數(shù)學(xué)邏輯推理題

數(shù)學(xué)邏輯推理題數(shù)學(xué)邏輯推理題數(shù)學(xué)邏輯推理題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)邏輯推理題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)邏輯推理題

她們?cè)谧鍪裁?/p>

住在某個(gè)旅館的同一房間的四個(gè)人A、B、C、D正在聽(tīng)一組流行音樂(lè)，她們當(dāng)中有一個(gè)人在修指甲，一個(gè)人在寫(xiě)信，一個(gè)人躺在床上，另一個(gè)人在看書(shū)。

不在修指甲，也不在看書(shū)；

不躺在床上，也不在修指甲；

3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；

既不在看書(shū)，也不在修指甲；

不在看書(shū)，也不躺在床上。

她們各自在做什么呢

解法一：可用排除法求解

由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的應(yīng)該是D；但這與3的結(jié)論相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A應(yīng)該是躺在床上；在4中C既不看書(shū)又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在寫(xiě)信；而B(niǎo)則是在看書(shū)。

解法二：我們可以畫(huà)出4×4的矩陣，然后消元

ABCD

修指甲---+

寫(xiě)信--+-

躺在床上+---

看書(shū)-+--

注意：每行每列只能取一個(gè)，一旦取定，同樣同列要涂掉

我們用“-”表示某人對(duì)應(yīng)的此項(xiàng)被涂掉，“+”表示某人在做這件事。

①根據(jù)題目中的1、2、4、5我們可以在上述矩陣中涂掉相應(yīng)項(xiàng)，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看書(shū)）

②題目中的解為A≠“躺在床上”則D≠“修指甲”；那么其逆否命題為：若D=“修指甲”，則A=“躺在床上”。（由①可知，A應(yīng)該是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的對(duì)應(yīng)項(xiàng)處劃上“+”）

③現(xiàn)在觀察①②所得矩陣情況，考察A、B、C、D各列的縱向情況，可是在“寫(xiě)信”一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的行中，只能在相應(yīng)的C處劃“+”，即C在寫(xiě)信。

至此，此矩陣完成。我們可由此表得出判斷。

這實(shí)際是一道邏輯推理題。據(jù)上述方法，請(qǐng)思考下面一道問(wèn)題：

有六個(gè)不同國(guó)籍的人，他們的名字分別為A，B，C，D，E和F；他們的國(guó)籍分別是美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、俄羅斯和意大利（名字順序與國(guó)籍順序不一定一致）

現(xiàn)已知：

(1）A和美國(guó)人是醫(yī)生；

(2）E和俄羅斯人是教師；

(3）C和德國(guó)人是技師；

(4）B和F曾經(jīng)當(dāng)過(guò)兵，而德國(guó)人從沒(méi)當(dāng)過(guò)兵；

(5）法國(guó)人比A年齡大，意大利人比C年齡大；

(6）B同美國(guó)人下周要到英國(guó)去旅行，C同法國(guó)人下周要到瑞士去度假。

請(qǐng)判斷A、B、C、D、E、F分別是哪國(guó)人

提示：可以列表如下：

ABCDEF

美----

俄---

德-----

英

法---

意-

答案：C.英國(guó)人；A.意大利人；B.俄羅斯人；E.法國(guó)人；F.美國(guó)人D.德國(guó)人

微軟面試題目(數(shù)學(xué)與邏輯推理)

此題源于1981年柏林的德國(guó)邏輯思考學(xué)院，98%的測(cè)驗(yàn)者無(wú)法解答此題。

有五間房屋排成一列；所有房屋的外表顏色都不一樣；所有的屋主來(lái)自不同的國(guó)家；所有的屋主都養(yǎng)不同的寵物；喝不同的飲料；抽不同的香煙。

(1)英國(guó)人住在紅色房屋里；(2)瑞典人養(yǎng)了一只狗；(3)丹麥人喝茶；(4)綠色的房子在白色的房子的左邊；(5)綠色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸PallMall香煙的屋主養(yǎng)鳥(niǎo)；(7)黃色屋主吸Dunhill香煙；(8)位于最中間的屋主喝牛奶；(9)挪威人住在第一間房屋里；(10)吸Blend香煙的人住在養(yǎng)貓人家的隔壁；(11)養(yǎng)馬的屋主在吸Dunhill香煙的人家的隔壁；(12)吸BlueMaster香煙的屋主喝啤酒；(13)德國(guó)人吸Prince香煙；(14)挪威人住在藍(lán)色房子隔壁；(15)只喝開(kāi)水的人住在吸Blend香煙的人的隔壁

