2021年中考數(shù)學試題分類匯編(九個專題)

2021年中考數(shù)學試題分類匯編（九個專題）2021年中考數(shù)學試題分類匯編（九個專題）2021年中考數(shù)學試題分類匯編幾何初步（平行線相交線、命題）平移旋轉與折疊解直角三角形圓與多邊形分式及分式方程軸對稱與中心對稱尺規(guī)作最值類尺規(guī)作最值類新概念規(guī)律類題屮考數(shù)學試題分類匯編z八幾何初步平行線相交線一、選擇題（2020陜西）若ZA=23°,則ZA余角的大小是（）57°B.67°C.77°D.157°【分析】根據(jù)ZA的余角是90°代入求出即可.【解答】解：???ZA=23°,AZA的余角是90“-23°=67°.故選：B.（2020河北）如圖，在平面內作已知直線皿的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）D.無數(shù)條A.0條E.1條C.2D.無數(shù)條【答案】D【詳解】在同一平面內，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條:故選：D.（2020河北）如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走6km到達/；從P出發(fā)向北走6km也到達/.下列說法錯誤的是（）??從點P向北偏西45。走3km到達/公路/的走向是南偏西45。公路/的走向是北偏東45。從點P向北走3km后，再向西走3km到達/【答案】A【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH,

選項A：VBP=AP=6kin,且ZBPA=90%AAPAB為等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,又PH丄AB,???△PAH為等腰直角三角形，???PH=V1陽=3>/Ikm,故選項A錯誤；2選項E：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故選項E正確；選項C：站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項C正確；選項D：從點P向北走3km后到達BP中點E,此時EH為APEH的中位線，故EH=：AP=3,故再向西走23km到達/,故選項D正確.故選：A.B.110°D.130。（2020河南）如圖,IJJlJJIly若4=70。，則B.110°D.130。C.120°【詳解】如圖,V/3///4,AZl+Z3=180°,VZ1=7O°,AAZ3=180°-70°=110°,AZ2=Z3=110%故選：B.（2020江西）如圖,Z1=Z2=65\Z3=35\則下列結論錯誤的是（）（第4（第4題）A.AB//CDB.=30°C?ZC+Z2=ZEFCD?CG>FG【解析】由Z1=Z2=65。，可得內錯角相等，兩直線平行，故A選項正確，Z3和ZBFE互為對頂角，二ZEFE=35。，Z1為AEEF的外角，???Z1=ZEFE+ZE,可得ZB=30°,故E選項正確.ZEFC為ACFG的外角，???ZEFC=ZC+ZCGF,故C選項錯誤?因為在△CGF中，ZCFG>ZC,:.CG>FG,故D選項正確，所以本題答案為C（2020樂山）如圖，E是直線C4上一點，ZFEA=40°,射線EB平分ZCEF,GE丄貝ijZGEB=（）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B(2020四川綿陽)在螳螂的示意圖中，AB〃DE,Z\ABC是等腰三角形，ZABC=124°,ZCDE二72°,則ZACD=()?A.160B.280C.44°D.450

【解析】延長CD交AB于點F。則ZCFG二ZCDE二72°oVAABC是等腰三角形，ZABC=124°AZA=（180°-124°）2=28°oAZACD=ZCFG-ZA=72°-28°二44°。故選C?（2020貴陽）如圖，直線a,b相交于點0,如果Zl+Z2=60°,那么上3是（）【答案】AB.120°C.60°【答案】AB.120°C.60°D.30。（2020貴州黔西南）（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當Z2=37°時，Z1的43C.53°D.54°43C.53°D.54°解：?:?B〃CD、Z2=37°,AZ2=Z3=37°,VZ1+Z3=9O°,AZ1=53°,（2020長沙）如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線F0GH上,斜邊AB平分ACAD.交直線GH于點E,則ZECB的大小為（）/>

/>A.60B.45°A.60B.45°C.30°D.25°【答案】C解：TAB平分ZCAD,ZCAB=60°,?IZDAE=60°,?:FD//GH,:.ZACE+ZCAD=180°,:.ZACE=180°-ZCAB?ZDAE=60。,?/ZACB=90°,?IZECB=90°-ZACE=30。,故選：C.(2020甘肅定西)若a=70。，則a的補角的度數(shù)是()A.1300B.U0°C.30°D.20°答案：B（2020遼寧撫順）（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若Zl=20°,則Z2的度數(shù)是（）A?15E?A?15E?20C?25D.40解：^AB//CD.AZ3=Zl=20°,???三角形是等腰直角三角形,AZ2=45°-Z3=250,選：C.（2020吉林）（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則Za的人小為（VZBCD=60'',ZBCA=45<>,AZACD=ZBCD?ZBCA=60'-45°=15°,Za=180°-ZD-ZACD=180°?90”?15°=75°,故選：B.（2020內蒙古呼和浩特）（3分）命題①設厶ABC的三個內角為A、B、C且a=A+B,p=C+A,y=C+B,則a、隊丫中，最多有一個銳角；②順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；③從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩卞的9個評分與11個原始評分相比,中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化.其中錯誤命題的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個解：①設a、隊Y中，有兩個或三個銳角，若有兩個銳角，假設a、卩為銳角，則A+BV90”，A+CV90。,??.A+A+B+C=A+180°<180°,:.A<0°,不成立，若有三個銳角，同理，不成立，假設A<450,B<45°,則a<90°,???最多只有一個銳角，故命題①正確；②如圖，菱形ABCD中，點￡、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、D4的中點，:.HG//EF、HE//GF,???四邊形EFGH是平行四邊形，?:AC丄BD,

???HE丄HG,???四邊形EFGH是矩形，故命題②正確;③去掉一個最高分和一個最低分，不影響中間數(shù)字的位置，故不影響中位數(shù)，但是當最高分過高或最低分過低，平均數(shù)有可能隨之變化，同樣，方差也會有所變化,故命題③錯誤；綜上：錯誤的命題個數(shù)為1,故選:B.（2020寧夏）（3分）如圖擺放的一副學生用直角三角板，ZF=30°,ZC=45°,AB與DE相交于點G,當EF//BC時，ZEGB的度數(shù)是（）A.135°B.解：過點GA.135°B.解：過點G作HG//BC,D.105°?:EF//BC、:.GH//BC//EF,:.zhgb=zb9zhge=ze,???在RtADEF和RtZXABC中，ZF=30°,ZC=45°AZE=60°,ZB=45°AZHGB=ZB=450,ZHGE=ZE=60°

AZEGB=ZHGE+ZHGB=6Ql>+45°=105°故ZEGB的度數(shù)是105°,故選：D.（3分）（2020-常德）如圖，已知Zl=30°,Z2=35°,則ZBCE的度數(shù)為（）A?70°E?65°C?35°D?5°【解答】解：作CF//AB,?:AB〃DE、:.CF//DE.:.AB//DE//DE,：.Z1=ZBCF,ZFCE=Z2,VZl=30°,Z2=35°,???ZBCF=3L,ZFCE=35°,AZBCE=65°，故選：17?（2020貴州遵義）（4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角【解答】解：.\Z1=Z￡>=45°,故選：B?（3分）（2020?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在ZVIOB中，射線OC交邊AB于點D則ZADC的度數(shù)為（）D.85°A?60°E?70°C?80°D.85°【解答】解：TOA=OB,ZAOB=140°,AZA=Z5=i（180°?140°）=20°,

