數(shù)列 單元測試卷(B)

題號答案

單元測試卷（B）時間：120

分鐘

分值：150

分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12一、選擇題(每小題

5

分，共

60

分)1．在等差數(shù)列{a}中，a＝2，則{a}的前

5

項和為(

)A．6

B．10

C．16

D．322．設S為等比數(shù)列{a}的前

n

項和，已知3S＝a－2,3S＝a－2，則公比

q

等于(

)A．3

B．4

C．5

D．63．已知某等差數(shù)列共有

10

項，其奇數(shù)項之和為

15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(

)A．5

B．4

C．3

D．24．在等比數(shù)列{a}中，T表示前

n

項的積，若

T＝1，則(

)A．a(chǎn)＝1

B．a(chǎn)＝1

C．a(chǎn)＝1

D．a(chǎn)＝155．等比數(shù)列{a}中，a＋a＝10，a＋a＝4，則數(shù)列{a}的通項公式為(

)A．a(chǎn)＝2

B．a(chǎn)＝2

C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)＝26．已知等比數(shù)列{a}的前

n

項和是

S，S＝2，S＝6，則

a＋a＋a＋a＋a等于(

)A．8

B．12

C．16

D．2417．在等差數(shù)列{a}中，若a＋a＋a＋a＋a＝120，則a－2a的值為( )A．10 B．11 C．12 D．138．已知數(shù)列{a}為等比數(shù)列，S是它的前

n

項和，若

a·a＝2a，且5a與

2a的等差中項為4，則

S等于( )A．35 B．33 C．31 D．299．已知等差數(shù)列{a}中，S是它的前

n

項和．若

S>0，且

S<0，則當

S最大時

n

的值為( )A．8

B．9

C．10

D．16110(x－mx＋2)(x－nx＋2)＝0

的四個根組成一個首項為2的等比數(shù)列，則|m－n|等于( )B．2

5B．2

5C．2

9D．2列刪去某一項得到的數(shù)列

(按原來的順序

)是等比數(shù)列，則

d的值為11．將正偶數(shù)集合{2,4,6，…}列刪去某一項得到的數(shù)列

(按原來的順序

)是等比數(shù)列，則

d的值為組：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….則

2

010

位于第( )組．A．30 B．31 C．32 D．3312．a(chǎn)，a，a，a是各項不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)a( )A．－4

或

1 B．1 C．4 D．4

或－1

二、填空題(每小題

5

分，共

20

分)13的公和．已知數(shù)列{a}是等和數(shù)列，且a＝－1，公和為1，那么這個數(shù)列的前

2

011

項和

S

＝________.14．等差數(shù)列{a}中，a<0，且

a>|a|，S為數(shù)列{a}的前

n

項和，則使

S>0

的

n

的最小值為__________．15．某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的

5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________．(lg

2≈0.301

0)16．數(shù)列{a}的前n項和S＝3n－2n＋1________．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共

分1 117．(10

分)數(shù)列{a}中，a＝3，前

n

項和

S滿足

S－S＝(n∈N

)．(1)求數(shù)列{a}的通項公式

a以及前

n

項和

S；(2)若

S，(S＋S)，3(S＋S)成等差數(shù)列，求實數(shù)

的值．18．(12

分)已知點(1,2)是函數(shù)

f(x)＝a(a>0

且

a≠1)的圖象上一點，數(shù)列{a}的前

n

項和

S＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)若

b＝loga，求數(shù)列{ab}的前

n

項和

T.1 119．(12

分)設

S是等差數(shù)列{a}的前

n

項和，已知3S，4S的等比中1 1 1項為5S；3S，4S的等差中項為

1，求數(shù)列{a}的通項公式．(2)設數(shù)列{

}的前

n

項和為

T，求證：5≤T20．(12

分)設數(shù)列{a}的前

n

項和為

S，a(2)設數(shù)列{

}的前

n

項和為

T，求證：5≤T(1)求數(shù)列{a}的通項公式

a；1 1 1aa21．(12

分)設等差數(shù)列{a}的前

n

項和為

S，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前

n

項和為

T，已知

a＝1，b＝3，a＋b＝8，T－S＝15.(1)求{a}，的通項公式；(2)若數(shù)列{c}滿足

ac＋ac＋…＋ac＋ac＝2－n－2

對任意n∈N

都成立，求證：數(shù)列{c}是等比數(shù)列．22．(12

分)a

萬元，a

n

年的總銷售額為2(n－n＋2)2

超市第

n

年的銷售額比前一年銷售額多a3

(1)求甲、乙兩超市第

n

年銷售額的表達式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該況，將會出現(xiàn)在第幾年？1．B

