第七講二值圖像處理與形狀分析重點課件

第七講二值圖像處理與形狀分析

劉春國河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院第七講二值圖像處理與形狀分析劉春國18.1二值圖像的連接性和距離8.1二值圖像的連接性和距離2二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)概念是二值圖像的連接性（連通性）和距離鄰域和鄰接對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接：互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接：互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)概念是二值圖二值圖像的連接性和距離像素的連接對于二值圖像中具有相同值的兩個像素A和B，所有和A、B具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素A和B叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖8.1.3。二值圖像的連接性和距離像素的連接二值圖像的連接性和距離連接成分在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素(0像素)和具有若干個1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。二值圖像的連接性和距離連接成分圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分孔：在0-像素的連接成分中，如果存在和像素外圍的1行或1列的0-像素不相連接的成分，稱之為孔單重連接成分：不包含孔的1-像素連接成分多重連接成分：包含孔的1-像素連接成分如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。0-像素和1-像素必須采用互反的連接方式圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分孔：在0二值圖像的連接性和距離歐拉數(shù)在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H(8.1-1)

對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。二值圖像的連接性和距離歐拉數(shù)二值圖像的連接性和距離像素連接數(shù)

與背景相連的像素稱為境界像素為了記錄圖形形狀，對鄰接的境界像素一個接一個地進(jìn)行跟蹤處理，叫境界追蹤。進(jìn)行包括孔的所有的境界線追蹤時，通過某個1-像素的次數(shù)，叫做該像素的連接數(shù)。像素的連接數(shù)可以通過考察以該像素為中心的3×3像素區(qū)域獲取二值圖像上改變一個像素的值后，整個圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個像素是可刪除的。像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。二值圖像的連接性和距離像素連接數(shù)計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

pp0p1p2p3p4p5p6p7計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為pp0p1p2二值圖像的連接性和距離同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。像素的連接數(shù)作為二值圖像局部的特征量是很有用的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時，像素p叫做孤立點。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時，叫做內(nèi)部點。內(nèi)部點的連接數(shù)Nc(p)=0。⑶邊界點:在B（p）=1的像素中，把除了孤立點和內(nèi)部點以外的點叫做邊界點。在邊界點上，1≤Nc(p)≤4。Nc(p)＝１的１像素為可刪除點或端點；Nc(p)＝２的１像素為連接點；Nc(p)＝３的１像素為分支點；Nc(p)＝４的１像素為交叉點。⑷背景點：把B（p）=0的像素叫做背景點。二值圖像的連接性和距離同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況二值圖像的連接性和距離距離對于集合S中的兩個元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿足下式的條件時，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。二值圖像的連接性和距離距離二值圖像的連接性和距離計算點（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：歐幾里德距離de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/24-鄰點距離d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點距離d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離d0[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}二值圖像的連接性和距離計算點（i,j）和（h,k）間距8.2二值圖像連接成分的變形操作8.2二值圖像連接成分的變形操作13二值圖像連接成分的變形操作1、連接成分的標(biāo)記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個數(shù)，對屬于同一個１像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號的操作，叫做連接成分的標(biāo)記。