VZAOC=6Qlt,AZADC=ZA+ZAOC=20°+60°=80“,故選：c.(2020東莞)如圖，己處ABHCD,CE平分OCD,且ZA=120°,則ZI=()答案：AD.60°答案：AD.60°（2020四川自貢）（4分）如圖，直線a//b,Zl=50°,則Z2的度數(shù)為（）40°E?50°C?55°D?60°選：B.（2020四川自貢）（4分）如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30“，那么這個角的度數(shù)是（）A.50°E?70°C?130°D?160°解：設這個角是疋，根據(jù)題意，得x=2（180-x）+30,解得：a=130.即這個角的度數(shù)為130“.故選：C.（2020山東濱州）（3分）如圖，AB/ICD，點P為CD上一點,PF是ZEPC的平分線，若4=55。,則ZEPD的人小為（）

A.60°B.70°A.60°B.70°C.80°D.100°解：AB//CD,/.Zl=ZCPF=55°,???PF是乙EPC的平分線,/.ZCPE=2ZCPF=110°,/.ZEPD=180°-110°=70°,選：B?23?（2020四川眉山）（4分）一副三角板如圖所示擺放，則Za與Zp的數(shù)量關系為（）A.Za+Zp=180°E?Za+Zp=225°C?Za+Zp=270°D?Za=Zp解：VZa=60°+45°=105°,Zp=90M+30°=120°,.?-Za+Zp=105°+120°=225°,故選：B.24.（2020山東棗莊）（3分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF,==90°,則ZDBC的度數(shù)為（）EEA.10。E?15。C?18°D?30°【解答】解：由題意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,???AB//CF,/.ZABD=ZEDF=45°,/.ZDBC=45°-30°=15。?故選：B.25?（2020湖南岳陽）（3分）（2020?岳陽）如圖，D4丄AB,CQ丄D4,ZB=56°,則ZC的度數(shù)是（B.144°C.134°B.144°C.134°D.124°【解答】解：???D4丄AB.CD丄DA,AZA=ZD=90°9:.ZA+ZD=180°,:.AB//CD.???Z3+ZC=18(T,VZB=56°,AZC=180"-ZB=124°,故選：D.（2020湖南岳陽）（3分）（2020-岳陽）下列命題是真命題的是（）一個角的補角一定大于這個角平行于同一條直線的兩條直線平行等邊三角形是中心對稱圖形旋轉改變圖形的形狀和大小選：B.（3分）（2020-懷化）如圖，已知直線gb被直線c所截，且a〃b,若Za=40°,則Zp的度數(shù)為（）解：VZa=40<>,解：VZa=40<>,AZl=Za=40°,Ta〃兒/.Zp=Zl=40，J?故選：D.ab（2020山東泰安）（4分）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若Zl=50°,則Z2等A?80°E?100°解：如圖所示，?:AB//CDA?80°E?100°解：如圖所示，?:AB//CD:.Z/4BE=Z1=50°,又VZ2是AABE的外角，：.Z2=ZABE+ZE=50l)+60°=110°,選：C.（2020浙江溫州）（4分）如圖，在/XABC中，ZA=40°,AB=AC,點D在AC邊上，以CB,CD為邊作「BCDE,則ZE的度數(shù)為（A.40°E.50°C.600D.70°解：???在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,AZC=(180°-40°)4-2=70°,I四邊形BCDE是平行四邊形,AZE=70°?選：D?（2020海南）（3分）如圖，已知AB//CD,直線AC和BD相交于點&若ZABE=7Q0,ZACD=40<:,A?50E?A?50E?60C?70D.80解：?:AB〃CD、:.ZBAE=ZC=40''.VZAEB+ZEAB^ZEBA=1SQ<>,:.ZAEB=70°?故選：C.二、填空題（2020廣州）己知乙4=100,則Z&的補角等于。?【答案】80°o（2020杭州）（4分）女口圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點、B,F.若ZE=30°,ZEFC=130°,則ZA=20°?【解答】解：VAB//CD,???ZABF+ZEFC=m,ZEFC=1304,AZABF=50°,ZA+ZE=ZABF=5Q，>,Z￡=30°,AZA=20°?故填為：20°?（2020湖北黃岡）已知：如圖，AB//EF,ZABC=75\ZCDF=135°,則ZBCD=度.解：設EC與EF相交于G點，如卞圖所示：???AB〃EF,ZABC=75°,ZCDF=135°,:.ZEGC=ZABC=75°,ZEDC=180o-ZCDF=180o.135o=45o,又TZEGC=ZBCD+ZEDC,?IZBCD=75o-45°=30°t故答案：30.AB（2020新疆生產(chǎn)建設兵團）（5分）如圖，若AB//CD,ZA=110°,則Zl=70°?r/E解：?:AB//CD.AZ2=ZA=110°?又VZ1+Z2=18O°,AZl=180°-Z2=180°-110°=70°?故答案為：70.（2020四川南充）（4分）如圖，兩直線交于點O若Zl+Z2=76°,則Zl=38度.

（2020吉林）（3分）如圖，某單位要在河簾/上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是：過點C作CDJJ于點D將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是_垂線段最短?37?（2020江蘇泰州）（3分）如圖，將分別含有30。、45。角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65。,則圖中角q的度數(shù)為_140。_?【解答】解：如圖,vZACB=90°,ZDCB=65°,/.ZACD=ZACB-ZACD=90°-65°=25°,???ZA=60°,

