污水處理費用分擔,數(shù)學建模

污水處理費用分擔,數(shù)學建模污水處理費用分擔,數(shù)學建模污水處理費用分擔,數(shù)學建模污水處理費用分擔,數(shù)學建模編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學建模課程設計報告題目：污水廠費用分擔問題及其最優(yōu)解決方案姓名1：陳琰煒學號：1105姓名2：曾亮學號：1118姓名3：唐益學號：1110專業(yè)軟件工程班級1221811指導教師：邱淑芳建模小組聯(lián)系電話2014年6月29日摘要在當今資源稀缺的市場經濟時代，如何優(yōu)化配置各種有限資源對一個公司或國家來說越來越重要。誰能夠找出合理最優(yōu)的配置方案誰就有可能在激烈的市場競爭環(huán)境中生存下來。本案例針對問題8：費用分擔問題提供出了一種合理的模型。問題7中提供了2種方案，第一種方案是每個城鎮(zhèn)獨立建污水處理廠，這種方案最簡單，計算較為方便。直接利用常規(guī)數(shù)學知識就可以得出最后需要的費用。每個城鎮(zhèn)最后的費用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)即最后的總的費用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每個城鎮(zhèn)的污水量都有區(qū)別，所以每個城鎮(zhèn)都獨立建廠顯然不能充分利用資源。所以我們考慮是否可以采用第二種方案。第二種方案，第二種方案又有4種可能：1.三個城鎮(zhèn)共用一個污水處理廠；2.城鎮(zhèn)一和城鎮(zhèn)二共用一個；3.城鎮(zhèn)二和城鎮(zhèn)三共用一個；4.城鎮(zhèn)一和城鎮(zhèn)三共用一個；針對這四種可能我們可以抽象用一種模型來處理，我們可以將其抽象為一個圖的問題，在具體一點就是一個求最短路徑問題，那么我們就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最優(yōu)解。進而就可以找出其最優(yōu)方案。關鍵字：污水處理，污水廠選址，數(shù)學建模。目錄摘要---------------------------------------------------------------------2問題的重述與分析---------------------------------------------------4基本假設---------------------------------------------------------------5符號的約定------------------------------------------------------------6原理與模型------------------------------------------------------------6參考文獻---------------------------------------------------------------13評分表------------------------------------------------------------------14費用分擔問題及其最優(yōu)解決方案一、問題重述與分析問題的重述有三個位于某河流同旁的城鎮(zhèn)城1、城2、城3(如圖）三城鎮(zhèn)的污水必須經過處理后方能排入河中，他們既可以單獨建立污水處理廠，也可以通過管道輸送聯(lián)合建廠。為了討論方便起見，我們再假設污水只能由上游往下游。用Q表示污水量，單位為米3/秒，L表示管道長度，單位為公里，則有經驗公式：已知三城鎮(zhèn)的污水量分別為：Q1=5立方米/秒，Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒，問：三城鎮(zhèn)應怎樣處理污水方可使總開支最少每一城鎮(zhèn)負擔的費用應各為多少問題的分析首先，從政府的角度出發(fā)，每年財政收入是一定的，在針對環(huán)境治理污水處理這一塊肯定是以最少的費用達到最好的效果是最好的。所以這里的資源的最優(yōu)配置就是資金的合理配置。其它類似資源的配置可根據本模型類似求解。明白了本例中的資源配置下一步就要分析其中的決定因子，顯然決定費用多少的決定因子有多種，但是不可能就所有的決定因子進行討論，所以必須進行必要及合理的假設。假設其由建廠費用C1，管道費用C2，維護運營費用C3及效益回報值P決定。本例要解決的就是怎樣合理配置才能以較小代價達到比較理想的回報。其實種問題類似線性規(guī)劃問題中的求最優(yōu)界問題，但是由于其中涉及的決定因子（變量）較多并且其中涉及到許多非線性問題，所以利用一般的線性規(guī)劃已經無法解決。所以必須要找到一種能夠表示多個因子或者說多個量間關系的模型，這個模型不僅能夠表示出其中的復雜的關系同時也能進行一定的邏輯運算進而得出最優(yōu)解。這是我們的最終目的。因此我們由此聯(lián)想到數(shù)據結構中的相關知識，利用數(shù)據結構中的圖的模型就可以輕松解決該問題二、基本假設假設三個城鎮(zhèn)距河流的距離相等；假設如果分別獨立建廠的話，每個廠的規(guī)模都相同且都能夠滿足需要；假設每個城鎮(zhèn)的污水量是固定不變的；假設污水處理廠的地址只能在三個城鎮(zhèn)中選；假設污水處理廠無論在那個城鎮(zhèn)其運營費用都是不變的；假設無論哪個城鎮(zhèn)其污水處理后的效益回報值是一樣的；假設城鎮(zhèn)承擔的費用與其污水量間的比例呈線性關系；三、符號的約定C1:污水處理廠的建廠費用；L:污水管道長度；C2：管道費用；C3:污水處理廠的運營費用；P:污水處理后的效益回報值；W:開支總費用；W[i]:第i個城鎮(zhèn)建廠的費用；Q[i]:第i個城鎮(zhèn)的污水量；A:城鎮(zhèn)1；B:城鎮(zhèn)2；C:城鎮(zhèn)3；四、原理與模型模型的建立與求解這里可以將三個城鎮(zhèn)A,B,C抽象為該模型的三個頂點，首先考慮第一種可能即三個城鎮(zhèn)共用一個處理廠。且又根據假設可知處理廠只可能是A,B,C中之一，即該模型即可實例化為以A,B,C為頂點的一個比較簡單的圖，而此時又有三種情況：處理廠建在A點，此時有A點到B的路徑及B點到C的路徑分別為:D[1]=C1+C2+C3-P；C1=730*Q[1]^(萬元)；C2=*Q[A][B]^*L1;L1=20(公里);Q[A][B]=(Q1+Q2)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][C]^*L2;L2=38(公里);Q[B][C]=(Q2+Q3)/2;即最后，總的費用為W1=D[1]+D[2];下面用lingo得出的數(shù)據其中min表示w1;c3,p分別賦值為固定值30,20.（下同）2.處理廠在B點，此時有B點到A的路徑和B點到C的路徑分別為：D[1]=C1+C2+C3-P；C1=730*Q[2]^(萬元)；C2=*Q[B][A]^*L1;L1=20(公里);Q[B][A]=(Q1+Q2)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][C]^*L2;L2=38(公里);Q[B][C]=(Q2+Q3)/2;即最后，總的費用為W2=D[1]+D[2];3.處理廠在C點，此時有C點到B點和B點到A點的路徑分別為：D[1]=C1+C2+C3-P;C1=730*Q[3]^(萬元)；C2=*Q[C][B]^*L2;L2=38(公里);Q[C][B]=(Q2+Q3)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][A]^*L1;L1=20(公里);Q[B][A]=(Q2+Q!)/2;即最后，總的費用為W2=D[1]+D[2];（注）因為在C點建廠和在A點建廠公式代碼都是一樣的所以費用應該相同，所以此處就不顯示代碼了！計算可知三種情況中第二種費用最少，即三個共用一個時將處理廠建在B出即城鎮(zhèn)二最好。下面來討論第二種情況，即有兩個城鎮(zhèn)共用一個處理廠，另外一個單獨建廠，這里又有三種情況：A和C共用一個，可知建A和建C是一樣的，則假設建在A處，有：D[1]=C1+C2+C3-P;C1(A)=730*Q[1]^(萬元)；型的優(yōu)點為了較為真實的接近真實情況，模型中考慮了多種情況，以期更加貼近真實。并且采用了數(shù)據結構中著明的迪杰斯特拉算法來對模型進行重構，提高了模型的可靠性。本例中由于因子較少所以沒能體現(xiàn)出模型對于復雜數(shù)據關系處理的優(yōu)越性，如果有較多的元素越多越趨近于真實，該模型便可充分體現(xiàn)出其優(yōu)越性。模型的缺點模型雖然能夠表示多重元素間的各種關系，特別是較復雜時其優(yōu)點是很明顯的。但是，由于該模型的復雜度為O(n^2)模型有時會過于復雜，當因子較多時花費時間可能會比較長，參考文獻1]李浩博弈論2014年6月9日《數(shù)學建?！氛撐慕y(tǒng)計表專業(yè)：班級：班級聯(lián)系人與電話：學號姓名題目自評（滿分100）教師評分（滿分100）備注1105陳琰煒污水廠費用分擔問題及其最優(yōu)解決方案951109唐益污水廠費用分擔問題及其最優(yōu)解決方案851118/曾亮污水廠費用分擔問題及其最優(yōu)解決方案85東華理工大學課程設計評分表學生姓名：、、班級：學號：、、課程設計題目：項目內容滿分實評選題能結合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應用所學知識，有一定查閱文獻及運用文獻資料能力10理論依據充分，數(shù)據準確，公式推導正確10能應用計算機軟件進行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨特見解15成果質量模型正確、合理，各項技術指標符合要求。15摘要敘述簡練完整，假設合理、問題分析正確、數(shù)學用語準確、結論嚴謹合理；問題處理科學、條理分明、語言流暢、結構嚴謹、版