S1．B

S＝

＝5a＝10.]5．A

q＝

＝

，∴q＝

一、選擇題(每小題

5

分，共

60

分)5a＋a22．B ∵3S＝a－2,3S＝a－2.∴3(S－S)＝a－a，∴3a＝a－a.∴a＝4a.∴q＝4.]n3．C 當項數(shù)

n

S

－S

＝2d

知

30－15＝5dd＝3.]4．B T＝aaaaa＝(aa)(aa)a＝a53＝1.∴a＝1.]a＋a 1 1a＋a 85∵a＋a＝a

(1＋q)＝4a＝10，∴a＝8.1∴a＝a·q＝＝2.]6．C ∵S＝6，S＝2，S＝3S.∴q≠1.S

＝a

S

＝a

1－q

1－q∴S

＝a

1－q

1－q∴S

＝1＋q＝3.q＝2.

S∴a＋a＋a＋a＋a＝(a＋a＋a＋a＋a)q＝S·q＝2×2＝16.]7．C a＋a＋a＋a＋a＝(a＋a)＋(a＋a)＋a＝5a＝120，a＝24.1 1∴a－2a＝2(2a－a)1 1 1＝2＋d－＋d＝a＋7d)＝2a＝12.]8．C 設公比為

q(q≠0)，則由

aa＝2a知

aq＝2，∴a＝2.5 1又

a＋2a＝2，∴a＝4.1∴a＝16，q＝∴S＝

＝a∴S＝

＝1－q

116[1－21

＝31.]1－216a＋a∵S＝

＝17a<0.29．16a＋a∵S＝

＝17a<0.2∴a＋a>0.17a＋a2即

a(a＋3d)＝(a＋2d)即

a(a＋3d)＝(a＋2d)