/.ZDFB=ZAFC=180°-ZACD-ZA=180°-25°-60°=95°,???ZD=45°,??.Za=Z￡>+ZDFB=45°+95°=140°,故答案為：140。?38.（2020云南）（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交?若。〃/力Zl=54°,則Z2=54度.【分析】直接利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.【解答】解：〃/力Zl=54°,AZ2=Z1=54°?故答案為：54.三、解答題39.（2020湖北武漢）如圖，直線EF分別與直線AB,CD交于點E,F?EM平分ZBEF，F(xiàn)N平分ZCFE,肚EM//FN?求證：AB//CD????mEF=*BEF2NFE=*CFE?:EM//FN:.AMEF=ZNFE:ZEEF=-ZCFE,即ZBEF=乙CFE22???AB//CD?中考數(shù)學試題分類匯編之二十一平移、旋轉與折疊一、選擇題（2020河北）如圖，將AABC繞邊4C的中點0順時針旋轉180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉后的△CD4與AABC構成平行四邊形，并推理如下：點A,C分別轉到了點C,A處，而點B轉到了點￡＞處.?:CB=AD,???四邊形ABCD是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中心：CB=AD,”和“???四邊形……”之間作補充.下列正確的是（）A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應補充：且AB=CD,C.應補充：且AB//CDD.應補充：且OA=OC,【詳解】根據(jù)旋轉的性質得：CB=AD,AB=CD,???四邊形ABDC是平行四邊形；故應補充“AE=CD",故選：B.（2020蘇州）如圖，在AABC中，ZB4C=108。，將AABC繞點人按逆時針方向旋轉得到AAFC'.若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB',則ZC'的度數(shù)為（）D.28°1.如圖所示,將MBC繞點A按A.上B.D.28°1.如圖所示,將MBC繞點A按A.上B.742【答案】B解：在RtAABC中，VABAC=30°,AAC=2BC=2,：?AB=AC2-BC2=^/3，???AABC繞點A按逆時針方向旋轉90。后得到MB'C'，???AB=ABf=辰BC=BC=\、ZCACf=904???ZCAB1=60S陰彫=S^形CL—SABC~S扇形DAB?=90龍②36090^.(>/3)：360A.18°B.20°C.24°【答案】C（2020樂山）在AABC中，已知ZABC=90°,ZBAC=30°,bc逆時針方向旋轉90。后得到AABC?則圖中陰影部分面積（）故選:BAB二二()CAB去）。BC=0AB二二()CAB去）。BC=0（2020四川綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC二90°,2>/7,AD二2,將AABC繞點C順時針方向旋轉后得SBC,當A'刃恰好過點D時，^B'CD為等腰三角形，若BB'=2,則必‘A.yfnB.2>/3C.V13D.x/14【解析】A.解：過點D作DE丄BC于點E.則BE=AD=2,DE=AB=2>/7,設BC=X,CE=X-2????0CD為等腰三角形，:.B1C=BD=X,:①C二近x在RTADCE中，由勾股定理得：DC2=DE2+CE2,即：GIy)'=(2J7)'+(x—2)‘，解得：兀=4,x2=-8(舍:.在RTAABC中,AC==&2打亍+乍=2JTT由旋轉得：BC二Zrc,AC二川C,ZA^CA=ZB1CB:.△4'C4seCB.44，BB?gAA12ACBC2a/1T4???=JTT?故選A.(2020無錫)如圖，在四邊形ABCD中ZABC=ZBCD=90°,AB=3,把心骯沿著AC翻折得到吶EC,若込ZAED殍,則線段DE的長度為（）V6解：如圖??=90°,BC=$||，延長□交□「門?延長□交□「門?|b則匚二］，I1>過點鬥作—設I則匚二???〔一??在中,即??在中,即|k解得：，故選E.（2020山東青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90。,得到則點A的對應點/V的坐標是（）A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（丄4）【答案】D（2020L1J東青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點人重合，折痕為EF,EF與4C交于點O?若AE=5.BF=3,則40的長為（）

A.書B.|>/5c.2>/5D.4書解：由對折可得：ZAFO=ZCFO.AF=CF,???矩形ABCD,AD//BC,ZB=90\:.ZCFO=ZAEO,ZAFO=ZAEO./.AE=AF=5=CF,???BF=3,/.AB=JaF’-BF2=4,EC=8:.AC=JAB'+BC2=J16+64=4賦由對折得：OA=OC=-AC=2^/5.故選c.（2020齊齊哈爾）（（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放,先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC//DE,如圖②所示,則旋轉角ZBAD的度數(shù)為（）E?30A?E?30A?15C?45D.60解：如圖，設AD與BC交于點F,AZCM=ZD=90°,VZCFA=ZB+ZBAD=6Q0+ZBAD,故選：B.（2020重慶A卷）如圖，三角形紙片ABG點D是BC邊上一點，連接AD.把△A3D沿著AD翻折，得到△AED,DE與AC交于點G,連接BE交AD于點F?若DG=GE,4尸=3,BF=2,^ADG的面枳為2,則點F到BC的距離為（）A5■3A5■3【答案】B【詳解】解:?；DG=GE,SmdG=SuEG=2>??Sa4de=4,由翻折可知，MDB竺"DE,BELAD,:?Smbd=Smde=4、ZBFD=90。9/?—?(AF+DF)?BF=4,2???丄?(3+DF)?2=4,2

/?DF=1,:?DB=JbF，+DF，=V12+22=書‘設點F到BD的距離為h,則y?BD?h=y?BF?DF,???h=巫,5故選:B.（2020上海）（4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形?下列圖形中，平移重合圖形是（）A?平行四邊形EA?平行四邊形E?等腰梯形C.正六邊形D.圓???四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合,???平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A?（2020內蒙古呼和浩特）（3分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊（點E、H在AD邊上，點F,G在邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為/V、D點的對稱點為D,若ZFPG=90°,S3ep=8,Seph=2、則矩形ABCD的長為（）D.3VI0+5V2D.3VI0+5V2解：???四邊形ABCD是矩形，:.AB=CD,AD=BC,設AB=CD=x,由翻折可知：PA9=AB=x,PD9=CD=x,

?:MEP的面枳為8,ADrPH的面積為2,又???〃PF=ZD'PG=90,:.ZAfPDf=90°,則ZArPE+ZDfPH=90°,.?-ZA7PE=ZDfHP,AAArEP^/\D,PH,:.AfP2：DfH2=8：2,PzDfH=2：bP=v,：.DfH=—x,2VSaDph=^D'P?Dh~a，P?D‘H,即寺"兮“2,/?x=2V2（負根舍棄），:?AB=CD=2股DrH=DH=^DfP=AfP=CD=2丘A9E=2D‘P=蚯、???PE=q（4@）2+（2邁）2=2*15’PH=〈（2血）2+（近）$唧而:.AD=W2+2VIor/I5W2=S+3^15,即矩形ABCD的長為皿+3^/10，故選：D.（2020江蘇連云港）（3分）如圖，將矩形紙片43CD沿BE折疊，使點A落在對角線加上的A處?若乙DBC=24°,則ZAEB等于（）C.57°D.C.57°D.48?！窘獯稹拷猓???四邊形ABCD是矩形,???ZA=AABC=90°,由折疊的性質得：^BA'E=ZA=90°,ZABE=ZABE,/.ZABE=ZABE=I（90°-ZDBC）=j（90°一24。）=33。，???AA!EB=90°一AA!BE=90。一33。=57°；故選：c.（2020山東棗莊）（3分）如圖的四個三角形中，不能由AABC經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）

C1\/\B/2【解答】解：由題意，選項A,C,D可以通過平移，旋轉得到，選項B可以通過翻折，平移，旋轉得到.故選：B.（2020山東棗圧）（3分）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一彖限，點A在兀軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,04=2.將AAOB繞點O逆時針旋轉90。，點B的對應點8的坐標是（）>>1\A!R>>1\A!R/、OAA.,3)B-(-3小)C?(—5/392+>/3)D?(―1,2+^T)【解答】解：如圖，過點B作377丄y軸于ZBrZBrAfH=60°,??.ArH=AfB9cos60°=1,BfH=4矽sin60。=Q.IO//=2+l=3,???B\-63）,故選：A.（2020LU東棗莊）（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點E在邊BC上,將沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若ZEAC=ZECA.則AC的長是（）A?E?4C?5D?6解：?.?將WE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，:.AF=AB^^AFE=ZB=90°,??防丄AC,?/ZEAC=ZECA,/.AE=CE9:.AF=CF9.??AC=2AB=6,故選：D.1A.—2B.—202U5（3分）（2020-煙臺）如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D1A.—2B.—202U5D.解「??四邊形ABCD為矩形,:.AD=BC=5,AB=CD=39???矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處,:.AF=AD=5,EF=DE,在RtZVIBF中，BF=4AF2-AB2="25-9=4,:?CF=BC-BF=5-4=\,設CE=x,則DE=EF=3?x在RtAECF中，*：CE2+FC2=EF2,.*.?+12=(3?x)2,解得罔,

