題型01 操作類試題-備戰(zhàn)2017年中考數(shù)學十大題型專練卷（原卷版）

．24．（2016浙江省紹興市）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為．25．（2016浙江省金華市）如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是．26．（2016貴州省黔東南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為．27．（2016重慶市）正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是．28．（2016重慶市）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是．29．（2016廣東省梅州市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為．30．（2016山東省東營市）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周長為cm．三、解答題31．（2016湖北省荊州市）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標記）．32．（2016杭州模擬）如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形．（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）．（1）長方形（非正方形）；（2）平行四邊形；（3）四邊形（非平行四邊形）．33．（2016江西?。┤鐖D，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．34．（2016江西?。┤鐖D，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）35．（2016黑龍江省龍東地區(qū)）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．36．（2016陜西?。﹩栴}提出（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．問題解決（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD．AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．37．（2016浙江省寧波市）下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．（3）選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）38．（2016浙江省臺州市）定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長．39．（2016山東省青島市）問題提出：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形（axb的矩形指邊長分別為a，b的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題．探究一：如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形．如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形．如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形探究二：當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和兩個5×（n﹣5）的矩形．顯然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．探究三：當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖．所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和兩個10×（n﹣10）的矩形．顯然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．問題解決：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明．實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）40．（2016江蘇省徐州市）如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過點E，折痕為GH，點B的對應點為M，點A的對應點為N．（1）若CM=x，則CH=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求折痕GH的長．41．（2016湖北省荊州市）閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP