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如何確定直線上點(diǎn)的位置?
在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度就構(gòu)成了數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示,這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2。反過(guò)來(lái),知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了?!挝婚L(zhǎng)度01234-3-2-1原點(diǎn)??AB雁塔中心廣場(chǎng)鐘樓大成殿科技大學(xué)碑林影月湖如圖,是某城市旅游景點(diǎn)的示意圖。(1)你是如何確定各個(gè)景點(diǎn)的位置的?雁塔中心廣場(chǎng)鐘樓大成殿科枝大學(xué)碑林影月湖如果以“中心廣場(chǎng)”為原點(diǎn)作兩條相互垂直的數(shù)軸,分別取向右和向上的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向,一個(gè)方格的邊長(zhǎng)看做一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢?你知道嗎?
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒早在1637年以前,法國(guó)數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā),地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸),取向右為正方向,鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸),取向上為正方向,它們的交點(diǎn)是原點(diǎn),這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸或橫軸y軸或縱軸原點(diǎn)①兩條數(shù)軸②互相垂直③公共原點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。兩條數(shù)軸:(一般性特征)
(1)互相垂直(2)原點(diǎn)重合
(3)通常取向上、向右為正方向(4)單位長(zhǎng)度一般取相同的請(qǐng)你在本子上畫(huà)一平面直角坐標(biāo)系。并說(shuō)一說(shuō):平面直角坐標(biāo)系具有哪些特征呢?Oxy
-3-2-1123
4321-1-2-3-4XO
選擇:下面四個(gè)圖形中,是平面直角坐標(biāo)系的是()
-3-2-1123321-1-2-3YXXY(A)教程3
21-1-2-3
XY(B)21-1-2O
-3-2-1123
321-1-2-3(C)O
-3-2-1123
321-1-2-3Y(D)O
D·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸A的橫坐標(biāo)為4A的縱坐標(biāo)為2有序數(shù)對(duì)(4,2)就叫做A的坐標(biāo)記作:A(4,2)X軸上的坐標(biāo)寫(xiě)在前面·BB(-4,1)MN·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸·C·A·E·D(2,3)(3,2)(-2,1)(-4,-3)(1,-2)坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)。例1、寫(xiě)出圖中A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)。
123-3x-2·-2-3o-1y425361
在如圖建立的直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).做一做①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)······觀察所得的圖形,你覺(jué)得它象什么?-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)·(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征?DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)ABCDEF寫(xiě)出圖中多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn),線段BC的位置有什么特點(diǎn)?線段CE的位置有什么特點(diǎn)?坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0;縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)(在課本P44頁(yè)第2題)—+——+———++000000考考你:1、請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上?A(-5、2)B(3、-2)C(0、4),D(-6、0)E(1、8)F(0、0),G(5、0),H(-6、-4)K(0、-3)解:A在第二象限,B在第四象限,C在Y的正半軸,E在第一象限,D在X軸的負(fù)半軸,F(xiàn)在原點(diǎn),G在X軸的正半軸,H在第三象限,K在Y軸的負(fù)半軸。雁塔中心廣場(chǎng)鐘樓大成殿科技大學(xué)碑林影月湖各個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)為:雁塔(0,3)碑林(3,1)鐘樓(-2,1)大成殿(-2,-2)科技大學(xué)(-5,-7)影月湖(0,-5)中心廣場(chǎng)(0,0)練一練1.(2005年大連)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列各點(diǎn)在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m,n)在第四象限,那么點(diǎn)B(n,m)在()A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)BO11(-3,4)(-5,-2)(3,-2)(5,4)ACBDA與D、B與C的縱坐標(biāo)相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標(biāo)相同嗎?為什么?xy2、寫(xiě)出平行四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。小結(jié):這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和一個(gè)最基本的問(wèn)題,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。
1.會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn),會(huì)由坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)
2.掌握x軸,y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(
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