???DE=EF=3?x=%5AtanZDA￡：=2￡=-|-=i,故選：D.（2020青海）（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后,再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）⑴（2）⑴（2）⑶（4〉解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可得：故選：A.（2020山東濱州）（3分）如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點/V處，得到折痕3M,與EF相交于點N.若直線交直線CD于點O,BC=5,EN=\、則OD的長為（）【解答】解:-en=i9DFCB.D.173【解答】解:-en=i9DFCB.D.173??由中位線定理得AM=29由折疊的性質可得AM=2,?.?ADHEF,/.ZAMB=ZA'NM,

.IZAWM=Z/TM3,???AfN=2,???A'E=3,AF=2過M點作MG丄于G,???NG=EN=\、:.AG=1,由勾股定理得MG=^/2^^T=x/3,..OFBE=2:3,解得OF=半,?.OD=書-故選：B?FCD故選：B?FCD（2020111東泰安）（4分）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm.底邊BC=6cnhZB=45°,沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若ZBEF=30°,則AF的長為（）A?lentE.—cmC?（2書—3）cmD?（2—曲）cm3【解答】解：過F作FH丄BC于H,?/高AG=2cimZB=45°,.\BG=AG=2cifh???FH丄BC,ZBEF=30°,:.EH=y[3AG=2y[3,???沿虛線￡F將紙片剪成兩個全等的梯形，???AF=CE,VAG丄BC,FH丄BC,:.AG//FH,?:AG=FH,/.四邊形AGHF是矩形，???AF=GH,??BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2>/3=6,:?AF=2—員（cm）,故選：D.（2020海南）（3分）如圖，在RtzMBC中，ZC=90",ZABC=30°,AC=lcm,將RtAABC繞點A逆時針旋轉得到RtZVIB'C,使點C落在AB邊上，連接B3,則的長度是（）A.lewB.2cmC.D.解：???在Rt/\ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=Lcm,:.AC=—AB9則AB=2AC=2cm?2又由旋轉的性質知，AC'=AC=^AB,B'C丄AB,:.BrCJ&AABB'的中垂線，:.AB'=BB'.根據(jù)旋轉的性質知=BB'=2cm.故選：B.二、填空題（2020江西）.矩形紙片ABCD,長AD=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點〃，交AD邊于點E,點A落在點川處，展平后得到折痕BE,同時得到線段BH,EA\不再添加其它線段，當圖中存在30角時，AE的長為厘米.

【解析】當ZABE和時，貝―5,在RfABE中,論ABE唏斗，二此時AE=A^tan30°=—3當ZAE"時，此時在RCABE中，觀ZAEE燈斗，???血朋當ZArED=30°時，過作AB的平行線交AD于F,EC于G,TZA=ZBAE=90°,???BG=A'Bsin30°=2，設AE=xt則A'E=x,AEF=AfEcos30°=—2在矩形ABGF中,E?“+少2,解得“8*,此時曲*故答案為：羋或朋或8*22?（2020南京）22?（2020南京）（2分）將一次函數(shù).的圖彖繞原點囲逆時針旋轉口，所得到的圖彖對應的函數(shù)表達式是將點匚□代入得,迴旋轉后對應的函數(shù)解析式為:將點匚□代入得,迴旋轉后對應的函數(shù)解析式為:解：在一次函數(shù)―中,令二］,則匚匡］直線|~|經(jīng)過點將一次函數(shù)―的圖彖繞原點罔逆時針旋轉匚｝則點二|的對應點為二3旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數(shù)解析式為:（2020貴州黔西南）（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD.使與DC重合得到折痕肘，將紙片展平,再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點比已知BC=2,則線段EG的長度為V3?

【解答】解：如圖所示：由題意可得：Z1=Z2,AN=MN,ZMGA=90,,則NG=訥,故AN=NG,/.Z2=Z4,?:EF〃AB,:.Z4=Z3,AZ1=Z2=Z3=Z4=|x90"=30°,???四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,:.AE=^AD=^BC=1,:.AG=2,：?EG=J22-2=岳故答案為：岳（2020湖北黃岡）?如圖所示，將一個半徑Q4=10cm,圓心角ZAOB=90Q的扇形紙板放置在水平面的一條射線OM上.在沒有滑動的情況卞，將扇形AOB沿射線OM翻滾至再次回到OM上時，則半徑04的中點P運動的路線長為cm.TP為AO的中點，AO=10cm,/?PO=5ciiit由勾股定理得，BP=5y/5cm?中點P經(jīng)過的路線可以分為四段，當弧AE切射線OM于點E時，有OE丄射線OM,此時P點繞不動點E轉過了90。，此時點P經(jīng)過的路徑長為：90?兀八圧=還龍汕；1802第二段：OE丄射線OM到OA丄射線OM,P點繞動點轉動，而這一過程中弧AE始終是切于射線OM的,所以P與轉動點的連線始終丄射線OM,所以P點過的路線長=AB的弧長，即90二10=5龍;180第三段：OE丄射線OM到P點落在射線OM上，P點繞不動點A轉過了90。，此時點P經(jīng)過的路徑長為：90心55=—7T；1802第四段：OA丄射線OM到OE與射線OM重合，P點繞不動點O轉過了90。，此時點P經(jīng)過的路徑長為：90?龍x55=—7T；1802所以，P點經(jīng)過的路線總長龍十癥clO”十還龍.2222故答案為：10龍+垃龍2（2020上海）（4分）如圖，在2BC中，AB=4,BC=7,ZB=60"，點D在邊BC上，CD=3,聯(lián)3齒結AD.如果將zMCD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E,那么點E到直線BD的距離為_丁_?【解答】解：如圖，過點E作EH丄BC于H.?:BC=hCD=3,???BD=BC?CD=4,VAB=4=BD,ZB=60>,:心BD是等邊三角形，:.ADB=6Qlt,AZADC=ZADE=120°,???上EDH=60°,?:EHLBC,???上EHD=90°,?:DE=DC=3,:.EH=DE^ui60°=攀，:.E到直線BD的距離為色空，2故答案為學.（2020寧夏）（3分）如圖，直線y="|卅4與“軸、y軸分別交于A、B兩點,把厶/!?！ɡ@點B逆時針旋轉90°后得到△A1O",則點Ai的坐標是（4,￥_.5令)=0,得0呂jj+4，解得尸―|"，25???A(—,0),B(0,4),5由旋轉可得△AOB竺△AiOiB,ZABAi=9O0,AZABO=ZAiBO[9ZBOiAi=ZAOB=9O0,OA=OiAi=—9OB=O\B=4,5AZ90°,???OiB〃x軸，???點知的縱坐標為OB-OA的長，即為4丿=孚；橫坐標為OiB=OB=4,故點A1的坐標是（4,—5故答案為：（4,￥■）.5（2020黑龍江牡丹江）（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,點￡在人（7邊上.將厶沿直線BE翻AfFI折，點A落在點A處，連接AfB,交AC于點F?若AE丄AE,cosA=-,則^=一?BF—3一4【解答】解:vZC=90°,cosA=-,5Ara設AC=4x9AB=5x,則BC=3x,AB5???AE丄AE*,/.AAEA!=90°,AfE//BC9由于折疊，/.AA!EB=ZAEB=(360-90)2=135°,且△AZFs^bCF,.?-ZBEC=45°,即0BCE為等腰直角三角形，/.EC=3x,???AE=AC-EC=x=ArE,A*—%_1BC"BF'故答案為：3(2020廣西南寧)(3分)以原點為中心，把點M(3,4)逆時針旋轉90°得到點M則點N的坐標為（3）?解：如圖,???點M（3,4）逆時針旋轉90°得到點N,則點N的坐標為（3）?