問(wèn)：誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)

提示：首先確定

房子顏色：紅、黃、綠、白、藍(lán)Color12345

國(guó)籍：英、瑞、丹、挪、德=>Nationality12345

飲料：茶、咖、奶、酒、水=>Drink12345

煙：PM、DH、BM、PR、混=>Tobacco12345

寵物：狗、鳥(niǎo)、馬、貓、魚(yú)=>Pet12345

然后有：

(9)=>N1=挪威

(14)=>C2=藍(lán)

(4)=>如C3=綠，C4=白，則(8)和(5)矛盾，所以C4=綠，C5=白

剩下紅黃只能為C1，C3

(1)=>C3=紅，N3=英國(guó)，C1=黃

(8)=>D3=牛奶

(5)=>D4=咖啡

(7)=>T1=DH

(11)=>P2=馬

那么：

挪威英國(guó)

黃藍(lán)紅綠白

牛奶咖啡

DH

馬

(12)=>啤酒只能為D2或D5，BM只能為T(mén)2或T5=>D1=礦泉水

(3)=>茶只能為D2或D5，丹麥只能為N2或N5

(15)=>T2=混合煙=>BM=T5，

所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麥=D2

然后：

挪威丹麥英國(guó)

黃藍(lán)紅綠白

礦泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH混合煙BM

馬

(13)=>德國(guó)=N4，PR=T4

所以，瑞典=N5，PM=T3

(2)=>狗=P5

(6)=>鳥(niǎo)=P3

(10)=>貓=P1

得到：

挪威丹麥英國(guó)德國(guó)瑞典

黃藍(lán)紅綠白

礦泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH混合煙PMPRBM

貓馬鳥(niǎo)

狗

所以，最后剩下的魚(yú)只能由德國(guó)人養(yǎng)了。

從“零和五定律”分析數(shù)學(xué)邏輯推理中的詭辯

數(shù)學(xué)很喜歡他的理工科思維，依此標(biāo)新立異，在他的文章里大談理工科思維如何優(yōu)于別的思維，還宏論古今中外之思維方法，似乎只有他的理工科思維最科學(xué)、最正確。關(guān)于他的“零和五定律”，我們一開(kāi)始都是在論證它的結(jié)論是否正確，被他的所謂定律的表象所迷惑，及刨根先生對(duì)他的問(wèn)題進(jìn)行討論時(shí)，總是發(fā)現(xiàn)它的每個(gè)定律之前都有一個(gè)假設(shè)，揮之不去。

如果你的反駁論證超出數(shù)學(xué)的假設(shè)，數(shù)學(xué)就認(rèn)為反駁者沒(méi)有按規(guī)矩行事，是狡辯，如果從他的假設(shè)出發(fā)，又得不出與他的結(jié)論明顯不符的結(jié)果來(lái)，

我也從他的假設(shè)出發(fā)，類(lèi)比推理了一圈，也沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，甚是迷惑。明明覺(jué)得他的結(jié)論有問(wèn)題，卻又找不出毛病所在，一時(shí)讓我陷入困惑之中。

好在數(shù)學(xué)先生還是沉不住氣，在刨根面前大談起思維方法來(lái)，這一番高論反倒提醒了我，從邏輯思維方面看看數(shù)學(xué)的五定律有無(wú)問(wèn)題，畢竟我是專(zhuān)門(mén)學(xué)過(guò)邏輯學(xué)這門(mén)課程的。仔細(xì)一研究，終于發(fā)現(xiàn)，這哪里是數(shù)學(xué)先生的高明，完全是在玩邏輯學(xué)中的詭辯，原來(lái)數(shù)學(xué)先生是在玩詭辯的把戲，也許他自己還沒(méi)發(fā)現(xiàn)。我如果沒(méi)仔細(xì)分析，也不會(huì)輕易就能發(fā)現(xiàn)它的邏輯問(wèn)題。

我們知道，邏輯學(xué)中的思維方法一般有推理和歸納兩種，我在數(shù)學(xué)的文章里看到的他大量的使用歸納的推理方法，但歸納推理有一個(gè)很致命的缺點(diǎn)就是，你舉的例子再多，只要找到一個(gè)相反的例子，就可以推翻你的結(jié)論的正確與普適；

最簡(jiǎn)單的例子就是：

一個(gè)人在他的一生中所看到的烏鴉都是黑的，就得出“天下烏鴉一般黑”的結(jié)論，但只要有一個(gè)人見(jiàn)到一只白烏鴉，那這個(gè)“天下烏鴉一般黑”的結(jié)論就不能成立。

