統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題

一、時(shí)間序列：1．某公司某年9月末有職工250人，10月上旬的人數(shù)變動(dòng)情況是：10月4日新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征入伍，同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名營(yíng)銷人員上崗。試計(jì)算該公司10月上旬的平均在崗人數(shù)。解：1．2．某銀行2001年部分月份的現(xiàn)金庫(kù)存額資料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫(kù)存額(萬(wàn)元)500480450520550600580要求：(1)具體說明這個(gè)時(shí)間序列屬于哪一種時(shí)間序列。(2)分別計(jì)算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫(kù)存額。解：2．（1）這是個(gè)等間隔的時(shí)點(diǎn)序列（2）第一季度的平均現(xiàn)金庫(kù)存額：第二季度的平均現(xiàn)金庫(kù)存額：上半年的平均現(xiàn)金庫(kù)存額：答：該銀行2001年第一季度平均現(xiàn)金庫(kù)存額為480萬(wàn)元，第二季度平均現(xiàn)金庫(kù)存額為566.67萬(wàn)元，上半年的平均現(xiàn)金庫(kù)存額為523.33萬(wàn)元.3．某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下：時(shí)間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)(人)1002105010201008要求計(jì)算：①第一季度平均人數(shù)；②上半年平均人數(shù)。解：第一季度平均人數(shù):上半年平均人數(shù)：4．某企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料如下：月份123456產(chǎn)量(件)單位成本(元)200073300072400071300073400069500068試計(jì)算該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本。解：解：產(chǎn)品總產(chǎn)量產(chǎn)品總成本平均單位成本或：平均單位成本答：該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本為70．52元／件。5．某地區(qū)1996—2000年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下：年份19971998199920002001國(guó)民生產(chǎn)總值(億元)40．968．558發(fā)展速度(％)環(huán)比—定基—151．34增長(zhǎng)速度(％)環(huán)比—10．3定基—要求：(1)計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計(jì)算該地區(qū)1997—2001年間的平均國(guó)民生產(chǎn)總值。(3)計(jì)算1998—2001年間國(guó)民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。解：(1)計(jì)算表如下：某地區(qū)1996--2000年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)年份19961997199819992000國(guó)民生產(chǎn)總值(億元)40．945．1168．55861.9發(fā)展速度（%）環(huán)比定基——110.3110.3151.84167.4884.67141.81106.72151.34增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比定基——10.310.351.8467.48-15.3341.816.7251.34(2)(3)平均發(fā)展速度：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1=110．91％—1=10．91％答：該地區(qū)1996—2000年間的平均每年創(chuàng)造國(guó)民生產(chǎn)總值54．88億元，1997—2000年期間國(guó)民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110．91％，平均增長(zhǎng)速度為10．91％。6．根據(jù)下列資料計(jì)算某地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源人口的平均比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在業(yè)人口(萬(wàn)人)a勞動(dòng)力資源人口(萬(wàn)人)b280680285685280684270686解：平均在業(yè)人口數(shù)：平均勞動(dòng)力資源：平均在業(yè)人口比重：答：該地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源人口的平均比重為40．94％。7．某企業(yè)第四季度總產(chǎn)值和勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下：月份101112工業(yè)總產(chǎn)值(萬(wàn)元)a勞動(dòng)生產(chǎn)率(元)b15075001688000159.97800要求：(1)計(jì)算該企業(yè)第四季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。(2)計(jì)算該企業(yè)第四季度勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：(1)月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=(2)季度勞動(dòng)生產(chǎn)率=二、平均數(shù)：1、簡(jiǎn)單均值計(jì)算=2、加權(quán)均值計(jì)算=3、幾何平均計(jì)算=4、調(diào)和平均數(shù)（加權(quán)調(diào)和）=5、幾何平均數(shù)=三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)：二、綜合指數(shù)的計(jì)算（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)（拉氏）價(jià)格如果固定在基期，稱為拉氏公式：價(jià)格如果固定在報(bào)告期，稱為派氏公式：（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（派氏）商品銷售量，如果固定在基期，稱為拉氏公式：如果固定在報(bào)告期，稱為派氏公式：求商品銷售額指數(shù)，并分析銷售額變動(dòng)受銷售量和銷售價(jià)格的影響分別是多少。1、銷售額指數(shù)：報(bào)告期和基期相比，銷售額上升17.14%，增加的絕對(duì)數(shù)為：49200-42000=72002、受銷量的影響為：報(bào)告期和基期相比，銷售上升14.29%，增加的絕對(duì)數(shù)為：48000-42000=60003、受銷售價(jià)格的影響為報(bào)告期和基期相比，銷售價(jià)格上升2.5%，增加的絕對(duì)數(shù)為：49200-48000=1200相對(duì)數(shù)：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)即117.14%=114.29%×102.5%絕對(duì)數(shù)：7200=6000+1200（元）四、總體均值的區(qū)間估計(jì)(２已知)【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36小時(shí)）。解：已知x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在24.824～27.176分鐘之間五、總體均值的區(qū)間估計(jì)(２未知)【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，n=25，其均值`x=50，標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立總體均值m的95%的置信區(qū)間。解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間六、樣本容量的確定【例】一家廣告公想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解:已知2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500應(yīng)抽取的樣本容量為總體均值的檢驗(yàn)(大樣本)七、總體均值的檢驗(yàn)(2已知)（雙側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？H0：=255H1：255=0.05n=40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:不拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法（左側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(=0.01)解：八、總體均值的檢驗(yàn)(2未知)（右側(cè)檢驗(yàn)）【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)解：九、總體均值的檢驗(yàn)(小樣本)【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？解：十、估計(jì)方程的求法【例】求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)