數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材五年級上冊

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材五年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材五年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材五年級上冊資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材五年級上冊版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：目錄第1講平均數(shù)…………1第2講倍數(shù)問題（一）………………3第3講倍數(shù)問題（二）………………5第4講假設(shè)法解題……………………7第5講作圖法解題……………………9第6講周期問題………11第7講置換問題………13第8講包含與排除……………………15第9講估值問題………17第10講一般應(yīng)用題……………………19第11講盈虧問題………21第12講算式題…………23第13講行程問題………25第14講火車行程問題…………………27第15講靈活運(yùn)用………29終結(jié)性測試題一………31終結(jié)性測試題二………32第1講平均數(shù)專題簡析把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)例1某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答：原來三個(gè)數(shù)的和是2×3=6，后來個(gè)數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4-3=1。3×3-2×3=34-3=1答：被改的數(shù)原來是1。隨堂練習(xí)：1、已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？

2、有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

例2把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時(shí)38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個(gè)數(shù)是多少？

分析解答：先求五個(gè)數(shù)的和：38×5=190。在秋初前三個(gè)數(shù)的和：27×3=81，后三個(gè)數(shù)的和：48×3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)書就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。27×3+48×3-38×5=35答：中間一個(gè)數(shù)是35。隨堂練習(xí)：1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2、十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練1、

化肥廠在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸，這個(gè)星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？

2、

修一條渠，第一天修3小時(shí)，平均每小時(shí)修千米;第二天修5小時(shí),平均每小時(shí)修千米,這兩天平均每天修多少千米?平均每小時(shí)修多少千米

3、

三個(gè)小組采集樹種,第一小組10人,一天采集樹種180千克;第二小組12人,一天采集樹種240千克;第三小組13人,一天采集樹種280千克.平均每人采集樹種多少千克4、

張紅前三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)平均成績是92分,第四次得了96分.他四次的平均成績是多少分?5、

下面是某小學(xué)五(1)中隊(duì)第一小隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款的情況統(tǒng)計(jì)表,請你算出平均每人捐多少元捐款金額(元)35810人數(shù)14346、

興華小學(xué)四年級有3個(gè)班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人,問這三個(gè)班各有多少人7、

15個(gè)同學(xué)分連環(huán)畫,平均每人分到7本,后又來了若干個(gè)同學(xué),大家重新分配,平均每人分到5本,問又來了幾名同學(xué)8、甲、乙兩地相距161千米。汽車從甲地到乙地用了3小時(shí)，從乙地返回甲地時(shí)，比去時(shí)多用了1小時(shí)，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？9、

爸爸、媽媽的平均年齡是歲，兒子的年齡是11歲，再過3年，他們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？

10、

九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？

11、

韓磊期末考試語文、外語、思想品德和自然的平均成績是81分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高2分，他的數(shù)學(xué)成績是多少分？

12、

五年級5個(gè)同學(xué)參加作文競賽，其中4人的平均成績是65分，加上李明的分?jǐn)?shù)后，平均成績就是70分，李明得了多少分？

13、李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)五科的平均成績是89分，思想品德、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是91分，語文、英語兩科的平均成績是84分，思想品德、英語兩科的平均成績是86分，且英語比語文多10分。問李華這五科的成績各是多少分？

第2講倍數(shù)問題（一）專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或者差以及幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當(dāng)于這樣的幾倍。最后用用除法求出1倍數(shù)。

和數(shù)÷（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù)

差數(shù)÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)例1兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少米？

分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變，而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。則余下的鐵絲相差2倍。這樣很容易計(jì)算第二根余下的鐵絲是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。隨堂練習(xí)：1、兩根繩子一樣長，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？

2、一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和5個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？

例2甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？

分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3＝18（本），則甲組仍是乙組的3倍，事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這樣24本正好對應(yīng)后來兩組的（5－3＝2）倍。因此后來乙組的圖書是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。則原來乙組為18本，甲組就是18×3＝54（本）。隨堂練習(xí)：1、原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人個(gè)買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？

2、一個(gè)書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？

拓展訓(xùn)練1、幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個(gè)？

2、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)數(shù)。這兩個(gè)數(shù)各是多少？3、甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出40噸，乙糧庫每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫的糧食全部運(yùn)完，甲糧庫還有80噸。甲乙糧庫原來各有糧食多少噸？

4、高年級同學(xué)分7人一組植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍，如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。參加植樹的一共有多少人？5、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本元。弟弟買了3支筆，每支元?，F(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少錢？