而推理則不然，只要你的假設(shè)正確、推理過(guò)程符合邏輯學(xué)規(guī)則，你的結(jié)論就必定正確，也無(wú)需所謂實(shí)踐的檢驗(yàn)，這完全是邏輯學(xué)問(wèn)題。

用邏輯學(xué)的推理方法，請(qǐng)看我細(xì)細(xì)地分解數(shù)學(xué)的“零和五定律”。

在數(shù)學(xué)的“零和五定律”中都有一個(gè)共同的假設(shè)，那就是：

“假設(shè)中國(guó)人民銀行，在一定時(shí)間內(nèi)，再也不發(fā)行新的人民幣了”。

我們先不看他的推理過(guò)程和結(jié)論如何，單從這個(gè)假設(shè)中你能得到什么信息呢

有時(shí)間限定、有發(fā)行人民幣的機(jī)構(gòu)——人民銀行，這都不是關(guān)鍵，最關(guān)鍵的一句話(huà)就是“再也不發(fā)行新的人民幣了，”這個(gè)敘述中已經(jīng)包含了“不再發(fā)行新幣”這個(gè)判斷性限定，就是沒(méi)有任何經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)也知道世界上只有人民銀行發(fā)行人民幣，根據(jù)物質(zhì)不滅定律我們都會(huì)得出這樣的判斷：人民幣的數(shù)量守恒，既不可能增加，也不可能減少。這就是在你的假設(shè)中已經(jīng)含有“人民幣守恒不變的結(jié)論”了。

一個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：如果把一袋豆子和一袋谷子倒在同一個(gè)缸里，蓋上蓋子，如果沒(méi)有被盜，沒(méi)有被老鼠偷吃和其他損耗，老農(nóng)也知道，他的谷子和豆子是不會(huì)突然消失的，數(shù)量不變。

那么我們?cè)倏纯磾?shù)學(xué)的“零和五定律”的結(jié)論吧

定律一的結(jié)論：如果考慮到人民幣的毀壞，丟失，則全世界人民幣的總數(shù)將小于N元。但決無(wú)可能大于N元。

定律二的結(jié)論：人民幣統(tǒng)統(tǒng)加起來(lái)，一定等于N元人民幣。一年以后是這樣，幾年以后也是這樣。

定律三的結(jié)論：紅筆記的數(shù)字和黑筆記的數(shù)字統(tǒng)統(tǒng)加起來(lái)，一定等于零。我概括為：人民幣增量或減量為零。

定律四的結(jié)論：由于交易的隨機(jī)性，游戲的結(jié)果，必然是這N元人民幣往少數(shù)的單位和人手里集中，這是由“久賭必輸”定理決定的。

定律五的結(jié)論：在一段時(shí)間內(nèi)，統(tǒng)統(tǒng)都是黑字，統(tǒng)統(tǒng)沒(méi)有赤字，這是癡心妄想。我概括為：人民幣總的增量與減量之和不可能大于零，也不可能小于零，而只能是零。

縱觀這五個(gè)結(jié)論，除結(jié)論四與假設(shè)的限定無(wú)關(guān)外，其他的幾個(gè)結(jié)論其實(shí)早就包含在他的假設(shè)之中，這根本無(wú)須論證。結(jié)論四在眾人的質(zhì)疑之下，數(shù)學(xué)先生自己也沒(méi)拿出證明自己正確的辦法來(lái)，只好暫時(shí)收回這個(gè)結(jié)論。