對圖像進(jìn)行TV光柵掃描，發(fā)現(xiàn)沒有分配標(biāo)號的1像素，對這個像素分配還沒有使用的標(biāo)號，對位于這個像素8-鄰域內(nèi)的1像素也賦予同一標(biāo)號，然后對位于其8-鄰域內(nèi)的1像素也賦予同一標(biāo)號。二值圖像連接成分的變形操作1、連接成分的標(biāo)記對圖像進(jìn)行TV光8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法設(shè)二值圖像為f，標(biāo)記圖像為g，則8-連接下的標(biāo)記算法的具體步驟：1、設(shè)標(biāo)記r=0，已貼標(biāo)記數(shù)N=0，按照從上到下，從左至右的順序進(jìn)行掃描，尋找像素值為1的目標(biāo)點像素；2、對尚未標(biāo)記過的目標(biāo)點像素f(i,j)，根據(jù)已掃描過的四個鄰接像素，進(jìn)行如下判斷：如果所有的值為0，則r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1;如果其標(biāo)記值相同，即全部為r（r>0），則g(i,j)=r；如果其標(biāo)記值有兩種（不可能有三種以上），即四個鄰接像素值為r,r1(0<r<r1)，這時稱為標(biāo)記沖突，令g(i,j)=r，將所有已經(jīng)標(biāo)記為r1的像素，改標(biāo)記為r,同時令N=N-1；8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法設(shè)二值圖像為f，標(biāo)記圖像為g，8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法3、將全部像素都進(jìn)行第2步的處理，直到所有像素全部處理完畢；4、判斷是否滿足r=N；如果是，則結(jié)束標(biāo)記過程；如果否，則表明標(biāo)記是一種非連續(xù)編號，需要進(jìn)行一次映射處理，將所有的不連續(xù)編號校正為連續(xù)編號，結(jié)束標(biāo)記過程。8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法3、將全部像素都進(jìn)行第2步的處基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的二值圖像操作2、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，是以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀。一般認(rèn)為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有4個：收縮和膨脹、開啟和閉合。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的二值圖像操作2、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值圖像連接成分的變形操作2、簡單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識二值圖像形態(tài)學(xué)的運(yùn)算對象是集合，一般地設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是B對A的操作，結(jié)構(gòu)元素本身也是圖像集合對每個結(jié)構(gòu)元素先要指定一個原點，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點二值圖像連接成分的變形操作2、簡單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識二值圖像連接成分的變形操作2.1、膨脹和收縮（腐蝕）膨脹就是把連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。收縮（腐蝕）則是把連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為:膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清除二值圖像中的小成分或孔。二值圖像連接成分的變形操作2.1、膨脹和收縮（腐蝕）膨脹和腐二值圖像連接成分的變形操作2.2、膨脹膨脹的運(yùn)算符為⊕，A用B來膨脹記作A⊕B上式表明用B膨脹A的過程是，如果對B平移x，這里A與B交集非空集，這樣的點組成的集合就是B對A的結(jié)果也即B的原點移動到x位置，如果A與B有任何一點同時為1，則新圖像上相應(yīng)的點為1，如果A與B完全沒有相交，則新圖像上相應(yīng)的點為0膨脹的作用是把圖像區(qū)域周圍的背景點合并到圖像區(qū)域中，其結(jié)果是使圖像的面積增大相應(yīng)的點二值圖像連接成分的變形操作2.2、膨脹上式表明用B膨脹A的過膨脹運(yùn)算的一個例子膨脹運(yùn)算的一個例子二值圖像連接成分的變形操作2.3、收縮/腐蝕腐蝕的運(yùn)算符為⊙，A用B來腐蝕記作A⊙B上式表明用B腐蝕A的過程是，如果對B平移x，如果B完全包含在A中，則新圖像上相應(yīng)的點為1，否則為0。腐蝕的作用是把消除物體所有邊界點。把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除，選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素可去掉大小不同且無意義的物體。