6、學(xué)校組織夏令營活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男女生人數(shù)相等，如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生人數(shù)是女生的一半。原定夏令營中男女生各多少人？

7、體育室有排球和籃球共65個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的3倍比排球個(gè)數(shù)的一半多20個(gè)。排球和籃球各有多少個(gè)？

8、甲乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時(shí)，兩人余下的錢正好相等，求甲乙原來各存有多少錢？

9、原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？

10、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？

第3講倍數(shù)問題（二）例1幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍，如果每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個(gè)。兩種水果原來各有多少個(gè)？

分析解答：因?yàn)樘O果是梨的2倍，如果每組領(lǐng)梨3個(gè)，領(lǐng)蘋果就應(yīng)為6個(gè)，這樣才會(huì)一起分完?？蓪?shí)際每組只分4個(gè)蘋果，少分2個(gè)，剩下的16個(gè)蘋果就告訴我們有8個(gè)組。因此蘋果的個(gè)數(shù)是：8×4＋16＝48（個(gè)），梨有24個(gè)。隨堂練習(xí)：同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是橘子的3倍，如果每位老人拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋果，那么，橘子正好分完，蘋果還多14個(gè)。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人例2有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？

分析解答：“如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個(gè)，“如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16＋13×2＝42（個(gè)）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是2－1＝1（倍），這樣就可以計(jì)算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42÷1＝42（個(gè)）則原來就是55個(gè)。甲筐的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。原來兩倉庫各存貨物多少噸拓展訓(xùn)練1、養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計(jì)算它們的4倍是400只。又因?yàn)槟鸽u只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍，則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。2、有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。這兩塊地各有多少公頃？3、養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？

思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實(shí)際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原來的總數(shù)為：（150－60）×（1＋6）＝630（只）。4、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？練習(xí)七：

5、有1800千克的貨物，分裝在甲乙丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克？

思路：把乙車看成1倍數(shù)，因?yàn)橐臆嚤缺嚩嘌b200千克，甲車是乙車裝的2倍，這樣在總數(shù)中加上200千克，就可以看成乙車的4倍。所以乙車裝了500千克。甲車和丙車就好計(jì)算了。

6、三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱，三堆貨物各多少箱？

7、甲乙丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三數(shù)各是多少？

8、把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上中下三層各放書多少本？

9、甲乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？

思路：先計(jì)算現(xiàn)在的甲書架的書的本數(shù)：600÷3×2＝400（本），根據(jù)甲書架的書是乙書架的2倍還多150本，可計(jì)算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)：（400－150）÷2＝125（本），因?yàn)閺囊視芙璩鏊姆种笫?25本，所以原來的本數(shù)是：125÷1×4＝500（本）。10、某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？

第4講假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。例1有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣各多少張？

分析解答：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實(shí)際相差30元，所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠(yuǎn)人民幣的張數(shù)是30÷（10－5）＝6（張）。也可以假設(shè)有14張10元的……隨堂練習(xí)：1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值元。問2分和5分的銀幣各有多少枚？

3、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？例2有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？

分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元，比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。隨堂練習(xí)：1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價(jià)值的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計(jì)元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？

拓展練習(xí)1、有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余1個(gè)，而黑子余18個(gè)？思路：假設(shè)每次取出3個(gè)白子，黑子應(yīng)取出6個(gè)，那么白子剩下1個(gè)時(shí)，黑子應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè)，是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子。所以取了（18）÷（6－4）＝8（次）。2、有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余5個(gè)，黑子余36個(gè)？3、有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子3個(gè)，白子4個(gè)，那么取了多少次后，白子余2個(gè)，黑子余29個(gè)？4、操場上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時(shí)有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人操場上共有多少名同學(xué)5、用大小兩種汽車運(yùn)貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元。問大小汽車各多少輛？思路：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元?！笨梢灾酪还脖阋肆?04元，這樣可以計(jì)算出貨物有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，可以裝324箱，比實(shí)際多裝72箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)6箱，所以有12輛小汽車。6輛大汽車。6、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次。平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？7、有雞蛋18籮，每只大籮裝180個(gè)，每只小籮裝120個(gè)，這批蛋共值元。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。問大籮、小籮各有多少個(gè)？

8、運(yùn)來一批西瓜，準(zhǔn)備分兩類賣，大的每千克元，小的每千克元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜？