把要推出的結(jié)論事先包含在假設(shè)之中，這種邏輯學(xué)推理方法在邏輯學(xué)中叫“循環(huán)論證”，是徹頭徹尾的邏輯學(xué)錯(cuò)誤，也是推理中的“詭辯”，沒(méi)有研習(xí)過(guò)邏輯學(xué)的朋友們也難免被這種詭辯方法迷惑，就連我也差一點(diǎn)上當(dāng)呢。也許數(shù)學(xué)先生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己在邏輯學(xué)中的錯(cuò)誤，并不是故意的。如果我這樣說(shuō)明你還不明白，那就讓我給出一個(gè)簡(jiǎn)單的這類(lèi)例子吧：按照他的推理方法看看這種推理方法的荒謬何在：大前提（假設(shè)）：所有的鳥(niǎo)都是黑色的。小前提：烏鴉是一種鳥(niǎo)。結(jié)論：包括烏鴉在內(nèi)的所有的鳥(niǎo)都是黑色的。我想你已經(jīng)明白數(shù)學(xué)的“零和五定律”為何物了吧。1．特爾斐城的少女A、B、C和D四個(gè)人是古希臘少女。她們正在接受訓(xùn)練以便當(dāng)個(gè)預(yù)言家。（實(shí)際上，后來(lái)她們之中只有一個(gè)人成了預(yù)言家，并在特爾斐城謀得一個(gè)職位。其余三個(gè)人，一個(gè)當(dāng)了職業(yè)舞蹈家、一個(gè)當(dāng)了宮廷女侍、第三個(gè)當(dāng)了演奏家。）一天，她們四個(gè)人在練習(xí)講預(yù)言。A預(yù)言：“B無(wú)論如何也成不了職業(yè)舞蹈家”。B預(yù)言：“C將成為特爾斐城的預(yù)言家”。C預(yù)言：“D不會(huì)成為演奏家”。D預(yù)言她自己將嫁給一個(gè)叫阿特的男人?？墒?，事實(shí)上她們四個(gè)人中，只有一個(gè)人的預(yù)言是正確的，而正是這個(gè)人當(dāng)了特爾斐城的預(yù)言家。她們四個(gè)人中誰(shuí)當(dāng)了什么D和阿特結(jié)婚了嗎2．選舉預(yù)測(cè)完美島上有四個(gè)政黨——白食黨、延期付款黨、絕對(duì)平等黨和更大光榮黨。A、B、C三個(gè)人在推測(cè)這四個(gè)政黨中哪個(gè)黨能在即將來(lái)臨的大選中獲勝。A認(rèn)為，不是白食黨獲勝，就是延期付款黨獲勝。B確信，獲勝的決不會(huì)是白食黨。C表示，無(wú)論是延期付款黨還是更大光榮黨，都沒(méi)有獲勝的可能。他們當(dāng)中只有一個(gè)人的推測(cè)是對(duì)的。這四個(gè)政黨中哪個(gè)黨獲勝3．護(hù)士們的休息日A、B、C、D、E、F、G七名護(hù)士每周都有一天休息，但她們之中沒(méi)有任何人的休息日是在同一天。已經(jīng)知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休息日在B和C的休息日的正中間、而且是在星期四。每個(gè)護(hù)士星期幾休息4．愉快的生日A、B、C、D和E五個(gè)人的生日是挨著的。但并非按上述次序排列。A的生日比C的生日早的天數(shù)正好等于B的生日比E的生日晚的天數(shù)。D比E大兩天。C今年的生日是星期三。其他四個(gè)人今年的生日都在星期幾5．黑色和白色的前額有A、B、C、D、E五個(gè)人。每個(gè)人都把一塊白色或黑色的圓牌系在各自的前額上。每個(gè)人都能看到系在其他四個(gè)人前額上的牌，但又都看不見(jiàn)他自己的。如果一個(gè)人系的圓牌是白色的，他所講的話(huà)就是真實(shí)的；如果系的圓牌是黑色的，他所說(shuō)的話(huà)就是假的。他們說(shuō)的話(huà)如下：A說(shuō)：我看見(jiàn)三塊白牌和一塊黑牌。B說(shuō)：我看見(jiàn)四塊黑牌。C說(shuō)：我看見(jiàn)塊白牌和三塊黑牌。E說(shuō)：我看見(jiàn)四違犯白牌。他們每個(gè)人系的圓牌都是什么顏色的6．軀體與靈魂有人說(shuō)過(guò)：“偉大的靈魂常寓于短小的軀體”。A、B、C、D都特別注意各自的體重。一天，他們根據(jù)最近稱(chēng)量的結(jié)果說(shuō)了以下的一些話(huà)：A：B比D輕。B：A比C重。C：我比D重。D：C比B重。很有趣的是，他們說(shuō)的這些話(huà)中，只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中體重最輕的一個(gè)（他們四個(gè)人的體重各不相同）。請(qǐng)將A、B、C、D按各人的體重由輕到重排列7．星期幾A、B、C、D、E、F、G七個(gè)人在爭(zhēng)論今天是星期幾。A：后天是星期三。B：不對(duì)，今天是星期三。C：你們都錯(cuò)了，明天是星期三。D：胡說(shuō)！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。E：我確信昨天是星期四。F：不對(duì)！你弄顛倒了，明天是星期四。G：不管怎樣，昨天不是星期六。他們之中只有一個(gè)人講對(duì)，是哪一個(gè)今天到底是星期幾8．查理的懊惱我們所在的這個(gè)世界是個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的世界，所以希望大家抓緊良機(jī)，樹(shù)立并發(fā)揮競(jìng)爭(zhēng)精神。