二值圖像連接成分的變形操作2.3、收縮/腐蝕上式表明用B腐蝕腐蝕運(yùn)算的一個例子腐蝕運(yùn)算的一個例子二值圖像連接成分的變形操作2.4、開運(yùn)算先腐蝕后膨脹的運(yùn)算稱為開運(yùn)算。它一般的作用是消除細(xì)小物體。在纖點處分離物體和平滑物體邊界時又不明顯改變其面積2.5、閉運(yùn)算先膨脹后腐蝕的運(yùn)算稱為閉運(yùn)算。它一般的作用是填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變其面積的情況下平滑物體邊界二值圖像連接成分的變形操作2.4、開運(yùn)算2.5、閉運(yùn)算二值圖像連接成分的變形操作3、線圖形化：將給定圖形變換成線圖形3.1距離變換和骨架距離變換是把任意圖形變換成線圖形的最有效的方法距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等二值圖像連接成分的變形操作3、線圖形化：將給定圖形變換成線距離變換算法采用4鄰域距離，應(yīng)用兩次逐次圖像掃描來進(jìn)行距離變換設(shè)原始圖像F={f(i,j)}，中間圖像S={s(i,j)},S的所有元素初始化為0.對于第一次掃描有，在第二階段，將光柵掃描順序顛倒，從最后一行開始，從右向左，逐行向上進(jìn)行掃描，并進(jìn)行如下處理結(jié)果圖像H={h(i,j)},H的所有元素初始化為0.對于第二次掃描有，距離變換算法采用4鄰域距離，應(yīng)用兩次逐次圖像掃描來進(jìn)行距離變細(xì)線化方法細(xì)線化方法目標(biāo)是提取二值圖像骨架，將線寬變?yōu)?個像素。距離骨架和細(xì)線化方法的區(qū)別是前者不保存拓?fù)湫再|(zhì)，而后者保存通過膨脹處理能從骨架恢復(fù)原二值圖像，細(xì)線化圖像不能恢復(fù)原二值圖像圖像細(xì)線化的核心是判斷像素點能否刪除，可以根據(jù)像素的連接數(shù)和像素間的位置關(guān)系確定。細(xì)線化方法細(xì)線化方法目標(biāo)是提取二值圖像骨架，將線寬變?yōu)?個像細(xì)線化方法一種8-連接下的圖像細(xì)線化的具體算法確定待處理像素p0=1，周圍像素空間方位關(guān)系，進(jìn)行位置標(biāo)記pi（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。計算的p0連接數(shù)Nc(p0)=1;如果滿足以下條件：2<=N(p0)<=6,（N(p0)為p0八近鄰像素之和）P1.P3.P7=0，或者Nc(p7)不等于1，避免p0是左或上端點、左上角點的情況P3.P5.P7=0，或者Nc(p5)不等于1，避免p0是右或下端點、右下角點的情況細(xì)線化方法一種8-連接下的圖像細(xì)線化的具體算法細(xì)線化--Hilditch方法1、光柵行掃描到某1-值像素，當(dāng)滿足一下6條件時，把B(p0)置換成-1，（1）B(p0)=1（2）p0是邊界像素，4鄰域有0值像素點（3）不是端點，8鄰域的像素和大于等于2（4）不是孤立點（5）連接數(shù)為1（6）線寬為2的線段，消除單向條件，鄰域8像素B(pi)不存在等于-1的像素,或者若存在，B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新計算當(dāng)前像素的連接數(shù)，如連接數(shù)不等于1，不能刪除。2、對于B(pi,j)=-1的全部像素,置0，返回第一步運(yùn)行，直到B(pi,j)=-1不存在，結(jié)束細(xì)線化--Hilditch方法1、光柵行掃描到某1-值像素，二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，沿區(qū)域的邊界點跟蹤像素，稱之為邊界（或邊緣）跟蹤。邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進(jìn)行的。實際上很多圖像的邊緣連接并不明顯，可以在濃淡圖像直接跟蹤邊緣。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時候，須同時進(jìn)行邊緣檢出。二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤算法(1）根據(jù)光柵掃描發(fā)現(xiàn)像素從0變?yōu)?的像素p0時，p0作為邊界的起點，存儲它的坐標(biāo)值(i,j);（2）從像素(i,j-1)開始反時針方向在像素(i,j)的8-鄰域?qū)ふ?像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)的1像素記為pk(k=1)，存儲它的坐標(biāo)值（3）同上，反時針方向從pk-1以前的像素開始在pk的8-鄰域內(nèi)尋找1像素，把最新發(fā)現(xiàn)的1像素記為pk+1，存儲它的坐標(biāo)值當(dāng)pk=p0時而且pk+1=p1時，跟蹤結(jié)束。在其他情況下，把k+1當(dāng)k，返回第三步，反復(fù)處理二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤算法8.3形狀特征提取與分析8.3形狀特征提取與分析32形狀特征提取方法區(qū)域形狀特征提取是形狀分析的基礎(chǔ)通過圖像分割獲得了組成區(qū)域的像素集合（區(qū)域內(nèi)部）或組成區(qū)域邊界的像素集合（區(qū)域外部）。提取目標(biāo)物的區(qū)域內(nèi)部和區(qū)域外部的形狀特征區(qū)域形狀特征的提取有三類方法區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提取；區(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。