冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十七章反比例函數(shù)

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十七章反比例函數(shù)27.2.1反比例函數(shù)的圖象酒泉市玉門油田第二中學(xué)呂建虎一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，知道了畫函數(shù)圖象需經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等三個步驟，了解了研究函數(shù)的一般過程.一次函數(shù)的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學(xué)生在本節(jié)課將遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旨在進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象需要注意的問題.理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，逐步明確研究函數(shù)的一般要求，反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的直觀工具，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力，同時可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì).三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義.過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察、猜想、驗(yàn)證、概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.情感態(tài)度與價值觀：在動手作圖的過程中體會探索的樂趣，領(lǐng)會分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習(xí)慣.核心素養(yǎng)：通過列表計(jì)算、作圖、觀察、猜想、概括、驗(yàn)證反比例函數(shù)的性質(zhì)等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).四、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施教學(xué)重難點(diǎn)分析：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)是正確畫出反比例函數(shù)的圖象，通過觀察、分析圖象，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì).雖然學(xué)生在之前學(xué)習(xí)一次函數(shù)時已經(jīng)學(xué)習(xí)過研究函數(shù)的基本技能，但是，之前學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是直線，是線性的，并且是無間斷連續(xù)的.而反比例函數(shù)的圖象是學(xué)生首次接觸非線性的函數(shù)圖象，它由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難?而且通過觀察、猜想得到的反比例函數(shù)的性質(zhì)是否具有一般性，需要通過大量的作圖進(jìn)行驗(yàn)證，但是，因?yàn)檎n堂時間有限，學(xué)生不能通過大量地作圖進(jìn)行驗(yàn)證，需要借助媒體技術(shù)手段突破重難點(diǎn)?解決措施：1?借助交互式電子白板，在畫函數(shù)圖象之前，通過微課給學(xué)生示范畫一個反比例函數(shù)圖象的過程，初步讓學(xué)生感受非線性函數(shù)圖像需要在描點(diǎn)之后用光滑的曲線進(jìn)行連接，初步認(rèn)識到反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線，從而為自己動手畫反比例函數(shù)的圖象奠定了基礎(chǔ)?之后在學(xué)生自己作圖的過程中，教師利用希沃授課助手的屏幕同步功能將某位同學(xué)的作圖過程在交互式白板進(jìn)行同步直播，供學(xué)習(xí)上動手能力弱的同學(xué)參考，使更多的學(xué)生掌握了反比例函數(shù)圖象的作法?教師充分利用EN5的函數(shù)功能，在學(xué)生經(jīng)過觀察、猜想之后，隨機(jī)地給學(xué)生展示了多個k值不同的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并且通過網(wǎng)絡(luò)畫板的動畫演示k值變化時反比例函數(shù)圖象的變化趨勢，從而讓學(xué)生通過觀察很快驗(yàn)證了自己的猜想，在很短的時間內(nèi)突破了難點(diǎn)?五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了九個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：明確目標(biāo)感知新課；第三環(huán)節(jié)：自主探究引發(fā)思考；第四環(huán)節(jié)：驗(yàn)證猜想形成結(jié)論；第五環(huán)節(jié)：鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)；第六環(huán)節(jié)：觀察思考合作探究；第七環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測鞏固提高；第八環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)；第九環(huán)節(jié)：回歸目標(biāo)布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：設(shè)疑激思復(fù)習(xí)引入教師利用希沃白板5展示下列問題:判斷下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？/、1/、3121（1）y彳（2）y（3）y一2（4）y（5）yox1xxx3x上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)解析式是什么？自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)值y的取值范圍是什么？畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象分別是什么？目的：通過對上面問題的回答，使學(xué)生回顧反比例函數(shù)的概念及研究一次函數(shù)的過程，類比研究一次函數(shù)的思路，來研究反比例函數(shù).效果：通過對問題的回答，激起學(xué)生對函數(shù)研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：明確目標(biāo)感知新課出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊讀?教師借助微課給學(xué)生示范反比例函數(shù)y=-的作圖過程，之后提問：x（1）反比例函數(shù)y=-的圖象是什么？X（2）畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么？目的：通過目標(biāo)的呈現(xiàn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)；之后借助微課讓學(xué)生了解反比例函數(shù)圖象的畫法及畫反比例函數(shù)圖象的注意事項(xiàng).效果：1.利用了希沃白板的思維導(dǎo)圖功能，使得學(xué)習(xí)目標(biāo)逐級呈現(xiàn).2.通過微課（課中課）快速直觀的突破了難點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：自主探究引發(fā)思考12學(xué)生動手畫反比例函數(shù)y=—的函數(shù)圖象，教師利用希沃白板5的屏幕同步功能，選X擇其中一位同學(xué)的作圖過程在屏幕動態(tài)展示?之后選擇一位同學(xué)的作圖結(jié)果投到屏幕?TOC\o"1-5"\h\z612引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合反比例函數(shù)y=-和y=—的函數(shù)圖象，思考當(dāng)k>0時每個函數(shù)的圖象XX分別位于哪些象限？猜想：當(dāng)k>0時，兩支雙曲線分別位于一、三象限內(nèi)...k3?你能用類似的方法研究反比例函數(shù)y=-（kv0）的圖象性質(zhì)嗎？同桌分別畫反比例X函數(shù)y=邑和y=竺，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)y=三和y=竺的圖象并思考當(dāng)XXXXkv0時，每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？猜想：當(dāng)kv0時,兩支雙曲線分別位于二、四象限內(nèi).目的：運(yùn)用類比的思想，學(xué)生獨(dú)立畫反比例函數(shù)圖象，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)式教學(xué)的特點(diǎn)，