故答案為：（■故答案為：（■4,3）?（2020貴州遵義）（4分）如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN,再把紙片展平.E10yf3是AD上一點，將AABE沿BE折疊，使點A的對應點A'落在MNJt?若CD=5,則BE的長是_二一?【解答】解：???將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN,???AB=2BM,MB=90°,MN〃BC.???將ZV1BE沿BE折疊，使點A的對應點川落在MN上.??.A'B=AB=2BM.在RtAA'MB中，?:ZA'MB=90°,???sinZMA'B==i,AZMA13=30°,?:MN//BC、???ZCBA‘=ZMAfB=30°,VZABC=90，＞,AZABAf=6(T,10v,r33A10v,r33:.BE=AB5cos30°:.BE=T故答案為：罕o（3分）（2020-荊門）如圖，矩形OABC的頂點爪C分別在x軸、y軸上，B（-2,1）,將△OAB繞點O順時針旋轉，點B落在y軸上的點D處，得到△OED,OE交BC于點G,若反比例函數(shù)）-=-（x<0）的圖彖經(jīng)過點G,貝I"的值為.—寺?解：?:B(-2,1),:.AB=1,OA=2.???△OAB繞點O順時針旋轉，點B落在)，軸上的點D處，得到△OED,??.DE=AB=1,OE=OA=2,ZOED=ZOAB=90",*：ZCOG=ZEOD,ZOCG=ZOED,:?厶0CGs/\0ED,CG??DEOCCG1_z1=亦’即丁=r解得心亍:.G(-i,1),把G(-i,1)代入尸第R=_*xl=_￡故答案為-?(3分)(2020?煙臺)如圖，己知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為（4,2）?

【解答】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P（4,2）.故答案為（4,2）.（2020青海）（2分）如圖，將周長為8的ZVIBC沿BC邊向右平移2個單位，得到△￡>￡￡則四邊形解「?'△ABC沿3C邊向右平移2個單位，得到△DEF,:.AD=CF=2,AC=DF9VAABC的周長為8,???AB+BC+AC=8,AB+BC+DF=&???四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF^AD=AB+BCWF^AD^CF=8+2+2=12.（2020四川眉山）（4分）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=2.將ZkABC繞點A按順時針方向旋轉至AAiBiCi的位置，點5恰好落在邊BC的中點處，則CCi的長為二品_?解「??在RtAABC中，ZBAC=9O0，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△ABG的位置，點5恰好落在邊BC的中點處，:.ABi=—BC,BBlBCAB=ABi,2A/\ABBi是等邊三角形，???ZBABi=ZB=6（T,:.ZCACl=60l，,???將△ABC繞點A按順時針方向旋轉至△H/iCi的位置，???CA=GA,???△ACiC是等邊三角形，???CG=C4,???AB=2,:?CA=2屆:.CCi=2^3?（2020山東泰安）（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為A（0,3）,B（-1,1）,C（3,1）.AA'B'C'是ZV1BC關于x軸的對稱圖形，將AA9BV繞點B?逆時針旋轉180°，點A的對應點為M,則點M的坐標為（1）?【解答】解：將厶A'BC繞點8逆時針旋轉180°,如圖所示:

所以點M的坐標為(?2,1),故答案為：(-2,1).三、解答題(2020河南)將正方形ABCD的邊A3繞點A逆時針旋轉至ABf,記旋轉角為a.連接過點D作垂直于直線垂足為點連接DB^CE,如圖1,當&=60。時，的形狀為，連接BD,可求出k的值為匚CE⑵當0。vav360°且ah90。時，(1)中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由:BE當以點BJECD為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出石卞的值.hHi【答案】（1）等腰直角三角形，（2）①結論不變，理由見解析；②3或1.2【詳解】（1）由題知Z54B'=6（r,ABAD=900,AB=AD=AB'???ZB'AD=30°,且為等邊三角形AZABfB=600,皿5=扌（180。一30。）=75。???ZDB'E=180°—60°-75°=45°???DE丄BB'???ZDEB'=90°.?.ZB'DE=45°???ADEB'等腰直角三角形連接ED,如圖所示???ZBDC=ZB'DE=45°???ZBDC-ZBfDC=ZB'DE-ZB'DC即ZBDB'=ZCDE..CDDE?麗一而—丁???HEDB'-ACDE?.=CE2故答案為：等腰直角三角形，返2（2）①兩個結論仍然成立連接ED,如圖所示：VAB=ABf9ZBAB'=a.\ZABBf=909--2???ZB'AD=a-90\AD=AB':.ZABfD=135--2???ZEB'D=ZAB'D-ZAB^=45°???DE丄BB'???ZEDB'=ZEBfD=45°???厶DEB，是等腰直角三角形??如?DE???四邊形ABCD正方形A—=>/2,ZBPC=45°CD

