第九章統(tǒng)計知識點歸納-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第九章統(tǒng)計課標(biāo)要求：本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進-步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法；通過具體實例，感悟在實際生活中進行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。內(nèi)容包括:獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體。(1)獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念①知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括:統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等。②了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性。(2)抽樣①簡單隨機抽樣通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法:抽簽法和隨機數(shù)法。會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系。②分層隨機抽樣通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差。③抽樣方法的選擇在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。(3)統(tǒng)計圖表能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性。(4)用樣本估計總體①結(jié)合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義。②結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義。③結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律。④結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義。知識梳理：教材《必修二》1.統(tǒng)計的有關(guān)概念（教材P173）(1)全面調(diào)查(普查)：對調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.總體：調(diào)查對象的個體：組成總體的調(diào)查對象.(2)抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出和的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的個體.樣本量：樣本中包含的.2.簡單隨機抽樣（教材P174-176）(1)簡單隨機抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣。放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣。通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為樣本。(2)簡單隨機抽樣的兩種方法①抽簽法把總體中的N個個體，把寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。②隨機數(shù)法隨機數(shù)法包括兩種：一種是用生成隨機數(shù)；另一種是用生成隨機數(shù)。3.總體均值與樣本均值（教材P178）(1)總體均值一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝＝為總體均值，又稱總體平均數(shù)。如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝。(2)樣本均值如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝＝為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)。在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))。4.分層隨機抽樣的相關(guān)概念（教材P182）(1)分層隨機抽樣的定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層。(2)比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配。5.樣本平均數(shù)的計算公式（教材P183）在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))和eq\o(y,\s\up6(－))，則樣本的平均數(shù)eq\o(ω,\s\up6(－))＝＝6.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑（教材P186-187）獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測量設(shè)備通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲取數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真7.畫頻率分布直方圖的步驟（教材P193-195）(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中與的差。(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本量不超過100時，常分成組，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”。(3)將數(shù)據(jù)分組。(4)列頻率分布表：一般分四列，即分組、、頻數(shù)、。其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本量，頻率合計是。(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)。小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝。各小長方形的面積的總和等于1。8.常見統(tǒng)計圖表的特點與區(qū)別（教材P198）(1)扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的；(2)條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的和，條形圖適用于描述數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述數(shù)據(jù)；(3)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨的變化趨勢。9.百分位數(shù)（教材P202）(1)第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。(2)計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按排列原始數(shù)據(jù)。第2步，計算。第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)的第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的。(3)四分位數(shù)25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。10.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中的數(shù)。(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于位置的數(shù)。如果個數(shù)是偶數(shù)，則取兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)。11.頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法（教材P206-207）(1)樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的與小矩形的乘積之和近似代替.(2)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng).(3)將小矩形所在的區(qū)間作為眾數(shù)的估計值.12.方差、標(biāo)準(zhǔn)差（教材P211）(1)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為＝，標(biāo)準(zhǔn)差為。若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up15(－))，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\o(x,\s\up15(－))＋a，方差為m2s2。(2)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差①總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為eq\o(Y,\s\up15(－))，則稱S2＝為總體方差，S＝為總體標(biāo)準(zhǔn)差。②總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(eq\a\vs4\al(i＝)1,2，…，k)，則總體方差為S2＝。(3)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\o(y,\s\up15(－))，則稱s2＝為樣本方差，s＝為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(4)分層隨機抽樣的方差設(shè)樣本量為n，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up15(－))，其中兩層的個體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up15(－))1，eq\o(x,\s\up15(－))2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則這個樣本的方差為s2＝。參考答案：(1)每一個全體每一個(2)一部分估計推斷那部分個體數(shù)2．(1)逐個放回概率不放回概率簡單隨機(2)①編號號碼一個②隨機試驗信息技術(shù)3．(1)eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)eq\o(Y,\s\up6(－))＝(2)eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)4．(1)簡單隨機合在一起(2)樣本量5．eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))。7．(1)最大值最小值(2)5～12(4)頻數(shù)累計頻率1(5)頻率8.(1)比例(2)頻數(shù)頻率離散型連續(xù)型(3)時間9.(1)至少有p%至少有(100－p)%(2)從小到大i＝n×p%平均數(shù)10.(1)出現(xiàn)次數(shù)最多(2)中間中間(3)和11.(1)橫坐標(biāo)面積(2)相等(3)最高中點12.(1)eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up15(－)))2eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up15(－))2，eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up15(－))2)(2)①eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up11(N),\s\do4(i＝1))(Yi－eq\o(Y,\s\up15(－)))2eq\r(S2)②eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up11(k),\s