山西省孝義市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)∶1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．請(qǐng)把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫(xiě)在試題上無(wú)效．3．本試題考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分．一、多項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“x>1，2x+1>5"的否定是（）A.x≤1，2x+1>5 B.x>1，2x+1≤5C.x>1，2x+1≤5 D.x>1，2x+1>5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可得命題“x>1，2x+1>5"的否定是x>1，2x+1≤5，故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域是.故選：D3.若，，則一定有（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷.【詳解】解：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選：A.4.若角a與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.sina=sinβ，cosa=cosβ B.sina=-sinβ，cosa=-cosβC.sina=sinβ，cosa=-cosβ D.sina=-sinβ，cosa=cosβ【答案】C【解析】【分析】角a與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用三角函數(shù)線可以判斷正弦值相等，余弦值相反數(shù).【詳解】因?yàn)榻莂與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，利用單位圓或者三角函數(shù)線可知，正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，所以C正確.故選：C.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再借助“媒介”數(shù)比較作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，即，，所以.故選：A6.函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)直接計(jì)算作答.【詳解】對(duì)任意且，當(dāng)，即時(shí)，恒有，即函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是.故選：C7.函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)在上單調(diào)遞增的等價(jià)條件，再利用充分性、必要性定義直接判斷作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，于是得，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件是.故選：B8.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，若．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.(1，4) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴，，∴，解得.故選：D.9.已知，，則=（）A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件切化弦，再利用二倍角的正余弦公式變形計(jì)算作答.【詳解】因，，則，所以.故選：D10.已知(a，b是常數(shù))是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)，都有，則（）A.僅有最小值，為 B.僅有最大值，為C.既有最大值，為，又有最小值，為 D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)探求a與b的關(guān)系，再由條件可得在R上遞增，然后借助均值不等式判斷作答.【詳解】因(a，b是常數(shù))是定義在R上的奇函數(shù)，則，即，即，因?qū)?，都有，則有函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而在R上單調(diào)遞增，即在R上單調(diào)遞減，因此，，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，而，所以，僅有最大值，為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分．在給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的不得分．）11.若，則角θ的取值范圍可能為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用平方關(guān)系化簡(jiǎn)等式左邊，再分析比較的符號(hào)即可推理作答.【詳解】依題意，，則，即，由給定選項(xiàng)知，角終邊不在坐標(biāo)軸上，從而有與異號(hào)，為第二象限角或第四象限角，若為第二象限角，則，，，若為第四象限角，則，，.故選：BD12.已知函數(shù)的最小正周期為4π，其圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；B.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；D.函數(shù)f(x)在上的最大值為1．【答案】AC【解析】【分析】三角函數(shù)綜合性質(zhì)，利用周期與對(duì)稱(chēng)性先求出表達(dá)式，再判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，以及在給定范圍上的最值問(wèn)題.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，可得=．∴．其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．即，可得．∵．∴．∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin；對(duì)于A：令．可得．∴是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，令．可得．∴是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；對(duì)于B：將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；對(duì)于C：令，可得，∴點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)于D：由，得，∴當(dāng)時(shí)取得最大值為．∴故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)＝_______.【答案】2【解析】【分析】由冪函數(shù)系數(shù)為1得或，再檢驗(yàn)對(duì)稱(chēng)性即可.【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；∴實(shí)數(shù)．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解冪函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟悉冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.化簡(jiǎn)______．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式變形后，用誘導(dǎo)公式變形可得．【詳解】．故答案為：．15.已知函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出在區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)分類(lèi)討論，結(jié)合單調(diào)性得到不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得：．綜上所述，的取值范圍是．16.已知函數(shù)，又函數(shù)g(x)＝f(x)－t有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】作f(x)圖像，y＝f(x)與y＝t的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為g(x)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出零點(diǎn)的范圍和關(guān)系即可.【詳解】f(x)如圖：畫(huà)圖可得，，，＋＝6，由得，＝1．因此＝，∵y＝(6－)在(2，)上單調(diào)遞增，∴y∈．故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分．第17題10分；第18、19、20、21、22題每題12分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17設(shè)全集，集合，}．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合、，再求即可；（2）由得，分、列出關(guān)于的不等式再解不等式可得答案．【小問(wèn)1詳解】集合，，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．18.已知角A為三角形的內(nèi)角，且（1）判定△ABC的形狀；（2）求tanA．【答案】（1）鈍角三角形（2）－【解析】【分析】(1)將已知式子兩邊平方得sinAcosA，根據(jù)其正負(fù)即可判斷角A大??；(2)求出sinA－cosA，與已知條件聯(lián)立即可求出sinA和cosA，由此可求tanA.【小問(wèn)1詳解】∵①，兩邊平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－．由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A為鈍角，△ABC是鈍角三角形．【小問(wèn)2詳解】(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝．又sinA＞0，cosA＜0，sinA－cosA＞0，∴sinA－cosA＝②，∴由①②可得sinA＝，cosA＝－，則tanA＝＝－．19.已知銳角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，且求角β的大?。敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式即得；（2）利用二倍角公式，同角關(guān)系式及和差角公式即求.小問(wèn)1詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得，所以.【小問(wèn)2詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，∴，，由，，得又，故得．=+=,又，因此.20.已知1≤x≤27，函數(shù)(a＞0)的最大值為4，最小值為0．（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，將看作整體即可求f(x)最值，即可求出a、b的值；(2)化簡(jiǎn)g(t)，化簡(jiǎn)不等式，參變分離k和t，得k≤h(t)，問(wèn)題等價(jià)于.【小問(wèn)1詳解】，由1≤x≤27得，，又a＞0，因此的最大值為，最小值為，解得．【小問(wèn)2詳解】，又，，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由不等式在上有解，得：．因此，的取值范圍是．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π．求及函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)榍蟮娜≈捣秶敬鸢浮浚?）；定義域?yàn)椋?）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期即可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的定義域;（2）結(jié)合已知條件以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，由函數(shù)f(x)的最小正周期為，可得，．函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋拘?wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)f(x)的值域?yàn)榈茫獾茫虼?，的取值范圍是?2.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（）（萬(wàn)元）的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，公司在收到政府（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）．（1）將公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示