.BD_DB'^~CD=~DE???ZEDB'=ZBDC???ZB'DB=乙EDC???/\B'DB^AEDC???竺二絲MCECD???結論不變，依然成立②若以點b；e、c,d為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論第一種：以CD為邊時，則CD//BfE,此時點3'在線段EA的延長線上,如圖所示：此時點此時點E與點A重合,EBEB此時點F為CD中點，???DE丄BE'???CB'丄BE'IZECD=90°???△BCF?△CBF?厶BB'CBCCB‘BB'宀.?===2CFB'FCE'???BE'=4FF??.BE=6B'F,B'E=2B'F?SBfE綜上：黑的值為加.36（2020江西）?如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，作AABC關于點O對稱的（2）在圖2中，作AABC繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的—lrlrlu—lrlrlu【解析】作圖如下:即為所求(1)2M07/即為所求?即為所求(2020長沙)在矩形ABCD中，E為DCk的一點，把AADE沿AE翻折，使點D恰好落在EC邊上的點F.求證：^ABF?'FCE若AB=2^,AD=4,求EC的長；若AE—DE=2EC,記^BAF=ayAFAE=p，求taila+tail0的值.解：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，:.ZB=ZC=ZD=90°.???ZAFB+ZBAF=90°,???△AFE是△ADE翻折得到的，?IZAFE=ZD=90°,???ZAFB+ZCFE=90°,?IZBAF=ZCFEt???AABF^AFCE.(2)解：???AAFE是厶ADE翻折得到的,/.AF=AD=4,2,2,/.CF=BC-BF=AD-BF=2,由（1）得厶ABF^AFCE,.CE_CF??麗一喬‘3（3）（3）解：由（1）得厶解：由（1）得厶ABF^AFCE,?IZCEF=ZBAF=?,QBFEF/.tana+tanp=+ABAFCEEF1CFAF設CE=1,DE=x,???AE-DE=2EC,??AE=DE+2EC=x+29AB=CD=x+1,AD==J4x+4???△ABFs&CE,.ABCF??喬=滬?x+ly/x2-l?x+ly/x2-l.1y/x+l??—IZ3，2x：?x=2>/x-l，/.x'?4x+4=0,解得x=2,??CE=1,CF=yjx2—I=5/3?EF=x=2,AF=AD=y/~AE^-DE^=丁4兀+4=2>/3，TOC\o"1-5"\h\z.nCEEF122羽??tana+tanpf——=—=h=."CFAF希2忑3（2020齊齊哈爾）（（12分）綜合與實踐在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能.例如教材八年級下冊的數(shù)學活動--折紙，就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD.使AD與BC重合，得到折痕把紙片展平；再一次折疊紙片，使點4落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,把紙片展平，連接AN,如圖①.（1）折痕是（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中ZXABN是什么特殊三角形？答：等邊三角形；進一步計算出ZMNE=60°:（2）繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BG,把紙片展平，如圖②，則ZGBN=15°；拓展延伸：（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD,使點A落在BC邊上的點A處，并且折痕交BC邊于點交AD邊于點S,把紙片展平，連接A4咬ST于點O,連接AT.求證：四邊形SA7X是菱形.解決問題：（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10,AD=26,折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A處，并且折痕交AB邊于點T,交AD邊于點S,把紙片展平.同學們小組討論后，得出線段AT的長度有4,5,7,9.請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值7,9.團①圖③團①圖③【解答】解：（1）如圖①???對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,??.EF垂直平分AB,:?AN=BN,AE=BE,ZNEA=90“,???再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，:?BM垂直平分AN,ZBAM=ZBNM=90°,:.AB=BN,:.AB=AN=BN,:./\ABN是等邊三角形，：?ZEBN=60",：?ZENB=30°,???ZMNE=60°,故答案為：是，等邊三角形，60；（2）???折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，AZABG=ZHBG=45°,:.ZGBN=ZABN-ZABG=15°,故答案為：15°；（3）???折疊矩形紙片ABCD,使點A落在BC邊上的點占處,??.ST垂直平分/IV,:.AO=A'O,A4'丄ST,?:AD//BC,AZSAO=ZTA'O,ZASO=ZA'TO,???△ASO竺△A'7'O(A4S):?SO=TO,???四邊形ASA'T是平行四邊形，又?.?AA'丄ST,???邊形SA加是菱形：???折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A處，:.AT=A'T,在RtZVITB中，A'T>BT,:.AT>10-AT,:.AT>5,???點T在AB上，???當點T與點3重合時，AT有最人值為10,??.5VATW10,???正確的數(shù)值為7,9,故答案為：7,9.(2020湖北武漢)在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為。(0,0),A(3,4),廳(&4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題:將線段CB繞點C逆時針旋轉90°，畫出對應線段CD；在線段A3上畫點E,使ZBCE=45°(保留畫圖過程的痕跡);連接4C,畫點E關于直線4C的對稱點F,并簡要說明畫法.解：(1)如圖示，線段CD是將線段CB繞點C逆時針旋轉90°得到的:

（2）將線段DC繞點D逆時針旋轉90,得到線段DCS將線段BC繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC?,則四邊形C'BCD是正方形，連接C'C,DB,C，C交AB于點E,則E點為所求，理由如下：???四邊形C'BCD是正方形，:.O'C丄DE,乙C'CE=45",則有ZECB=45°,???E點為所求；（3）將線段4C繞點4逆時針旋轉90°，得到線段AG,過E點作線段EH//AG交AO于F,交4C于0,則F為所求；理由如下：???將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到線段4G,：?/LGAC=90EH//AG,:.^AO'F=Z_AO'E=90%???四邊形OABC的頂點坐標分別為o(0,0),A(3,4),3(&4),C(5,0),:.四邊形OABC是平行四邊形，根據(jù)AC是平行四邊形OABC的對角線，:.LFAO'^EAO'(A5A)???FO'=EO',???4C垂直平分EF???F是點E關于直線AC的對稱點，(2020重慶A卷)如圖，在RbABC中，ZBAC=90°,AB=AC，點D是BC邊上一動點,連接AD,把AD繞點人逆時針旋轉90。，得到AE,連接C￡,DE.點F是DE的中點，連接CF.求證：CF=—AD,2如圖2所示，在點D運動的過程中，當BD=2CD時，分別延長CF,84,相交于點G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論：在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最小.當PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為加，請直接用含加的式子表示CE的長.

解：（1）證明如下：???ZBAC=ZD4E=90。，???ABAD=ZCAE,VAB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE???在4ABD和△4比中<AB=AC,AD=AE???AABD=AACE,???ZABD=ZACE=45°,:.ZDCE=ZACB+ZACE=9Q°,在Rt^ADE中，F(xiàn)為DE中點（同時AD=AE）,ZADE=ZAED=45°,???AT丄DE，即RgADF為等腰直角三角形，???AF=DF=—AD,2???CF=DF,:.CF=^AD；2（2）由（1）得AABD=AACE,CE=BD,AACE=AABD=45°t???ZDCB=ZBCA+ZACE=45°+45°=90°,在R仏DCB中，DE=JcD，+CE，=Jc￡>‘+BD，=丘CD，???F為DE中點，???DE=EF=-DE=—CD,22在四邊形ADCE中，有ZCAG=ZDCE=90°,ZCZG+ZDCE=180°,???點A,D,C,E四點共圓，IF為DE中點，/?F為圓心，則CF=AF,在Rt^AGC中，???CF=AF,.??F為CG中點，即CG=2CF=J?CD，.??AG=y)CG2-AC2=^5CD2-^CD2=耳CD,即BC=3邁AG:設點P存在，由費馬定理可得ZAPS=ZBPC=ZCPA=120°,???ZBPD=60°,設PDa,又AD=BD=*a，my/i-l又BD=CE41?（2020吉林）（8分）能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①方式擺放，其中AD=AG=5,AB=9?點DG分別在邊AE,AB上，CD與FG相交于點H?【探究】求證：四邊形AGHD是菱形?【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD,將平行四邊形紙片AEFG繞著點A順時針旋轉一定的角度，使點尸與點C重合，如圖②.則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為」_?