9、甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？思路：根據(jù)共得152分。其中甲比乙多得16分，可計(jì)算甲得84分，乙得68分。甲投10次，假設(shè)全中。應(yīng)得100分，這樣比實(shí)際多了16分，由于脫靶一次扣6分，所以甲脫靶一次應(yīng)扣16分，這樣可計(jì)算出甲脫靶了1次。同理可計(jì)算乙脫靶了2次。那么計(jì)算甲乙投中的次數(shù)就容易了。10、百貨公司委托搬運(yùn)站送500只玻璃瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)元。如果打破一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償元，結(jié)果，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)元。問搬運(yùn)中打破了幾只？

第5講作圖法解題專題分析：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、差倍以及相互之間的關(guān)系、求其中一個(gè)數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。例1五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（一）班原有男女生多少人？

分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍，這8名正好是剩下男女生相差的2倍。這樣很容易計(jì)算剩下的女生是4人。則原有女生30名。隨堂練習(xí)：1、兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？2、甲乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè)，第二筐中取出19個(gè)后，第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)？3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？例2兩根電線共長59米，如果第一根剪去3米，第一根電線的長度就是第二根的3倍。求原來兩根電線各長多少米？

分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。這樣計(jì)算就十分容易了。隨堂練習(xí)：1、甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。甲乙兩筐蘋果原來各重多少千克？

2、學(xué)校圖書室共有圖書和故事書250本，又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書的2倍，學(xué)校圖書館原來各有科技書和故事書多少本？3、參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男生和女生共有21人，如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍，參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男女生各有多少人？拓展訓(xùn)練1、甲乙丙丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍丁組植樹減少一半，那么四個(gè)組植的樹正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份，丁組則為4份，由于甲乙兩組一組多2棵，一組少2棵，故總數(shù)不變。這樣現(xiàn)在的丙組為：45÷（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他組的計(jì)算就簡單了。2、甲乙丙丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4，四個(gè)數(shù)正好相等，求這四個(gè)數(shù)。3、甲乙丙三人分113個(gè)蘋果，如果把甲分得個(gè)數(shù)減去5，乙分得的個(gè)數(shù)減去24，丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個(gè)數(shù)相同。三人原來分得蘋果各多少個(gè)？4、甲乙丙丁一共做370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10，乙做的個(gè)數(shù)減少20，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，四人做的零件就相同。求乙實(shí)際做了多少個(gè)？5、五（一）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人。使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（一）班有多少人？思路：先作圖，第二次及格人數(shù)增加5人，也就是不及格的減少5人，因?yàn)榈谝淮渭案袢藬?shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。那么及格人數(shù)應(yīng)減少15人，這樣及格與不及格相差24人，這24人對應(yīng)著（6－3）倍。第二次不及格的人數(shù)就是8人。其他問題就容易計(jì)算了。6、有兩筐蘋果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)水果？7、某車間有兩個(gè)小組，A組的人數(shù)不B組人數(shù)的2倍多2人。如果從A組中抽10人去A組，則A組人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？8、五（一）班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學(xué)達(dá)標(biāo)，這樣達(dá)標(biāo)人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？9、用繩子測井深，把繩子三折來量，井外余16分米，把繩子四折來量，井外余4分米，求井深和繩長。思路：把繩子三折來量，井外余16分米，就是繩長是井深的3倍多48分米，同理，把繩子四折來量，井外余4分米，就是繩長是井深的4倍多16分米，兩次多余的差就正好是兩次倍數(shù)的差。即井深是16分米。繩長計(jì)算就簡單了。10、用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈，若把繩子3折，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。第6講周期問題專題分析：周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。例1有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（組）……6（朵）這六朵花包括5朵紅花和1朵黃花。紅花：5×9＋5＝50（朵）黃花：9×9＋1＝82（朵）綠花：13×9＝117（朵）隨堂練習(xí)：1、1÷7＝0.……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？

2、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾3、在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)從一端開始，按兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。問這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？

例2下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“”表示的數(shù)字是幾嗎8（）（）（）（）（）（）（）（）6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)數(shù)一定是8，第二個(gè)數(shù)一定就是“6”。不信你數(shù)數(shù)就知道了。隨堂練習(xí)：1、下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是14，你知道“”表示的數(shù)字是幾嗎3（）（）（）（）（）72、下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是15，你知道“”表示的數(shù)字是幾嗎你能填出其他數(shù)字嗎8（）（）（）（）（）（）（）（）33、1998個(gè)7相乘，它的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？

拓展訓(xùn)練1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日92÷7＝13（周）……1（天）

星期一加上一天就是星期二了。2、2002年1月1日是星期二，2002年的兒童節(jié)是星期幾？

3、如果今天是星期五，那么80天后是星期幾？4、以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年你的生日是星期幾？5、將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問一問2001所在的列以哪個(gè)字母作為代表？

