四年級奧數(shù)追及問題-教師版1

四年級奧數(shù)追及問題-教師版1四年級奧數(shù)追及問題-教師版1四年級奧數(shù)追及問題-教師版1資料僅供參考文件編號：2022年4月四年級奧數(shù)追及問題-教師版1版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：追及問題精講知識導航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及時間）—（乙的速度×追及時間）＝（甲的速度—乙的速度）×追及時間＝速度差×追及時間.例1：甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行解析：追及路程即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及時間240÷30=8（小時）.【鞏固1】下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米解析：若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米解析：出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10=5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上：10÷(15-10)=2（小時），還需要2個小時.【鞏固3】解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米解析：追及路程就是先遣隊12小時行駛的路程。(6×12)÷(78-6)=1(小時)．例2：小明步行上學，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280解析：如圖：當爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為(米/分),爸爸追及的時間：(分鐘)．當爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時離家的距離是：(米)【鞏固1】哥哥和弟弟在同一所學校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥解析：哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時間為：（分鐘），所以家離學校的距離為：（米）.【鞏固2】小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學校1000米解析：小強出發(fā)的時候小明走了（米），被小強追上時小明又走了：（分鐘），說明小強8分鐘走了1000米，所以小強的速度為：（米/分鐘）.例3:小強每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉頭去追小季，追上小季時小強共走了多少米？

解析：小強走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強走的總路程為：(米)【鞏固】小聰和小明從學校到相距2400米的電影院去看電影．小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？

解析：要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：(分鐘)，小明所用的時間是：(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：(米)．例4:王芳和李華放學后，一起步行去體校參加排球訓練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學校取運動服，在學校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華．求多少分鐘后追上李華？

解析：已知二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學校取運動服，這樣用去了5分鐘，在學校又耽誤了2分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)．李華在這段時間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時間是：(分鐘)【鞏固1】小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1分鐘，當小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報紙？

解析：本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到1分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（60份），速度差：（份/分鐘）．此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是（分鐘）．共整理報紙：（份）【鞏固2】甲、乙兩車同時從A地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出1小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達A地后又立即向B地開出追乙車，當甲車追上乙車時，兩車正好都到達B地，求A、B兩地的路程．解析：根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的2小時的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從A地到B地所用的時間，由此可以求出A、B兩地的路程,追及路程為：(千米);追及時間為：(小時).A、B兩地的路程為：(千米).例5:甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米．途中甲車出故障停車修理了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達B地．A、B兩地間的路程是多少？

解析：由于甲車在途中停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時．可理解成甲車在途中停車2小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達B地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車2小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，A、B兩地間的路程是：(千米)．【鞏固1】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時，甲車的速度是96千米/小時，乙車每小時行80千米．甲車出發(fā)5小時后追上乙車，求A、B兩地間的距離．解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解．追及時間為：(小時),追及路程為：(千米),A、B兩地間的距離為：(千米)【鞏固2】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經(jīng)過4小時汽解析：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米).例6：小明的家住學校的南邊，小芳的家在學校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學校有多遠？

解析：小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）．兩家之間的所剩路程是(米)，兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分）走完．小明家距離學校（米）．【鞏固】學校和部隊駐地相距16千米，小宇和小宙由學校騎車去部隊駐地，小宇每小時行12千米，小宙每小時行15千米．當小宇走了3千米后，小宙才出發(fā)．當小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？

解析：追及時間：(小時)，此時距部隊駐地還有：(千米)．例7：甲、乙兩列火車同時從A地開往B地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20千米，比甲車提前2小時到達．求A、B兩地間的距離．解析：這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細分析題意，乙到達時，甲車離終點還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程．方法一：如圖：甲車8小時可以到達，乙車比甲車提前2小時到達，因此，乙車到達時用了：(小時)，此時路程差為：(千米)，此時路程差就是甲車2小時的路程，所以甲車速度為：(千米/小時)，A、B兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了8小時，則甲車剛好到達，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車2小時走的，因此乙車速度：(千米/小時)，乙車到達時用了：(小時)，A、B兩地間的距離：(千米)例8：龜、兔進行1000米的賽跑．小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．”比賽開始后，當小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠，便毫不介意地躺在旁邊睡著了．當烏龜跑到距終點還有解析：⑴烏龜勝利了．因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達終點，而兔子離終點還有500米，需要(分鐘)才能到達，所以烏龜勝利了．⑵烏龜跑到終點還要(分鐘)，而小兔跑到終點還要(分鐘)，慢1分鐘．當勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：(米)．【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向烏龜再次下?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？

解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達終點，而兔子到達終點需要的時間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時到達終點．例9：軍事演習中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”解析：“我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400，即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當作路程差，根據(jù)公式求得追及時間：（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】(第二屆“走進美妙數(shù)學花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？

解析：這是一道“追及問題”．根據(jù)追及問題的公式，追及時間路程差÷時間差．由題意知，追及時間為5秒鐘，也就是小時，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時)，也就是18000米/時，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距25米．例10：小紅和小藍練習跑步，若小紅讓小藍先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍；若小紅讓小藍先跑4秒鐘，則小紅跑6解析：小紅讓小藍先跑20米，則20米就是小紅、小藍二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米)；若小紅讓小藍先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍，在這個過程中，追及時間為6秒，根據(jù)上一個條件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，就是小藍在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍的速度，也可求出小紅的速度．綜合列式計算如下：小藍的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【鞏固】甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？

解析：若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于(米)，即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．綜合列式計算如下：乙的速度為：（米）甲的速度為：(米/秒)例11：甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離解析：先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程，用時間應(yīng)為：分.同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為（米）.所以，甲的速度為（米/分），由此可求出A、B間的距離：（米/分），（米）例12：甲、乙二人同時從學校出發(fā)到少年宮去，已知學校到少年宮的距離是2400米．甲到少年宮后立即返回學校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學校已經(jīng)解析：根據(jù)題意，畫線段圖如下：方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和：(米)，因此速度和為：(米/分)；又知道30分鐘甲的路程為：(米)，所以甲速度為：(米/分)，則乙速度為：(米/分)．方法二：30分鐘內(nèi)，甲的路程為(米)，乙走的路程為：(米)，因此甲的速度為：(米/分)，乙的速度為：(米/分)課后練習1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小時行17千米，當平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？

解析：平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個3千米，用(小時)．因為甲地和乙地相距40千米，兵兵每小時行17千米，2小時走了(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有(千米)2、一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一輛快車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

解析：慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：(千米)，追及的時間是：(小時)，快車行至中點所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)．3、四年級同學從學校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學校有急事要通知學生，派李老師騎自行車從學校出發(fā)9分鐘追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學們？

解析：同學們15分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差，又知道同學們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度．即（米）．4、小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米．小李出發(fā)后2小時，小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？

解析：小李2小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時小王追上小李（千米），則20千米里面有幾個2千米，則追及時間就是幾小時，即：（小時）．5、自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18解析：在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為(189)千米，而自行車所走的路程為(189)千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍((189)(189))；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于1226(分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點9千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：（189）（189）3倍，12（31）6(分鐘)，摩托車的速度為：961.5(千米/分鐘)，自行車的速度為：1.530.5(千米/分鐘)6、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