【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片AEFG繞著點A繼續(xù)順時針旋轉一定的角度，使點E與點B重合,連接DG,CF,如圖③，若則四邊形DCFG的面積為1205G圖①囪②G圖①囪②解：【探究】I四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形,:.AE//GF,DC//AB,???四邊形AGHD是平行四邊形，???AD=AG,???四邊形AGHD是菱形；【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(AE+AG)+2(AB+4D)=2X(9+5)+2X(9+5)=56,AE(QAE(Q故答案為：56；【操作二】由題意知，AD=AG=5,ZDAB=ZBAG,又AM=AM,??.△AMD竺ZVIMG(SAS),:.DM=GM,ZAMD=ZAMG,???ZAMD+ZAMG=18(T,???ZAMD=ZAMG=90°,VsmZR4D=—,5DM4?=9AD54:.DM=—AD=4,5???四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形,:.DC//AB//GF,DC=AB=GF=9,???四邊形CDGF是平行四邊形，VZAMD=9Q0,???ZCDG=ZAMD=90°,???四邊形CDGF是矩形，?°?S矩形dcfg=DG?DC=8X9=72,故答案為:72.42.（2020寧夏）（10分）如圖（1）放置兩個全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（ZB=ZE=30°）,若將三角板ABC向右以每秒1個單位長度的速度移動（點C與點E重合時移動終止），移動過程中始終保持點3、F、C、E在同一條直線上，如圖（2）,AB與DF、DE分別交于點P、M,ACDE交于點0其中AC=DF=^f3,設三角板ABC移動時間為x秒.（1）在移動過程中，試用含天的代數(shù)式表示ZV1M0的面枳：（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面枳有最大值？最人值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF=BC=3,設CF=x，口J求松卑口馭=斗工，根據(jù)三角形面OZL枳公式即可求出結論：（2）根據(jù)“S^=S"BC-S,W/0-S.MPF”列出函數(shù)關系式，通過配方求解即可.【解答】解：（1）解：因為RtAABC中ZB=30°,AZA=60°,VZE=30°,AZEQC=ZAQM=60^,??.△AM0為等邊三角形，過點M作MN丄A0垂足為點N.在RtzMBC中，BC=AC^tanA=3,:?EF=BC=3,根據(jù)題意可知CF=x.J3：?CE=EF■CF=3-ACQ=CEptanB=-^~（3-x）‘AQ二AC-CQ=V3（3-x）=-^y-s?AM=AQ=-^-x?而MN=AM^SinA=yx，.c1mi1v価1V32--SAJM=yAQ-MN=yx—x?—xx，（2）由（1）BF=CE=3-A-pp=BFrta皿誓（齊m），??S重盞==￡△遊_S△帥—％epfpAOBC-gAQ?HN-^F?PF-|-X3X^3^y|-x2^（3-x）-x）=-^x2-h/3x=^-（x-2）2-h/3,所以當x=2時，重疊部分面積最人，最人面積是｛豆43?（2020黑龍江龍東）（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點4（5,2）、3（5,5）、C（L1）均在格點上.（1）將AABC向左平移5個單位得到△AdG，并寫出點人的坐標；（2）畫出G繞點q順時針旋轉90。后得到的并寫出點冬的坐標;（3）在（2）的條件下，求△Ag在旋轉過程中掃過的面積（結果保留;r）?

【解答】解：（1）如圖所示，AAiBiCi即為所求，點A1的坐標為（0,2）；（2）如圖所示，ZVI2B2C1即為所求，點如的坐標為—3,-3）；如圖，*?*BC=q護+4?=^V2?90兀X(4V?)21???△A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積為：X3X4=8tt+6.360244?（2020黑龍江龍東）（8分）如圖①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC，點D、￡分別在4C、3C邊上，DC=EC,連接DE、AE、BD,點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、（1）BE與MN的數(shù)量關系是_BE=dM_?（2）將△加C繞點C逆時針旋轉到圖②和圖③的位置，判斷恥與M"有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想,并利用圖②或圖③進行證明.團①囹②圖③【解答】解:（1）如圖①中,\AM=ME,AP=PB,:.PM//BE,PM=、BE，2???BN=DN,AP=PB,/.PN//AD,PN=、AD,\AM=ME,AP=PB,:.PM//BE,PM=、BE，2???BN=DN,AP=PB,/.PN//AD,PN=、AD,2CD=CE9:.AD=BE,:?PM=PN、???ZACB=90°,.I4C丄BC,PN//AC,/.PM丄PN,2MN的等腰直角三角形，/.MN=y/2PM,??.MN=4^、BE,?.BE=^MN,2（2）如圖②中，結論仍然成立?理由：連接AD,延長肚交AD于點H????SABC和'CDE是等腰直角三角形，?.CD=CE,CA=CB9ZACB=ZDCE=90°9???ZACB一ZACE=ZDCE一ZACE,???ZACD=乙ECB,???SECB=M)CA(AAS)9：.BE=AD,乙DAC=ZEBC,???ZAHB=180。一(ZHAB+ZABH)=180。一(45°+AHAC+ZABH)=Z180°-(45°+AHBC+ZABH)=180。-90°=90%???冊丄AZ),?.?M、N、P分別為AE、BD、AB的中點，/.PM//BE,PM=-BE,PN//AD,PN==AD，22???PM=PN,乙MPN=90°,BE=2PM=2x羋MN=腳N.

中考數(shù)學試題分類匯編z七解直角三角形四、選擇題1.1.（2020安徽）（4分）如圖,RtAABC中，ZC=90°,點D在AC±,ZDBC=ZA?若AC=4,cosA=上,5則BD的長度為（）B.12TC.15TD.4【解答】解:vZC=90°,AC=4,/.AB=^-=5,cosA??bc=Jab'—ac‘=3,???ZDBC=ZA?RC4??.cosZDBC=cosZA=—BD5???BD=3x-=—44故選：C?（2020杭州（2020杭州）（3分）如圖，在ZkABC中，ZC=90°，設ZA,ZB,ZC所對的邊分別為a,b,c,則（）A.c=bsniBE?b=csinBC.a=btanBDA.c=bsniBE?b=csinBC.a=btanBD?b=ctanB解：VRtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB.ZC所對的邊分別為a、b、c?°.sinB=￡,即b=csmB,故A選項不成立，B選項成立；taiiB=即b=ataiiB9故C選項不成立，￡）選項不成立.a

故選:B.（2020天津）2sin45°的值等于（）D.2A.1B.D.2答案:B(2020河南)如圖，在中，ZACB=90。?邊BC在x軸上，頂點4』的坐標分別為(-2,6)和(7、0)?將正方形OCDE沿x軸向右平移當點￡落在AB邊上時，點D的坐標為()A.C.D.（4,2）A.C.D.（4,2）【答案】B【詳解】解：由題意知：C(—2,0),?.?四邊形COED為正方形，CO=CD=OE,乙DCO=90°,.?.￡>(-2,2),￡(0,2),如圖，當E落在上時,?.?4(-2,6),3億0),AC=6、BC=9,Ar由Ar由tanZABC=—=EQ6**9OB???D（2⑵.故選B.（2020蘇州）?如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋荶ACE=a；（2）量得測角儀的高度CD=a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB=b?利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）*5A?a+btana*5A?a+btanaB.a+bsina【答案】A【詳解】延長CE交AB于F,如圖，C.a+btancrD?d+bsinaIdb根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形,ACF=DB=b,FB=CD=a,在RtAACF中，ZACF=a,CF=b,AFtanZACF=-——CF/?AF=CFtanZACF=Z?taila,AB=AF+EF=a+btana,故選：A.

