2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題

四川天地人教育為您服務(wù)！2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．集合M=2,4,6,8,10,N=A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}2．設(shè)(1+2i)a+bA．a(chǎn)=1,b=-1 B．a(chǎn)=1,b=13．已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．54．分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.65．若x，y滿足約束條件x+y?2,xA．-2 B．4 C．8 D．6．設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若A．2 B．22 C．3 D．7．執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的n=（

A．3 B．4 C．5 D．68．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．y=-x3+3xx2+19．在正方體ABCD-A1B1C1D1A．平面B1EF⊥平面BDD1C．平面B1EF//平面A1AC10．已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2-a5A．14 B．12 C．6 D．311．函數(shù)fx=cosx+A．-π2，π2 B．-3π12．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A．13 B．12 C．33二、填空題13．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若2S314．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)___________．15．過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．三、雙空題16．若fx=lna+11-四、解答題17．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知sin(1)若A=2B，求(2)證明：218．如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD,AD=(1)證明：平面BED⊥平面ACD(2)設(shè)AB=BD=2,∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD19．某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得i=110(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為186m2附：相關(guān)系數(shù)r=20．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(2)若f(x)21．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A0,-2(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P1,-2的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=3cos2ty=2sint(1)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．23．已知a，b，c都是正數(shù)，且a3(1)abc≤(2)ab四川天地人教育為您服務(wù)！參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)镸=2,4,6,8,10，N=故選：A.2．A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因?yàn)閍,b∈R，a+b故選：A.3．D【解析】【分析】先求得a-b，然后求得【詳解】因?yàn)閍-b=故選：D4．C【解析】【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.3+7.52=7.4，A對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值616C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值1316D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C5．C【解析】【分析】作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-上下平移直線y=2x-z，可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)所以zmax故選：C.6．B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意得，F(xiàn)1,0，則AF即點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為2，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，代入得，A1,2所以AB=故選：B7．B【解析】【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計(jì)算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，b=a=b2執(zhí)行第二次循環(huán)，b=a=b2執(zhí)行第三次循環(huán)，b=a=b2a2故選：B8．A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)f(x)=x設(shè)h(x)=2x所以h(x設(shè)g(x)=2故選：A.9．A【解析】【分析】證明EF⊥平面BDD1，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，分別求出平面B1EF，【詳解】解：在正方體ABCD-AC⊥BD且DD又EF?平面ABCD，所以EF因?yàn)镋,F分別為所以EF∥AC，所以又BD∩所以EF⊥平面BD又EF?平面B所以平面B1EF⊥平面BD如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2則B1C1則EF=-1,1,0A設(shè)平面B1EF的法向量為m則有m?EF=-同理可得平面A1BD的法向量為平面A1AC的法向量為平面A1C1則m?所以平面B1EF與平面A1因?yàn)閙與n2所以平面B1EF與平面A1因?yàn)閙與n3所以平面B1EF與平面A1故選：A.10．D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q≠0【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q若q=1，則a所以q≠1則a1+a所以a6故選：D.11．D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得fx的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出fx在區(qū)間0,2【詳解】f'所以fx在區(qū)間0,π2和3π2,2在區(qū)間π2,3π2上又f0=f2π所以fx在區(qū)間0,2π上的最小值為-3π故選：D12．C【解析】【分析】先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為2r2【詳解】設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線夾角為α，則S（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為2又r則V當(dāng)且僅當(dāng)r2=2h故選：C13．2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為2(a1【詳解】由2S3=3S2即2(a1+2故答案為：2.14．310【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算即可【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為C甲、乙都入選的方法數(shù)為C31故答案為：315．x-22+y-3【解析】【分析】設(shè)圓的方程為x2【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為x2若過(guò)0,0，4,0，-1,1，則F=016+4所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+4D所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,2，-1,1，則F=01+1-所以圓的方程為x2+y若過(guò)-1,1，4,0，4,2，則1+1-D+所以圓的方程為x2+y故答案為：x-22+y-316．

-12；

【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx由a+11-x≠0可得，1-xa+1-ax≠0，所以x=a+1故答案為：-12；17．(1)5π8(2)證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，sinC=（2）由題意利用兩角差的正弦公式展開(kāi)得sinC(1)由A=2B，sinCsinA-B=sinBsinC-A可得，sinCsinB=sin(2)由sinCsinCaccos122a18．(1)證明詳見(jiàn)解析(2)3【解析】【分析】（1）通過(guò)證明AC⊥平面BED來(lái)證得平面BED⊥平面（2）首先判斷出三角形AFC的面積最小時(shí)F點(diǎn)的位置，然后求得F到平面ABC的距離，從而求得三棱錐F-ABC(1)由于AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，所以由于AD=CDBD所以AB=CB，故由于DE∩BD=D，所以AC⊥平面BED由于AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面(2)依題意AB=BD=BC=2所以AC=2,由于AD=CD,AD⊥DE2+由于AC∩BE=E，AC,BE?由于△ADB?△CDB由于BF=BF∠所以AF=CF，所以由于S△AFC=12?過(guò)E作EF⊥BD，垂足為在Rt△BED中，12所以DF=所以BFBD過(guò)F作FH⊥BE，垂足為H，則FH//DE，所以FH⊥所以FH=所以VF19．(1)0.06m2(2)0.97(3)1209【解析】【分析】（1）計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．(1)樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值x樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值y據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為0.06m平均一棵的材積量為0.39(2)r=則r(3)設(shè)該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為Ym又已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得0.060.39=186則該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量估計(jì)為1209m20．(1)-(2)(0,+【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導(dǎo)得f'(x)=(ax-1)(x(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'(當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f所以f((2)f(x)=當(dāng)a≤0時(shí)，ax-1≤0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f所以f(當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>1，在(0,1),(1在(1,1a)上，f又f(1)=由（1）得1x+lnx≥1當(dāng)x>1時(shí)，f則存在m=(3所以f(x)當(dāng)a=1時(shí)，f'(x)=所以f(當(dāng)a>1時(shí)，1a<1，在(0,1a在(1a,1)上，f'(由（1）得當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx>1-1此時(shí)f存在n=14所以f(x)在(0,所以f(綜上，a的取值范圍為(0,+∞【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與極值的問(wèn)題.21．(1)y(2)(0,-2)【解析】【分析】（1）將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.(1)解：設(shè)橢圓E的方程為mx2+則4n=194m所以橢圓E的方程為：y2(2)A(0,-2),B(①若過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線斜率不存在，直線x=1.代入可得M(1,263)，NT(6+3,263)，由y=(2-26②若過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線斜率存在，設(shè)kx聯(lián)立kx-y-可得x1+x且x聯(lián)立y=y可求得此時(shí)HN:將(0,-2)，代入整理得2(x將(*)代入，得24顯然成立，綜上，可得直線HN過(guò)定點(diǎn)(0,-2).【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧郑蟪龆ㄖ?，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.22．(1)3(2)-【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式處理即可；（2）聯(lián)立l與C的方程，采用換元法處理，根據(jù)新設(shè)a的取值范圍求解m的范圍即可.(1)因