《數(shù)學(xué)物理方法5》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法5》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)物理方法MethodsofMathematicalPhysics課程編碼SCC252811040開課院部理學(xué)院課程團隊數(shù)學(xué)物理方程學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時64講授64實驗0上機0實踐0課外學(xué)時0適用專業(yè)本研一體化班（油氣地學(xué)類）授課語言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（2-1）、數(shù)學(xué)分析（2-2）、大學(xué)物理（2-1）、大學(xué)物理（2-2）課程簡介（必修）數(shù)學(xué)物理方法是許多工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它具有深刻的物理背景，是解決各種實際問題的最基本的數(shù)學(xué)理論方法。同時，數(shù)學(xué)物理方法也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的相關(guān)知識以及求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)。其中數(shù)學(xué)物理方程部分主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法，如：分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法等。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論和方法；了解如何建立微分模型解決實際問題；掌握數(shù)學(xué)物理方程定解問題的求解方法；學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件實現(xiàn)解的可視化從而對物理過程進行進一步分析；掌握貝塞爾函數(shù)。本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和利用數(shù)學(xué)物理方程解決相關(guān)實際問題的能力。Mathematicalphysicsmethodisanimportantbasiccourseformanyengineeringmajors.Ithasaprofoundphysicalbackgroundandisthemostbasicmathematicaltheoreticalmethodtosolvevariouspracticalproblems.Atthesametime,mathematicalphysicsmethodisalsothebasisofmanyfollow-upcourses,animportantlinkbetweenthepastandthefuture,andplaysanimportantroleincultivatingstudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Thiscoursemainlyintroducestheknowledgeofcomplexfunctionandintegraltransformation,aswellassomebasicmethodsandspecialfunctionsforsolvingmathematicalequations.Amongthem,themathematicalphysicsequationpartmainlyintroducessomebasicmethodsofsolvingmathematicalequations,suchas:separationvariablemethod,travelingwavemethod,integraltransformationmethod,Greenfunctionmethod,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthebasictheoriesandmethodsofcomplexvariablefunctionsandintegraltransformations;Understandhowtoestablishdifferentialmodelstosolvepracticalproblems;masterthesolutionmethodofsolvingtheproblemofmathematicalandphysicalequations,learntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess,andmastertheBesselfunction.Thestudyofthiscoursecancultivatestudents'theoreticalanalysisabilityandcalculationanddeductionability,cultivatestudents'innovationabilityandtheabilitytosolverelatedpracticalproblemsbyusingmathematicalandphysicalequations.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務(wù)自選1M1目標1：掌握復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程的基本知識和方法是2M2目標2：掌握如何建立微分方程模型是3M3目標3：掌握利用MATLAB求解和可視化復(fù)變函數(shù)及偏微分方程的相關(guān)問題并對物理過程進行分析是4M4目標4：培養(yǎng)學(xué)生利用復(fù)變函數(shù)和數(shù)理方程解決科學(xué)技術(shù)和工程實際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章重點難點：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的運算；區(qū)域；復(fù)變函數(shù)。////21.11.1復(fù)數(shù)及其運算復(fù)數(shù)的定義；復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的輻角主值；復(fù)數(shù)的幾種表示形式；復(fù)數(shù)的運算。M12講授2作業(yè)31.21.2復(fù)平面上的點集區(qū)域的定義；單連通區(qū)域；多連通區(qū)域。M11講授1作業(yè)41.31.3復(fù)變函數(shù)的極限及連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的定義；映射；復(fù)變函數(shù)的極限；復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。M11講授1作業(yè)5第二章第二章解析函數(shù)本章重點難點：解析的概念；柯西-黎曼方程；初等解析函數(shù)。////62.12.1解析函數(shù)的定義及函數(shù)解析的條件復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解析的概念；函數(shù)解析的充分必要條件；柯西-黎曼定理。M12講授2作業(yè)72.22.2初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；三角函數(shù)與雙曲函數(shù)；反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)。M1,M32講授2作業(yè)8第三章第三章復(fù)變函數(shù)的積分本章重點難點：復(fù)積分的計算；柯西積分定理；柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。////93.13.1復(fù)變函數(shù)積分的定義及其基本計算方法復(fù)變函數(shù)積分的定義；計算復(fù)變函數(shù)積分的參數(shù)方程法。M12講授2作業(yè)103.23.2柯西積分定理柯西積分定理；復(fù)合閉路定理；原函數(shù)。M12講授2作業(yè)113.33.3柯西積分公式柯西積分公式；高階導(dǎo)數(shù)公式；解析函數(shù)的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)123.43.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)的定義；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；由調(diào)和函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù)。M12講授2作業(yè)13第四章第四章級數(shù)本章重點難點：冪級數(shù)；泰勒級數(shù)；洛朗級數(shù)。