A、B、C、D、E1、3、5、715、13、11、917、19、21、2331、29、27、25…………因?yàn)?001是一列數(shù)中的1001個(gè)數(shù)，所以1001÷8＝125……1。即2001這個(gè)數(shù)在B為代表的列中。6、將偶數(shù)2、4、6、8……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？

A、B、C、D、E8、6、4、2、10、12、14、1624、22、20、18、26、28、30、32…………7、把自然數(shù)按下面規(guī)律排列，865排在哪一列？

A、B、C、D、1、2、3、6、5、47、8、912、11、10…………8、小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生……熱愛勞動(dòng)熱愛勞動(dòng)熱……上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）?！?60組是什么？9、有一個(gè)100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是8，這個(gè)數(shù)除以7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

88888……8÷7＝……余數(shù)分別是（146520循環(huán)）100÷7＝16……4

所以余數(shù)就是5。10、有一個(gè)100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是4，這個(gè)數(shù)除以3，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

第7講置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題。“雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例120千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與千克梨的價(jià)錢相等。求蘋果和梨的單價(jià)。分析解答：2千克蘋果的價(jià)錢與千克梨的價(jià)錢相等，則20千克蘋果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132÷（25＋30）＝（元），其余的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：1、6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了72元。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。3、用兩種汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的載重量正好等于3輛小汽車的載重量，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2中華學(xué)校買來史地書、科技書和文藝書共456本。其中科技書是史地書的的倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？

分析解答：先用史地書代換科技書，科技書加上31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（456－31）÷（1＋＋）＝125（本）。其他書的計(jì)算就簡單了。隨堂練習(xí)：某菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各多少千克？拓展訓(xùn)練1、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6小時(shí)后，甲還要做2小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。以后的計(jì)算相信你可以解決了。2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？3、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉。現(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？4、買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買一條床單和毛巾各需多少元？5、一條公路長72千米，由甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)共同修完。甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米。甲乙丙三隊(duì)各修了多少千米？

6、糖果店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買千克奶糖的錢和買千克的水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢和買3千克奶糖的錢相等。如果用買千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？

第8講包含與排除專題分析：集合是指具有某種屬性的事物的全體，它是數(shù)字中的最基本的概念之一。集合中的每一個(gè)事物為這個(gè)集合的一個(gè)元素。兩個(gè)集合可以做加法運(yùn)算，把兩個(gè)集合合并在一起，就組成了一個(gè)新的集合，新的集合的個(gè)數(shù)的思考方法主要是包含和排除。在解答包含和排除問題時(shí)，要善于使用形象的圖示幫助理解題意，提高數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系。例1五年級96名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問兩種刊物都訂的有多少人？

分析解答：兩個(gè)集合相加成了一個(gè)新的集合，采用排除法就可以計(jì)算重復(fù)的元素。即64＋48－96＝16（人）隨堂練習(xí)：1、一個(gè)班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)都做完的有多少人？

2、五年級有112人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課得優(yōu)，其中，語文得優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有87人。問語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？

3、某班有50名學(xué)生，在一次測驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測驗(yàn)中有21人得滿分。如果兩次測驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測驗(yàn)都獲得滿分的有多少人？

例2某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語的一種語言。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語教師？

分析解答：把兩個(gè)集合相加減去其中重復(fù)的元素即可。35＋34－21＝48（人）。隨堂練習(xí)：1、某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛好體育，有850人愛好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生？

2、某班在一次測驗(yàn)中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu)，其中語、數(shù)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語、數(shù)均未獲優(yōu)。這個(gè)班有多少學(xué)生？

3、第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對第一道的有15人，做對第二道的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯(cuò)的有2人。第一小組一共有多少人？

拓展訓(xùn)練1、在100個(gè)外語教師中，懂英語的75人，懂日語的45人，其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語的老師有多少人？思路：首先計(jì)算兩種語言都懂的有20人，當(dāng)然只懂英語的就只有55人了。2、40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一道，已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人，問只做對第一題的有多少人？3、五年級122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)，已知語文65人得優(yōu)，數(shù)學(xué)78人得優(yōu)，求只有語文得優(yōu)的人數(shù)。4、全班46名同學(xué)，僅會(huì)打乒乓球的有28人，會(huì)打羽毛球又會(huì)打乒乓球的有10人，不會(huì)打乒乓球又不會(huì)打羽毛球的有6人，僅會(huì)打羽毛球的有多少人？5、學(xué)校開展課外活動(dòng)，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學(xué)不同時(shí)活動(dòng)，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。問這250名同學(xué)中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人？