，化簡，得d＝－4；

2＋4＋6＋…＋2n＝ ＝n

＋n.故當

n＝8

時，S最大．110．B 易知這四個根依次為：2，1,2,4.1不妨設2，4

為

x－mx＋2＝0

的根，1,2

為

x－nx＋2＝0

的根．1 9∴m＝2＋4＝2，n＝1＋2＝3，9 3∴|m－n|＝－3|＝11．C ∵前

n

組偶數(shù)總的個數(shù)為：2＋2nn2∴第

n

組的最后一個偶數(shù)為

2＋＋－×2＝2n(n＋1)．令

n＝30，則

2n(n＋1)＝1

860；令

n＝31，則

2n(n＋1)＝1

984；令

n＝32，則

2n(n＋1)＝2

112.∴2

010

位于第

32

組．12．A 若刪去

a，則

aa＝a23，即(a＋d)(a＋3d)＝(a＋2d)，化簡，得

d＝0，不合題意；若刪去

a，則

aa＝a23，a若刪去

a，則

aa＝a22，a即

a(a＋3d)＝(a＋d)，化簡，得d＝1；若刪去

a，則

aa＝a22，19a＋a20a＋a

8－1 3lg

2－1 3lg

2－1 19a＋a20a＋a

8－1 3lg

2－1 3lg

2－1 3×0.301

0－1

二、填空題(每小題

5

分，共

20

分)13．1

004解析 a＝－1，a＝2，a＝－1，a＝2，…，∴a＝－1，∴S

＝(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a

)＋a

＝1

005×1＋(－1)＝1

004.14．202解析 ∵S＝ ＝19a<0；22S＝ ＝10(a＋a)>0.2∴當

n≤19

時，S<0；當

n≥20

時，S>0.故使

S>0

的

n

的最小值是

20.15．14解析 設原雜質(zhì)數(shù)為

1，各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且

a＝1，公比

q＝1－20%，∴a＝(1－20%)，由題意可知：(1－20%)<5%，即

0.8<0.05.兩邊取對數(shù)得

n

0.8<lg

0.05，

0.05∵

0.8<0，∴n>

0.8

，

5－2 1－

2－2 －

2－1 －0.301

0－1即

n> ＝ ＝ ≈ ≈13.41，取

n＝14.16．a(chǎn)＝則當

n＝1

時，6×1－5＝1≠a，∴a＝16．a(chǎn)＝則當

n＝1

時，6×1－5＝1≠a，∴a＝

.6n－5

n≥2解析 當

n＝1

時，a＝S＝3－2＋1＝2.當

n≥2

時，a＝S－S＝3n－2n＋1－－－－＋＝6n－5.2 n＝16n－5

n≥2三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．解

17．解

(1)由

S

－S＝得

a

1＝(n∈N)，3×[1－3×[1－3

1

1又

a＝3，故

a＝(n∈N)．1 11從而

S＝ ＝2[1－(3)](n∈N)．11－31 4 13(2)由(1)可得

S＝3，S＝9，S＝從而由

S，(S＋S)，3(S＋S)成等差數(shù)列得1 4 13 1 43＋3×＋＝2×＋，解得

＝2.18．解 (1)把點(1,2)代入函數(shù)

f(x)＝a得

a＝2，所以數(shù)列{a}的前

n

項和為

S＝f(n)－1＝2－1.當

n＝1

時，a＝S＝1；當

n≥2

時，a＝S－S＝2－2＝2，對

n＝1

時也適合，∴a＝2.(2)由

a＝2，b＝loga得

b＝n，所以

ab＝n·2.T＝1·2＋＋3·2＋…＋n·2， ①2T＝1·2＋＋＋…＋(n－1)·2＋n·2. ②由①－②得：－T＝2＋2＋2＋…＋2－n·2，所以

T＝(n－1)2＋1.19．解 設等差數(shù)列{a}的首項

a＝a

d

S＝na＋

nn－1233 13a＋3×2d×14a＋4×3d＝

1

5a 2 4 2 25 2 3 2 4 2 13a＋3×23 2 4 2 3ad＋5d＝0，整理得 52a＋2d＝2，12∴a＝1，d＝0

或

a＝4，d＝－

5

.32 12∴a＝1

或

a＝

5

－

5

n，32 12經(jīng)檢驗，a＝1

和

a＝

5

－

5

n

均合題意．32 12∴所求等差數(shù)列的通項公式為a＝1

或

a＝

5

－

5

n.20．(1)解 由

S＝na－2n(n－1)得a＝S－S＝(n＋1)a－na－4n，即

a－a＝4.∴數(shù)列{a}是以

1

為首項，4

為公差的等差數(shù)列，∴a＝4n－3.(2)證明

T＝a

a

＋a

a

＋…＋1 1 1(2)證明

T＝a

a

＋a

a

＋…＋

aa

1×5 5×9 9×13＋…＋

1×5 5×9 9×13＋…＋

1＝4(1－5＋5－9＋9－13＋…＋4n－3 4n＋1)＝4(1－4n＋1

4q＝2.

∴a＝n.b＝3×2.4n－3×4n＋11 1 1 1 1 1 1 1－1 1 1)<

.又易知

T單調(diào)遞增，1 1 1故

T≥T＝5，得5≤T21．(1)解 設數(shù)列{a}的公差為

d，數(shù)列的公比為

q(q>0)．d＋3q＝7，由題意得q＋q－d＝5，d＝1，解得(2)證明 由

c＋2c＋…＋(n－1)c＋nc＝2－n－2，知

c＋2c＋…＋(n－2)c＋(n－1)c＝2－(n－1)－2(n≥2)．兩式相減：c＋c＋…＋c＋c＝2－1(n≥2)，∴c＋c＋…＋c＋c＝2－1(n≥3)，∴c＝2(n≥3)．當

n＝1,2

時，c＝1，c＝2，適合上式．