（2020貴州黔西南）（4分）如圖，某停車場入II的欄桿Ab從水平位置繞點O旋轉到川Bf的位置,已知140的長為4米?若欄桿的旋轉角ZAOAf=a,則欄桿A端升高的高度為（解：過點f作fC丄AB于點C,由題意可知:AfO=AO=4,Asma=7o,/.ArC=4sma,故選：B.A.42米B.14>/3米C.21米D.A.42米B.14>/3米C.21米D.42米【答案】A（2020重慶A卷）如圖，在距某居民樓朋樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）7=1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28。，居民樓與山坡CD的剖面在同一平面內，則居民樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù):siii28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）nDnDD.112.6mA.76.9mB?82.1mC?94.8mD.112.6m【答案】B解：如圖，由題意得，ZADF=2S°,CD=45,BC=60,在RtADEC中，???山坡CD的坡度0.75,DE14?=_??云■—麗—亍’設DE=4x,則EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,又C￡)=45,即5x=45,「?x=9,/.EC=3x=279DE=4x=36=FB,?IBE=BC+EC=60+27=87=DF,在RtAADF中，AF=tan28°XDFa0.53X87~46.il,???AB=AF+FB=46?11+36~82?1,故選：B.（2020重慶B卷）如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點（點A,B,C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點（點A,B,C,D,E在同一平面內），在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43。，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）口：2.4,則信號塔AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù):sin43吹0.68,cos43吹0.73,tan43°^0.93）DCA.23米B.24米C.24.5米D.25米解析：如圖,作EF丄CD于F,EG丄BC于G.易求得EF=30,DF=72,EG=150,AG=139.5.并注意AB+BC二AG+CG.答案D.（2020四川南充）（4分）如圖，點A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點上，則smZBAC=（V2■6V26B.V2■6V26B.26V26C.13D.但13【解答】解：如圖,作加丄【解答】解：如圖,作加丄AC于D,由勾股定理得，AB=y[32+22=aA13，AC=V32+32=3a/2,TS仙c=|XC>BD=Ix3a/2>BD=|x1X3,：?BD=72：?BD=72/.smZBAC=故選：B.故選：B.（2020浙江溫州）（4分）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?測傾儀高AD為1?5米，則鐵塔的高BC為（）A?(l?A?(l?5+150tana)米C?(1.5+150sma)米B?(1.5+150?tanaD?(1.5+竺)sinaBB解：過點A作AE丄BGE為垂足，如圖所示:則四邊形ADCE為矩形，AE=150>/?CE=AD=1.5,在ZvlBE中，*.*taiia=篇=?\B￡，=150taiia,：?BC=CE+BE=(1.5+150taiia)(in)9故選：A?五、填空題（2020樂山）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯的傾斜角為30。，在自動扶梯卞方地面C處測得扶梯頂端8的仰角為60。，A、C之間的距離為4加?則自動扶梯的垂直高度加.（結果保留根號）加.（結果保留根號）【答案】2^3【詳解】VZBAC+ZABC=ZBCD=60%ZBAC=30°,?IZABC=30。，:.ZABC=ZBAC,ABC=AC=4,在RtABCD中,BD=BCsm60°=4xAC的長都為2mAC的長都為2m9當a=50。（2020山東棗圧）（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）.若初,時，人字梯頂端離地面的高度AD是1?5川?(結果精確到0.5,參考sin50°=0.77,cos50°處0.64,tail50°^1.19)解：???AB=AC=2m,4￡>丄BC,

/.ZADC=90°,.?.AD=AC<sin50°=2x0.77?1.5（/m）,故答案為1.5.（2020貴州遵義）（4分）構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要性，在計算taiil5°時，如圖.在RtZXACB中，ZC=90",ZABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得Z￡>=15°,所以tanl5°==島=（2+、g；—、③卮類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A.V2+lB.V2-1C.V2°|【解答】解：在RtAACB中，ZC=90°,A.V2+lB.V2-1C.V2°|【解答】解：在RtAACB中，ZC=90°,ZABC=45°，延長使BD=AB,連接AD得ZD=22.5°,設AC=BC=1,則AB=BD=y[2.Ataii22.50AC=]而_1+75=y/2—l9故選：B.15.（2020四川自貢）（4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD,DC//AB?BC長6米,坡角P為45°,AD的坡角a為3（T,則AD長為」血_米（結果保留根號）.【解答】解：過點D作DE丄AB于&過點C作CF丄AB于F.?:CD"AB、?:CD"AB、DE丄AB,CF丄AB,???DE=CF,在RtACFB中，CF=BC?sm45°=3返（米）,:?DE=CF=3近（米），在RtZVIDE中，VZA=30°,ZAED=9（T,

:.AD=2DE=6y/2（米人故答案為6近.（2020山東泰安）（4分）如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地.BC//AD,BE丄AD斜坡AB長26加，斜坡的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移10加時,才能確保山體不滑坡?（取tan50°=1.2）BC2?

BC2?

￡解：在BC上取點F,使ZFAE=50°,過點F作/丄解：在BC上取點F,使ZFAE=50°,過點F作/丄AD于?:BF〃EH,BE丄AD,FH丄AD,.:四邊形BEHF為矩形，:?BF=EH,BE=FH,：?斜坡4B的坡比為12：5,BE12■.■=9AE5設BE=12x,則AE=5x9由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12a)2=26?,解得，a=2,.\AE=10,BE=24,???FH=BE=24,在Rt△用H中，tanZMH=FH：.BF=EH=AH-AE=1Q.???坡頂3沿BC至少向右移10加時，才能確保山體不滑坡,故答案為:10.六、解答題（2020安徽）（8分）如圖，山頂上有一個信號塔口，已知信號塔高|沐,在山腳下點罔處測得塔底囲的仰角［卜塔頂囲的仰角得塔底囲的仰角［卜塔頂囲的仰角［］,求山高鬥（點罔,囲門在同一條豎直線上）.（參考數(shù)據(jù)：|Ib||?目【解答】解：由題意，在||中,「一L在中，9（米臥答：山高□為75米.（2020成都）（8分）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)己成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項D處測得塔A處的仰角為45。，塔底部B處的俯角為22。?已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高的值.（結果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin22°?037,cos22°?0.93,tail22°^0.40）

【解答】解：過點￡＞作址丄初于點根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形,在「1中，n?1?在中，L"I“…「（米曲答：觀景臺的高口的值約為214米.（2020陜西）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)人廈的高MN.他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)人廈頂部N的仰角Z1的度數(shù)，由于樓卞植物的遮擋，不

能在3處測得商業(yè)人廈底部M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得人廈底部M的俯角Z2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)Z1與Z2恰好相等?己知兒B,C三點共線，C4丄AM,NM丄AM,AB【分析】過點C作CE丄MN于點&過點B作BF丄MN于點F,可得四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，可以證明厶BFN絲HCEW得NF=EM=49.進而可得商業(yè)人廈的高MN?:.ZCEF=ZBFE=9Q:.ZCEF=ZBFE=9Q>,過點B作BF丄MN于點F,???C4丄AM.NM丄AM,???四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形,:?CE=BF,ME=AC.Z1=Z2,:./\BFN3“CEM(ASA),???NF=EM=31+18=49,由矩形性質可知：EF=CB=18,?'?MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(in).答：商業(yè)人廈的高MN為80加.(2020天津)如圖，B，鬥兩點被池塘隔開，在二外選一點鬥，連接rn，口?測得

根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求二］的長（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：|bIbR""解：如圖，過點門作|b垂足為門.根據(jù)題意，I—［—匚二固在［I中,］中,罔在［固在［I中,］中,罔在［區(qū)）在II中,（2020河南）?位于河南省登封市境內元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22。，然后沿MP方向前進16加到達