思路：計(jì)算參加這兩個(gè)組的總?cè)藬?shù)是83＋86－25＝144（人）用250人減去144人就可以了。6、在100位旅客中，有70人懂英語，65人懂日語，既懂英語又懂日語的有45人，那么既不懂英語又不懂日語的有多少人？

7、五（1）班有學(xué)生50人，在一次測驗(yàn)中，語文90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？

8、老師在統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得優(yōu)的25人，語文得優(yōu)的有21人，兩科中有一科得優(yōu)的有38人。問兩科都得優(yōu)的有多少人？

9、實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級的。該學(xué)校書法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？

思路：只需理解“在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級，有12人不是五年級的”的意思是有16人是五年級和其他年級的，有12人是四年級和其他年級的。這樣其他年級是（16＋12－20）÷2＝4（人）。則全校獲獎(jiǎng)的有24人。10、五（1）小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級的，已知五、六年級運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級和中低年級運(yùn)動(dòng)員各有多少名？

第9講估值問題專題簡析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對一些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似數(shù)；2、用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。例1

計(jì)算1213÷3321商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？

分析解答：小的那個(gè)，就把被除數(shù)看小點(diǎn)，除數(shù)看大點(diǎn)，被除數(shù)用去尾，除數(shù)用進(jìn)一；大的商被除數(shù)看大點(diǎn)，除數(shù)看小點(diǎn)，被除數(shù)就進(jìn)一，除數(shù)就去尾。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位。原式的商大于1234÷3122

≈

小于1235÷3121≈即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”。隨堂練習(xí)：1、計(jì)算÷（保留兩位小數(shù)）。2、3321÷1213所得商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字依次是多少？

3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”?！隆?543210÷2122203例2

請你在9×1○8×2的○里填上“＞”、“＜”或“=”。分析解答：用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。左邊：9×1=（8＋1）×1=8×1＋1右邊：8×2=8×（1＋1）=8×1＋8比較左、右兩邊展開的結(jié)果，顯然左邊大，因此，○里填“＞”。隨堂練習(xí)：1、×2001－×2000－的結(jié)果是多少？

2、計(jì)算：3456702－345669×3456713、在○里填上“＞”、“＜”或“=”45678×87654○45677×87655拓展訓(xùn)練1、不計(jì)算出結(jié)果，仔細(xì)想一想，盡快選擇“＞”、“＜”或“=”符號填在（

）里。(1)÷×÷(

)10×1(2)÷(

)×(3)×(

)×56÷100(4)×＋3(

)×＋3)2、下列算式中，商最小的是（

）。A、÷

B、1025÷5C、1025÷3、下列算式中，積最大的是（

）。A、×

B、×C、9999×99

D、×4、在□里填“＞”、“＜”或“=”。(1)a＋=b―1

a□b(2)a―=b＋1

a□b(3)a×=b÷1

a□b(4)a÷=b×10

a□b5、有一個(gè)六位數(shù)，它的前三位是“765”6、有一個(gè)六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個(gè)六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，這個(gè)六位數(shù)的末尾的兩位是多少？7、被7除或被6除，余數(shù)都是1.符合這一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？8、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可能有多少種不同的金額？9、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè)，從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？

10、有1克、2克、3克、4克和8克5個(gè)砝碼，從中選出2個(gè)砝碼，使用時(shí)砝碼只能放在天平的一邊，能稱出多少種不同的重量？

第10講一般應(yīng)用題專題簡析較復(fù)雜的一般應(yīng)用題中，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應(yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。例1把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾。魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？

分析解答：魚身：（4＋4）×2＝16（千克）魚頭：16－4＝12（千克）整魚：12＋16＋4＝32（千克）隨堂練習(xí)：1、爸爸將釣來的一條大鯉魚分成前中后三段。中段重量恰好比前后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克。這條大鯉魚重多少千克？

2、一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半，這條大鯊魚全長多少米？

3、有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子來量它，繩子多米，如果將繩子對折以后再來量，有不夠。正好差米。問這根繩子長多少米？

例2一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)，此時(shí)已漏進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶。50分鐘把水抽完。每分鐘漏進(jìn)水多少桶？

分析解答：（18＋14）×50－800＝800（桶）800÷50＝16（桶）隨堂練習(xí)：1、一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完，已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水噸。請求出出水管每分鐘放水多少噸？