在這方面，查理（C）得到了充分的發(fā)展。一天早上，查理（C）非常懊惱地告訴我，在一場(chǎng)與阿爾夫（A）、巴特（B）、達(dá)吉（D）和歐尼（E）的競(jìng)賽中，他沒(méi)能獲得第一名。他還告訴我，D比E低二個(gè)名次，而E不是第二名；A既不是第一名，也不是最后一名。后來(lái)，我從B那里聽(tīng)說(shuō)，他比C低一個(gè)名次。他們比賽結(jié)果的名次（沒(méi)有并列的）是如何排列的9．按規(guī)則辦事由于人事關(guān)系的復(fù)雜性。因此，在不同的時(shí)期、不同的情況下，我們的工廠都能有一個(gè)適合特定情況的規(guī)則。有一個(gè)時(shí)期的規(guī)則是這樣的：（1）如果A來(lái)上班，B必須休息，除非E不出工。若E不出工，B必須出工，而C必須休息。（2）A和C不能同天出工或同天休息。（3）如果E來(lái)干活，D必須休息。（4）如果B休息，E必須出工，除非C來(lái)上班。若C來(lái)上班，E必須休息，而D必須來(lái)干活。為了群眾需要，我們的生產(chǎn)必須打破常規(guī)，一周七天都要進(jìn)行。因此，得做出一個(gè)安排，使七天之中每天都有一批工人來(lái)上班是必要的。按照上述規(guī)則，七天中誰(shuí)什么時(shí)候來(lái)上班、誰(shuí)什么時(shí)候休息10．瓶子先生和門(mén)先生去參加會(huì)議最近，我們工廠正在調(diào)整工作。工作人員A、B、C、D、E、F、G還都不太清楚在開(kāi)門(mén)、關(guān)門(mén)、擦門(mén)把手、洗瓶子、掃地領(lǐng)班、福利干事和工人這七種工作中，誰(shuí)在干什么工作。他們當(dāng)中的四個(gè)人被選為工廠代表去參加有關(guān)今后十年發(fā)展方針的討論會(huì)。他們四個(gè)人被稱(chēng)為福利先生、掃地先生、瓶子先生和門(mén)先生。盡管他們每個(gè)人知道了自己的頭銜，但他們不知道別人的頭銜。這四名代表參加會(huì)議時(shí)根據(jù)他們講的話(huà)作了筆記如下：福利先生:（1）F是洗瓶人。（2）B是工人。（3）D不是瓶子先生。掃地先生:（1）A是工人。（2）C不是瓶子先生。瓶子先生:（1）E是福利干事。(2）B是洗瓶人。門(mén)先生：（1）D是工人。（2）C是洗瓶人。（3）G的工作與門(mén)無(wú)關(guān)。很有意思但并不奇怪的是，如果上述每句話(huà)中提到的人在場(chǎng)，那么這句話(huà)就是對(duì)的，而如果話(huà)中提到的人是三個(gè)不在場(chǎng)的人中的一個(gè)，那么那句話(huà)就是假的（沒(méi)有一個(gè)人說(shuō)話(huà)中提到自己的名字，會(huì)上提到的頭銜也不一定與他們現(xiàn)在的工作有關(guān)）。參加會(huì)議的四個(gè)人是誰(shuí)他們現(xiàn)在的工作是什么11．無(wú)能、不幸和多余欠完美島上有三個(gè)部落：破卡族（他們總是很誠(chéng)實(shí)的）、妖太族（他們從不講真話(huà)）、西利撒拉族（他們總是講一句真話(huà)再講一句假話(huà)，或先講假話(huà)再講真話(huà)）。這三個(gè)部落的酋長(zhǎng)是無(wú)能、不幸和多余（他們的名字并未按部落的相應(yīng)次序排列），正在講他們本部落的本性。無(wú)能說(shuō)：（1）多余屬于西利撒拉族。（2）我是破卡族。不幸說(shuō)：無(wú)能屬于妖太族。多余說(shuō)：不幸屬于妖太族。請(qǐng)確定他們?nèi)烁鲗倌膫€(gè)民族12．沉默的C欠完美島上有三個(gè)不同的部落——總是講真話(huà)的破卡族、從來(lái)不說(shuō)真話(huà)的妖太族和真話(huà)、假話(huà)或假話(huà)、真話(huà)交替地說(shuō)的西利撒拉族。在一個(gè)由各族派一個(gè)代表參加的討論會(huì)上，A、B、C以各自部落的特色講話(huà)：A說(shuō)：（1）我是個(gè)西利撒拉。（2）B說(shuō)過(guò)他是個(gè)破卡。（3）C說(shuō)過(guò)他是個(gè)妖太。B說(shuō)：我是個(gè)西利撒拉。C沒(méi)有說(shuō)話(huà)。A、B、C各屬哪個(gè)部落13．迷人的女酋長(zhǎng)曾有個(gè)時(shí)期欠完美島上三個(gè)部落的頭頭都是婦女。她們的名字叫玫瑰、丁香和芳芳，她們?nèi)齻€(gè)人開(kāi)展了魅力的競(jìng)賽。三個(gè)部落當(dāng)然還是那個(gè)總講真話(huà)的破卡族，從不講真話(huà)的妖太族和真、假或假、真交替說(shuō)話(huà)的西利撒拉族。三個(gè)婦女講了以下情況：玫瑰：（1）丁香是個(gè)西利撒拉。（2）丁香比芳芳更美麗。丁香：（1）芳芳是個(gè)妖太。（2）玫瑰是個(gè)破卡。芳芳：（1）我們中間沒(méi)最誠(chéng)實(shí)者最難看。（2）玫瑰肯定不是我們?nèi)齻€(gè)人中最美麗的一個(gè)。請(qǐng)指出每位婦女屬于哪個(gè)部落和她們?cè)邝攘Ω?jìng)賽中的名次。