2021屆廣東省深圳、汕頭、潮州、揭陽名校高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳、汕頭、潮州、揭陽名校2021屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)iC+2）對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）?A.(A.(l,2)B.(-1,2)C.(2,1)D.(2,-1)2.已知R為實數(shù)集，集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x>2),貝V(AB)=().cU(x|x>-3}B.(x|x<-3}C.(x|x<-3}D.{x|2<x<3}3.設(shè)xeR，貝9“|x-2<1"是“x2+2x-3>0'‘的().充分不必要條件必要不充分條件充分不必要條件必要不充分條件C.充要條件D.C.充要條件（1、104.--x的展開式中x4的系數(shù)是（）.Ix丿D.210A.-210B.-120C.120D.2105.若a>b>c>1，且ac<b2，貝().A.logb>A.logb>logc>logaabcloga>logb>logcbcalogc>logc>logb>logabaclogb>loga>logccba6.已知等比數(shù)列｛6.已知等比數(shù)列｛a｝的各項均為正數(shù)，公比為q，a>1,n1a+a>aa+1>67672，記｛a｝的前nn項積為T，則下列選項錯誤的是（）.nA.0<q<1A.0<q<1B.a>1C.T>1D.T>112137?已知圓錐的高為3,底面半徑為叮亍，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積比值為（）.A"5d-25A"5d-2598.已知圓C:(x-3匕+(y-2、込)=1和焦點為F的拋物線C:y2=8x，點N是圓C上一點,121點M是拋物線C上一點，點M在M時,MF|+|MN|取得最小值，點M在M時,\MF\-\MN\212取得最大值，則|mm|=().12A.2込B.3<2D.4\廳二．多項選擇題(本題共4小題\每小題5分\共20分。在每小題給出的四個選項中\(zhòng)有多項符合題目要求\全部選對的得5分\部分選對的得3分\有選錯的得0分．)已知向量a+b=(1,1)，a-b=(-3,1)，c=(1,1),設(shè)a,b的夾角為0，貝0().A.a=bB.a丄cC.b〃cD.0=135°已知函數(shù)f(x)=sin2x+2>/3sinxcosx-cos2x,xgR，貝0().A.-2<f(x)<2B.f(x)在區(qū)間(0,兀)上只有一個零點f(x)的最小正周期為兀D.直線x=-是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸311.已知雙曲線C:—-—=1(a〉0,b〉0)的一條漸近線過點P，亙，點F為雙曲線Ca2b2(22丿的右焦點，則下列結(jié)論正確的是().雙曲線C的離心率為衛(wèi)2雙曲線C的漸近線方程為x-“y=0若點F到雙曲線C的漸近線的距離為運，則雙曲線C的方程為乂-圧=142設(shè)O為坐標(biāo)原點，若|po|=|pf|，則S=癥POF212.已知f(x)是定義域為R的函數(shù)，滿足f(x+1)=f(x-3),f(1+x)=f(3-x)，當(dāng)0<x<2時，f(x)=x2-x，則下列說法正確的是().A.函數(shù)f(x)的周期為4B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱C.當(dāng)0<x<4時，f(x)的最大值為2D.當(dāng)6<x<8時，f(x)的最小值為--2三．填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)

TOC\o"1-5"\h\z已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f（x）=x2+-，則f（-1）=.xb1已知正數(shù)a,b滿足a+b=1，則一+-的最小值為.ab有4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.已知直線y=kx+b是曲線y=ex的一條切線，則k+b的取值范圍是.四．解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（10分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,且c=2<3，（冗\廠2sin2C—上=<3.I3丿（1）若a=2W2，求角A；（2）求AABC面積的最大值.（12分）從①前n項和S=n2+p（peR）②a=11且2a=a+a這兩個條件中任選n6n+1nn+2一個，填至橫線上，并完成解答.在數(shù)列｛a｝中，a=1，，其中neN*.n1（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（2）若a，a，a成等比數(shù)列，其中m，neN*，且m>n>1，求m的最小值.1nm（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分）（12分）已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=2込，AB=BC=2，O為AC2的中點，點N在邊BC上，且BN=—BC.3（1）求證：BO丄平面AMC；（2）求二面角N-AM-C的余弦值.（12分）在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮?排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第5局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝，在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分，現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽：（1）若前3局比賽中甲已經(jīng)贏2局，乙贏1局?接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為1，求2甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前4局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏2局比賽.在決勝局（第5局）中，兩隊當(dāng)前的得2分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一球的發(fā)球權(quán)，若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為2，乙發(fā)5xx球時甲贏1分的概率為3,得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊打了x(x<4)個球后甲贏得5整場比賽，求x的取值及相應(yīng)的概率P(x).21.(12分)已知F，F(xiàn)分別是橢圓C:蘭+y2=1的左、右焦點.124若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，PF-PF=-5，求點P的坐標(biāo)；124設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B,且ZAOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點)，求直線l的斜率k的取值范圍.22.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-Inx，其中aeR.討論f(x)的單調(diào)性；確定a的所有可能取值，使得f(x)〉1-e1-x在區(qū)間(1,+s)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))數(shù)學(xué)鑒考瞽宛—,卩現(xiàn)遶掙ILi?且2-C3AH.BW6.DTJBS.C二、姜璋茸fllJBi5.BbDtO.Ag.C_DLlAjC=,JK^HsIX_d_.H.2_l"_吋.（—可17-EWH"曲IE盍+W?inf=警"疋e（°■于）"即跖晉T詩閉.砂還齊于倆gc寺G劭由正監(jiān)定理■謁吉葺=?X；■!解fH起n八哼一（4■非｝bin-g—乂口5所以gl?=會勵以弘子'（6*）（打在&W?屮第‘4號劇由命弦定理.梧J罰曲-20^005即#f^^?===a1-f-b3—aJi卻血,蒔邊了埼稱時”等號Jfi寶），所皿色朋匚戟］面枳的■犬值為