形狀特征提取方法區(qū)域形狀特征提取是形狀分析的基礎(chǔ)區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析1、區(qū)域內(nèi)部空間域分析是直接在圖像空間域?qū)^(qū)域內(nèi)部提取形狀特征，方法有下：1）拓?fù)涿枥L子歐拉數(shù)是區(qū)域拓?fù)湫再|(zhì)之一。在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析1、區(qū)域內(nèi)部空間域分析是直接在圖像區(qū)域內(nèi)部空間域分析2）凹凸性連接圖形內(nèi)任意兩個像素的線段，如果不通過這個圖形以外的像素，則這個圖形成為凸的。任何一個圖形，把包含它的最小的凸圖形稱作這個圖形的凸閉包。從凸閉包除去原始圖形后，所產(chǎn)生的圖形的位置和形狀是形狀特征分析的重要線索。對于凸多邊形的凸閉包就是其本身確定了目標(biāo)凸閉包后，將邊界分段下圖中D=H-S;當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時，能分開D的各部分的點就是合適的邊界分段點。通過D來確定S的分段點。SHD區(qū)域內(nèi)部空間域分析2）凹凸性SHD區(qū)域內(nèi)部空間域分析3）區(qū)域的測量區(qū)域的大小及形狀描述量①面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和②周長：常用的有兩種：一種計算方法是在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其上下左右像素間的距離為1，與斜方向像素間的距離為21/2（角點：鏈碼方向發(fā)生變化的地方）。周長就是這些像素間距離的總和。另一種計算方法將邊界的像素總和作為周長。圓形度：它是測量區(qū)域形狀的常用的量此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。區(qū)域內(nèi)部空間域分析3）區(qū)域的測量此外，常用的特征量還有區(qū)域的區(qū)域內(nèi)部空間域分析2、區(qū)域內(nèi)部變換法區(qū)域內(nèi)部變換是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計矩、投影和截口等。1)矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階原點矩定義式為：那么大小為n×m的數(shù)字圖像f(i,j)的矩為0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和；二值圖像的m00表示對象物的面積；如果用m00來規(guī)格化1階矩m10及m01，則得到中心坐標(biāo)（iG,jG）。區(qū)域內(nèi)部空間域分析2、區(qū)域內(nèi)部變換法函數(shù)f(x,y)的(p+區(qū)域內(nèi)部空間域分析中心矩定義式為利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和M02分別表示圍繞通過灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20＞M02，則可能所計算的區(qū)域為一個水平方向延伸的區(qū)域。當(dāng)M30=0時，區(qū)域關(guān)于i軸對稱。同樣，當(dāng)M03=0時，區(qū)域關(guān)于j對稱。區(qū)域內(nèi)部空間域分析中心矩定義式為利用中心矩可以提取區(qū)域外部形狀3、區(qū)域外部形狀特征提取與分析區(qū)域外部形狀是構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。主要的分析方法有方向鏈碼描述和結(jié)構(gòu)分析法1.區(qū)域的邊界、骨架空間域分析1)方向鏈碼描述邊界的方向鏈碼表示既便于有關(guān)形狀特征的提取，又節(jié)省存儲空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征。如周長、面積某方向的寬度、矩、形心、兩點之間的距離等。區(qū)域外部形狀3、區(qū)域外部形狀特征提取與分析區(qū)域內(nèi)部空間域分析方向鏈碼描述對于離散的數(shù)字圖像，區(qū)域的邊界可理解為相鄰邊界按像素逐段組成。對于圖像某像素8-鄰域，把該像素與其鄰域的各像素連線放線如左圖所示并進(jìn)行編碼，用0,1,2,3,4,5,6,7表示8個方向，這種代碼稱為方向碼。其中偶數(shù)為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數(shù)碼為對角線方向的鏈碼，碼長為21/2。右圖以S為起點的逆時針編碼區(qū)域內(nèi)部空間域分析方向鏈碼描述區(qū)域內(nèi)部空間域分析3、區(qū)域外部形狀特征提取與分析2.結(jié)構(gòu)分析法利用二值圖像的四叉樹表示邊界，可以提取如歐拉數(shù)、區(qū)域面積、矩、形心、周長等區(qū)域的形狀特征。區(qū)域內(nèi)部空間域分析3、區(qū)域外部形狀特征提取與分析區(qū)域內(nèi)部空間域分析區(qū)域外形變換法區(qū)域外形變換是指對區(qū)域的邊界作各種變換，包括區(qū)域邊界的付立葉描述算子、Hough變換和廣義Hough變換、區(qū)域邊界和骨架的多項式逼近等。這樣將區(qū)域的邊界或骨架轉(zhuǎn)換成向量或數(shù)量，并把它們作為區(qū)域的形狀特征。區(qū)域內(nèi)部空間域分析區(qū)域外形變換法第七講二值圖像處理與形狀分析