14．打電話(huà)并不都象玫瑰花那么美好欠完美島的居民最近剛剛享受到了電話(huà)的樂(lè)趣?？墒沁@些樂(lè)趣由于聯(lián)絡(luò)上的困難而變得有些復(fù)雜和不可靠了。島上有三個(gè)部落——總是講真話(huà)的破卡族、從來(lái)不說(shuō)真話(huà)的妖太族和真話(huà)、假話(huà)或假話(huà)、真話(huà)交替地說(shuō)的西利撒拉族。這種部落的風(fēng)格也表現(xiàn)在談電話(huà)號(hào)碼上面。他們的電話(huà)號(hào)碼都是三位數(shù)字，因此，當(dāng)一個(gè)妖太談到電話(huà)號(hào)碼時(shí)，三個(gè)數(shù)字就全不對(duì)。若是西利撒拉給的電話(huà)號(hào)碼，則是對(duì)、錯(cuò)或錯(cuò)、對(duì)交替，并以同樣的交替方式連續(xù)使用。當(dāng)然，一個(gè)破卡說(shuō)的電話(huà)數(shù)字全是正確的。島上來(lái)自不同部落的三個(gè)人，分別講了以下情況：A：（1）我的號(hào)碼是468。（2）C的號(hào)碼是403。B：（1）我的號(hào)碼是942。（2）A的號(hào)碼是587。C：我的號(hào)碼是304。上述號(hào)碼若有錯(cuò)就都差1，即比正確的數(shù)字大1或小1。找出每人屬于哪個(gè)部落。盡可能猜出他們的電話(huà)號(hào)碼，能猜多少就猜多少。15．欠完美島上的足球隊(duì)欠完美島上的三個(gè)部落各選出了最好的足球隊(duì)準(zhǔn)備相互比賽一次。比賽結(jié)束后，三個(gè)球隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)（A、B、C，沒(méi)有一定的次序）對(duì)比賽以及各隊(duì)作了一些評(píng)論。當(dāng)然，這些評(píng)論還是具有各自部落的特色——破卡族的隊(duì)長(zhǎng)講的全是真話(huà)，妖太族的隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)的全是假話(huà)，西利撒拉族的隊(duì)長(zhǎng)是真話(huà)、假話(huà)或假話(huà)、真話(huà)交替地說(shuō)的。A說(shuō)：（1）C的球隊(duì)進(jìn)了四個(gè)球。（2）C是個(gè)妖太。（3）B的球隊(duì)只進(jìn)了一個(gè)球。B說(shuō)：（1）A是個(gè)破卡。（2）我們比賽的兩場(chǎng)都勝了。（3）我們隊(duì)平了C的球隊(duì)。C說(shuō)：（1）破卡隊(duì)擊敗了西利撒拉隊(duì)。（2）A的球隊(duì)勝了我們隊(duì)三個(gè)球。（3）B說(shuō)A是個(gè)破卡。（4）有一場(chǎng)球打成了平局。找出A、B、C各屬哪個(gè)部落，以及他們?cè)诒荣愔械某煽?jī)。16．邏輯胡同欠完美島上有一條叫做邏輯胡同的特殊街道。這條街上的房子一般都是給數(shù)學(xué)家們保留的。加加、除除和偶偶三個(gè)人住在這條街上的三所不同的房子里（這條街的房子的門(mén)牌號(hào)是從1號(hào)到50號(hào)）。三個(gè)人中有一個(gè)人是破卡族，這個(gè)部落總是講真話(huà)的；另一個(gè)是妖太族，他們從不講真話(huà)；第三個(gè)人是西利撒拉族，他們總是真話(huà)、假話(huà)或假話(huà)、真話(huà)交替地講。他們講了以下情況：加加：（1）我家的門(mén)牌號(hào)比除除的號(hào)大。（2）我家的門(mén)牌號(hào)可以被4除盡。（3）偶偶的門(mén)牌號(hào)與他們中另一人的差13。除除：（1）加加的門(mén)牌號(hào)可被12除盡。（2）我的門(mén)牌號(hào)是37。（3）偶偶的門(mén)牌號(hào)是個(gè)偶數(shù)。偶偶：（1）沒(méi)有一個(gè)人的門(mén)牌號(hào)可被10除盡。（2）我的門(mén)牌號(hào)是30。（3）加加的門(mén)牌號(hào)可被3除盡。找出他們?nèi)齻€(gè)人各屬哪個(gè)部落和他們各自的門(mén)牌號(hào)。18.缺點(diǎn)比賽A、B、C是欠完美島上的三個(gè)居民。其中一個(gè)是總講真話(huà)的破卡部落的成員，另一個(gè)是從來(lái)不講真話(huà)的妖太部落的成員，第三個(gè)則是真話(huà)、假話(huà)或假話(huà)、真話(huà)交替著講的西利撒拉部落的成員。他們?cè)陂_(kāi)展各種缺點(diǎn)的比賽——比一比誰(shuí)最愚蠢、最平凡、最不受歡迎。他們按比賽名次排列（沒(méi)有并列的）。比賽結(jié)束后，他們每人說(shuō)了三種情況。當(dāng)然，在說(shuō)這些情況時(shí)，每人都表現(xiàn)了各部落的特性。A：（1）B在愚蠢測(cè)驗(yàn)中所得的名次比在不受歡迎測(cè)驗(yàn)中所得的名次高。（2）參不受歡迎測(cè)驗(yàn)中比在平凡測(cè)驗(yàn)中得的名次低。（3）我在不受歡迎測(cè)驗(yàn)和平凡測(cè)驗(yàn)中的名次相同。B：（1）我不是一個(gè)西利撒拉。