平面上的靜水總壓力課件

第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/161第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/121第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/162第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/122第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/163第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/123第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/164第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/124第五節(jié)平面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問題：平面水平面垂直面斜面1.總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向pp2022/12/165第五節(jié)平面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph容器底面上液體靜壓強(qiáng)水面上部壓力分布均勻水面下部壓力僅有液體產(chǎn)生的力相減2022/12/166第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph物理含義：水平面上總壓力大小＝底面積為A、高度為h、密度為ρ這么多液體的質(zhì)量力3.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面2.總壓力的作用點(diǎn)平面的形心2022/12/167第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2h2/3hhh2022/12/168第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph平面的形心幾何中第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。AhAhAhAh液體對容器底部的作用力相等靜水奇象2022/12/169第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph僅由液體產(chǎn)生第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為

h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度

y為相應(yīng)的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρghh=ysinΘ2022/12/1610第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小hchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力Myh=ysinΘdA=xdyp=ρgh2022/12/1611hchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小積分上式得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標(biāo)2022/12/1612第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小積分第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小如果用表示形心的垂直深度，稱為形心淹深那么與水平面完全一致2022/12/1613第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面思考一下！三個(gè)面上的壓力容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？2022/12/1614第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面思考一下！三個(gè)面第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（二）總壓力的作用點(diǎn)淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。用一個(gè)集中壓力代替分布壓力系

作用在微元面積上的總壓力對OX軸的力矩為2022/12/1615第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（二）總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)用表示OY軸上點(diǎn)O到壓力中心的距離則按合力矩定理有為平面面積對OX的慣性矩。2022/12/1616第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)總壓力兩式相除2022/12/1617第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)根據(jù)慣性矩的平行移軸公式2022/12/1618第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)

——面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩——平面形心的y坐標(biāo)查表通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時(shí)不必求的坐標(biāo)值，只需求得坐標(biāo)值即可。2022/12/1619第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)—第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)壓力中心的位置與Θ角無關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。2022/12/1620第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)2022/12/1621截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx20222022/12/16222022/12/1222【例2-6】圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心

yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式(2-40)確定的作用點(diǎn)F1位置

2022/12/1623【例2-6】圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如圖2-222022/12/1624圖2-222022/12/1224其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為2022/12/1625其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點(diǎn)同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即2022/12/1626同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/1627第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/121第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/1628第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/122第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/1629第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/123第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/1630第五節(jié)平面上的靜水總壓力2022/12/124第五節(jié)平面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問題：平面水平面垂直面斜面1.總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向pp2022/12/1631第五節(jié)平面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph容器底面上液體靜壓強(qiáng)水面上部壓力分布均勻水面下部壓力僅有液體產(chǎn)生的力相減2022/12/1632第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph物理含義：水平面上總壓力大?。降酌娣e為A、高度為h、密度為ρ這么多液體的質(zhì)量力3.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面2.總壓力的作用點(diǎn)平面的形心2022/12/1633第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2h2/3hhh2022/12/1634第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph平面的形心幾何中第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。AhAhAhAh液體對容器底部的作用力相等靜水奇象2022/12/1635第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph僅由液體產(chǎn)生第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為

h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度

y為相應(yīng)的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρghh=ysinΘ2022/12/1636第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小hchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力Myh=ysinΘdA=xdyp=ρgh2022/12/1637hchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小積分上式得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標(biāo)2022/12/1638第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小積分第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小如果用表示形心的垂直深度，稱為形心淹深那么與水平面完全一致2022/12/1639第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面思考一下！三個(gè)面上的壓力容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？2022/12/1640第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面思考一下！三個(gè)面第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（二）總壓力的作用點(diǎn)淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。用一個(gè)集中壓力代替分布壓力系

作用在微元面積上的總壓力對OX軸的力矩為2022/12/1641第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（二）總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)用表示OY軸上點(diǎn)O到壓力中心的距離則按合力矩定理有為平面面積對OX的慣性矩。2022/12/1642第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)總壓力兩式相除2022/12/1643第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)根據(jù)慣性矩的平行移軸公式2022/12/1644第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)

——面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩——平面形心的y坐標(biāo)查表通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時(shí)不必求的坐標(biāo)值，只需求得坐標(biāo)值即可。2022/12/1645第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)—第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)壓力中心的位置與Θ角無關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。2022/12/1646第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

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1/2h(a+b)2022/12/1647截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx20222022/12/16482022/12/1