劉春國河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院第七講二值圖像處理與形狀分析劉春國438.1二值圖像的連接性和距離8.1二值圖像的連接性和距離44二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)概念是二值圖像的連接性（連通性）和距離鄰域和鄰接對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接：互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接：互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)概念是二值圖二值圖像的連接性和距離像素的連接對于二值圖像中具有相同值的兩個像素A和B，所有和A、B具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素A和B叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖8.1.3。二值圖像的連接性和距離像素的連接二值圖像的連接性和距離連接成分在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素(0像素)和具有若干個1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。二值圖像的連接性和距離連接成分圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分孔：在0-像素的連接成分中，如果存在和像素外圍的1行或1列的0-像素不相連接的成分，稱之為孔單重連接成分：不包含孔的1-像素連接成分多重連接成分：包含孔的1-像素連接成分如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。0-像素和1-像素必須采用互反的連接方式圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分孔：在0二值圖像的連接性和距離歐拉數(shù)在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H(8.1-1)

對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。二值圖像的連接性和距離歐拉數(shù)二值圖像的連接性和距離像素連接數(shù)

與背景相連的像素稱為境界像素為了記錄圖形形狀，對鄰接的境界像素一個接一個地進(jìn)行跟蹤處理，叫境界追蹤。進(jìn)行包括孔的所有的境界線追蹤時，通過某個1-像素的次數(shù)，叫做該像素的連接數(shù)。像素的連接數(shù)可以通過考察以該像素為中心的3×3像素區(qū)域獲取二值圖像上改變一個像素的值后，整個圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個像素是可刪除的。像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。二值圖像的連接性和距離像素連接數(shù)計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

pp0p1p2p3p4p5p6p7計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為pp0p1p2二值圖像的連接性和距離同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。像素的連接數(shù)作為二值圖像局部的特征量是很有用的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時，像素p叫做孤立點。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時，叫做內(nèi)部點。內(nèi)部點的連接數(shù)Nc(p)=0。⑶邊界點:在B（p）=1的像素中，把除了孤立點和內(nèi)部點以外的點叫做邊界點。在邊界點上，1≤Nc(p)≤4。Nc(p)＝１的１像素為可刪除點或端點；Nc(p)＝２的１像素為連接點；Nc(p)＝３的１像素為分支點；Nc(p)＝４的１像素為交叉點。⑷背景點：把B（p）=0的像素叫做背景點。二值圖像的連接性和距離同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況二值圖像的連接性和距離距離對于集合S中的兩個元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿足下式的條件時，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。二值圖像的連接性和距離距離二值圖像的連接性和距離計算點（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：歐幾里德距離de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/24-鄰點距離d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點距離d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離d0[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}二值圖像的連接性和距離計算點（i,j）和（h,k）間距8.2二值圖像連接成分的變形操作8.2二值圖像連接成分的變形操作55二值圖像連接成分的變形操作1、連接成分的標(biāo)記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個數(shù)，對屬于同一個１像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號的操作，叫做連接成分的標(biāo)記。