2、某工地原有水泥120噸，因工程需要，又派了5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥102噸，求這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？3、一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)可以運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)合作同時(shí)運(yùn)送。幾小時(shí)可以運(yùn)完？拓展訓(xùn)練1、五（一）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)、梨32個(gè)、橘子26個(gè)。那么，帶梨和橘子的有多少個(gè)同學(xué)？2、在一次慶祝“六、一”兒童節(jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿著兩種不同的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色，其中紅色有56只，黃色的60只，綠色的46只，那么，受拿紅綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？

3、學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小組的同學(xué)每人都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9人參加了球類小組，6人參加了美術(shù)小組，7人參加了音樂小組的活動(dòng)。問：參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？4、甲乙丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲乙都比丙多拿24千克，結(jié)帳時(shí)，甲乙都要付給丙24元。每千克蘋果多少元？5、甲乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支。因此甲又給了乙6角錢。問每支鉛筆多少錢？6、春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各元錢。求每個(gè)面包多少元？

7、“六、一”兒童節(jié)同學(xué)們做紙花，小華買了7張紅紙，小英買了和紅紙價(jià)格同樣的黃紙5張，教師把這些紙平均分給了小英、小華和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。問老師怎樣把這9元錢分給小華和小英？

8、甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸。大小卡車跑一趟的耗油量分別是10公升和5公升。問用多少輛大卡車和小卡車運(yùn)輸時(shí)耗油量最少？9、五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？10、用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？第11講盈虧問題

專題簡析盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人餅干有多少塊這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈＋虧）÷兩次所分配之差＝人數(shù)。還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，它們可以分為四類：1、兩盈：兩次分配都有剩余。2、兩虧：兩次分配都不夠。3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。4、不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變而來的。解題時(shí)我們可以記?。?、“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系式：兩次虧的數(shù)量差÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)。2、“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系式：兩次盈的數(shù)量差÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)。3、“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系式：（盈＋虧）÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)。例1某校乒乓球隊(duì)有若干學(xué)生，如果少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生，則男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊(duì)共有多少人？

分析解答：原女：（1×2＋1×2）×2－1＝7（人）

總：7＋7－2＝12（人）隨堂練習(xí)：1、學(xué)校買來了白粉筆和彩粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒。彩粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩粉筆的5倍，學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？

2、操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重，若甲乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？

3、五（一）班的優(yōu)秀學(xué)生中，若增加2各男生，減少1各女生，則男女人數(shù)同樣多，若較少1個(gè)男生，增加1個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。這些學(xué)生中男女生各多少人？

例2幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少6個(gè)。問有多少個(gè)小朋友多少個(gè)梨子分析解答：小朋友：（9＋6）÷（5－4）＝15（個(gè)）梨子：15×4＋9＝69（個(gè)）隨堂練習(xí)：1、小明去買練習(xí)本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少元每本練習(xí)本多少元2、老師把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生3、幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)學(xué)生，這筐蘋果有多少個(gè)？

拓展訓(xùn)練1、小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學(xué)。若每人借5本則、差17本；若每人借3本，則差3本。問小紅的同學(xué)有幾人她一共有多少本連環(huán)畫同學(xué)：（17－3）÷（5－3）＝7（個(gè)）連環(huán)畫：7×5－17＝18（本）2、六一班第一小隊(duì)的同學(xué)去植樹，如果每人栽8棵則少27棵；如果每人栽6棵則少5棵。六一班第一小隊(duì)有多少個(gè)同學(xué)他們要栽多少棵樹3、學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。問三好學(xué)生有多少人鉛筆有多少支4、老師將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人4支多10支，每人6支多2支問三好學(xué)生有多少人鉛筆有多少支5、幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？

注：這箱餅干分給中班和小班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊，說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4＝（倍），因此，這箱餅干全分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×＝9（塊），一共可分到15塊。6×（6÷4＋1）＝15（塊）6、老師把一批書借給甲組的同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男同學(xué)，平均每人可借到幾本？

7、甲乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每人一朵，如果把這些花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做。每人要做多少朵8、老師把一袋糖分給小朋友，如果只分給小班，每人可得12塊，如果分給中班和小班，每人只能得到4塊。如果這袋糖只分給中班。每人可分得多少塊？

9、全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

注：減少一條船可以看成較少9個(gè)同學(xué)，同理增加一條船可以看成增加6個(gè)同學(xué)。船：（9＋6）÷（9－6）＝5（條）同學(xué)：9×（5－1）＝36（人）10、老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)，如果增加一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得4個(gè)。求這籃蘋果一共有多少個(gè)？

