1

產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

Y2

銷售收入（萬(wàn)元）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系89各產(chǎn)品投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)

各產(chǎn)品投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)90評(píng)價(jià)結(jié)果：上表顯示華北石化目前產(chǎn)品中第2，4，5，6，8，9種產(chǎn)品的生產(chǎn)是有效率的，而第1，3，7種產(chǎn)品的生產(chǎn)效率則有待改進(jìn)。

評(píng)價(jià)結(jié)果：91DEA評(píng)價(jià)案例(3)普通中學(xué)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)DEA評(píng)價(jià)案例(3)普通中學(xué)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)92參考評(píng)價(jià)指標(biāo)體系輸入指標(biāo)：X1：師資力量X2：教育經(jīng)費(fèi)

X3：儀器設(shè)備，圖書資料總額X4：學(xué)生入學(xué)平均成績(jī)輸入指標(biāo)：Y1：畢業(yè)生人數(shù)

Y2：畢業(yè)學(xué)生平均成績(jī)Y3：畢業(yè)生的身體素質(zhì)

Y4：畢業(yè)生的德育合格率參考評(píng)價(jià)指標(biāo)體系93指標(biāo)意義解釋師資力量(X1)：各層次職稱人數(shù)加權(quán)取和得到，權(quán)重由專家確定教育經(jīng)費(fèi)(X2)：按國(guó)家和社會(huì)撥給的學(xué)校的年辦學(xué)經(jīng)費(fèi)，或評(píng)估階段中的全部經(jīng)費(fèi)。儀器設(shè)備和圖書資料總額(X3)：學(xué)校擁有的全部?jī)x器設(shè)備，圖書資料折合成人民幣值。學(xué)生入學(xué)人平均成績(jī)(X4)：指畢業(yè)生當(dāng)時(shí)入學(xué)統(tǒng)考的總成績(jī)除以人數(shù)所得到的結(jié)果。畢業(yè)生人數(shù)(Y1)：按評(píng)估學(xué)年或階段中畢業(yè)的全部學(xué)生人數(shù)。畢業(yè)生平均成績(jī)(Y2)：按全體畢業(yè)生的畢業(yè)統(tǒng)考成績(jī)除以畢業(yè)人數(shù)得到。畢業(yè)生的身體素質(zhì)(Y3)：按畢業(yè)生的畢業(yè)體檢合格率，或按畢業(yè)生的體育達(dá)標(biāo)率。畢業(yè)生的德育合格率(Y4)：指畢業(yè)生中未受學(xué)校處分無(wú)社會(huì)犯罪的人數(shù)所占比重。由于DEA方法評(píng)估結(jié)論與輸入輸出的量綱無(wú)關(guān)，所以不必對(duì)各數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。指標(biāo)意義解釋師資力量(X1)：各層次職稱人數(shù)加權(quán)取和得到，權(quán)94河北某市普通中學(xué)有效性評(píng)實(shí)例評(píng)價(jià)單元：該市市區(qū)二十個(gè)普通中學(xué)市二中

市四中;

市六中;市十中

市九中

市十一中;

市十二中;北二中

北三中

山一中

山二中

山三中

山四中

山五中

耀化中學(xué)

秦鐵中

泰附中

農(nóng)技中

黃莊中學(xué)

山橋中

河北某市普通中學(xué)有效性評(píng)實(shí)例評(píng)價(jià)單元：該市市區(qū)二十個(gè)普通中學(xué)95輸出：Y1：畢業(yè)生人數(shù)。按90屆畢業(yè)人數(shù)。Y2：畢業(yè)生平均成績(jī)。以90屆畢業(yè)生畢業(yè)統(tǒng)考的人均成績(jī)計(jì)算。Y3：畢業(yè)生的身體素質(zhì)。以90屆畢業(yè)生的體育達(dá)標(biāo)率計(jì)算。輸入：X1：師資力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分別為學(xué)校在編的特級(jí)、一級(jí)、二級(jí)教師人數(shù)，z4為其它人數(shù)。X2：教育經(jīng)費(fèi)。按90年度下?lián)芙逃?jīng)費(fèi)計(jì)算。X3：儀器設(shè)備。圖書資料總額，按截止到90年8月普通初中所擁有儀器設(shè)備、圖書資料總額計(jì)算。輸出：96數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)97評(píng)價(jià)結(jié)論評(píng)價(jià)結(jié)論98DEA評(píng)價(jià)案例(4)----