（2）我比C更不受歡迎。（3）C是個(gè)破卡。C：（1）A是我們?nèi)齻€(gè)人中最受歡迎的。（2）劃個(gè)妖太。（3）我比A更愚蠢。找出A、B、C各屬哪個(gè)部落，以及他們?cè)谶@些測(cè)驗(yàn)中的名次。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【答案】1、A是預(yù)言家、B是宮廷女侍、C是舞蹈家、D是演奏家D沒(méi)有和阿特結(jié)婚2、更大光榮黨獲勝（B的推測(cè)是對(duì)的）。3、A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三，E是星期一，F(xiàn)是星期四，G是星期五。4、A的生日是星期一；B的生日是星期四；C的生日是星期三。D的生日是星期日；E的生日是星期二。5、提示先看E的話(huà)，如果是對(duì)的，那么其它人都應(yīng)當(dāng)說(shuō)……再看B的話(huà)，如果……（注意：黑牌者的話(huà)不會(huì)是正確的），再看A，再看C，D必然是……。答案A、B、E是黑牌。C、D是白牌。6、提示先看C的話(huà)，如果是對(duì)的，那么C就應(yīng)最輕，但他的話(huà)是……如果C錯(cuò)，即D比C重，那么D的話(huà)能是對(duì)的嗎……如果D是錯(cuò)的，那么B的話(huà)是對(duì)的嗎……（注意：最輕者的話(huà)才是對(duì)的；只要有人比他輕，他的話(huà)。答案A、B、E是黑牌。C、D是白牌。7、提示先確定每個(gè)人的結(jié)論，分別是什么……A：星期一；B：星期三；C星期二；D：星期四、五、六、日；…看星期幾被兩個(gè)人以上所肯定，星期幾只有一個(gè)人認(rèn)為是對(duì)的答案D：星期日。8、提示分別列出第一名可能是那些人（不是C，也不是D、A、B）；第二名有可能是那些人；……再根據(jù)相互關(guān)系即可確定每個(gè)人的名次答案EADCB。9、提示每個(gè)人上班的天數(shù)不一定一樣多，每天上班的人數(shù)也不一定一樣多。按題目規(guī)則分析各種出工的可能情況，給出一個(gè)每天不同的出工安排。答案七天上班安排：AEABDABCDBCEBCDBC。10、提示分析四個(gè)人的話(huà)，三句提到洗瓶人的話(huà)應(yīng)至少二句是假的，三句提到工人的話(huà)也就至少二句是假的，因此BCF至少二人不在場(chǎng)、ABD至少二人不在場(chǎng)，但不在場(chǎng)的僅三人……。答案福利先生是C，他現(xiàn)在是洗瓶人。掃地先生是D，現(xiàn)在是工人。瓶子先生是G，他現(xiàn)在是掃地領(lǐng)班。門(mén)先生是E，他現(xiàn)在是福利干事。11、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，如不幸的話(huà)，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案無(wú)能是個(gè)悲破卡，不幸是個(gè)妖太，多余是個(gè)西利撒拉。12、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案A是個(gè)妖太，B是個(gè)西利撒拉，C是個(gè)破卡。13、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案玫瑰是西利撒拉(第一句話(huà)是假的，第二句是真的)；丁香是妖太；芳芳是破卡。魅力比賽名次：第一名丁香，第二名玫瑰，第三名芳芳。14、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案A是西利撒拉，號(hào)碼是478。B是妖太，號(hào)碼是853、或851、或833、或831。C是破卡，號(hào)碼是304。15、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案A是西利撒拉，B是妖太，C是破卡。A對(duì)B0:0，A對(duì)C3:4，B對(duì)C1:0。16、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案加加是破卡，40號(hào)。除除是西利撒拉，37號(hào)。偶偶是妖太，27號(hào)。17、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案A妖太，蒙茲票。B西利撒拉，布蘭票。C破卡，沃拉票。兌換率：3蒙茲票=4布蘭票=12沃拉票。18、提示先假設(shè)一句話(huà)是錯(cuò)的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。答案A破卡；B西利撒拉(假、真、假）；C妖太。最愚蠢：B、A、C；最平凡：A、C、B；最不受歡迎：A、B、C一家藥店收到運(yùn)來(lái)的某種藥品十瓶。每瓶裝藥丸1000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子，一封電報(bào)接踵而來(lái)。懷特先生把電報(bào)念給藥店經(jīng)理布萊克小姐聽(tīng)。