第12講算式題專題分析：算式謎一般是一些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)四則運(yùn)算的規(guī)定，四則運(yùn)算算式中的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)的組成，逐步確定算式中的未知數(shù)字哈運(yùn)算符號。解答算式謎的關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意：1、認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的部分做出局部判斷。2、采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后，務(wù)必要驗(yàn)算。例1有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果將6移至到第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍，求原數(shù)。分析解答：先列出豎式，逐一推理，就可得出答案。（153846）隨堂練習(xí)：1、已知六位數(shù)“1ABCDE”，這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是“ABCDE1”。求這個(gè)六位數(shù)。2、已知六位數(shù)“2華羅庚金杯”，這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是“華羅庚金杯2”。求這個(gè)六位數(shù)。3、已知六位數(shù)“我們熱愛科學(xué)”，這個(gè)六位數(shù)的“學(xué)”倍正好是“好好好好好好”。求這個(gè)六位數(shù)。例2下圖的五個(gè)方格中已經(jīng)填入84忽然72兩個(gè)數(shù)，請你在其余的三格中也分別填入一個(gè)兩位數(shù)，使得橫行的三個(gè)數(shù)與豎行的三個(gè)數(shù)之和相等，并且這五個(gè)兩位數(shù)正好是0——9十個(gè)數(shù)字組成。分析解答：84與72的和是156，則上下兩個(gè)方格之和也是156，即95和61，則中間是30。隨堂練習(xí)：1、把0——9這十個(gè)數(shù)填到圓圈內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只用一次，使算式成立。O＋O＝OO－O＝OO×O＝OO2、將1——9九個(gè)數(shù)字填入圓圈中，使等式成立。OOO×OO＝OO×OO＝55683、把44、2、11、12、22、33六個(gè)數(shù)分成二組，使每組中的三個(gè)數(shù)的積相等。O×O×O＝O×O×O拓展訓(xùn)練1、把1——9這十個(gè)數(shù)填入下面的的圓圈，使三個(gè)等式成立。O＋O＝OO－O＝OO×O＝O2、將0——6填到下列只有一、兩位數(shù)的圓圈中，使等式成立。O×O＝O＝O÷OO×OOO＋O＋O＝O3、用2、3、4、5、7、9這六個(gè)數(shù)分別填在六個(gè)圓圈中，使乘積最大。OOO×OOO思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。因?yàn)?5個(gè)74和94個(gè)75比較，肯定是95個(gè)75大（你可以用乘法分配律來檢驗(yàn)），……，所以正確答案是942乘以753。4、用9、8、2、1組成兩個(gè)兩位數(shù)，使它們的乘積最大。5、用6、1、2、5、9、7組成兩個(gè)三位數(shù)，使它們的乘積最小。6、“我喜歡×小數(shù)報(bào)”表示兩個(gè)三位數(shù)相乘，我、喜、歡、小、數(shù)、報(bào)這六個(gè)字代表3、4、5、6、7、8這六個(gè)數(shù)。這個(gè)算式乘積最大是多少？

7、甲乙丙三個(gè)自然數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”，甲數(shù)是多少？

思路：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”不難看出乙數(shù)最小，我們就假設(shè)乙數(shù)是1、2、3、4……，并逐一試商即可。8、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是57，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多1，乙數(shù)又是丙數(shù)的3倍多1，求丙數(shù)。9、A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求數(shù)B。10、一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字多3；百位上的數(shù)字又是個(gè)位上數(shù)字的平方。又知這個(gè)三位數(shù)比十位與個(gè)位上的數(shù)字乘積的25倍還多202，這個(gè)數(shù)是多少？

第13講行程問題專題分析：行程問題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間、路程和÷速度和＝相遇時(shí)間、路程差÷速度差＝相遇時(shí)間。例1甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

分析解答：兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，意思是：兩車行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇時(shí)間了為8小時(shí)。其他計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？

2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千克，摩托車每小時(shí)行65千米。當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處，與汽車相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？

3、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。例2快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

分析解答：先計(jì)算快車3小時(shí)行120千米，再減去25千米就是路程的一半，這時(shí)快車與慢車還相距7千米，則慢車行了63千米。因此慢車的速度為21千米/小時(shí)。隨堂練習(xí)：1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？

3、學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗平均分給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵？拓展訓(xùn)練1、甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

思路：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5小時(shí)，則甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小時(shí)）。兩村相距是15×4＝60（千米）2、甲乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？