對圖像進(jìn)行TV光柵掃描，發(fā)現(xiàn)沒有分配標(biāo)號的1像素，對這個像素分配還沒有使用的標(biāo)號，對位于這個像素8-鄰域內(nèi)的1像素也賦予同一標(biāo)號，然后對位于其8-鄰域內(nèi)的1像素也賦予同一標(biāo)號。二值圖像連接成分的變形操作1、連接成分的標(biāo)記對圖像進(jìn)行TV光8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法設(shè)二值圖像為f，標(biāo)記圖像為g，則8-連接下的標(biāo)記算法的具體步驟：1、設(shè)標(biāo)記r=0，已貼標(biāo)記數(shù)N=0，按照從上到下，從左至右的順序進(jìn)行掃描，尋找像素值為1的目標(biāo)點像素；2、對尚未標(biāo)記過的目標(biāo)點像素f(i,j)，根據(jù)已掃描過的四個鄰接像素，進(jìn)行如下判斷：如果所有的值為0，則r=r+1,g(i,j)=r,N=n+1;如果其標(biāo)記值相同，即全部為r（r>0），則g(i,j)=r；如果其標(biāo)記值有兩種（不可能有三種以上），即四個鄰接像素值為r,r1(0<r<r1)，這時稱為標(biāo)記沖突，令g(i,j)=r，將所有已經(jīng)標(biāo)記為r1的像素，改標(biāo)記為r,同時令N=N-1；8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法設(shè)二值圖像為f，標(biāo)記圖像為g，8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法3、將全部像素都進(jìn)行第2步的處理，直到所有像素全部處理完畢；4、判斷是否滿足r=N；如果是，則結(jié)束標(biāo)記過程；如果否，則表明標(biāo)記是一種非連續(xù)編號，需要進(jìn)行一次映射處理，將所有的不連續(xù)編號校正為連續(xù)編號，結(jié)束標(biāo)記過程。8-連接下的連接成分的標(biāo)記算法3、將全部像素都進(jìn)行第2步的處基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的二值圖像操作2、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，是以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀。一般認(rèn)為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有4個：收縮和膨脹、開啟和閉合?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的二值圖像操作2、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值圖像連接成分的變形操作2、簡單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識二值圖像形態(tài)學(xué)的運(yùn)算對象是集合，一般地設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是B對A的操作，結(jié)構(gòu)元素本身也是圖像集合對每個結(jié)構(gòu)元素先要指定一個原點，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點二值圖像連接成分的變形操作2、簡單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識二值圖像連接成分的變形操作2.1、膨脹和收縮（腐蝕）膨脹就是把連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。收縮（腐蝕）則是把連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為:膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清除二值圖像中的小成分或孔。二值圖像連接成分的變形操作2.1、膨脹和收縮（腐蝕）膨脹和腐二值圖像連接成分的變形操作2.2、膨脹膨脹的運(yùn)算符為⊕，A用B來膨脹記作A⊕B上式表明用B膨脹A的過程是，如果對B平移x，這里A與B交集非空集，這樣的點組成的集合就是B對A的結(jié)果也即B的原點移動到x位置，如果A與B有任何一點同時為1，則新圖像上相應(yīng)的點為1，如果A與B完全沒有相交，則新圖像上相應(yīng)的點為0膨脹的作用是把圖像區(qū)域周圍的背景點合并到圖像區(qū)域中，其結(jié)果是使圖像的面積增大相應(yīng)的點二值圖像連接成分的變形操作2.2、膨脹上式表明用B膨脹A的過膨脹運(yùn)算的一個例子膨脹運(yùn)算的一個例子二值圖像連接成分的變形操作2.3、收縮/腐蝕腐蝕的運(yùn)算符為⊙，A用B來腐蝕記作A⊙B上式表明用B腐蝕A的過程是，如果對B平移x，如果B完全包含在A中，則新圖像上相應(yīng)的點為1，否則為0。腐蝕的作用是把消除物體所有邊界點。把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除，選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素可去掉大小不同且無意義的物體。二值圖像連接成分的變形操作2.3、收縮/腐蝕上式表明用B腐蝕腐蝕運(yùn)算的一個例子腐蝕運(yùn)算的一個例子二值圖像連接成分的變形操作2.4、開運(yùn)算先腐蝕后膨脹的運(yùn)算稱為開運(yùn)算。它一般的作用是消除細(xì)小物體。在纖點處分離物體和平滑物體邊界時又不明顯改變其面積2.5、閉運(yùn)算先膨脹后腐蝕的運(yùn)算稱為閉運(yùn)算。