商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià)DEA評(píng)價(jià)案例(4)----

99商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

投入指標(biāo)：期內(nèi)平均人數(shù)(x1)、期內(nèi)平均資產(chǎn)總額(x2)、期內(nèi)綜合費(fèi)用(x3)；產(chǎn)出指標(biāo)：期內(nèi)存款總額(y1)、期內(nèi)貸款總額(y2)、期內(nèi)利潤(rùn)總額（y3）

商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系投入指標(biāo)：期內(nèi)平均人數(shù)(x1)、100某省20家商業(yè)銀行投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)DMU投入指標(biāo)產(chǎn)出指標(biāo)期內(nèi)平均人數(shù)（個(gè)）期內(nèi)平均資產(chǎn)總額期內(nèi)綜合費(fèi)用期內(nèi)存款總額期內(nèi)貸款總額期內(nèi)利潤(rùn)總額銀行1205052412.13121.442291.991825.42.77銀行2329671953.275.731885.541462.76.45銀行314915942.3350.13903.38811.86-1.27銀行4269801628.9672.81466.181263.446.64銀行53640381.4910.16372.64273.30.58銀行61404243.679.38228.77189.1-0.34銀行7620190.785.72177.13137.470.62銀行8746184.76.13161.36145.10.754銀行924454.122.1745.3951.97-0.24銀行10805176.815.47137.26172.791.35銀行11242117.573.59104.55112.660.33銀行1220385.582.8876.4771.180.6銀行1315450.981.7143.9839.920.0945銀行141020199.423.98131.2493.231.24銀行158481168.196.21122.71102.410.56銀行161093140.334.398.6370.410.53銀行171496134.346.494.3878.620.3銀行1868858.092.253.8941.450.094銀行1947439.291.1428.6122.980.16銀行20100485.63.1458.3347.350.36某省20家商業(yè)銀行投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)DMU投入指標(biāo)產(chǎn)出指標(biāo)期內(nèi)平均101DEA計(jì)算結(jié)果表

DMU效率值技術(shù)效率值規(guī)模效率值規(guī)模遞增/遞減銀行10.9891.0000.989遞減銀行21.0001.0001.000不變銀行31.0001.0001.000不變銀行40.9641.0000.964遞減銀行51.0001.0001.000不變銀行60.9981.0000.998遞減銀行71.0001.0001.000不變銀行80.9540.9760.977遞減銀行90.9941.0000.994遞增銀行101.0001.0001.000不變銀行111.0001.0001.000不變銀行121.0001.0001.000不變銀行130.9451.0000.945遞增銀行141.0001.0001.000不變銀行150.7760.7820.991遞增銀行160.7660.7740.989遞增銀行170.7410.7540.983遞增銀行180.9571.0000.957遞增銀行190.8221.0000.822遞增銀行200.7410.7790.952遞增DEA計(jì)算結(jié)果表DMU效率值技術(shù)效率值規(guī)模效率值規(guī)模遞增/102六、DEA研究進(jìn)展DEA模型的發(fā)展1抉擇者偏好信息的DEA模型2具有無(wú)窮多個(gè)DMU的DEA模型3隨機(jī)DEA模型4含模糊灰色因素的DEA模型5反映輸入輸出指標(biāo)特性的DEA模型6綜合DEA模型六、DEA研究進(jìn)展DEA模型的發(fā)展103DEA理論發(fā)展1對(duì)DEA有效性研究2對(duì)DEA評(píng)價(jià)效果研究3DEA靈敏度分析4DEA和其他方法比較DEA理論發(fā)展1對(duì)DEA有效性研究104DEA應(yīng)用進(jìn)展1管理效率和效益評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用2預(yù)測(cè)和預(yù)警方面的應(yīng)用3經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模和參數(shù)估計(jì)應(yīng)用DEA應(yīng)用進(jìn)展1管理效率和效益評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用105第四節(jié)多準(zhǔn)則評(píng)估的區(qū)間評(píng)估方法區(qū)間分析簡(jiǎn)介區(qū)間評(píng)估與決策的思想?yún)^(qū)間評(píng)估的模型與方法---區(qū)間層次分析法

