數(shù)列的通項(xiàng)與求和課件

數(shù)列的通項(xiàng)與求和制作:海安縣南莫中學(xué)萬(wàn)金圣數(shù)列的通項(xiàng)與求和制作:海安縣南莫中學(xué)萬(wàn)金圣1目的要求1.理解掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和方法.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力訓(xùn)練.目的要求1.理解掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列求和的常用思想方法.難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列求和的常用思想方法.重點(diǎn)3復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差、等比數(shù)列的定義an+1-an=d;an+1:an=qan=a1+(n-1)d;an=a1qn–1

Sn=a1+a2+…+an

Sn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1(n≥2)這些你都記得了嗎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差、等比數(shù)列的定義這些你都記得了嗎?42、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中有：，

，所以，將Sn做一個(gè)倒序改寫(xiě)，2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中有：，，所以5兩式左右分別相加，得于是有：.這就是倒序相加法.兩式左右分別相加，得于是有：.63、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗?、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)7（二）用錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1+a1qn(**

)兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….（二）用錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q28可以求形如

的數(shù)列的和，其中反思等比數(shù)列推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為例1.求數(shù)列1/2、3/4、5/8、7/16…的前n項(xiàng)和？例題選講:Sn=3-2n2n+3可以求形如的數(shù)列的和，其中反思等比數(shù)列推導(dǎo)求和公式的9分析:拆項(xiàng)分組后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)題就變得容易解決了.解：原式=(x+x2+x3+…+xn)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析:拆項(xiàng)分組后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)題就10分析:裂項(xiàng)后使得中間一些項(xiàng)互相抵消從而容易求和,這種方法叫做裂項(xiàng)相消法.1nx(n+2)的前n項(xiàng)的和。例3.求數(shù)列11x3、12x4、13x5…解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂項(xiàng)公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-分析:裂項(xiàng)后使得中間一些項(xiàng)互相抵消從而容易求和,這種方11例4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若an=(-1)n-1(2n-1),則s17+s23+s50的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……當(dāng)n為偶數(shù)2k時(shí)S2k=(-2)k當(dāng)n為奇數(shù)2k+1時(shí)S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)×8+33=17S23=（-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通項(xiàng)中含有(-1)n或(-1)n-1的數(shù)列求和問(wèn)題,常需要對(duì)n的奇偶情況進(jìn)行討論，這種方法就稱之為奇偶討論法.例4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若an=(12鞏固練習(xí)1.課本P53預(yù)習(xí)5（板書(shū)：許峰）2.課本P54例4（板書(shū)：劉莎莎）n903.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件）近似地滿足Sn=—(21n-n2-5)(n=1,2,3,…12),按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是幾月份？（板書(shū)：鄧維維）4.（2003年江蘇高考題）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列，求|m-n|（板書(shū)：嚴(yán)愛(ài)婷）鞏固練習(xí)1.課本P53預(yù)習(xí)5（板書(shū)：許峰）n903.根13課堂小結(jié)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的幾種常用思想方法——倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)分組法、并項(xiàng)討論法。提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練.課堂小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的幾種常用思想方法——倒序14課外作業(yè)課本P551、2、3、4、預(yù)習(xí)§18講《三角函數(shù)的基本概念》Goodbay…課外作業(yè)課本P551、2、3、4、Good15數(shù)列的通項(xiàng)與求和制作:海安縣南莫中學(xué)萬(wàn)金圣數(shù)列的通項(xiàng)與求和制作:海安縣南莫中學(xué)萬(wàn)金圣16目的要求1.理解掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和方法.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力訓(xùn)練.目的要求1.理解掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.17重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列求和的常用思想方法.難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列求和的常用思想方法.重點(diǎn)18復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差、等比數(shù)列的定義an+1-an=d;an+1:an=qan=a1+(n-1)d;an=a1qn–1

Sn=a1+a2+…+an

Sn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1(n≥2)這些你都記得了嗎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差、等比數(shù)列的定義這些你都記得了嗎?192、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中有：，

，所以，將Sn做一個(gè)倒序改寫(xiě)，2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中有：，，所以20兩式左右分別相加，得于是有：.這就是倒序相加法.兩式左右分別相加，得于是有：.213、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗?、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)22（二）用錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1+a1qn(**

)兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….（二）用錯(cuò)位相減法Sn=a1+a1q+a1q223可以求形如

的數(shù)列的和，其中反思等比數(shù)列推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為例1.求數(shù)列1/2、3/4、5/8、7/16…的前n項(xiàng)和？例題選講:Sn=3-2n2n+3可以求形如的數(shù)列的和，其中反思等比數(shù)列推導(dǎo)求和公式的24分析:拆項(xiàng)分組后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)題就變得容易解決了.解：原式=(x+x2+x3+…+xn)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析:拆項(xiàng)分組后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)題就25分析:裂項(xiàng)后使得中間一些項(xiàng)互相抵消從而容易求和,這種方法叫做裂項(xiàng)相消法.1nx(n+2)的前n項(xiàng)的和。例3.求數(shù)列11x3、12x4、13x5…解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂項(xiàng)公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-分析:裂項(xiàng)后使得中間一些項(xiàng)互相抵消從而容易求和,這種方26例4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若an=(-1)n-1(2n-1),則s17+s23+s50的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……當(dāng)n為偶數(shù)2k時(shí)S2k=(-2)k當(dāng)n為奇數(shù)2k+1時(shí)S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)×8+33=17S23=（-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通項(xiàng)中含有(-1)n或(-1)n-1的數(shù)列求和問(wèn)題,常需要對(duì)n的奇偶情況進(jìn)行討論，這種方法就稱之為奇偶討論法.例4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若an=(27鞏固練習(xí)1.課本P53預(yù)習(xí)5（板書(shū)：許峰）2.課本P54例4（板書(shū)：劉莎莎）n903.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件）近似地滿足Sn=—(21n-n2-5)(n=1,2,3,…12),按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是幾月份？（板書(shū)：鄧維維）4.（2003年江蘇高考題）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列，求|m