3屈〔13】僖【解】選澤?(I)當(dāng)席=i時’由=a,=1i^p=o.(2孫為"嗣時’由題釀福瓦一盧5"尸?心分）=2n~l(rt->l).'r(5*)經(jīng)檢驗沏“銬命上式，n4）由叫"％嚴口成尊比融列，黯記=%%,EP(2n-l}.J=lx(2m-l)kX）化簡*得恥口曲-加利=皇（盡￡-）十*（】i令）因為ER是丈于1的正整魏，且EA慎所以當(dāng)n-2時M有最小值5.（12金）

(i)由廈％產(chǎn)叫，得叫“一％■氣ME卻■所以敘列帀鳥是等韭數(shù)列一^Q如設(shè)數(shù)列丨比1前魚養(yǎng)為吐閡為1?[=1m?,-*!*(i^l)J*2n-lC?cN*).(刃四拘吋陽％成舒比敦列，所以匕“、*,Efl(2a-l)*slKCZm-l).化簡嘉7R3(11分)化簡嘉7R3(11分)￡53￡53塢為叭厘是大于F的正整數(shù)，且所臥當(dāng)“凱時嚴有鞏小値勺*9.,門卄征明】進揣呃#中,,-AR=SH=ltAC=2^f昇ABC=-K>9,RO^^22OHJ_JC.(2金)住也AM<7中，丁血=M耳=40=H辰、Q為址的中點.(3Q.-.OM丄(3Q在心Mt?用巾*「BO-^2,OJft^/6'/.Btf+OM3aW#‘./.Q?L0Mr(4-.'ACn-t5Jf=O,4^cT-ffiT兒甘C\*Wf匚平岡AMCrJ.丄平JfljAMC.(町【舞】由知OB,fiGrOMVn^^皮"創(chuàng)點O為坐標(biāo)猱點，井別以O(shè)H,OC\<Mf所!fttT就專*軸寸軸"軸建立空間宜例塞標(biāo)辜―嘰扯圃弋Jtf/i=MS=tMC±*AG?1恭、ABaEd*“MCQ.-t/2,0)，尿療衛(wèi),*),W(G,flt^),C(Q，蘑,0).(7Q

■；-麗■；-麗“"I-恥；設(shè)平愜刖MV的世向駐為--??g"》■孚?g"》■孚芒務(wù)=0?br41i*n0（_$H、?（*,.y??）-=-J^y+^J6^=0.■/nt）丄平iMMfG人詞鋰慮\o.（j）為平和加氏—叩■怯i前址.cwd-s(11松7/-H={-更面■（血"D.(11松7:一二軸血PfrMT■心帕4t?E偵為勺警壬{口降,20訂解3（門甲肌最后贏嚮整場比竇的悄況為第直局暮琥第4離輸歸5屣弧新以甲曲3啟》W眥場饒的H伸為寺+p*=子W加柑）枳抿比婆規(guī)則亠的取值只SS溝1哦4,對應(yīng)比分分別為16i14p17t15.比分為“：隊47了2個球航甲H狗整暢出賽界卩打算1令球甲磨繃眼得井，打那3!個球申發(fā)綜甲編分，itHt■［準(zhǔn)為尸￡2}?軟尋=備<B#■）比分為L7:1、足胸臥打了4中球膚帀廉押整無比賽「即打常1牛理屮凝球屮得分,打第2?；駿T_K球甲尖分?打第弓①球乙股球甲得5K打第4個球甲發(fā)改甲得符.或打第1牛球甲發(fā)球屮夾分.打券2個球孔塩理甲狐聲，打第34>肆甲發(fā)球甲縛分■打第4個球甲發(fā)球甲得分，覽時攝覃為比42知卻號嶺￥尹詐卩知希（12樹\

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