---區(qū)間線性規(guī)劃

---區(qū)間DEA第四節(jié)多準(zhǔn)則評(píng)估的區(qū)間評(píng)估方法區(qū)間分析簡(jiǎn)介1061區(qū)間分析（IntervalAnalysis）簡(jiǎn)介

一、區(qū)間分析的產(chǎn)生源于數(shù)值計(jì)算中的誤差分析某觀測(cè)值x,誤差限ε，則準(zhǔn)確值：[x–ε，x+ε]二、區(qū)間數(shù)及其四則運(yùn)算區(qū)間數(shù)(IntervalNumber):區(qū)間數(shù)的另一表示：，其中，1區(qū)間分析（IntervalAnalysis107區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算

，其中特殊地：區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算，其中特殊地：108區(qū)間數(shù)四則運(yùn)算-----應(yīng)用舉例例：證明在區(qū)間[8，10]上沒有根。解：把x=[8，10]帶入函數(shù)，可得：

f([8,10])=……=[1.5,23.9],0[1.5,23.9].區(qū)間數(shù)四則運(yùn)算-----應(yīng)用舉例例：證明在區(qū)間[8，10]上109三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣區(qū)間向量：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間矩陣：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間向量與區(qū)間矩陣的運(yùn)算：運(yùn)算法則同一般的向量和矩陣三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣區(qū)間向量：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間矩陣：，其110區(qū)間矩陣的特征值與特征向量：設(shè)A為一區(qū)間矩陣，λ是一區(qū)間數(shù)，若存在一個(gè)非零區(qū)間數(shù)向量x，使得Ax=λx，則稱λ為A的一個(gè)特征值，x為A對(duì)應(yīng)于λ的一個(gè)特征向量。區(qū)間矩陣的特征值與特征向量：設(shè)A為一區(qū)間矩陣，λ是一區(qū)間111四、區(qū)間分析的其它內(nèi)容區(qū)間序列及其收斂性區(qū)間函數(shù)及其計(jì)算區(qū)間線性方程組估計(jì)一般函數(shù)的積分值區(qū)間求區(qū)間函數(shù)的積分區(qū)間積分……四、區(qū)間分析的其它內(nèi)容區(qū)間序列及其收斂性估計(jì)一般函數(shù)的積分1122區(qū)間評(píng)估與決策的思想傳統(tǒng)的評(píng)估與決策：點(diǎn)數(shù)據(jù)剛性模型剛性評(píng)估完全理性決策區(qū)間評(píng)估與決策：區(qū)間數(shù)據(jù)柔性模型柔性評(píng)估有限理性決策信息充分靜態(tài)系統(tǒng)約束確定信息不充分動(dòng)態(tài)系統(tǒng)約束不確定2區(qū)間評(píng)估與決策的思想傳統(tǒng)的評(píng)估與決策：點(diǎn)數(shù)據(jù)剛性模型113注：處理不確定信息的工具模糊數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)學(xué)區(qū)間數(shù)學(xué)區(qū)間評(píng)估模型舉例例

