學(xué)案兩條直線的位置關(guān)系

4/4兩條直線的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)學(xué)習(xí)兩直線位置關(guān)系的方法，培養(yǎng)邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．2．借助兩直線方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．掌握兩條直線相交的判定方法，會(huì)求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．（重點(diǎn)）2．掌握兩條直線平行與垂直的判定方法，注意利用直線方程的系數(shù)和利用斜率判定直線平行與垂直的差別．（重點(diǎn)）3．靈活選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓷l直線的位置關(guān)系．（難點(diǎn)）【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知初探1．兩條直線相交、平行與重合的條件（1）幾何方法判斷若兩直線的斜率均存在，我們可以利用斜率和在y軸上的截距判斷兩直線的位置關(guān)系，其方法如下：設(shè)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1與l2相交?k1≠k2；②l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2；③l1與l2重合?k1＝k2且b1＝b2．（2）向量方法判斷設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，因?yàn)関1＝（A1，B1）是直線l1的一個(gè)法向量，v2＝（A2，B2）是直線l2的一個(gè)法向量．①l1與l2相交（即只有一個(gè)交點(diǎn)）的充要條件是v1與v2不共線，即A1B2≠A2B1．②l1與l2平行或重合的充要條件是v1與v2共線，即A1B2＝A2B1；l1與l2重合的充要條件是，存在實(shí)數(shù)λ使得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1＝λA2，,B1＝λB2，,C1＝λC2.))2．兩條直線垂直對(duì)應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2圖示二、初試身手1．思考辨析（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行．（）（2）若l1∥l2，則k1＝k2．（）（3）若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交．（）（4）若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行．（）2．已知A（2,0），B（3,3），直線l∥AB，則直線l的斜率為（）A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)3．直線l1與l2的斜率是一元二次方程2019x2－2020x－2019＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系為_(kāi)_______．4．若直線l：x＋ay＋2＝0平行于直線2x－y＋3＝0，則a＝________．5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，－1），Q（3，a）的直線與傾斜角為45°的直線垂直，則a＝________．三、合作探究類型1：兩條直線相交、平行、重合的判定【例1】已知兩直線l1：x＋my＋6＝0；l2：（m－2）x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2：（1）相交；（2）平行；（3）類型2：兩條直線垂直的判定【例2】（1）l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,2），B（3，－1），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1,1），N（2,1），判斷l(xiāng)1與l2是否垂直；（2）已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），B（a－2,3），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,3），D（－1，a－2），若l1⊥l2，求a的值．類型3：直線平行與垂直的綜合應(yīng)用【例3】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O（0,0），P（1，t），Q（1－2t,2＋t），R（－2t,2），其中t＞0．試判斷四邊形OPQR的形狀．【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．本節(jié)課的重點(diǎn)是理解兩條直線平行或垂直的判定條件，會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行或垂直，難點(diǎn)是利用斜率判斷兩條直線平行或垂直．2．本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法（1）判斷兩條直線平行的步驟．（2）利用斜率公式判斷兩條直線垂直的方法．（3）判斷圖形形狀的方法步驟．3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是利用斜率判斷含字母參數(shù)的兩直線平行或垂直時(shí)，對(duì)字母分類討論．【精煉反饋】1．直線x＋ay－7＝0與直線（a＋1）x＋2y－14＝0平行，則a的值是（）A．1B．－2C．1或－2D．－1或22．如圖，直線l1的傾斜角α1＝30°，直線l1⊥l2，則l2的斜率為（）A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)3．已知過(guò)點(diǎn)A（－2，m）和B（m,4）的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為（）A．－8 B．0C．2 D．104．已知直線l的傾斜角為45°，直線l2的斜率為k＝m2－3，若l1∥l2，則m的值為_(kāi)____