第二章重心及截面的幾何性質(zhì)課件

第二章重心及平面圖形的幾何性質(zhì)本章重點(diǎn)：

計(jì)算均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)。第一節(jié)物體重心坐標(biāo)公式第二節(jié)平面圖形的幾何性質(zhì)第一節(jié)重心重心：物體重力合力的作用點(diǎn)。重心相對(duì)于剛體的位置固定不變。一、重心坐標(biāo)公式將物體分割成許多微小部分，其中某一微小部分Mi的重力為Wi，其作用點(diǎn)的坐標(biāo)為xi、yi、zi，重心C的坐標(biāo)為xC、yC、zC。將各Wi向重心C簡(jiǎn)化：物體的重力為：應(yīng)用合力矩定理，分別求物體的重力對(duì)x、y軸的矩，有將物體隨坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)90°，使y軸鉛垂向下。對(duì)x軸應(yīng)用合力矩定理，有：

物體重心C的坐標(biāo)公式為：如果將物體分割的份數(shù)為無(wú)限多，式子可改寫(xiě)成積分形式：三、均質(zhì)平板重心的坐標(biāo)公式和平面圖形形心公式

厚度為δ均質(zhì)平板，其重心在其對(duì)稱面內(nèi)。取坐標(biāo)面xy和對(duì)稱面重合，平板重心的zC為零。設(shè)對(duì)稱面圖形的面積為A，分割平面，某一微小部分的面積為ΔAi，重力為Wi，，平板的重力W=

該式亦為平面圖形形心公式。無(wú)限分割平面，平面圖形的形心公式的積分形式為：代入重心公式，得均質(zhì)平板的重心公式：對(duì)于均質(zhì)物體，如其幾何形體上具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，則該物體的重心或形心必在此對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。1.觀察法

2.組合法將復(fù)雜形體視為簡(jiǎn)單形體組合，這些簡(jiǎn)單形體的重心已知的或易求，這樣整個(gè)形體的重心就可用坐標(biāo)公式直接求得。四、確定重心的常用方法例4-1角鋼截面的尺寸如圖所示。試求其形心的位置。解：（一）組合法取Oxy坐標(biāo)系如圖所示。xy例4-2

(1)懸掛法

4.實(shí)驗(yàn)法

過(guò)點(diǎn)A將板懸掛，作懸掛繩延長(zhǎng)線AB，過(guò)D點(diǎn)將板懸掛，得DE線，兩線的交點(diǎn)為板的重心。

問(wèn)：懸掛法的依據(jù)是什么？二力平衡公理(2)稱重法

先稱出物體的重量，然后將其一端支于固定支點(diǎn)A，另一端放在磅秤上再稱得一數(shù)值，由平衡方程確定重心的位置。

圖示連桿，秤得其重量為W，第二次秤的讀數(shù)等于秤對(duì)連桿的約束反力。由平衡方程FNBFNA第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、靜矩設(shè)該平面圖形的形心C的坐標(biāo)為xC、yC，

若xC=0、yC=0，則Sy=0、Sx=0。可見(jiàn)，若某軸通過(guò)圖形的形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩必等于零。靜矩可正，可負(fù)，可為零，具有長(zhǎng)度的三次方量綱。

二、慣性矩和慣性積1.慣性矩慣性矩恒為正值，具有長(zhǎng)度的四次方的量綱。i：慣性半徑

組合圖形對(duì)某軸的慣性矩

2．計(jì)算慣性矩的平行移軸公式4.慣性積極慣性矩Ip恒為正值，具有長(zhǎng)度的四次方的量綱。

3.極慣性矩慣性積和慣性矩的量綱相同，但可正、可負(fù)，可為零。例4-3試求矩形對(duì)其形心軸x、y以及x1的慣性矩Ix、Iy、Ix1

。解：取與x軸平行的狹長(zhǎng)條為微面積，則dA=bdy。

再取與y軸平行的狹長(zhǎng)條為微面積

根據(jù)平行軸公式

例4-4試求圓形和圓環(huán)形圖形對(duì)圓心的極慣性矩Ip以及對(duì)各自形心軸x、y的慣性矩Ix、Iy。解：（一）圓形在圓形上距圓心為ρ處取寬度為dρ的細(xì)圓環(huán)為微面積

一、重心公式1.一般物體2.均質(zhì)物體3.均質(zhì)平板小結(jié)

二、確定重心的常用方法1.觀察法；