某雞場(chǎng)有1000只小雞，用黃豆和玉米混合的飼料喂養(yǎng)，每只雞每天要吃1-1.3公斤飼料，從營(yíng)養(yǎng)方面看，每只雞每天需要0.004-0.006公斤的鈣，并至少需要0.21-0.23公斤的蛋白質(zhì)。已知黃豆的蛋白質(zhì)含量為48%-52%，鈣的含量為0.5%-0.8%，其價(jià)格為每公斤0.38-0.42元；玉米的蛋白質(zhì)含量為8.5%-11.5%，鈣的含量為0.3%，其價(jià)格為每公斤0.2元；問每天如何配料最節(jié)?。?/p>

注：處理不確定信息的工具模糊數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)學(xué)區(qū)間數(shù)學(xué)區(qū)間評(píng)估模型114例層次分析法中，某決策者對(duì)某兩方案比較時(shí)，認(rèn)為第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明顯重要”之間。例S省擬建一污水處理廠，該方案投資額如表所示，但不知投入數(shù)額是否恰當(dāng)。準(zhǔn)備進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)單元總投資額（百萬(wàn)元）年運(yùn)營(yíng)成本（十萬(wàn)元）日處理污水規(guī)模（萬(wàn)m3）S省擬建23.0—27.58.0—9.53.0A省以建34.271.522.3B省以建C省以建18.8618.013.5D省以建12.045.681.2例層次分析法中，某決策者對(duì)某兩方案比較時(shí)，認(rèn)為第一方案比1153區(qū)間評(píng)估的模型與方法一、區(qū)間層次分析法（IntervalAHP）簡(jiǎn)單回顧——AHP的一般步驟：建立遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次總排序及一致性檢驗(yàn)問題：（1）構(gòu)造判斷陣時(shí)，某些判斷沒有把握（2）群組AHP中，各專家意見不盡相同？解決辦法區(qū)間標(biāo)度→區(qū)間層次分析法3區(qū)間評(píng)估的模型與方法一、區(qū)間層次分析法（Inter116(1)區(qū)間判斷矩陣的建立定義：稱為區(qū)間判斷矩陣，如果均有例：(1)區(qū)間判斷矩陣的建立定義：稱為區(qū)間判斷矩陣，如果均有117區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造（只需構(gòu)造上三角）：1）對(duì)于不確定判斷，分別估計(jì)區(qū)間的中值rij和變異度δ，則aij=[rij-δ，rij+δ]2）對(duì)于群組決策，分別取所有專家的最小值和最大值作為區(qū)間數(shù)的兩端區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造（只需構(gòu)造上三角）：1）對(duì)于不確定判斷，分118(2)一致性檢驗(yàn)的問題區(qū)間判斷矩陣的一致性：?jiǎn)栴}：尚無(wú)可操作的判斷方法(2)一致性檢驗(yàn)的問題區(qū)間判斷矩陣的一致性：?jiǎn)栴}：尚無(wú)可119(3)層次單排序的方法

隨機(jī)抽樣法

詳見“許樹柏，層次分析法原理，天津大學(xué)出版社，1988”

傳統(tǒng)單排序方法的區(qū)間擴(kuò)展如：----區(qū)間特征根方法（區(qū)間冪法），參考“吳育華，區(qū)間層次分析法——IAHP，天津大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，9：700-705”----區(qū)間對(duì)數(shù)最小二乘法----區(qū)間梯度特征向量法

以點(diǎn)推面法

通過求解數(shù)字矩陣的排序向量，再由誤差傳遞公式計(jì)算得到最后的區(qū)間排序向量，參考（1）樊治平等，不確定性判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的一種實(shí)用方法，系統(tǒng)工程，1996，3：57-61（2）許先云等，不確定AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，2：19-22(3)層次單排序的方法隨機(jī)抽樣法1204層次總排序的問題IAHP的最后的權(quán)重結(jié)果為一些區(qū)間數(shù)問題：如何對(duì)之排序？4層次總排序的問題IAHP的最后的權(quán)重結(jié)果為一些區(qū)間數(shù)121例：w1=[0.4646,0.5205]w2=[0.1746,0.2443]w3=[0.1313,0.1646]w4=[0.1117,0.1585]w1w2w3w4∴最后排序結(jié)果w1＞w2＞w3＞w4例：w1=[0.4646,0.5205]w2=[0.174122二、區(qū)間線性規(guī)劃（intervallinearprogramming，簡(jiǎn)稱IvLP）簡(jiǎn)單回顧——LP的一般模型：MinZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

