九年級(jí)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)競(jìng)賽詳附答案-22第二十二講-圓冪定理

. .. .. .. .【例題求解】【例】如圖切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于AB兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB= ．思路點(diǎn)撥綜合運(yùn)用圓冪定理、勾股定理求PB長(zhǎng)．(市中考題)思路點(diǎn)撥綜合運(yùn)用圓冪定理、勾股定理求PB長(zhǎng)．歷了四個(gè)階段：(1)平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；(3)直角三角形中的比例線段可以用積的形式簡(jiǎn)捷地表示出來；(4)圓中的比例線段通過圓冪定理明快地反映出來．【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于點(diǎn)E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)( )A．3

15 16D．4 5

(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)....思路點(diǎn)撥連AC，CE，由條件可得許多等線段，為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)設(shè)條件．..... .. .. .. .........圖形的分解，注重信息的重組與整合是解圓中線段計(jì)算問題的關(guān)鍵．【例3】如圖，△ABC接于⊙O，AB是∠O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，∠PAC=∠B．(1)求證：PA是⊙O的切線；如果弦CD交AB于的延長(zhǎng)線交PA，，求AB(市海淀區(qū)中考題)思路點(diǎn)撥直徑、切線對(duì)應(yīng)著與圓相關(guān)的豐富知識(shí)．(1)問的證明為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件；引入?yún)?shù)x、k處理(2)問中的比例式，把相應(yīng)線段用是的代數(shù)式表示，并尋找x與k的關(guān)系，建立x或k的方程．【例4】如圖，P是平行四邊形AB的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、E，EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線，G為切點(diǎn)，求證：EG=DE(省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥由切割線定理得EG2=EF·EP，要證明EG=DE，只需證明DE2=EF·EP相等問題的證明轉(zhuǎn)化為線段等積式的證明．問題的橋梁．題中．ABCDABO，DFE，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF＝4．求：(1)cos∠F的值；(2)BE的長(zhǎng)．(市中考題)思路點(diǎn)撥(1)，先求出EF，F(xiàn)O(2)，從△BEF∽△EAF，Rt△AEB從以下方面入手：多視點(diǎn)觀察圖形．如本例從DF角形．將以上分析組合，尋找聯(lián)系．學(xué)力訓(xùn)練如圖是⊙O的切線為切點(diǎn)是⊙O的割線交⊙O于B兩點(diǎn)交弦CD于點(diǎn)已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長(zhǎng)為 ．(市中考題)2．如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=．CD于點(diǎn)F，若AB=CD=2，則CE=．⊙OAB2．如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=．CD于點(diǎn)F，若AB=CD=2，則CE=．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長(zhǎng)( )A．6．4 C．3．6 (市中考題)如圖的弦AB平分半徑OC，交OC于P點(diǎn)，已知PA、PB的長(zhǎng)分別為方程x212x240的兩根，則此圓的直徑( )A．8 2 B．6 2 C．4 2 D．2 2(市中考題)⌒的直徑Ab垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)PACP不與ACPC、PD、P、A，點(diǎn)E在AP線上PD與AB交于點(diǎn)F，C2=A·BADA：③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD，其中正確的個(gè)數(shù)( )A．1 (市中考題)如圖，BC是BC切半圓于點(diǎn)A，AD⊥BC于點(diǎn)(1)若∠B=30°，問ABAP求證：PD·PO=PC·PB；BD：DC=4：l，且BC＝10PC(市中考題)如圖，已知PAOA，割線PBC⊙O于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，CEFAF．求證：△PBD∽△PEC；若AB=12，tan∠EAF=2，求⊙O3如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于、D，交于F、G，且BE、BD恰哈好是關(guān)于x的方程x26x(m24m13)0 (其中m為實(shí))的兩根．求證：BE=BD；(2)若GE?EF=6 3，求∠A的度數(shù)(省中考)如圖中為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC= ．(省市中考題)如圖，已知BD在同一個(gè)圓上與BD交于E，若AC=8，CD=4，且線段BEED為正整數(shù)，則BD= ．是半圓O的直徑BCaa>2)，則PH=( )A．2 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)a a 2 3如圖是⊙O的接正三角形弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)且若則DE的長(zhǎng)( )A．1

B．51

D．12 2 2如圖，已知ABOCO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，CE⊥ADE，BEO于F，AFCEP，求證：PE=PC．(市競(jìng)賽題)已知：如圖，ABCDDBCPC點(diǎn)，連結(jié)AC、AP、CP，并延長(zhǎng)CP、APABBC、⊙O、、FOF．(1)求證：△AEP∽△CEA；(2)判斷線段AB與OF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(3)求BH:HC 省中考)PBOAB與PCDE的長(zhǎng)xx22(k2)xk0kO一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B、C是直線PBC