《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱

《數(shù)值分析》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)值分析NumericalAnalysis課程編碼SCC261721020開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)計(jì)算方法學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時(shí)36講授24實(shí)驗(yàn)0上機(jī)12實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)32適用專業(yè)自動(dòng)化授課語(yǔ)言中文先修課程程序設(shè)計(jì)（C/C++）、線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)（2-1）、高等數(shù)學(xué)（2-2）課程簡(jiǎn)介（限選）《數(shù)值分析》是高等學(xué)校理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是一門與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性較強(qiáng)的課程。以各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法作為研究對(duì)象，主要內(nèi)容包括誤差分析、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法、代數(shù)插值和曲線擬合和數(shù)值積分等，本課程為解決科學(xué)與工程中遇到的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題提供基本的數(shù)值算法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)值分析中的基本知識(shí)、基本概念和計(jì)算技能；使學(xué)生掌握常用的數(shù)值計(jì)算方法，提高學(xué)生公式推導(dǎo)、誤差分析、程序?qū)崿F(xiàn)等數(shù)值計(jì)算能力；使學(xué)生具有結(jié)合理論知識(shí)解決實(shí)際數(shù)值問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)研究與工程計(jì)算的興趣和能力，為以后的課程學(xué)習(xí)和培養(yǎng)成為適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的具有高素質(zhì)的工程技術(shù)人才提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。NumericalAnalysisisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.Alsothiscoursecanprovidestudentswithmathematicalbasisthatmaybenecessarytobecomehighlyqualifiedengineers.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識(shí)科學(xué)與工程計(jì)算中的基本概念是1.11.12M2目標(biāo)2：具有結(jié)合理論知識(shí)解決實(shí)際數(shù)值問(wèn)題的能力是3.13.13M3目標(biāo)3：通過(guò)課程上機(jī)實(shí)踐，培育認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作解決數(shù)值問(wèn)題的能力是4.34.3三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)11.1誤差及有關(guān)概念誤差的來(lái)源，絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的概念及計(jì)算，有效數(shù)字，數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)。M11講授2作業(yè)21.2數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意避免的問(wèn)題，算法的數(shù)值穩(wěn)定性。M11講授2作業(yè)3上機(jī)1數(shù)值穩(wěn)定性數(shù)值穩(wěn)定性M32上機(jī)0作業(yè)42.1二分法利用二分法求非線性方程的近似根，二分的次數(shù)及誤差估計(jì)。M21講授0作業(yè)52.2迭代法迭代法的基本思想，迭代法的收斂性定理，構(gòu)造收斂的迭代法求非線性方程的近似根。M22講授2作業(yè)62.3牛頓法牛頓迭代格式及其收斂性，利用牛頓迭代法求非線性方程的近似根。M21講授2作業(yè)7上機(jī)2二分法、牛頓法二分法、牛頓法M32上機(jī)0作業(yè)83.1高斯消去法及高斯列主元消去法利用高斯消去法及高斯列主元消去法求解線性方程組。M22講授2作業(yè)93.2矩陣分解法求解方程組的三角分解法、解三對(duì)角方程組的追趕法。M22講授2作業(yè)10上機(jī)3線性代數(shù)方程組直接解法線性代數(shù)方程組的列主元高斯消元法、LU分解法M32上機(jī)0作業(yè)113.4向量和矩陣的范數(shù)向量范數(shù)的定義及常用的向量范數(shù)，矩陣范數(shù)的定義及常用的矩陣范數(shù)。M11講授2作業(yè)123.5解線性方程組的迭代法雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法及收斂的充分條件。M22講授2作業(yè)13上機(jī)4線性代數(shù)方程組迭代法線性代數(shù)方程組的雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、超松弛迭代法M32上機(jī)0作業(yè)144.1拉格朗日插值代數(shù)插值問(wèn)題，拉格朗日插值多項(xiàng)式的構(gòu)造，插值余項(xiàng)。M22講授2作業(yè)154.2代數(shù)插值的牛頓形式牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造，差商的定義及性質(zhì)。M22講授2作業(yè)164.3曲線擬合的最小二乘法最小二乘原理，線性及可化為線性的擬合，多項(xiàng)式擬合。M22講授2作業(yè)17上機(jī)5拉格朗日插值、牛頓插值、最小二乘擬合拉格朗日插值、牛頓插值、最小二乘擬合M32上機(jī)2作業(yè)185.1數(shù)值積分引言數(shù)值求積公式的一般形式，求積公式的代數(shù)精度，插值型求積公式。M11講授2作業(yè)195.2牛頓-柯特斯求積公式牛頓-柯特斯求積公式的導(dǎo)出及其截?cái)嗾`差分析。M22講授2作業(yè)205.3復(fù)化求積公式復(fù)化梯形、復(fù)化辛普森公式的推導(dǎo)，復(fù)化求積公式的截?cái)嗾`差，利用復(fù)化求積公式計(jì)算積分的近似值。M22講授2作業(yè)21上機(jī)6數(shù)值求積算法復(fù)化梯形、復(fù)化辛普森數(shù)值積分M32上機(jī)2作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)數(shù)值算法的基本知識(shí)的掌握能力，數(shù)值算法的應(yīng)用能力、解決問(wèn)題的編程能力以及數(shù)據(jù)處理的分析能力。20%2大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab等現(xiàn)代仿真工具針對(duì)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)高效合理的求解算法，并給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析。2.根據(jù)模型求解算法的有效性以及相關(guān)數(shù)據(jù)分析結(jié)論的準(zhǔn)確性評(píng)分。20%3期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)數(shù)值算法的基本理論知識(shí)的掌握以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有選擇題、判斷題，計(jì)算題，證明題等。50%4考勤點(diǎn)名5%5課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課狀態(tài)、回答問(wèn)題情況5%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M2平時(shí)作業(yè)20%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]2M3大作業(yè)20%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]3M2期末考試50%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]4/考勤5%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]5M1課堂表現(xiàn)5%[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75