a11x1+a12x2+…+a1nxn

=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn

=b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn

=bmx1，x2，…，xn≥0s.t.MinZ=CXAX=bX≥0s.t.矩陣表示問題：三種系數(shù)A、b、C不確定解決方法：IvLP二、區(qū)間線性規(guī)劃簡(jiǎn)單回顧——LP的一般模型：MinZ=123IvLP的一般模型：IvLP的求解：客觀的方法主觀的方法IvLP的一般模型：IvLP的求解：客觀的方法主觀的方法124(1)客觀方法求解IvLP即分別求解IvLP的最好最優(yōu)值和最差最優(yōu)值，由此得到其區(qū)間最優(yōu)值。最好最優(yōu)值模型：STEP1：確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)(1)客觀方法求解IvLP即分別求解IvLP的最好最125例：約束條件：[1,2]x1+[1,4]x2≥[2,4]邊界不等式：1x1+1x2≥21x1+4x2≥22x1+1x2≥22x1+4x2≥21x1+1x2≥41x1+4x2≥42x1+1x2≥42x1+4x2≥41x1+1x2≥42x1+4x2≥2最大范圍不等式最小范圍不等式STEP2：確定最大范圍約束：例：約束條件：[1,2]x1+[1,4]x2≥[2,4]邊126STEP3：確定最好最優(yōu)值模型最差最優(yōu)值模型：最優(yōu)值記為：最優(yōu)值記為：IvLP的最優(yōu)值為：STEP3：確定最好最優(yōu)值模型最差最優(yōu)值模型：最優(yōu)值記為：最127例、求解IvLP的最優(yōu)值區(qū)間解、分別建立該IvLP的最好、最差模型：分別求解兩LP，得IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為：[0.5,8]例、求解IvLP的最優(yōu)值區(qū)間解、分別建立該IvLP的最好、最128(2)主觀方法求解IvLP思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將IvLP化為一確定型LP并求解。兩個(gè)區(qū)間數(shù)、稱為A≤B的滿意度。當(dāng)決策者給定滿意度λ0，IvLP中的約束(2)主觀方法求解IvLP思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將I129于是，IvLP化為一個(gè)確定型LP于是，IvLP化為一個(gè)確定型LP130例、給定滿意度0.5，求解IvLP解、化為確定型LP求解例、給定滿意度0.5，求解IvLP解、化為確定型LP求解131三、區(qū)間數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（intervalDEA，簡(jiǎn)稱IDEA）xmn……xm2xm1m……………x2n……x22x212x1n……x12x111…ysn…y2ny1ns……ys2ys1…………2……y22y211……y12y11…X1X2Xn……Y1Y2Yn……n個(gè)DMU：m個(gè)投入，s個(gè)產(chǎn)出問題：由于觀測(cè)誤差、信息不完備，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？三、區(qū)間數(shù)據(jù)包絡(luò)分析xmn……xm2xm1m……………x2n132(1)區(qū)間DEA模型：對(duì)偶模型：(1)區(qū)間DEA模型：對(duì)偶模型：133(2)區(qū)間DEA的求解客觀的方法：分為客觀的方法、主觀的方法STEP1：考慮對(duì)DMU0最有利的情形，求得主觀的方法：基于IvLP的主觀求解(2)區(qū)間DEA的求解客觀的方法：分為客觀的方法、134STEP2：考慮對(duì)DMU0最不利的情形，求得STEP3：得到DMU0的區(qū)間效率值STEP2：考慮對(duì)DMU0最不利的情形，求得STEP3：得到135DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3][4,5][6,8]C[4,6][30,34][32,34]D[2,4][10,13][4,5]E[1,3][27,29][20,21]例求每個(gè)DMU的區(qū)間效率值解、以A為例DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3136DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3][4,5][6,8]C[4,6][30,34][32,34]D[2,4][10,13][4,5]E[1,3][27,29][20,21]例求每個(gè)DMU的區(qū)間效率值解、以A為例：首先建立確定型模型，求得其最高效率值DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3137DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3][4,5][6,8]C[4,6][30,34][32,34]D[2,4][10,13][4,5]E[1,3][27,29][20,21]例求每個(gè)DMU的區(qū)間效率值解、以A為例：首先建立確定型模型，求得其最高效率值∴A的區(qū)間效率值為:再建立確定型模型，求得其最高效率值DMUX1Y1Y2A[1,2][4,6][7,8]B[2,3138計(jì)算結(jié)果：DMUX1Y1Y2區(qū)間效率值A(chǔ)[1,2][4,6][7,8][0.17,1]B[2,3][4,5][6,8][0.1,0.6]C[4,6][30,34][32,34][0.25,1]D[2,4][10,13][4,5][0.09,0.72]E[1,3][27,29][20,21][1,1](3)區(qū)間DMU的評(píng)價(jià)區(qū)間DMU的分類：區(qū)間有效區(qū)間部分有效區(qū)間無(wú)效計(jì)算結(jié)果：DMUX1Y1Y2區(qū)間效率值A(chǔ)[1,2][4,6]139區(qū)間DMU的排序：-----按區(qū)間效率值對(duì)其排序，最終歸結(jié)為區(qū)間數(shù)的排序(4)區(qū)間DEA的其它研究領(lǐng)域