3、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

4、甲乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

5、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

思路：要求兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時(shí)間。速度是已知的，時(shí)間就是兩隊(duì)的相遇時(shí)間。只要先求出相遇時(shí)間就可以了。6、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？

7、甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？

8、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。第14講火車行程問題專題分析：有關(guān)火車過橋，火車過隧道，兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮火車的長度。如果有些問題不容易一下看出來運(yùn)動(dòng)過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解決。解答火車行程問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、火車過橋（或隧道）所用的時(shí)間＝[橋（隧道）長＋火車長]÷火車的速度。2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩列火車長度和÷兩列火車速度和3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間＝兩列火車車身和÷兩列火車速度差。例1甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少時(shí)間？

分析解答：直接用公式“兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間＝兩列火車車身和÷兩列火車速度差?！奔纯?。隨堂練習(xí)：1、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞系酵耆^慢車共需多少秒？

2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米，問火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒？

3、甲火車長180米，每秒行18米，乙火車每秒行15米，兩列火車同方向行駛，甲火車從追上乙火車到完全超過共用了100秒。求乙火車長多少米？

例2一列火車長180米，每秒行25米。全車通過一條120米長的山洞，需要多少時(shí)間？

分析解答：根據(jù)：火車過橋（或隧道）所用的時(shí)間＝[橋（隧道）長＋火車長]÷火車的速度。可以計(jì)算了。隨堂練習(xí)：1、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多少時(shí)間？

2、一座大橋長2100米，一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了分鐘。這列火車有多長？

3、五年級384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，每兩個(gè)同學(xué)相隔米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋。一共需要多少時(shí)間？

拓展訓(xùn)練1、有兩列火車，一列長130米，每秒行23米，另一列長250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？

思路：根據(jù)：“兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩列火車長度和÷兩列火車速度和”可以計(jì)算了。2、有兩列火車，一列長360米，每秒行18米，另一列長216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？

3、有兩列火車，一列長220米，每秒行22米，另一列長200米迎面開來，兩車從相遇到相離共用了10秒鐘，求另一列火車的速度。4、有兩列火車，一列長320米，每秒行18米，另一列火車以每秒22米的速度迎面開來，兩車從相遇到相離共用了15秒鐘，求另一列火車的長度。5、一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的長度。思路：用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘，這里只有車長，一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，說明火車行駛2400米的路程要2分鐘，即速度是1200米/分鐘。6、一列火車從小明身旁通過用了15秒。用同樣的速度通過一座100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？

7、一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了分鐘。求這座大橋的長度。8、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長隧道需要72秒。求火車的速度和車長。9、甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進(jìn)，則甲車行40秒超過乙列車，若兩列車齊尾并進(jìn)，則甲車行30秒超過乙列車。求兩列車各長多少米？

思路：兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間＝兩列火車車身和÷兩列火車速度差。把這個(gè)公式倒著用即可。甲：（20－14）×40＝240（米）乙：（20－14）×30＝180（米）10、一列快車長200米，每秒行22米，一列慢車長160米，每秒行17米，兩列車齊頭并進(jìn)，快車超過慢車要多少秒若齊尾并進(jìn)，快車超過慢車需要多少秒第15講靈活運(yùn)用專題分析：本單元種類繁多，題型各異，綜合性強(qiáng)，所用的知識(shí)較多，有的題目需要一定的解題技巧。因此，解答以下的題目時(shí)需要多動(dòng)腦筋，展開聯(lián)想，靈活運(yùn)用各種知識(shí)和方法。例1甲乙兩人進(jìn)行3000米的長跑，甲離終點(diǎn)還有500米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有600米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有多少米？

分析解答：甲乙兩人進(jìn)行3000米的長跑，甲離終點(diǎn)還有500米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有600米，也就是說甲跑2500米，乙跑2400米。剩下的500米，甲跑20和25米，乙只能跑20個(gè)24米，則乙還剩120米。隨堂練習(xí)：1、在1000米賽跑中，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有100米時(shí)，乙距終點(diǎn)還有190米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有多少米？

2、甲乙丙三人進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有10米，丙落后乙10米。照這樣的速度，當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有多少米？

3、甲乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)開往B城，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，出發(fā)4小時(shí)后乙車加速，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B城。求乙車后來每小時(shí)行多少千米？

例2豹子和獅子進(jìn)行100米往返比賽。豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時(shí)間獅子跑3步。誰獲勝？

分析解答：豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的時(shí)間獅子跑3步，表面上看它們的速度一樣，但100米內(nèi)，豹子正好跑50步，而獅子要跑33步