精編整理：安徽六安市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（二模）解析版教師用

第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)精編整理：安徽六安市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（二模）（教師版）一、選一選：1.計(jì)算的結(jié)果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－6【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可：．故選B．2.在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中計(jì)算結(jié)果為－a10的有（）A.①② B.③④ C.②④ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可得出結(jié)果．【詳解】解：①原式＝?，②原式＝，③原式＝，④原式＝，故選：D3.為了響應(yīng)號(hào)召，2012年某市加大財(cái)政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計(jì)約達(dá)到53000萬(wàn)元，其中53000萬(wàn)元（保留三位有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元【答案】D【解析】【詳解】試題解析：53000萬(wàn)元(保留三位有效數(shù)字)用科學(xué)記數(shù)法可表示為元，故選D.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．4.小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以.故選A.5.若xy=x-y≠0，則分式值為()A. B.y-x C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】此題應(yīng)先將分式通分，然后由已知xy=x?y≠0，即可得出原分式的值．【詳解】解：原分式=，

∵xy=x?y≠0，

∴==-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原分式進(jìn)行準(zhǔn)確的通分．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】選項(xiàng)進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后選擇正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、7a+a=8a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、5y-3y=2y，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a和2b沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．7.自來(lái)水公司了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知除B組以外，參與的用戶共64戶，則所有參與的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x（單位：噸）A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶【答案】D【解析】【詳解】除B占以外比是30%+5%+10%+35%=80%，B占20%，總戶數(shù)為：64戶A，B共占30%，用水量在6噸以下的戶數(shù)：8024戶故選D．8.根據(jù)測(cè)試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長(zhǎng)a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)b是（）A.1.44cm B.2.16cm C.2.4cm D.3.6cm【答案】B【解析】【詳解】由題意知,,b=2.16.故選B.9.已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性拋物線開口向下即可得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象即可得出，進(jìn)而即可得出，此題得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的開口向下，點(diǎn)為拋物線的點(diǎn)，直線上值隨值的增大而減小，且，直線在拋物線上方，．在上時(shí)，拋物線值隨值的增大而減小，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出．10.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解．【詳解】如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即，有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè)．故選D．二、填空題：11.已知沒(méi)有等式組的解集是2＜x＜3，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為________．【答案】【解析】【詳解】解沒(méi)有等式組得，根據(jù)沒(méi)有等式組解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x=.12.分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．【答案】（x﹣1）（y﹣1）．【解析】【詳解】試題解析：原式故答案為13.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=_________°．【答案】215．【解析】【詳解】解：連接CE∵五邊形ABCDE為內(nèi)接五邊形∴四邊形ABCE為內(nèi)接四邊形∴∠B+∠AEC=180°又∵∠CAD＝35∴∠CED＝35°（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°故答案為：215．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓．14.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_____cm．【答案】36.【解析】【詳解】試題分析：∵△AFE和△ADE關(guān)于AE對(duì)稱，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可設(shè)EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝8×2＋10×2＝36.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.三、計(jì)算題：15.計(jì)算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【答案】4【解析】【詳解】原式項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，一項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．16.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【答案】x1=2，x2=1．【解析】【分析】利用提取公因式法解方程.【詳解】x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．四、作圖題：17.作圖：（1）如圖甲，以點(diǎn)O為，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．（2）如圖乙，以點(diǎn)O為，把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（3）如圖丙，以點(diǎn)O為，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．（4）如圖丁，以點(diǎn)B為，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析:(1)連接OP,將OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,即可得到P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′,(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°,旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)為O可找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可,(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為120°,旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)為O可找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可,(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為180°,旋轉(zhuǎn)為B可找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可.試題解析:（1）如圖甲,點(diǎn)P′為所求,（2）如圖乙,線段A′B′為所求,（3）如圖丙,△A′B′C′為所求,（4）如圖丁,△A′BC′為所求.五、解答題：18.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【答案】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），對(duì)稱軸是直線x=2．【解析】【詳解】試題分析：要求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，需要得到二次函數(shù)的解析式.因?yàn)闂l件中的兩點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖象上，所以這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)該滿足該二次函數(shù)的解析式.將相應(yīng)坐標(biāo)代入解析式就得到了一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)b與c的二元方程組，進(jìn)而容易求得該二次函數(shù)的解析式.由于該解析式符合二次函數(shù)的一般形式，可以通過(guò)相關(guān)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；也可以通過(guò)配方法將該解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.試題解析：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(1,-1)，將此兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，得，即解這個(gè)關(guān)于b，c的二元方程組，得，∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+2.對(duì)照該二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)可知各常數(shù)的值為：a=1，b=-4，c=2，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，即x=2，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：.綜上所述，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，對(duì)稱軸為直線x=2.點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的相關(guān)知識(shí).將圖象上合適的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式?jīng)]有僅是待定系數(shù)法的重要步驟，也是數(shù)形思想在解題中的重要體現(xiàn).深入理解函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系，對(duì)解決更為復(fù)雜的二次函數(shù)問(wèn)題很有幫助.19.如圖，某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．【答案】（30+30）米．【解析】【詳解】解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米20.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，8），試在該函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1），y=2x﹣5；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）作MD⊥y軸,交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y軸于點(diǎn)D.∵點(diǎn)M在函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5）則點(diǎn)D（0，2x-5）∵M(jìn)B=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=∴2x﹣5=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．21.學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長(zhǎng)由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？請(qǐng)畫樹狀圖或列表，并說(shuō)明理由．【答案】解：開始…………(4分)

3

4

5

1

1+3=4

1+4=5

1+5=6

2

2+3=5

2+4=6

2+5=7

【錯(cuò)一個(gè)扣1分，至多扣四分】…………(5分)…………(6分)這個(gè)方法公平合理．…………(7分)【解析】【詳解】根據(jù)題意列表(或畫樹狀圖)如下：由列表(或樹狀圖)可知：，．所以這個(gè)方法是公平的．六、綜合題：22.如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)P（x，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求線段CD的值；（3）在△PDB和△CDB中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍時(shí)，求相應(yīng)x的值；（4）過(guò)點(diǎn)B，C，P的外接圓恰好點(diǎn)A時(shí)，x的值為．（直接寫出答案）【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)x=時(shí)，CD=；（3）x=±或x=±2；（4）1．【解析】【詳解】分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）先確定出直線AB解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)D，C的坐標(biāo)，即可得出CD的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；（3）先確定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分兩種情況解值方程即可；（4）利用四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，得出過(guò)點(diǎn)B，C，P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上，也在線段PC的垂直平分線上，建立方程即可．本題解析：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直線AB解析式為y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，CD=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①當(dāng)S△PDB=2S△CDB時(shí)，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②當(dāng)2S△PDB=S△CDB時(shí)，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：綜上所述，x=±或x=±2；（4）直線AB解析式為y=﹣x+3，∴線段AB的垂直平分線l的解析式為y=x，∵過(guò)點(diǎn)B，C，P的外接圓恰好點(diǎn)A，∴過(guò)點(diǎn)B，C，P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上，也在線段PC的垂直平分線上，∴，∴x=±，故答案為23.如圖1，將兩個(gè)完全相同三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2．則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)【答案】解：（1）①DE∥AC．②．（2）仍然成立，證明見解析；（3）或．【解析】【分析】【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是