DEA其它模型（除C2R外）的區(qū)間擴(kuò)展及其應(yīng)用研究投影問題

DMU的魯棒性分析……區(qū)間DMU的排序：(4)區(qū)間DEA的其它研究領(lǐng)域DE140第一節(jié)特爾菲（Delphi）法第二節(jié)層次分析法（AHP）

(AnalyticsHierarchyProcess)第三節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA)第四節(jié)多準(zhǔn)則評(píng)估的區(qū)間評(píng)估方法

（IntervalAnalysis)第十章多目標(biāo)決策

第一節(jié)特爾菲（Delphi）法第十章多目標(biāo)決策

141多目標(biāo)決策例子干部評(píng)估：德才兼?zhèn)浣處煏x升：教學(xué)數(shù)量與質(zhì)量；科研成果購(gòu)買冰箱：價(jià)格，質(zhì)量，耗電，品牌等球員選擇：技術(shù)，體能，經(jīng)驗(yàn)，心理找對(duì)象：容貌，學(xué)歷，氣質(zhì)，家庭狀況多目標(biāo)決策例子干部評(píng)估：德才兼?zhèn)?42多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策區(qū)別點(diǎn)評(píng)價(jià)與向量評(píng)價(jià)單目標(biāo)：方案dj←評(píng)價(jià)值f(dj)

多目標(biāo)：方案dj←評(píng)價(jià)向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))全序與半序:方案di與dj之間單目標(biāo)問題:di<dj;di=dj;di>dj

