15二項(xiàng)式定理優(yōu)秀課件

1.5二項(xiàng)式定理1.5二項(xiàng)式定理1(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么將(a+b)4，(a+b)5...展開后，它們的各項(xiàng)是什么呢？引入(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a2(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：a2，ab，b2考慮b恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個(gè)取b的情況有C22種，則b2前的系數(shù)為C22每個(gè)都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析(a+b)2＝(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：3(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個(gè)括號中選幾個(gè)取b的方法種數(shù)(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b4每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個(gè)取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個(gè)取b的情況有C42種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個(gè)取b的情況有C43種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個(gè)取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C405二項(xiàng)展開式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式注1）．二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)2）．各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此Cnran-rbr：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1Cnr：

二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…

＋Cnrxr＋…+

xn二項(xiàng)展開式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式注1）6應(yīng)用解:應(yīng)用解:7應(yīng)用解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為應(yīng)用解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為8注：1）注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開2）注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)為；項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積注：1）注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)9例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:解:第四項(xiàng)系數(shù)為280.例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:解:第四項(xiàng)系10練習(xí)：1、求的展開式常數(shù)項(xiàng)解:練習(xí)：1、求的展開式常數(shù)項(xiàng)解:11練習(xí)：2、求的展開式的中間兩項(xiàng)

解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。練習(xí)：2、求的展開式的中間兩項(xiàng)解:展12

小結(jié)2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)3）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征小結(jié)2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)3）掌握用通項(xiàng)公式13

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢想，因?yàn)閴粝胍凰?，生命就如一只羽翼受?chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實(shí)際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價(jià)值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機(jī)會的人而言，機(jī)會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時(shí)改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]15二項(xiàng)式定理優(yōu)秀課件141.5二項(xiàng)式定理1.5二項(xiàng)式定理15(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么將(a+b)4，(a+b)5...展開后，它們的各項(xiàng)是什么呢？引入(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a16(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：a2，ab，b2考慮b恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個(gè)取b的情況有C22種，則b2前的系數(shù)為C22每個(gè)都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析(a+b)2＝(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：17(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個(gè)括號中選幾個(gè)取b的方法種數(shù)(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b18每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個(gè)取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個(gè)取b的情況有C42種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個(gè)取b的情況有C43種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個(gè)取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C4019二項(xiàng)展開式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式注1）．二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)2）．各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此Cnran-rbr：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1Cnr：

二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…

＋Cnrxr＋…+

xn二項(xiàng)展開式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式注1）20應(yīng)用解:應(yīng)用解:21應(yīng)用解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為應(yīng)用解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為22注：1）注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開2）注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)為；項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積注：1）注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)23例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:解:第四項(xiàng)系數(shù)為280.例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:解:第四項(xiàng)系24練習(xí)：1、求的展開式常數(shù)項(xiàng)解:練習(xí)：1、求的展開式常數(shù)項(xiàng)解:25練習(xí)：2、求的展開式的中間兩項(xiàng)

解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。練習(xí)：2、求的展開式的中間兩項(xiàng)解:展26

小結(jié)2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)3）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征小結(jié)2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)3）掌握用通項(xiàng)公式27

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢想，因?yàn)閴粝胍凰?，生命就如一只羽翼受?chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實(shí)際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能