通過觀察函數(shù)圖象猜想函數(shù)的基本性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，是初中階段學(xué)生所應(yīng)具備的基本能力?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想的過程，充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性?教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導(dǎo)者和組織者?效果：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生們出現(xiàn)了很多問題，通過老師的引導(dǎo)組

織將這些問題進(jìn)行指正、修改、加深了學(xué)生們對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識.學(xué)生不僅能夠更熟練的掌握作圖的要求，而且能夠感悟反比例函數(shù)圖象的特征?第四環(huán)節(jié)：驗(yàn)證猜想形成結(jié)論利用希沃白板5的函數(shù)工具，隨機(jī)的輸入k值，生成函數(shù)圖象從而快速驗(yàn)證剛才的猜想.形成結(jié)論：（1）反比例函數(shù)y=-（k工0）的圖象是有兩條曲線組成的，簡稱雙曲線.X

(2)當(dāng)k>0時，兩支雙曲線分別位于一、三象限內(nèi)；當(dāng)kv0時,兩支雙曲線分別位于二、四象限內(nèi)?畫函數(shù)圖象的注意事項(xiàng)：⑴x0用光滑的曲線連接各點(diǎn)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點(diǎn)?曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標(biāo)軸，但不和坐標(biāo)軸相交.目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置充分利用了新媒體技術(shù)的優(yōu)勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通過希沃白板5的函數(shù)工具隨機(jī)輸入k值進(jìn)行驗(yàn)證猜想，快速突破了本節(jié)課的重點(diǎn)，從而將學(xué)生的猜想轉(zhuǎn)化為一般性結(jié)論.效果：利用新媒體技術(shù)的優(yōu)勢快速呈現(xiàn)大量的函數(shù)圖象，對猜想進(jìn)行了驗(yàn)證，并且調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第五環(huán)節(jié)：鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)k1.已知y=k(k工0)的圖象的一部分如圖，貝Uk1.x2.反比例函數(shù)m(m，m2)2.反比例函數(shù)m(m，m2)在()A3.利用希沃白板5的課堂活動模板設(shè)計(jì)一個趣味分類,第一象限第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限將相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式拖入到相應(yīng)的集合內(nèi)：丫二12,y=-^,y=±,y=+，y=3x-1,y=-k土，y=的函數(shù)圖象x3xx2xxx分別位于哪些現(xiàn)象？目的：通過三道題目的求解讓學(xué)生更加熟練的掌握反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì).第六環(huán)節(jié)：觀察思考合作探究問題：反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎？若是的話，請找出對稱中心.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？若是的話，你能試著說明它的對稱軸是什么嗎?教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩支曲線上對稱的點(diǎn)出發(fā)，來發(fā)現(xiàn)圖形的對稱關(guān)系.

TOC\o"1-5"\h\z結(jié)論：(1)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱圖形在原點(diǎn).(2)反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是直線y=±x.目的：本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的讓學(xué)生能夠從圖形的角度來研究反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步體會反比例函數(shù)的圖象是兩條斷開的曲線組成的，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想第七環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測鞏固提高1?反比例函數(shù)ym^的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則m的值是.x2.若反比例函數(shù)y丄」與正比例函數(shù)y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，貝Uk的取值范圍是x;若反比例函數(shù)y-與一次函數(shù)y=kx+2的圖象有交點(diǎn)，貝Uk的取值范圍是下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()(A)y2x3(By4x(C)y23x(D)y4(A)y2x3(By4x(C)y23x(D)y4.如圖，在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線-(x

xB的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△OAB勺面積將會()(A)逐漸增大(B)不變(C)逐漸減小(D)先增大后減小第八環(huán)節(jié):歸納總結(jié)納入系統(tǒng)利用希沃白板5的課堂活動模板引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法,利用希沃白板通過選詞填空的方式幫助學(xué)生總結(jié)歸納.k反比例函數(shù)yk(k0)的圖象是雙曲線，圖象所在現(xiàn)象由k決定:x當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于一、三象限內(nèi)；當(dāng)kv0時，兩支雙曲線分別位于二、四象限內(nèi).目的：本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò).第九環(huán)節(jié)：回歸目標(biāo)布置作業(yè)利用希沃白板5的思維導(dǎo)圖功能，逐個出示目標(biāo)，讓學(xué)生明