多目標(biāo)問題：除了這三種情況之外,還有一種情況是不可比較大小決策者偏好：多目標(biāo)決策過程中，反映決策者對(duì)目標(biāo)的偏好。解概念區(qū)別多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策區(qū)別點(diǎn)評(píng)價(jià)與向量評(píng)價(jià)143解的概念單目標(biāo)決策的解只有一種（絕對(duì)）最優(yōu)解多目標(biāo)決策的解有下面四種情況：絕對(duì)最優(yōu)解劣解有效解(pereto解)弱有效解解的概念單目標(biāo)決策的解只有一種（絕對(duì)）最優(yōu)解144數(shù)學(xué)外語(yǔ)專業(yè)解的類型d1807588有效解d2758185有效解d3767889有效解d4858292劣解d5797486絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)決策解的例子數(shù)學(xué)外語(yǔ)專業(yè)解的類型d1807588有效解d2758185有145第一節(jié)特爾菲(Ｄeｌｐｈｉ)法 特爾菲法是美國(guó)蘭德公司于1964年首先用于決策領(lǐng)域的，是一種重要的的多目標(biāo)決策方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明直觀。實(shí)踐中經(jīng)常使用特爾菲法確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)，并進(jìn)行多目標(biāo)決策。思路：特爾菲法是請(qǐng)一批有經(jīng)驗(yàn)的專家(老手)對(duì)如何確定各目標(biāo)權(quán)數(shù)發(fā)表意見，然后用統(tǒng)計(jì)平均方法估算出各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。第一節(jié)特爾菲(Ｄeｌｐｈｉ)法 特爾菲法是美國(guó)蘭德公司于146步驟:1．把較為詳盡的背景資料發(fā)送給選定的n位專家，請(qǐng)專家們分別各自獨(dú)立地估計(jì)各目標(biāo)的權(quán)數(shù)列入下表中。

目標(biāo)權(quán)重估計(jì)值專家數(shù)f1f2……fp1w11w12……w1p2w21w22……w2pM……………………Nwn1wn2……wnp步驟:目標(biāo)權(quán)重估計(jì)值專家數(shù)f1f2…1472．計(jì)算各目標(biāo)權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差值。樣本平均值為

?===niijjpjwnwM1,,2,1

,1)(L每一位專家對(duì)各目標(biāo)權(quán)數(shù)估計(jì)值與平均估計(jì)值的偏差為

)(jijijwMw-=D3．進(jìn)一步分析)(jwM是否合理，特別讓估計(jì)值偏差△ij較大的專家充分發(fā)表意見，消除估計(jì)中的一些誤解。4．附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料后，請(qǐng)各專家重新對(duì)各目標(biāo)權(quán)數(shù)作出估計(jì)值wij，再一次計(jì)算平均估計(jì)值及方差。??==--===nijijjniijjwMwnwDpjwnwM121)](~[11)(~,,2,1

,1)(~L5.重復(fù)上述步驟，經(jīng)過幾次反復(fù)后，直至第k步估計(jì)方差小于或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn))0(>ee。2．計(jì)算各目標(biāo)權(quán)數(shù)的樣本平均值及各偏差值。樣本平均值為148多目標(biāo)決策培訓(xùn)課件149DELPHI法使用要點(diǎn)獨(dú)立性，專家盡可能互不見面，防止心理影響（權(quán)壓，聲壓，從眾行為）統(tǒng)計(jì)處理濾波技術(shù)DELPHI法使用要點(diǎn)獨(dú)立性，專家盡可能互不見面，防止心150第二節(jié)

層次分析法

(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)一、簡(jiǎn)介二、基本模型三、基本步驟四、應(yīng)用案例第二節(jié)層次分析法

(AnalyticsHierarchy151簡(jiǎn)介層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。簡(jiǎn)介層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大152基本模型—單層次模型1.單層次模型結(jié)構(gòu)C—目標(biāo)，Ai—隸屬C的n個(gè)評(píng)價(jià)元素決策者問題：由決策者在這個(gè)目標(biāo)意義下對(duì)這n個(gè)元素進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)他們進(jìn)行優(yōu)劣排序并作出相對(duì)重要性的權(quán)量。CA1A2An……基本模型—單層次模型1.單層次模型結(jié)構(gòu)C—目標(biāo)，CA1A2153

2.思想：

(1)整體判斷n個(gè)元素的兩兩比較。

(2)定性判斷定量表示（通過標(biāo)量 ）

（3）通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定各元素評(píng)價(jià)權(quán)重

2.思想：154

3.計(jì)算步驟（1）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性(層次單排序)（3）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)多目標(biāo)決策培訓(xùn)課件155(1)判斷矩陣標(biāo)度（aij）的含義：Ai比Aj時(shí)由決策者回答下列問題所得(1)判斷矩陣156判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認(rèn)為Ai比Aj明顯重要，則