懷特先生：“特急！所有藥瓶須檢查后方能出售。由于失誤，其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請(qǐng)即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。

懷特先生：“倒霉極了，我只好從每瓶中取出一粒來(lái)秤一下。真是胡鬧。

懷特先生剛要?jiǎng)邮郑既R克小姐攔住了他。布萊克小姐：“等一下，沒(méi)必要秤十次，只需秤一次就夠了。這怎么可能呢

布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類(lèi)推，直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上，記下總重量。如果重5510毫克，也就是超過(guò)規(guī)格10毫克，她當(dāng)即明白其中只有一粒是超重的，并且是從第一瓶中取出的。

如果總重量超過(guò)規(guī)格20毫克，則其中有2粒超重，并且是從第二瓶中取出的，以此類(lèi)推進(jìn)行判斷。所以布萊克小姐只要秤一次，不是嗎

六個(gè)月后，藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報(bào)又接踵而至，指出發(fā)生了一個(gè)更糟糕的錯(cuò)誤。

這一次，對(duì)超重藥丸的瓶數(shù)無(wú)可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生：“布萊克小姐，怎么辦我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒(méi)有立即回答，她在思索這個(gè)問(wèn)題。

布萊克小姐：“不錯(cuò)。但如果把那個(gè)方法改變一下，我們?nèi)匀恢恍璩右淮尉湍馨逊至坑姓`的藥品識(shí)別出來(lái)。這回布萊克小姐又有什么好主意

在第一個(gè)秤藥丸問(wèn)題中，我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數(shù)目的藥丸（最簡(jiǎn)單的方式就是采用計(jì)數(shù)序列），我們就可使一組數(shù)字和一組藥瓶成為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

為了解決第二個(gè)問(wèn)題，我們必須用一個(gè)數(shù)字序列把每瓶藥單獨(dú)標(biāo)上某個(gè)數(shù)字，且此序列中的每一個(gè)子集必須有一個(gè)單獨(dú)的和。有沒(méi)有這樣的序列？有的，最簡(jiǎn)單的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。。。這些數(shù)字是2的連續(xù)次冪，這一序列為二進(jìn)制記數(shù)法奠定了基