它一般的作用是填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變其面積的情況下平滑物體邊界二值圖像連接成分的變形操作2.4、開運(yùn)算2.5、閉運(yùn)算二值圖像連接成分的變形操作3、線圖形化：將給定圖形變換成線圖形3.1距離變換和骨架距離變換是把任意圖形變換成線圖形的最有效的方法距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等二值圖像連接成分的變形操作3、線圖形化：將給定圖形變換成線距離變換算法采用4鄰域距離，應(yīng)用兩次逐次圖像掃描來進(jìn)行距離變換設(shè)原始圖像F={f(i,j)}，中間圖像S={s(i,j)},S的所有元素初始化為0.對于第一次掃描有，在第二階段，將光柵掃描順序顛倒，從最后一行開始，從右向左，逐行向上進(jìn)行掃描，并進(jìn)行如下處理結(jié)果圖像H={h(i,j)},H的所有元素初始化為0.對于第二次掃描有，距離變換算法采用4鄰域距離，應(yīng)用兩次逐次圖像掃描來進(jìn)行距離變細(xì)線化方法細(xì)線化方法目標(biāo)是提取二值圖像骨架，將線寬變?yōu)?個像素。距離骨架和細(xì)線化方法的區(qū)別是前者不保存拓?fù)湫再|(zhì)，而后者保存通過膨脹處理能從骨架恢復(fù)原二值圖像，細(xì)線化圖像不能恢復(fù)原二值圖像圖像細(xì)線化的核心是判斷像素點能否刪除，可以根據(jù)像素的連接數(shù)和像素間的位置關(guān)系確定。細(xì)線化方法細(xì)線化方法目標(biāo)是提取二值圖像骨架，將線寬變?yōu)?個像細(xì)線化方法一種8-連接下的圖像細(xì)線化的具體算法確定待處理像素p0=1，周圍像素空間方位關(guān)系，進(jìn)行位置標(biāo)記pi（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。計算的p0連接數(shù)Nc(p0)=1;如果滿足以下條件：2<=N(p0)<=6,（N(p0)為p0八近鄰像素之和）P1.P3.P7=0，或者Nc(p7)不等于1，避免p0是左或上端點、左上角點的情況P3.P5.P7=0，或者Nc(p5)不等于1，避免p0是右或下端點、右下角點的情況細(xì)線化方法一種8-連接下的圖像細(xì)線化的具體算法細(xì)線化--Hilditch方法1、光柵行掃描到某1-值像素，當(dāng)滿足一下6條件時，把B(p0)置換成-1，（1）B(p0)=1（2）p0是邊界像素，4鄰域有0值像素點（3）不是端點，8鄰域的像素和大于等于2（4）不是孤立點（5）連接數(shù)為1（6）線寬為2的線段，消除單向條件，鄰域8像素B(pi)不存在等于-1的像素,或者若存在，B(pi)=-1，使B(pi)=0，重新計算當(dāng)前像素的連接數(shù)，如連接數(shù)不等于1，不能刪除。2、對于B(pi,j)=-1的全部像素,置0，返回第一步運(yùn)行，直到B(pi,j)=-1不存在，結(jié)束細(xì)線化--Hilditch方法1、光柵行掃描到某1-值像素，二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，沿區(qū)域的邊界點跟蹤像素，稱之為邊界（或邊緣）跟蹤。邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進(jìn)行的。實際上很多圖像的邊緣連接并不明顯，可以在濃淡圖像直接跟蹤邊緣。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時候，須同時進(jìn)行邊緣檢出。二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤算法(1）根據(jù)光柵掃描發(fā)現(xiàn)像素從0變?yōu)?的像素p0時，p0作為邊界的起點，存儲它的坐標(biāo)值(i,j);（2）從像素(i,j-1)開始反時針方向在像素(i,j)的8-鄰域?qū)ふ?像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)的1像素記為pk(k=1)，存儲它的坐標(biāo)值（3）同上，反時針方向從pk-1以前的像素開始在pk的8-鄰域內(nèi)尋找1像素，把最新發(fā)現(xiàn)的1像素記為pk+1，存儲它的坐標(biāo)值當(dāng)pk=p0時而且pk+1=p1時，跟蹤結(jié)束。在其他情況下，把k+1當(dāng)k，返回第三步，反復(fù)處理二值圖像連接成分的變形操作3.3邊界跟蹤算法8.3形狀特征提取與分析8.3形狀特征提取與分析74形狀特征提取方法區(qū)域形狀特征提取是形狀分析的基礎(chǔ)通過圖像分割獲得了組成區(qū)域的像素集合（區(qū)域內(nèi)部）或組成區(qū)域邊界的像素集合（區(qū)域外部）。提取目標(biāo)物的區(qū)域內(nèi)部和區(qū)域外部的形狀特征區(qū)域形狀特征的提取有三類方法區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提取；區(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提取；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。形狀特征提取方法區(qū)域形狀特征提取是形狀分析的基礎(chǔ)區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析1、區(qū)域內(nèi)部空間域分析是直接在圖像空間域?qū)^(qū)域內(nèi)部提取形狀特征，方法有下：1）拓?fù)涿枥L子歐拉數(shù)是區(qū)域拓?fù)湫再|(zhì)之一。在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

區(qū)域內(nèi)部形狀特征