數(shù)學(xué)：92《矩陣的運(yùn)算》課件(滬教高二上)

第二章矩陣2.2矩陣的運(yùn)算回主頁面第二章矩陣回主頁面第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的線性運(yùn)算二、矩陣的乘法運(yùn)算三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、對乘矩陣和反對矩陣五、小結(jié)思考題回章目錄第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的線性運(yùn)算回章目錄一、線性運(yùn)算：兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時(shí)，稱它們?yōu)橥途仃?。定義3如果兩個(gè)矩陣是同型矩陣,且各對應(yīng)元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作例如為同型矩陣.一、線性運(yùn)算：兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時(shí)，稱它們?yōu)橥途仃嚩x4：兩個(gè)矩陣的和記作,規(guī)定即：只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行注:加法運(yùn)算。定義4：兩個(gè)矩陣?yán)缬?稱為的負(fù)矩陣，由此規(guī)定矩陣的減法為顯然，數(shù)與矩陣的乘積記作或例如記,稱為的負(fù)矩陣，由此規(guī)定矩陣的減法為顯然矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣的線性運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律:令和是，為常數(shù)。

階矩陣，，矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣的線性運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)二、矩陣與矩陣相乘與二、矩陣與矩陣相乘與=一般地，有定義=一般地，有定義是一個(gè)一階方陣，即一個(gè)數(shù)。注意：1.一個(gè)行矩陣與一個(gè)列矩陣的乘積2.A與B滿足什么條件時(shí)能夠相乘？例5

求矩陣與的乘積是一個(gè)一階方陣，即一個(gè)數(shù)。注意：1.一個(gè)行矩陣與一個(gè)列矩陣解：

例6解：例6解：

但是這正是矩陣與數(shù)的不同計(jì)算乘積顯然這又是矩陣與數(shù)的不同解：但是這正是計(jì)算乘積顯然這又是矩陣請記?。?.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非零的零因子。n元線性方程組例7矩陣表示請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，。規(guī)定即易證矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，階方陣的次多項(xiàng)式為階方陣其中

為數(shù)，例8求解：階方陣的次多項(xiàng)式為階方陣其中為數(shù)，例8求解：三、矩陣的轉(zhuǎn)置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一個(gè)的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或例如三、矩陣的轉(zhuǎn)置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它是列的第元素是行的元素與第行的元素的對轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元一般地，應(yīng)有應(yīng)乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相等，故元素的對應(yīng)乘積之和。它也是例9已知一般地，應(yīng)有應(yīng)乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相解法1解法2解法1解法2四、對稱與反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣?yán)鐚ΨQ軸為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.四、對稱與反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果例9設(shè)列矩陣滿足為階單位陣。

證明是對稱矩陣，且。

證明：注意：是一階方陣，也就是一個(gè)數(shù)，而是階方陣。例9設(shè)列矩陣滿足五、小結(jié)矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣與反對稱矩陣前提條件？？前提條件？？與行列式的數(shù)乘運(yùn)算區(qū)別?五、小結(jié)矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣思考題

證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和。思考題證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反思考題解答證明

所以C為對稱矩陣.

所以B為反對稱矩陣.證畢思考題解答證明所以C為對稱矩陣.所以B為反對稱矩陣.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式行列數(shù)必相同。行列式可展開為代數(shù)式，而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同?；卣履夸浰伎碱}解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式行列數(shù)必相同。行列第二章矩陣2.2矩陣的運(yùn)算回主頁面第二章矩陣回主頁面第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的線性運(yùn)算二、矩陣的乘法運(yùn)算三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、對乘矩陣和反對矩陣五、小結(jié)思考題回章目錄第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的線性運(yùn)算回章目錄一、線性運(yùn)算：兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時(shí)，稱它們?yōu)橥途仃?。定義3如果兩個(gè)矩陣是同型矩陣,且各對應(yīng)元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作例如為同型矩陣.一、線性運(yùn)算：兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時(shí)，稱它們?yōu)橥途仃嚩x4：兩個(gè)矩陣的和記作,規(guī)定即：只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行注:加法運(yùn)算。定義4：兩個(gè)矩陣?yán)缬?稱為的負(fù)矩陣，由此規(guī)定矩陣的減法為顯然，數(shù)與矩陣的乘積記作或例如記,稱為的負(fù)矩陣，由此規(guī)定矩陣的減法為顯然矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣的線性運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律:令和是，為常數(shù)。

階矩陣，，矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣的線性運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)二、矩陣與矩陣相乘與二、矩陣與矩陣相乘與=一般地，有定義=一般地，有定義是一個(gè)一階方陣，即一個(gè)數(shù)。注意：1.一個(gè)行矩陣與一個(gè)列矩陣的乘積2.A與B滿足什么條件時(shí)能夠相乘？例5

求矩陣與的乘積是一個(gè)一階方陣，即一個(gè)數(shù)。注意：1.一個(gè)行矩陣與一個(gè)列矩陣解：

例6解：例6解：

但是這正是矩陣與數(shù)的不同計(jì)算乘積顯然這又是矩陣與數(shù)的不同解：但是這正是計(jì)算乘積顯然這又是矩陣請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非零的零因子。n元線性方程組例7矩陣表示請記?。?.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，。規(guī)定即易證矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，階方陣的次多項(xiàng)式為階方陣其中

為數(shù)，例8求解：階方陣的次多項(xiàng)式為階方陣其中為數(shù)，例8求解：三、矩陣的轉(zhuǎn)置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一個(gè)的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或例如三、矩陣的轉(zhuǎn)置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它是列的第元素是行的元素與第行的元素的對轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元一般地，應(yīng)有應(yīng)乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相等，故元素的對應(yīng)乘積之和。它也是例9已知一般地，應(yīng)有應(yīng)乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相解法1解法2解法1解法2四、對稱與反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣?yán)鐚ΨQ軸為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.四、對稱與反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，如果例9設(shè)列矩陣滿足為階單位陣。

證明是對稱矩陣，且。

證明：注意：是一階方陣，也就是一個(gè)數(shù)，而是階方陣。例9設(shè)列矩陣滿足五、小結(jié)矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣與反對稱矩陣前提條件？？前提條件？？與行列式的數(shù)乘運(yùn)算區(qū)別?五、小結(jié)矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣對稱陣思考題

證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和。思考題證明任