////144.14.1復(fù)數(shù)數(shù)列與復(fù)數(shù)項級數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)列；復(fù)數(shù)項級數(shù)。M11講授1作業(yè)154.24.2冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂性；收斂圓與收斂半徑；冪級數(shù)的性質(zhì)；冪級數(shù)的運算。M11講授1作業(yè)164.34.3泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)。M11講授1作業(yè)174.44.4洛朗級數(shù)雙邊冪級數(shù)；洛朗級數(shù)展開。M11講授1作業(yè)18第五章第五章留數(shù)及其應(yīng)用本章重點難點：孤立奇點；留數(shù)。////195.15.1孤立奇點孤立奇點的分類；函數(shù)在孤立奇點處的性質(zhì)；M12講授2作業(yè)205.25.2留數(shù)留數(shù)的定義；留數(shù)定理；留數(shù)的計算。M12講授2作業(yè)21第六章第六章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)本章重點難點：典型方程的推導(dǎo)；定解條件的推導(dǎo)；偏微分方程的基本知識。////226.16.1基本方程的建立弦振動方程的建立；熱傳導(dǎo)方程的建立；拉普拉斯方程的建立。M1,M2,M43講授3作業(yè)236.26.2定解條件的建立初值條件的建立；三類邊界條件的建立；定解問題的分類；解的適定性。M1,M42講授2作業(yè)246.36.3偏微分方程的一些基本知識偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次。M11講授1作業(yè)25第七章第七章分離變量法本章重點難點：分離變量法；非齊次方程的解法；非齊次邊界條件的處理。////267.17.1有界弦的自由振動及解的物理意義常微分方程的求解；分離變量法；解的物理意義；解的MATLAB可視化。M1,M2,M36講授6作業(yè)277.27.2有限桿的熱傳導(dǎo)有限桿的熱傳導(dǎo)。M1,M31講授1作業(yè)287.37.3圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題極坐標系下二維拉普拉斯方程的形式；周期邊界條件；自然邊界條件。M1,M32講授2作業(yè)297.47.4非齊次方程的解法特征函數(shù)法。M12講授2作業(yè)307.57.5非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條件的處理。M11講授1作業(yè)31第八章第八章行波法與積分變換法本章重點難點：行波法；利用Fourier積分變換法求解定解問題；利用Laplace變換法求解定解捷問題。////328.18.1一維波動方程的達朗貝爾公式用行波法求解柯西問題；達朗貝爾公式及其物理意義。M1,M34講授4作業(yè)338.28.2Fourier變換的定義及性質(zhì)Fourier變換的定義；Fourier變換的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)348.38.3Fourier變換的應(yīng)用舉例利用Fourier積分變換法求解微分方程的定解問題。M12講授2作業(yè)358.48.4Laplace變換的定義及性質(zhì)Laplace變換的定義；Laplace變換的性質(zhì)。M12講授2作業(yè)368.58.5Laplace變換的應(yīng)用舉例利用Laplace積分變換法求解微分方程定解問題。M12講授2作業(yè)37第九章第九章格林函數(shù)法本章重點難點：格林函數(shù)；狄利克雷問題的求解；調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。////389.19.1拉普拉斯邊值問題的提法與格林公式狄氏問題；牛曼問題；調(diào)和函數(shù)；第一格林公式；第二格林公式。M11講授1作業(yè)399.29.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)。M11講授1作業(yè)409.39.3兩種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷問題的解半空間的格林函數(shù)；球域上的格林函數(shù)；利用格林函數(shù)法求解狄利克雷問題。M1,M32講授2作業(yè)41第十章第十章貝塞爾函數(shù)本章重點難點：貝塞爾方程的求解；貝塞爾函數(shù)系的正交性；函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)。////4210.110.1貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)出及求解貝塞爾方程的引出；貝塞爾函數(shù)的求解。M12講授2作業(yè)4310.210.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式貝塞爾函數(shù)的遞推公式。M11講授1作業(yè)4410.310.3函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)貝塞爾函數(shù)零點的性質(zhì)；貝塞爾函數(shù)的正交性；函數(shù)展開為貝塞爾函數(shù)的級數(shù)。M1,M3,M43講授3作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~4道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計算題。10%2智慧樹線上學(xué)習(xí)1.內(nèi)容包括線上學(xué)習(xí)、章節(jié)測試和期末測試。2.成績采用百分制，根據(jù)完成情況評分。3.考核學(xué)生的自學(xué)能力。20%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識建立實際問題的模型，并進行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關(guān)問題及實現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運行情況及答辯情況。10%4期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對復(fù)變函數(shù)基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型有：填空題、簡答題、證明題、計算題等。15%5期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100份。2、主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型有：填空題、簡答題、證明題、計算題等。45%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)25%A-獨立思考，按時完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準確。B-獨立思考，按時完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準確。C-獨立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1智慧樹線上學(xué)習(xí)25%A-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試90-100分，期末測試90-100分。B-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試75-90分，期末測試75-90分。C-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試60-75分，期末測試60-75分。D-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試小于60分，期末測試分數(shù)60分。3M1期中考試20%（見試卷評分標準）4M1期末考試30%（見試卷評分標準）5M2平時作業(yè)70%A-獨立思考，按時完成，建模準確。B-獨立思考，按時完成，建模較準確。C-獨立思考，未能及時完成，建模較準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，建模錯誤。6M2大作業(yè)30%A-模型建立準確。B-模型建立較準確。C-模型建立不夠完整。D-模型建立錯誤。7M3平時作業(yè)70%A-按時完成，獨立實現(xiàn)，MATLAB運行無誤，能夠?qū)ξ锢磉^程進行正確分析。B-按時完成，獨立實現(xiàn)，MATLAB運行無誤，對物理過程分析較正確。C-未能獨立實現(xiàn)，MATLAB運行有誤，對物理過程分析較正確。D-未能獨立完成，MATLAB運行有誤，對物理過程分析不正確。8M3大作業(yè)30%A-MATLAB運行無誤，能對物理過程進行正確分析。B-MATLAB運行無誤，對物理方程分